1、2017-2018 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1下列数中不是有理数的是（ ）A3.14 B0 C D2下列运算正确的是（ ）A B（m 2） 3m 5Ca 2a3a 5 D（x+y） 2x 2+y23如图，在ABC 中，C90，点 D，E 分别在边 AC，AB 上若BADE，则下列结论正确的是（ ）AA 和B 互为补角 BB 和ADE 互为补角CA 和ADE 互为余角 DAED 和DEB 互为余角4下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）A BC D5将抛物线 y2（x 4） 21 先向左平移
2、4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）Ay2x 2+1 By2x 23Cy 2（x 8） 2+1 Dy2（x8） 236若 a 为有理数，且满足|a |+a0，则（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da07小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（ ）A B C D8菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B对角线相等C对角线互相平分 D对角互补9已知直线 y（m 3）x3m+1 不经过第一象限，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm C m 3 D m310如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形
3、空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）A（322x）（20x）570B32x +220x3220570C（32x）（ 20x）3220570D32x+220x2x 257011如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15 度得到AEF，若 AC ，则阴影部分的面积为（ ）A1 B C D12已知二次函数 yax 2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b 24ac 0； a2；ax 2+bx+c 2 的根为 x1x 21；若点B（ ，y 1）、C（ ，y 2）为
4、函数图象上的两点，则 y1y 2其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13若 a+b7，ab6，则 a2+b2 14经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是 15有一组数据如下：3、5、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 16已知二次函数 y2（x +1） 2+1，2x1，则函数 y 的最小值是 ，最大值是 17设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20180 的两个实数根，则 m2+3m+n 18如图，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，
5、且 PA3，PB4，PC5，若将APB 绕着点 B 逆时针旋转 60 度后得到CQB，则APB 的度数是 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12 分）19（6 分）求不等式组 的整数解20（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x23x +1k0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为负整数，求此时方程的根四、解答题（本大题共 6 小题，共 32 分）21（9 分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级：A、B、C 、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计
6、图（2）该年级共有 700 人，估计该年级足球测试成绩为 D 等的人数为 人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率22（9 分）如图，已知ABC 的三个顶点坐标为 A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）将ABC 绕坐标原点 O 旋转 180，画出图形，并写出点 A 的对应点 A的坐标 ；（2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，直接写出点 A 的对应点 A的坐标 ；（3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 23（
7、9 分）如图，直线 l1： y1 x+m 与 y 轴交于点 A（0，6），直线 l2：y 2kx+1 分别与 x 轴交于点 B（2，0），与 y 轴交于点 C两条直线相交于点 D，连接 AB（1）求两直线交点 D 的坐标；（2）求ABD 的面积；（3）根据图象直接写出 y1y 2 时自变量 x 的取值范围24（9 分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：yx +60（30x60）设这种双肩包每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为
8、多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？25（9 分）已知，如图（1），a、b、c 是ABC 的三边，且使得关于 x 的方程（b+c）x2+2axc +b0 有两个相等的实数根，同时使得关于 x 的方程 x2+2ax+c20 也有两个相等的实数根，D 为 B 点关于 AC 的对称点（1）判断ABC 与四边形 ABCD 的形状并给出证明；（2）P 为 AC 上一点，且 PMPD ，PM 交 BC 于 M，延长 DP 交 AB 于 N，赛赛猜想CD、CM、
