1、惠州市园洲中学 2019 届九年级下学期第四次月考数学试卷一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1 的相反数是（ ）A1.5 B C1.5 D2改善空气质量的首要任务是控 PM2.5 PM2.5 指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 0.00025 厘米的颗粒物这里的 0.00025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 4 B2.510 3 C2.510 3 D2.510 43方程组 的解为（ ）A B C D4一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是 如果袋中共有 32个小球，那么袋中的红
2、球有（ ）A4 个 B6 个 C8 个 D10 个5下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D6一个多边形每个外角都等于 36，则这个多边形是几边形（ ）A7 B8 C9 D107如图，在 ABC 中， AB AC， AD BC 于点 D若 BC24，cos B ，则 AD 的长为（ ）A12 B10 C6 D58已知关于 x 的一元二次方程（2 a） x22 x+10 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D49如 图，在 ABC 中，若点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， S ABC4，则 S ADE（ ）A1 B2 C3 D41
3、0如图 1，点 P 从 ABC 的顶点 B 出发，沿 B C A 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的函数关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点下列说法错误的是（ ）A ABC 是等腰三角形 B AC 边上的高为 4C ABC 的周长为 16 D ABC 的面积为 10二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11已知 x3 是关于 x 的不等式 3x 的解，则 a 的取值范围是 12因式分解：9 a212 a+4 13反比例函数 y 的图象经过点（2，3） ，则 k 14若 x2+2x1，则 2x2+4x+3 的值是 15如图，将 Rt AB
4、C 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转 180得 AB1C1，写出旋转后 BC 的对应线段 16如图，分别以正六边形 ABCDEF 的顶点 A， D 为圆心，以 AB 长为半径画弧 BF，弧 CE，若 AB1，则阴影部分的面积为 三解答题17 （6 分）计算：18 （6 分）先化简（1 ） ，再在 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值19 （6 分）如图，在 ABC 中， C90， B30（1）在 BC 上作出点 D，使它到 A， B 两点的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若 BD6，求 CD 长四解答题20 （7 分） 如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是 20
5、17 年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人请你根据以上信息解答下列问题：（1 ）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数21 （7 分）如图，在 ABC 中， C90， B30， AD 是 ABC
6、的角平分线， DE BA交 AC 于点 E， DF CA 交 AB 于点 F，已知 CD3（1）求 AD 的长；（2）求四边形 AEDF 的周长 （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）22 （7 分）某工厂准备购买 A、 B 两种零件，已知 A 种零件的单价比 B 种零件的单价多 30元，而用 900 元购买 A 种零件的数量和用 600 元购买 B 种零件的数量相等（1）求 A、 B 两种零件的单价；（2）根据需要， 工厂准备购买 A、 B 两种零件共 200 件，工厂购买两种零件的总费用不超过 14700 元，求工厂最多购买 A 种零件多少件？五解答题23 （9 分）如图，在平面直角坐
7、标系中，直线 y +2 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 B，抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、 B点 P 是 x 轴上一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线分别交抛物线和直线 AB 于点 E 和点 F设点 P 的横坐标为 m（1）点 A 的坐标为 （2）求这条抛物线所对应的函数表达式（3）点 P 在线段 OA 上时，若以 B、 E、 F 为顶点的三角形与 FPA 相似，求 m 的值（4）若 E、 F、 P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，称E、 F、 P 三点为“共谐点” 直接写出 E、 F、 P 三点成为“共谐点”时 m 的值24 （9 分）如图 1
