1、 广东省惠州市广东省惠州市 2020 年九年级中考仿真模拟试卷年九年级中考仿真模拟试卷 （时间 90 分钟 满分 120 分） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 22019 年末到 2020 年 3 月 16 日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到 15 万人， 将数据 15 万用科学记数表示为（ ） A1.5104 B1.5103 C1.5105 D1.5102 3如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 4下列图形是中心对称
2、图形的是（ ） A B C D 5数据 2，4，8，5，3，5，5，4 的众数、中位数分别为（ ） A4.5、5 B5、4.5 C5、4 D5、5 6P（4，3）关于 x 轴对称点的坐标是（ ） A （4，3） B （4，3） C （4，3） D （3，4） 7下列计算正确的是（ ） Ab3b32b3 B （ab2）3ab6 C （a5）2a10 Dy3+y3y6 8如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且AOC126，则CDB（ ） A54 B64 C27 D37 9关于 x 的一元二次方程 x2+ax10 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有
3、一个实数根 D没有实数根 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连接 AM，AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB，AM 交于点 N、K：则下列结论： ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11分解因式：2x22 12若一个正多边形的一个外角等于 40，则这个多边形是 边形 13不等式组的解集
4、是 14已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 7，则圆锥的侧面积是 15已知点 P（a，b）是一次函数 yx1 的图象与反比例函数的图象的一个交点，则 a2+b2的值为 16下面一组按规律排列的数，2，4，8，16，32，则第 2020 个数是 17如图，在ABC 中，ACB90，ACBC2，将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋 转90得到ABC， 其中点B的运动路径为， 则图中阴影部分的面积为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，具体分值在题号后，满分小题，具体分值在题号后，满分 62 分）分） 18 （6 分）计算：2sin30（）0+|1|+（） 1 19 （6 分）先化简，再求值：a
5、，中 a1 20 （6 分）如图，在ABC 中，AC12cm，BC16cm，AB20cm，CAB 的角平分线 AD 交 BC 于点 D （1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法） ； （2）求ABD 的面积 21 （8 分）某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展 了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项为 了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进 行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （
6、3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？ （4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？ 22 （8 分）如图，矩形 ABCD 对角线相交于 O 点，DEAC，CEBD，连接 BE （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）若AOD120，CD2，求 DE 和 tanDBE 的值 23 （8 分）某汽车租贸公司共有汽车 50 辆，市场调查表明，当租金为每辆每日 200 元时可 全部租出，当租金每提高 10 元，租出去的车就减少 2 辆 （1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到 10120 元？ （2）公司领导希望日收益达到 10160
7、元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若 不能，请说明理由， （3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为 100 元未租出的车辆维护费为 50 元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为 5500 元？（利润收益维护费） 24 （10 分）如图，O 的直径 AB26，P 是 AB 上（不与点 A、B 重合）的任一点，点 C、 D 为O 上的两点，若APDBPC，则称CPD 为直径 AB 的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若的长为，求“回旋角”CPD 的度数； （3）若直径 AB 的“回旋角”为 120，且PCD 的周长
8、为 24+13，直接写出 AP 的 长 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴 交于点 C，且过点 D（2，3） 点 P、Q 是抛物线 yax2+bx+c 上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 OD 下方时，求POD 面积的最大值 （3）直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E，当OBE 与ABC 相似时，求点 Q 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：B
9、2解：15 万151041.5105 故选：C 3解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 4解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 5解：数据中 5 出现的次数最多，所以众数为 5， 将数据重新排列为 2、3、4、4、5、5、5、8， 则中位数为4.5， 故选：B 6解：P（4，3）关于 x 轴对称点的坐标是（4，3） 故选：A 7解：A、b3b3b6，故此选项不符合题意； B、 （ab2）3a3b6，故此选项不符合题意； C、 （a5）2
