1、2017-2018 学年山东省日照市岚山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，每小题 3 分，共36 分）1在ABC 中，A：B ：C1：1：2，则下列说法错误的是（ ）Aa 2b 2c 2 Bc 22a 2 Cab DC902用配方法解方程：x 24x+20，下列配方正确的是（ ）A（x2） 22 B（x+2） 22 C（x2） 22 D（x 2） 263如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为 4，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法
2、：x2+y249；x y 2；x+y9；2xy+4 49；其中说法正确的是（ ）A B C D4如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 BC3，ABC60，则 BD 的长为（ ）A2 B3 C3 D25下列命题中：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；菱形的一条对角线平分一组对角；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是矩形；平行四边形对角线相等真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D46从某市 5000 名初一学生中，随机抽取 100 名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差
3、四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差7已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从ABBC ， ABC 90，ACBD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A选 B选 C选 D选8如图，在ABC 中，ACBC ，有一动点 P 从点 A 出发，沿 ACBA 匀速运动则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A BC D9一个等腰三角形的边长是 6，腰长是一元二次方程 x27x+120 的一根，则此三角形的周长是（ ）A12 B13 C14 D12 或 1410如图
4、，先将矩形 ABCD 沿三等分线折叠后得到折痕 PQ，再将纸片折叠，使得点 A 落在折痕PQ 上 E 点处，此时折痕为 BF，且 AB9则 AF 的长为（ ）A4 B C D11如图，点 A、B、C 在一次函数 y3x+m 的图象上，它们的横坐标依次为2，1，1，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A B3 C3（m+1） D （m+1）12如图，点 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A2018 的坐标是（ ）A（20
5、18，0） B（2 1009，0）C（2 1008，2 1008） D（0，2 1009）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请把答案直接填在题中横线上）13如图，小巷左右两侧是竖直的墙一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面 2.4m若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 m14已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实数根分别为 x13，x 24，则 m+n 15一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图，则下列结论： k0，b0； a0；关于 x的方程 kxx ab 的解是
6、x3；当 x3 时，y 1y 2 中，则正确的序号有 16一组数据；1，3，1，2，x 的平均数是 1，那么这组数据的方差是 17在ABC 中，AB 12，AC 5，BC 13，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PF AC 于F，M 为 EF 中点，则 PM 的最小值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 64 分，解答应按要求写出解答过程或演算步骤）18（8 分）解一元二次方程：（1）x 25x10（2）（2x3） 2（x +2） 219（10 分）某校 2500 名学生参加“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，从中抽取该校八年
7、级（1）班全体同学捐献图书的数量，绘制如下统计图请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？（3）估计该校 2500 名学生共捐书多少册？20（10 分）如图 1，矩形 ABCD 的四边上分别有 E、F、G、H 四点，顺次连接四点得到四边形EFGH若123 4，则四边形 EFGH 为矩形 ABCD 的“反射四边形”（1）请在图 2，图 3 中分别画出矩形 ABCD 的“反射四边形 EFGH”（2）若 AB4，BC8，请在图 2，图 3 中任选其一，计算“反射四边形 EFGH”的周长21（10 分）如图，在四边形 AB
8、CD 中，ABCD，BFDE，AE BD，CFBD，垂足分别为E、F （1）求证：ABECDF；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证： AOCO22（12 分）在如图平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于点 A（3，0）、B（0，4）两点，动点 P 从点 O 开始沿 OA 向点 A 以每秒 个单位长度运动，动点 Q 从点 B 开始沿 BO 向点 O 以每秒 个单位长度运动，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 M，连接 PQ且点 P、Q 分别从点 O、B 同时出发，运动时间为 t 秒（1）请直接写出直线 AB 的函数解析式： ；（2）当 t4 时，四边形 BQPM
9、 是否为菱形？若是，请说明理由；若不是，请求出当 t 为何值时，四边形 BQPM 是菱形23（14 分）已知：甲乙两车分别从相距 300 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，其中甲到达 B地后立即返回，如图是甲乙两车离 A 地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车离 A 地的距离 y 甲 （千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若它们出发第 5 小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离 A 地的距离 y 乙 （千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇
10、的时间2017-2018 学年山东省日照市岚山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，每小题 3 分，共36 分）1【分析】根据三角形内角和定理分别求出A、B、C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可【解答】解：设A、B、C 分别为 x、x、2x，则 x+x+2x180 ，解得，x45，A、B 、C 分别为 45、45、90，a 2+b2c 2，A 错误，符合题意，c22a 2，B 正确，不符合题意；ab，C 正确，不符合题意；C90，D 正确，不符合题意；故选：A【点评】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理
