2020年广东省惠州市中考仿真模拟数学试卷(含答案)

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1、 广东省惠州市广东省惠州市 2020 年九年级中考仿真模拟试卷年九年级中考仿真模拟试卷 (时间 90 分钟 满分 120 分) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 12020 的绝对值是( ) A2020 B2020 C D 22019 年末到 2020 年 3 月 16 日截止,世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到 15 万人, 将数据 15 万用科学记数表示为( ) A1.5104 B1.5103 C1.5105 D1.5102 3如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为( ) A B C D 4下列图形是中心对称

2、图形的是( ) A B C D 5数据 2,4,8,5,3,5,5,4 的众数、中位数分别为( ) A4.5、5 B5、4.5 C5、4 D5、5 6P(4,3)关于 x 轴对称点的坐标是( ) A (4,3) B (4,3) C (4,3) D (3,4) 7下列计算正确的是( ) Ab3b32b3 B (ab2)3ab6 C (a5)2a10 Dy3+y3y6 8如图,AB 是O 的直径,点 C、D 是圆上两点,且AOC126,则CDB( ) A54 B64 C27 D37 9关于 x 的一元二次方程 x2+ax10 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有

3、一个实数根 D没有实数根 10如图,正方形 ABCD 的边长为 4,延长 CB 至 E 使 EB2,以 EB 为边在上方作正方形 EFGB,延长 FG 交 DC 于 M,连接 AM,AF,H 为 AD 的中点,连接 FH 分别与 AB,AM 交于点 N、K:则下列结论: ANHGNF;AFNHFG;FN2NK;SAFN:SADM1:4 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(共二填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11分解因式:2x22 12若一个正多边形的一个外角等于 40,则这个多边形是 边形 13不等式组的解集

4、是 14已知圆锥的底面半径为 3,母线长为 7,则圆锥的侧面积是 15已知点 P(a,b)是一次函数 yx1 的图象与反比例函数的图象的一个交点,则 a2+b2的值为 16下面一组按规律排列的数,2,4,8,16,32,则第 2020 个数是 17如图,在ABC 中,ACB90,ACBC2,将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋 转90得到ABC, 其中点B的运动路径为, 则图中阴影部分的面积为 三解答题(共三解答题(共 8 小题,具体分值在题号后,满分小题,具体分值在题号后,满分 62 分)分) 18 (6 分)计算:2sin30()0+|1|+() 1 19 (6 分)先化简,再求值:a

5、,中 a1 20 (6 分)如图,在ABC 中,AC12cm,BC16cm,AB20cm,CAB 的角平分线 AD 交 BC 于点 D (1)根据题意将图形补画完整(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作法) ; (2)求ABD 的面积 21 (8 分)某学校举行“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”为主题的体育活动,并开展 了以下体育项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项为 了解选择各项体育活动的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将获得的数据进 行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题: (1)这次活动一共调查了 名学生; (2)补全条形统计图; (

6、3)求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比? (4)若该学校有 1500 人,请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人? 22 (8 分)如图,矩形 ABCD 对角线相交于 O 点,DEAC,CEBD,连接 BE (1)求证:四边形 OCED 是菱形; (2)若AOD120,CD2,求 DE 和 tanDBE 的值 23 (8 分)某汽车租贸公司共有汽车 50 辆,市场调查表明,当租金为每辆每日 200 元时可 全部租出,当租金每提高 10 元,租出去的车就减少 2 辆 (1)当租金提高多少元时,公司的每日收益可达到 10120 元? (2)公司领导希望日收益达到 10160

7、元,你认为能否实现?若能,求出此时的租金,若 不能,请说明理由, (3)汽车日常维护要定费用,已知外租车辆每日维护费为 100 元未租出的车辆维护费为 50 元,当租金为多少元时,公司的利润恰好为 5500 元?(利润收益维护费) 24 (10 分)如图,O 的直径 AB26,P 是 AB 上(不与点 A、B 重合)的任一点,点 C、 D 为O 上的两点,若APDBPC,则称CPD 为直径 AB 的“回旋角” (1)若BPCDPC60,则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗?并说明理由; (2)若的长为,求“回旋角”CPD 的度数; (3)若直径 AB 的“回旋角”为 120,且PCD 的周长