9、CP 三者之间的数量关系为 CM+CD CP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；（3）已知如图（2），Q 为 AB 上一点，连接 CQ，并将 CQ 逆时针旋转 90至 CG，连接QG，H 为 GQ 的中点，连接 HD，试求出 26（9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 如图所示放置，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（n，1）（n0），将此矩形绕 O 点逆时针旋转 90得到矩形 OABC ，抛物线yax 2+bx+c（a0）经过 A、 A、C三点（1）求此抛物线的解析式（a、b、c 可用含 n 的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是 x1 的一条直线，直线 ykx+2 （
10、k0）与抛物线相交于两点D（x 1，y 1）、E（x 2、y 2）（x 1x 2），当|x 1x 2|最小时，求抛物线与直线的交点 D 和 E 的坐标；（3）若抛物线对称轴是 x1 的一条直线，如图 2，点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一动点，点 Q 是坐标平面内一点，四边形 APQM 是以 PM 为对角线的平行四边形，点 Q与点 Q 关于直线 CM 对称，连接 MQ 、PQ ，当PMQ与平行四边形 APQM 重合部分的面积是平行四边形的面积的 时，求平行四边形 APQM 的面积2017-2018 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析
11、一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式【解答】解：A、3.14 是有理数，故本选项不符合题意；B、0 是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C、 是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D、 是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，故选：D【点评】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称， 是无理数2【分析】A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、
12、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、 3，本选项错误；B、（m 2） 3m 6，本选项错误；C、a 2a3a 5，本选项正确；D、（x+y） 2x 2+y2+2xy，本选项错误，故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3【分析】根据余角的定义，即可解答【解答】解：C90，A+B90，BADE ，A+ADE90，A 和ADE 互为余角故选：C【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义4【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案【解答】解：只有 B 的图形的形状
13、和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键5【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式【解答】解：抛物线 y2（x4） 21 先向左平移 4 个单位长度，得到的抛物线解析式为y2（x4+4） 21，即 y 2x21，再向上平移 2 个单位长度得到的抛物线解析式为y2x 21+2，即 y2x 2+1；故选：A【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式是解题的关键6【分析】根据绝对值的性质即可得到 a0，从而得到答案【解答】解：|a|+a0，
14、|a | a，a0，即 a 为负数或 0故选：D【点评】本题考查了绝对值的性质：若 a0，则|a| a；若 a0，|a|a；若 a0，| a|07【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小强获胜的情况数是 3 种，小强获胜的概率是 ，故选：B【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形
15、的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等9【分析】根据一次函数 y（m 3）x3m+1 ，图象在坐标平面内的位置关系先确定 m 的取值范围，从而求解【解答】解：由直线 y（m 3）x3m+1 不经过第一象限，则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，有 ，解得： m
16、3，故选：D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交10【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 xm，根据草坪的面积是 570m2，即可列出方程【解答】解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（322x）（20x ）570，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则
17、的图形变为规则图形，进而即可列出方程11【分析】首先求得FAD 的度数，然后利用三角函数求得 DF 的长，然后利用三角形面积公式即可求解【解答】解：ABC 是等腰直角三角形，CAB45，又CAF15，FAD30，又在直角ADF 中，AF AC ，DFAFtanFAD 1，S 阴影 AFDF 1 故选：C【点评】本题考查了图形的旋转以及三角函数，正确理解旋转角的定义，求得FAD 的度数是关键12【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由抛物线的对称轴可知： 0，ab0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c+22，c0，abc0，故正确；抛物线与 x 轴只有一个交点，0，b 24a（c
18、+2）0，即 b24ac8a0，故 错误；令 x1，yab+c+20， 1，b2a，a2a+c+20，ac+2，c+22，a2，故正确；由图象可知：令 y0，即 0ax 2+bx+c+2 的解为 x1x 21，ax 2+bx+c 2 的根为 x1 x21，故 正确； 1 ，y 1y 2，故正确；故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分13【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（a+b） 2a 2+b2+2ab，a 2+b2（a+b） 22ab491237，故答案为：37【点评】本题考