8、，已知 AB 是 O 的直径， AC 是 O 的弦，过 O 点作 OF AB 交 O 于点D，交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG（1）判断 CG 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2 OB2 BCBF；（3）如图 2，当 DCE2 F， CE3， DG2.5 时，求 DE 的长25 （9 分）如图 1，在 Rt ABC 中， A90， AB AC，点 D， E 分别在边 AB， AC 上， AD AE，连接 DC，点 M， P， N 分别为 DE， DC， BC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，
9、位置关系是 ； （2）探究证明：把 ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN， BD， CE，判断 PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4， AB10，请直接写出 PMN 面积的最大值参考答案一选择题1解： 的相反数是： 故选： A2解：0.000252.510 4 ，故选： D3解： ，2+得：9 x9，解得： x1，把 x1 代入得： y2，则方程组的解为 ，故选： C4解：设袋中的红球有 x 个，根据题意得： ，解得： x8，故选： C5解： A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形
10、；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选： A6解：这个多边形的边数是： 10故答案是 D7解：在 ABC 中， AB AC， AD BC 于点 D， BD BC12在直角 ABD 中，cos B ， AB13， AD 5故选： D8解：关于 x 的一元二次方程（2 a） x22 x+10 有两个不相等的实数根，44（2 a）0，且 2 a0，解得 a1，且 a2，则 a 的最小整数值是 3故选： C9解：如图， D， E 分别是 A B， AC 的中点， DE： BC1：2， DE BC， ADE ABC， （ ） 2，即 ， S ADE1故选： A10解：
11、由图 1 看到，点 P 从 B 运动到 A 的过程中， y BP 先从 0 开始增大，到达点 C 时达到最大，对应图 2 可得此时 y5，即 BC5；点 P 从 C 运动到 A 的过程中， y BP 先减小，到达 BP AC 时达到最小，对应图 2 可得此时 BP4；而后 BP 又开始增大，到达点 A 时达到最大 y5，即 BA5，所以 ABC 为等腰三角形由图形和图象可得 BC BA5， BP AC 时， BP4过点 B 作 BD AC 于 D，则 BD4 AD CD ， AC6， ABC 的周长为：5+5+616， S ABC ACBD 6412故选项 A、 B、 C 正确，选项 D 错误
12、故选： D二填空题11解： x3 是关于 x 的不等式 3x 的解，9 2，解得 a4故 a 的取值范围是 a4故答案为： a412解：9 a212 a+4（3 a2） 213解：因为反比例函数 y 的图象经过点（2，3） ，所以可得： ，解得： k5，故答案为：514解： x2+2x1，原式2（ x2+2x）+32+35故答案为：515解：将 Rt ABC 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转 180得 AB1C1， ABC AB1C1， BC B1C1，旋转后 BC 的对应线段是 B1C1，故答案为： B1C116解：连接 OB、 OC，六边形 ABCDEF 是正六边形， A D 120， B
13、OC60， OBC 为等边三角形， OB BC AB1，阴影部分的面积 1 6 2 ，故答案为： 三解答题17解：原式1+ 1+2 18解：原式 ， x10， x30， x1 且 x3， x 只能选取 2，把 x2 代入得：原式 219解：（1）如图所示，点 D 即为所求（2）如图，连接 AD，由作图知， BD AD6，Rt ABC 中， B30， CAB60， BD AD， B BAD30， CAD30，则 CD AD3四解答题20解：（1）根据题意得：1（40%+18%+7%）35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%126，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：4040%
14、100（人） ，3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人） ，补全图形如下：；（3）根据题意得：2100 1344（人） ，则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 1344 人21解：（1） C90， B30， CAB60， AD 平分 CAB， CAD CAB30，在 Rt ACD 中， ACD90， CAD30， AD2 CD6（2） DE BA 交 AC 于点 E， DF CA 交 AB 于点 F，四边形 AEDF 是平行四边形， EAD ADF DAF， AF DF，四边形 AEDF 是菱形， AE DE DF AF，在 Rt CED 中，