11、，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键2【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方【解答】解：把方程 x24x +20 的常数项移到等号的右边，得到 x24x2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+42+4，配方得（x2） 22故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数3【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理
12、解答【解答】解：ABC 为直角三角形，根据勾股定理：x 2+y2AB 249，故本选项正确；由图可知，xyCE 2，故本选项正确；由 2xy+449 可得 2xy45 ，又x 2+y249 ，+得，x 2+2xy+y249+45，整理得，（x+y ） 294，x+y 9，故本选项错误；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为 4 xy+449，即 2xy+449；故本选项正确正确结论有故选：C【点评】本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键4【分析】只要证明ABC 是正三角形，由三角函数求出
13、 BO，即可求出 BD 的长【解答】解：四边形 ABCD 菱形，ACBD，BD2BO ，ABBC ，ABC60，ABC 是正三角形，BAO60，BOsin60AB3 ，BD3 故选：C【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般5【分析】根据正方形、菱形、平行四边形、矩形的判定和性质判断即可【解答】解：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形是真命题；菱形的一条对角线平分一组对角是真命题；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形是假命题；两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形是假命题；平行四边形对角线平分是假命题；故选：B【点
14、评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键6【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数故选：C【点评】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用7【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可【解答】解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一
15、个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由 得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形 ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一
16、组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用 1 或 2 进行判定8【分析】该题属于分段函数：点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小；当点 P 在边 BC 上时，s 随 t 的增大而增大；当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小；当点 P 在线段 AD 上时，s随 t 的增大而增大【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D在ABC 中，ACBC，ADBD 点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小故 A、B 错误；当点 P 在边 BC 上时，s 随 t 的增大而增大；当点 P 在线段 BD 上时，s
17、随 t 的增大而减小，点 P 与点 D 重合时，s 最小，但是不等于零故 C 错误；当点 P 在线段 AD 上时，s 随 t 的增大而增大故 D 正确故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图9【分析】通过解一元二次方程 x27x+120 求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长【解答】解：由一元二次方程 x27x+120，得（x3）（x4）0，x30 或 x40，解得 x3，或 x4；等腰三角形的两腰长是 3 或 4；当等腰三角形的腰长是 3 时，3+3 6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是 4 时，068，所以能构
18、成三角形，所以该等腰三角形的周长6+4+414；故选：C【点评】本题综合考查了一元二次方程因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想10【分析】作 EMAD 于 M，交 BC 于 N只要证明EMBBNE，可得BE： EFBN：EM ，由此即可解决问题；【解答】解：作 EMAD 于 M，交 BC 于 N在 Rt BEN 中，BEAB 9 ，EN 6，BN 3 ，FEM +BEN 90，BEN +EBN90，FEM EBN，FMEENB90，EMB BNE，BE：EFBN：EM，9：EF3 ：3，EF ，AFEF 故选：C【点评】本题考查翻折变换、矩形的
19、性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型11【分析】利用 A、B、C 以及直线与 y 轴交点这 4 个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将 m 看做一个常量【解答】解：将 A、B、C 的横坐标代入到一次函数中；解得 A（2，m6），B（ 1，m 3），C （1，m +3）由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为 211，高为（m3）（m6）3，可求得阴影部分面积为：S 133 ，故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由 3 个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可同时，还可把未知量
20、m 当成一个常量来看12【分析】根据正方形的性质找出点 A1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9、A 10、的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A 8n+2（2 4n+1，0）（n 为自然数）”，依此规律即可求出点A2018 的坐标（根据点的排布找出第 8n+2 个点在 x 轴正半轴，利用排除法亦可确定答案）【解答】解：A 1（1，1），A 2（2，0），A 3（2，2），A 4（0，4），A 5（4，4），A6（8，0），A 7（8，8），A 8（0，16），A 9（16，16），A 10（32，0），A 8n+2（2 4n+1，0）（n 为自然数）201825
21、28+2，点 A2018 的坐标为（2 1009，0）故选：B【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A 8n+2（2 4n+1，0）（n 为自然数）”是解题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请把答案直接填在题中横线上）13【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论【解答】解：在 RtACB 中，ACB90，BC0.7 米，AC 2.4 米，AB 20.7 2+2.426.25在 Rt ABD 中，ADB90，AD 2 米，BD 2+AD 2AB 2，BD 2+226.25，BD 22.25，BD0，BD1.5 米，CDBC