19、查完全平方公式，解题的关键是将 a+b 与 ab 的值代入完全平方公式即可求出答案，本题属于基础题型14【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来 50 元降到 32 元，平均每次降价的百分率为 x，可以列出相应的方程即可【解答】解：由题意可得，50（1x） 232，故答案为：50（1x） 232【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程15【分析】直接根据方差公式计算得出答案【解答】解：数据的方差 （35） 2+（45） 2+（ 55） 2+（65） 2+（75） 22故答案为：2【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与
20、它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差计算公式是：s 2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 216【分析】根据顶点式表示的二次函数，结合考虑2x1，即可求解此题【解答】解：将标准式化为两点式为 y2（x+1） 2+1，2x1开口向上，当 x1 时，有最大值：y max9，当 x1 时，y min1故答案为 1，9【点评】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法17【分析】先利用一元二次方程根的定义得到 m22m +2018，则 m2+3m+n 可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到
21、m+n2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：m 为一元二次方程 x2+2x20180 的实数根，m 2+2m20180，即 m2 2m+2018，m 2+3m+n 2m+2018+3m+n2018+ m+n，m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20180 的两个实数根，m+ n 2，m 2+3m+n2018 22016 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x 1x2 也考查了一元二次方程根的定义18【分析】首先证明BPQ 为等边三角形，得BQP60，由ABPCBQ 可得 QCPA，在PQC 中，已知三边，用
22、勾股定理逆定理证出得出PQC90，可求BQC 的度数，由此即可解决问题【解答】解：连接 PQ，由题意可知 ABP CBQ则 QBPB4，PAQC3，ABPCBQ，ABC 是等边三角形，ABCABP+ PBC 60，PBQCBQ+PBC60，BPQ 为等边三角形，PQPBBQ4，又PQ4，PC5，QC3，PQ 2+QC2PC 2，PQC90，BPQ 为等边三角形，BQP60，BQCBQP+PQC150APB BQC150，故答案为 150【点评】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型三、计算题（本大题共 2 小题，共
23、 12 分）19【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：由，解得：x2；由，解得：x3，不等式组的解集为2x3，则不等式组的整数解为2、1、0、1、2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键20【分析】（1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于 0 即可；（2）由 k 为负整数可得到 k 的值，代入原方程，然后解这个方程即可【解答】解：（1）由题可得：（3） 24（1k）0，解得 k ；（2）若 k 为负整数，则 k1，此时原方程为 x23x +20，解得 x11，x 22【点评】本题主要考查了根的判别式，解一元
24、一次不等式、解一元二次方程等知识，对于一元二次方程 ax2+bx+c0（a0），则有 b24ac 0方程有两实根，b 24ac0方程有两不等实根，b 24ac0 方程有两相等实根， b24ac 0方程没有实根四、解答题（本大题共 6 小题，共 32 分）21【分析】（1）根据 A 等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以 B 等所占的百分比求得 B 等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为 D 等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）总人数为 1428%50 人，B 等人数为 5040%2
25、0 人条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为 D 等的人数为 700 56 （人）故答案为 56；（3）画树状图：共有 12 种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占 2 种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图22【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征解答；（2）根据旋转变换的性质解答；（3）分三种情况，根据平行四边形的判定定理解答【解答】解：（1）
26、图形如图：点 A 的对应点 A的坐标为：（2，3）；（2）点 A 的对应点 A的坐标（3，2）； （3）以 A、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标为：（7，3）或（5，3）或（3，3），故答案为：（1）（2，3）；（2）（3，2）； （3）（7，3）或（5，3）或（3，3）【点评】本题考查的是旋转变换作图，掌握旋转变换的性质：对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等是解题的关键23【分析】（1）将 A（0，6）代入 y1 x+m，即可求出 m 的值，将 B（2，0）代入y2kx +1 即可求出 k 的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出 D 的坐标；（2）由 y2 x+1