15、CDE B30， DE 2 ，四边形 AEDF 的周长为 8 22解：（1）设 B 种零件的单价为 x 元，则 A 零件的单价为（ x+30）元 ，解得 x60，经检验： x60 是原分式方程的解，x+3090答： A 种零件的单价为 90 元， B 种零件的单价为 60 元（2）设购进 A 种零件 m 件，则购进 B 种零件（200 m）件90m+60（200 m）14700，解得： m90，m 在取值范围内，取最大正整数，m90答：最多购进 A 种零件 90 件五解答题23解：（1）在 y +2 中，令 y0，则 x4， A（4，0） ；故答案为：（4，0） ；（2）在 y +2 中，令
16、x0，则 y2， B（0，2） ，把 A（4，0） ， B（0，2）代入 y x2+bx+c，得 b ，这条抛物线所对应的函数表达式为 y x2+ x+2；（3） P（ m，0） ， E（ m， m2+ m+2） ， F（ m， m+2） ， BEF 和 APF 相似，且 BFE AEP， BEP APF90或 EBF APF90，当 BEF90时，则有 BE PE， E 点的纵坐标为 2， m2+ m+22，解得 m0（舍去）或 m ，如图 1，当 EBF90时，过点 E 作 EC y 轴于点 C，则 EBC+ BEC90， EC m， BC m2+ m+22 m2+ m， EBF90， E
17、BC+ ABO90， ABO BEC，Rt ECBRt BOA， ， ，解得 m0（舍去）或 m ，解得， m ，综上所述，以 B、 E、 F 为顶点的三角形与 FPA 相似， m 的值 ， ；（4）由（1）知， P（ m，0） ， E（ m， m2+ m+2 ） ， F（ m， m+2） ， E、 F、 P 三点为“共谐点” ，有 F 为线段 PE 的中点、 P 为线段 FE 的中点或 E 为线段 PF 的中点，当 F 为线段 PE 的中点时，则有 2（ m+2） m2+ m+2，解得 m4（三点重 合，舍去）或 m ；当 P 为线段 FE 的中点时，则有 m+2+（ m2+ m+2）0，解
18、得 m4（舍去）或m1；当 E 为线段 FP 的中点时，则有 m+22（ m2+ m+2） ，解得 m4（舍去）或 m；综上可知当 E、 F、 P 三点成为“共谐点”时 m 的值为1 或 或 24解：（1） CG 与 O 相切，理由如下：如图 1，连接 CE， AB 是 O 的直径， ACB ACF90，点 G 是 EF 的中点， GF GE GC， AEO GEC GCE， OA OC， OCA OAC， OF AB， OAC+ AEO90， OCA+ GCE90，即 OC GC， CG 与 O 相切；（2） AOE FCE90 ， AEO FEC， OAE F，又 B B， ABC FBO
19、， ，即 BOAB BCBF， AB2 BO，2 O B2 BCBF；（3）由（1）知 GC GE GF， F GCF， EGC2 F，又 DCE2 F， EGC DCE， DEC CEG， ECD EGC， ， CE3， DG2.5， ，整理，得： DE2+2.5DE90，解得： DE2 或 DE4.5（舍） ，故 DE225 解：（1）点 P， N 是 BC， CD 的中点， PN BD， PN BD，点 P， M 是 CD， DE 的中点， PM CE， PM CE， AB AC， AD AE， BD CE， PM PN， PN BD， DPN ADC， PM CE， DPM DCA，
20、BAC90， ADC+ ACD90， MPN DPM+ DPN DCA+ ADC90， PM PN，故答案为： PM PN， PM PN；（2） PMN 是等腰直角三角形由旋转知， BAD CAE， AB AC， AD AE， ABD ACE（ SAS） ， ABD ACE， BD CE，利用三角形的中位线得， PN BD， PM CE， PM PN， PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得， PM CE， DPM DCE，同（1）的方法得， PN BD， PNC DBC， DPN DCB+ PNC DCB+ DBC， MPN DPM+ DPN DCE+ DCB+ DBC BCE+ DBC A
21、CB+ ACE+ DBC ACB+ ABD+ DBC ACB+ ABC， BAC90， ACB+ ABC90， MPN90， PMN 是等腰直角三角形；（3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得， PMN 是等腰直角三角形， MN 最大时， PMN 的面积最大， DE BC 且 DE 在顶点 A 上面， MN 最大 AM+AN，连接 AM， AN，在 ADE 中， AD AE4， DAE90， AM2 ，在 Rt ABC 中， AB AC10， AN5 ， MN 最大 2 +5 7 ， S PMN 最大 PM2 MN2 （7 ） 2 方法 2：由（2）知， PMN 是等腰直角三角形， PM PN BD， PM 最大时， PMN 面积最大，点 D 在 BA 的延长线上， BD AB+AD14， PM7， S PMN 最大 PM2 72