22、+BD0.7+1.5 2.2（米）故答案为：2.2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用14【分析】根据根与系数的关系得出3+4m，34n，求出即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实数根分别为 x13，x 24，3+4m ，34n，解得：m1，n12，m+ n 13，故答案为：13【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出3+4m， 34n 是解此题的关键15【分析】根据一次函数的性质对进行判
23、断；利用一次函数与一元一次方程的关系对 进行判断；利用函数图象，当 x3 时，一次函数 y1kx+b 在直线 y2x+a 的下方，则可对进行判断【解答】解：一次函数 y1kx+b 经过第一、二、三象限，k0，b0，所以 错误；直线 y2x+a 的图象与 y 轴的交点在 x 轴，下方，a0，所以错误；一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象的交点的横坐标为 3，x3 时，kx+bxa，所以正确；当 x3 时，y 1y 2，所以正确故答案为 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx +b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的
24、角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算一般地设 n 个数据，x1，x 2，x n 的平均数为 ， （x 1+x2+xn），则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ）2+（ xn ） 2【解答】解：x1513（1）20，s2 （11 ） 2+（13） 2+（1+1） 2+（12） 2+（10） 22故答案为 2【点评】本题考查了方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ， （x 1+x2+xn），则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x
25、n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立17【分析】根据题意可证ABC 是直角三角形，则可以证四边形 AEPF 是矩形，可得 APEF，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得 APEF2PM，则 AP 值最小时，PM 值最小，根据垂线段最短，可求 AP 最小值，即可得 PM 的最小值【解答】解：连接 AP，AB 2+AC2169，BC 2169AB 2+AC2BC 2BAC90，且 PEAB，PFAC四边形 AEPF 是矩形APEF，EPF 90又M 是 EF 的中点PM EF当 EF 值最小时，PM 值最小，即当 AP 值最小时，PM 值最小根据 垂线段最
26、短，即当 APBC 时 AP 值最小此时 SABC ABAC BCAPAPEFPM故答案为【点评】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证 EFAP三、解答题（本大题共 6 小题，共计 64 分，解答应按要求写出解答过程或演算步骤）18【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边直接开平方可得两个一元一次方程，再分别求解可得【解答】解：（1）a1、b5、c1，2541（1）290，则 x ；（2）（2x3） 2（x +2） 2，2x3x+2 或 2x3x2，解得：x5 或 x 【点评】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可1
27、9【分析】（1）根据捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，即可求出该班学生人数，根据条形统计图求出捐 4 本的人数为，再画出图形即可；（2）根据中位数的定义求出第 25、26 个数的平均数即可，根据众数的定义求出出现的次数最多的数即可，（3）先求出八（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数 2500 即可【解答】解：（1）被调查的总人数为 1530%50 人，捐 4 册的有 50（10+15+7+5）13 人，补全图形如下：（2）共有 50 个数，八（1）班所捐图书的中位数是（2+4）23（本），2 本出现了 15 次，出现的次数最多，众数是 2 本；（3）八（1）班所捐图书的平均数是；
28、（110+215+413+57+65）50 ，全校 2500 名学生共捐 2500 7850（本），答：全校 2500 名学生共捐 7850 册书【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数20【分析】（1）根据反射四边形的定义即可得；（2）利用勾股定理分别求得各边的长度，由周长公式求解可得【解答】解：（1）如图所示，四边形 EFGH 即为所求；（2）在图 中， EFFGGHHE 2 ，反射四边形 EFGH 的周长为 8 ；在图 中，EFGH ，HEGF 3 ，反射四边形 E
29、FGH 的周长为 2 +23 8 【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键21【分析】（1）根据 ABCD，BEDF，利用 HL 即可证明（2）只要证明四边形 ABCD 是平行四边形即可解决问题【解答】证明：（1）BFDE，BFEFDEEF，即 BEDFAEBD ，CF BD，AEB CFD90，ABCD，BE DF，RtABERtCDF（HL）（2）ABECDF，ABE CDF，ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线
30、，利用特殊四边形的性质解决问题22【分析】（1）由点 A、B 的坐标，利用待定系数法求得直线 AB 的函数解析式；（2）当 t4 时，求得 BQ、OP 的长度，结合勾股定理得到 PQBQ；由相似三角形：APM AOB 的对应边相等求得 PM 的长度，得到 BQPM，所以该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知当 t4 时，四边形 BQPM 是菱形【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为：ykx+b（k0）把点 A（3，0）、B（0，4）分别代入，得解得 故直线 AB 的函数解析式是：y x+3故答案是：y x+3（2）当 t4 时，四边形 BQPM 是菱形理由如下：当
31、 t4 时，BQ 4 ，则 OQ4 当 t4 时，OP ，则 AP 由勾股定理求得 PQ BQPMOB ，APM AOB， ，即 ，解得 PM 四边形 BQPM 是平行四边形，当 t4 时，四边形 BQPM 是菱形【点评】考查了一次函数综合题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，菱形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目23【分析】（1）根据图象分段列出 y 甲 （千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式；（2）根据题意求出乙车速度，列出 y 乙 与行驶时间 x 的函数关系式；（3）联立方程分段求出相遇时间【解答】解：（1
32、）由图象可知，甲车由 A 到 B 的速度为 3003100 千米/时，由 B 到 A 的速度为 千米/时则当 0x3 时：y 甲 100x当 3x 时：y 甲 300 80（x 3）80x+540y 甲 （2）当 x5 时，y 甲 805+540140则第 5 小时时，甲距离 A140 千米，则乙距离 B140 千米，则乙的速度为 140528 千米/时则 y 乙 30028x （0x ）（3）当 0x3 时100x30028x解得 x当 3x 时30028x80x +540x甲、乙两车相遇的时间为 或 小时【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