27、 可知，C 点坐标为（0，1），分别求出ABC 和ACD 的面积，相加即可（3）由图可直接得出 y1y 2 时自变量 x 的取值范围【解答】（1）将 A（0，6）代入 y1 x+m 得，m6；将 B（2，0）代入 y2kx +1 得，k组成方程组得 ，解得 ，故 D 点坐标为（4，3）；（2）由 y2 x+1 可知，C 点坐标为（0，1），S ABD S ABC +SACD 52+ 5415 ；（3）由图可知，在 D 点左侧时， y1y 2，即 x4 时，y 1y 2【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征24【分析】（1）每天的销售利润 W每天的销售量
28、每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）w（x 30）y（x+60）（x30）x 2+30x+60x1800x 2+90x1800，w 与 x 之间的函数解析式 wx 2+90x1800；（2）根据题意得：wx 2+90x1800（x45） 2+225，10，当 x45 时，w 有最大值，最大值是 225（3）当 w200 时，x 2+90x1800200，解得 x140，x 250，5048，x 250 不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元【点评】本题考查了二次函数
29、的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法25【分析】（1）结论：ABC 是等腰直角三角形四边形 ABCD 是正方形；根据根的判别式0 即可解决问题；（2）猜想正确如图 1 中，作 PEBC 于 E，PFCD 于 F只要证明PEMPFD 即可解决问题；（3）连接 DG、CH，作 QKCD 于 K则四边形 BCKQ 是矩形只要证明CKHGDH，DHK 是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：（1）结论：ABC 是等腰直角三角形四边形 ABCD 是正方形；理由：关于 x 的方程（b+c）x 2+2axc+b0 有两个相等的实数根，
30、4a 24（b+c）（bc ）0，a 2+c2b 2，B90，又关于 x 的方程 x2+2ax+c20 也有两个相等的实数根，4a 24c 20，ac，ABC 是等腰直角三角形，D、B 关于 AC 对称，ABBCCDAD，四边形 ABCD 是菱形，B90，四边形 ABCD 是正方形（2）猜想正确理由：如图 1 中，作 PEBC 于 E，PFCD 于 F四边形 ABCD 是正方形，PCEPCF45，PECB，PFCD，PEPF，PFCPEMECF90，PMPD ，EPF MPD90，四边形 PECF 是正方形，MPE DPF，PEM PFD，EMDF ，CM+CCE EM+ CF+DF2CF ，
31、PC CF，CM+CD PC（3）连接 DG、CH，作 QKCD 于 K则四边形 BCKQ 是矩形BCDQCG90，BCQDCG，CBCD，CQCG ，CBQCDG，CBQCDG90，BQDGCK，CQCG ，QHHG，CHHQHG，CHQG，CHOGOD，COHGOD，HGDHCK，CKHGDH，KHDH，CHK GHD，CHGKHD90，DHK 是等腰直角三角形，DKAQ DH， 【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质和判定等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题26【分析】
32、（1）先根据四边形 ABCD 是矩形，点 B 的坐标为（n，1）（n0），求出点 A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出 A、C的坐标；把 A、A、C三点的坐标代入即可得出 a、b、c 的值，进而得出其抛物线的解析式；（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程 x2+（k2）x10，根据根与系数的关系求出 k 的值，进而求出 D（1，0），E（1，4 ）；（3）设 P（0，p），根据平行四边形性质及点 M 坐标可得 Q（2，4+p），分 P 点在 AM 下方与P 点在 AM 上方两种情况，根据重合部分的面积关系及对称性求得点 P 的坐标后即可得APQM面积【解答】解：（1）四边形
33、ABCO 是矩形，点 B 的坐标为（n，1）（n0），A（n，0），C（0，1），矩形 OABC由矩形 OABC 旋转而成，A（0，n），C（1， 0）；将抛物线解析式为 yax 2+bx+c，A（n，0），A（0，n），C （1，0）， ，解得 ，此抛物线的解析式为：yx 2+（n1）x +n；（2）对称轴为 x1，得 1，解得 n3，则抛物线的解析式为 yx 2+2x+3由 ，整理可得 x2+（k 2）x 1 0，x 1+x2（ k2），x 1x21（x 1x 2） 2（x 1+x2） 24x 1x2（k2） 2+4当 k2 时，（x 1x 2） 2 的最小值为 4，即|x 1x 2|的最
34、小值为 2，x 210，由 x1x 2 可得 x11，x 21，即 y14， y20当|x 1x 2|最小时，抛物线与直线的交点为 D（1，0），E（1，4）；（3） 当 P 点在 AM 下方时，如答图 1，设 P（0，p），易知 M（1， 4），从而 Q（2，4+p），PM Q与APQM 重合部分的面积是APQM 面积的 ，PQ必过 AM 中点 N（0，2），可知 Q在 y 轴上，易知 QQ的中点 T 的横坐标为 1，而点 T 必在直线 AM 上，故 T（1，4），从而 T、M 重合，APQM 是矩形，易得直线 AM 解析式为：y2x +2，MQ AM，直线 QQ：y x+ ，4+p 2+
35、，解得：p ，PN ，S APQM2S AMP 4S ANP 4 PNAO4 15；当 P 点在 AM 上方时，如答图 2，设 P（0，p），易知 M（1， 4），从而 Q（2，4+p），PM Q与APQM 重合部分的面积是APQM 面积的 ，PQ必过 QM 中点 R（ ，4+ ），易得直线 QQ：y x+p+5，联立 ，解得：x ，y ，H（ ， ），H 为 QQ中点，故易得 Q（ ， ），由 P（0，p）、R（ ，4+ ）易得直线 PR 解析式为：y（ ）x+p，将 Q（ ， ）代入到 y（ ）x+p 得： （ ） +p，整理得：p 29p+140，解得 p17，p 22（与 AM 中点 N 重合，舍去），P（0，7），PN5，S APQM2S AMP 2 PN|xMx A|2 5210综上所述，APQM 面积为 5 或 10【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、方程思想及分类讨论思想等知识点在（2）中利用求得 n 的值是解题的关键，在（2）中确定出 k 的值是解题的关键，在（3）中根据点 P 的位置分类讨论及根据已知条件求出点 P 的坐标是解决本题的难点