8、为 24+13,直接写出 AP 的 长 25 (10 分)如图,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0) ,点 B(3,0) ,与 y 轴 交于点 C,且过点 D(2,3) 点 P、Q 是抛物线 yax2+bx+c 上的动点 (1)求抛物线的解析式; (2)当点 P 在直线 OD 下方时,求POD 面积的最大值 (3)直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E,当OBE 与ABC 相似时,求点 Q 的坐标 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:根据绝对值的概念可知:|2020|2020, 故选:B

9、2解:15 万151041.5105 故选:C 3解:从上面看第一排是三个小正方形,第二排右边是一个小正方形, 故选:B 4解:A、不是中心对称图形,故此选项错误; B、是中心对称图形,故此选项正确; C、不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是中心对称图形,故此选项错误; 故选:B 5解:数据中 5 出现的次数最多,所以众数为 5, 将数据重新排列为 2、3、4、4、5、5、5、8, 则中位数为4.5, 故选:B 6解:P(4,3)关于 x 轴对称点的坐标是(4,3) 故选:A 7解:A、b3b3b6,故此选项不符合题意; B、 (ab2)3a3b6,故此选项不符合题意; C、 (a5)2

10、a10,故此选项符合题意; D、y3+y32y3,故此选项不符合题意; 故选:C 8解:AOC126, BOC180AOC54, CDBBOC27 故选:C 9解:a241(1)a2+4 a20, a2+40,即0, 方程 x2+ax10 有两个不相等的实数根 10解:四边形 EFGB 是正方形,EB2, FGBE2,FGB90, 四边形 ABCD 是正方形,H 为 AD 的中点, AD4,AH2, BAD90, HANFGN,AHFG, ANHGNF, ANHGNF(AAS) ,故正确; AHNHFG, AGFG2AH, AFFGAH, AFHAHF, AFNHFG,故错误; ANHGNF,

11、 ANAG1, GMBC4, 2, HANAGM90, AHNGMA, AHNAMG, ADGM, HAKAMG, AHKHAK, AKHK, AKHKNK, FNHN, FN2NK;故正确; 延长 FG 交 DC 于 M, 四边形 ADMG 是矩形, DMAG2, SAFNANFG211,SADMADDM424, SAFN:SADM1:4 故正确, 故选:C 二填空题(共二填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11解:2x222(x21)2(x+1) (x1) 故答案为:2(x+1) (x1) 12解:360409,即这个多边形的边数是 9, 故答案

12、为 9 13解:解不等式 52x1,得:x2, 解不等式2x4,得:x2, 所以不等式组的解集为2x2, 故答案为:2x2 14解:圆锥的侧面积23721 故答案为 21 15解:根据题意得: , 解得:或, 即或, 则 a2+b2(1)2+(2)25 或 a2+b222+125, 即 a2+b2的值为 5, 故答案为:5 16解:一列数为:2,4,8,16,32, 这列数的第 n 个数为 2n, 第 2020 个数是 22020, 故答案为:22020 17 解: ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC, 此时点 A在斜边 AB 上, CAAB, DB, AB2, S阴12

13、2(2)2 故答案为 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 62 分)分) 18解:原式21+1+2 1+ 19解:原式 1 当 a1 时, 原式 20解: (1)如图所示: (2)如图,过点 D 作 DEAB 于点 E, AC2+BC2122+162202AB2, ABC 是直角三角形,ACB90, AD 平分CAB,DEAB,DCAC, CDDE, SABCSABD+SACD, , 10DE+6CD96,即 CDDE6, 21解: (1)这次活动一共调查了:8032%250(名)学生, 故答案为:250; (2)选择篮球的有:25080406070(人) , 补全的条形统计图