10、a10，故此选项符合题意； D、y3+y32y3，故此选项不符合题意； 故选：C 8解：AOC126， BOC180AOC54， CDBBOC27 故选：C 9解：a241（1）a2+4 a20， a2+40，即0， 方程 x2+ax10 有两个不相等的实数根 10解：四边形 EFGB 是正方形，EB2， FGBE2，FGB90， 四边形 ABCD 是正方形，H 为 AD 的中点， AD4，AH2， BAD90， HANFGN，AHFG， ANHGNF， ANHGNF（AAS） ，故正确； AHNHFG， AGFG2AH， AFFGAH， AFHAHF， AFNHFG，故错误； ANHGNF，
11、 ANAG1， GMBC4， 2， HANAGM90， AHNGMA， AHNAMG， ADGM， HAKAMG， AHKHAK， AKHK， AKHKNK， FNHN， FN2NK；故正确； 延长 FG 交 DC 于 M， 四边形 ADMG 是矩形， DMAG2， SAFNANFG211，SADMADDM424， SAFN：SADM1：4 故正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：2x222（x21）2（x+1） （x1） 故答案为：2（x+1） （x1） 12解：360409，即这个多边形的边数是 9， 故答案
12、为 9 13解：解不等式 52x1，得：x2， 解不等式2x4，得：x2， 所以不等式组的解集为2x2， 故答案为：2x2 14解：圆锥的侧面积23721 故答案为 21 15解：根据题意得： ， 解得：或， 即或， 则 a2+b2（1）2+（2）25 或 a2+b222+125， 即 a2+b2的值为 5， 故答案为：5 16解：一列数为：2，4，8，16，32， 这列数的第 n 个数为 2n， 第 2020 个数是 22020， 故答案为：22020 17 解： ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC， 此时点 A在斜边 AB 上， CAAB， DB， AB2， S阴12
13、2（2）2 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：原式21+1+2 1+ 19解：原式 1 当 a1 时， 原式 20解： （1）如图所示： （2）如图，过点 D 作 DEAB 于点 E， AC2+BC2122+162202AB2， ABC 是直角三角形，ACB90， AD 平分CAB，DEAB，DCAC， CDDE， SABCSABD+SACD， ， 10DE+6CD96，即 CDDE6， 21解： （1）这次活动一共调查了：8032%250（名）学生， 故答案为：250； （2）选择篮球的有：25080406070（人） ， 补全的条形统计图
14、如右图所示； （3）100%28%， 答：选择篮球项目的人数在扇形统计图中占 28%； （4）（人） ， 答：该学校选择乒乓球项目的学生人数约是 240 人 22解： （1）DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形， OCOD， 四边形 OCED 是菱形， （2）AOD120 COD60 菱形 OCED OCCEEDDO OCD、CDE 均为等边三角形 OBODDECD2 作 EFBD 交 BD 延长线于点 F， ODE60+60120 EDF60 DF1，EF， tanDBE 23解： （1）设租金提高 x 元，则每日可租出（50）辆， 依题意，得： （
15、200+x） （50）10120， 整理，得：x250x+6000， 解得：x120，x230 答：当租金提高 20 元或 30 元时，公司的每日收益可达到 10120 元 （2）假设能实现，租金提高 x 元， 依题意，得： （200+x） （50）10160， 整理，得：x250x+8000， （50）2418000， 该一元二次方程无解， 日收益不能达到 10160 元 （3）设租金提高 x 元， 依题意，得： （200+x） （50）100（50）505500， 整理，得：x2100x+25000， 解得：x1x250， 200+x250 答：当租金为 250 元时，公司的利润恰好为 5
16、500 元 24解：CPD 是直径 AB 的“回旋角” ， 理由：CPDBPC60， APD180CPDBPC180606060， BPCAPD， CPD 是直径 AB 的“回旋角” ； （2）如图 1，AB26， OCODOA13， 设CODn， 的长为， ， n45， COD45， 作 CEAB 交O 于 E，连接 PE， BPCOPE， CPD 为直径 AB 的“回旋角” ， APDBPC， OPEAPD， APD+CPD+BPC180， OPE+CPD+BPC180， 点 D，P，E 三点共线， CEDCOD22.5， OPE9022.567.5， APDBPC67.5， CPD45，
17、 即： “回旋角”CPD 的度数为 45， （3）当点 P 在半径 OA 上时，如图 2，过点 C 作 CFAB 交O 于 F，连接 PF， PFPC， 同（2）的方法得，点 D，P，F 在同一条直线上， 直径 AB 的“回旋角”为 120， APDBPC30， CPF60， PCF 是等边三角形， CFD60， 连接 OC，OD， COD120， 过点 O 作 OGCD 于 G， CD2DG，DOGCOD60， DGODsinDOG13sin60， CD13， PCD 的周长为 24+13， PD+PC24， PCPF， PD+PFDF24， 过 O 作 OHDF 于 H， DHDF12，
18、在 RtOHD 中，OH5， 在 RtOHP 中，OPH30， OP10， APOAOP3； 当点 P 在半径 OB 上时， 同的方法得，BP3， APABBP23， 即：满足条件的 AP 的长为 3 或 23 25解： （1）函数的表达式为：ya（x+1） （x3） ，将点 D 坐标代入上式并解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx22x3； （2）设直线 PD 与 y 轴交于点 G，设点 P（m，m22m3） ， 将点 P、D 的坐标代入一次函数表达式：ysx+t 并解得： 直线 PD 的表达式为：ymx32m，则 OG3+2m， SPODOG（xDxP）（3+2m） （2m）m2+m+3，
19、 10，故 SPOD有最大值，当 m时，其最大值为； （3）OBOC3，OCBOBC45， ABCOBE，故OBE 与ABC 相似时，分为两种情况： 当ACBBOQ 时， AB4，BC3，AC， 过点 A 作 AHBC 于点 H， SABCAHBCABOC，解得：AH2， 则 sinACB，则 tanACB2， 则直线 OQ 的表达式为：y2x， 联立并解得：x或， 故点 Q（，2）或（，2） ， BACBOQ 时， tanBAC3tanBOQ， 则点 Q（n，3n） ， 则直线 OQ 的表达式为：y3x， 联立并解得：x， 故点 Q（，）或（，） ； 综上， 当OBE与ABC相似时， Q的坐标为：（， 2） 或 （， 2） 或 （， ）或（，）