14、如右图所示; (3)100%28%, 答:选择篮球项目的人数在扇形统计图中占 28%; (4)(人) , 答:该学校选择乒乓球项目的学生人数约是 240 人 22解: (1)DEAC,CEBD, 四边形 OCED 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形, OCOD, 四边形 OCED 是菱形, (2)AOD120 COD60 菱形 OCED OCCEEDDO OCD、CDE 均为等边三角形 OBODDECD2 作 EFBD 交 BD 延长线于点 F, ODE60+60120 EDF60 DF1,EF, tanDBE 23解: (1)设租金提高 x 元,则每日可租出(50)辆, 依题意,得: (

15、200+x) (50)10120, 整理,得:x250x+6000, 解得:x120,x230 答:当租金提高 20 元或 30 元时,公司的每日收益可达到 10120 元 (2)假设能实现,租金提高 x 元, 依题意,得: (200+x) (50)10160, 整理,得:x250x+8000, (50)2418000, 该一元二次方程无解, 日收益不能达到 10160 元 (3)设租金提高 x 元, 依题意,得: (200+x) (50)100(50)505500, 整理,得:x2100x+25000, 解得:x1x250, 200+x250 答:当租金为 250 元时,公司的利润恰好为 5

16、500 元 24解:CPD 是直径 AB 的“回旋角” , 理由:CPDBPC60, APD180CPDBPC180606060, BPCAPD, CPD 是直径 AB 的“回旋角” ; (2)如图 1,AB26, OCODOA13, 设CODn, 的长为, , n45, COD45, 作 CEAB 交O 于 E,连接 PE, BPCOPE, CPD 为直径 AB 的“回旋角” , APDBPC, OPEAPD, APD+CPD+BPC180, OPE+CPD+BPC180, 点 D,P,E 三点共线, CEDCOD22.5, OPE9022.567.5, APDBPC67.5, CPD45,

17、 即: “回旋角”CPD 的度数为 45, (3)当点 P 在半径 OA 上时,如图 2,过点 C 作 CFAB 交O 于 F,连接 PF, PFPC, 同(2)的方法得,点 D,P,F 在同一条直线上, 直径 AB 的“回旋角”为 120, APDBPC30, CPF60, PCF 是等边三角形, CFD60, 连接 OC,OD, COD120, 过点 O 作 OGCD 于 G, CD2DG,DOGCOD60, DGODsinDOG13sin60, CD13, PCD 的周长为 24+13, PD+PC24, PCPF, PD+PFDF24, 过 O 作 OHDF 于 H, DHDF12,

18、在 RtOHD 中,OH5, 在 RtOHP 中,OPH30, OP10, APOAOP3; 当点 P 在半径 OB 上时, 同的方法得,BP3, APABBP23, 即:满足条件的 AP 的长为 3 或 23 25解: (1)函数的表达式为:ya(x+1) (x3) ,将点 D 坐标代入上式并解得:a1, 故抛物线的表达式为:yx22x3; (2)设直线 PD 与 y 轴交于点 G,设点 P(m,m22m3) , 将点 P、D 的坐标代入一次函数表达式:ysx+t 并解得: 直线 PD 的表达式为:ymx32m,则 OG3+2m, SPODOG(xDxP)(3+2m) (2m)m2+m+3,

19、 10,故 SPOD有最大值,当 m时,其最大值为; (3)OBOC3,OCBOBC45, ABCOBE,故OBE 与ABC 相似时,分为两种情况: 当ACBBOQ 时, AB4,BC3,AC, 过点 A 作 AHBC 于点 H, SABCAHBCABOC,解得:AH2, 则 sinACB,则 tanACB2, 则直线 OQ 的表达式为:y2x, 联立并解得:x或, 故点 Q(,2)或(,2) , BACBOQ 时, tanBAC3tanBOQ, 则点 Q(n,3n) , 则直线 OQ 的表达式为:y3x, 联立并解得:x, 故点 Q(,)或(,) ; 综上, 当OBE与ABC相似时, Q的坐标为:(, 2) 或 (, 2) 或 (, )或(,)

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