1、宝鸡市八鱼中学 2019年中考数学模拟试卷（6 月份）一选择题（每小题 3分，满分 30分）1若 a+（3）0，则 a（ ）A3 B.0 C3 D62如图是由 5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D3如图，直线 AB CD， C44， E为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1384设正比例函数 y mx的图象经过点 A（ m，4） ，且 y的值随 x的增大而增大，则 m（ ）A2 B2 C4 D45下列计算正确的是（ ）A a+a a2 B （2 a） 36 a3 C a3a32 a3 D a3a a26如图，点 E为平行四边形 ABCD边 BC延长线
2、上的一点，连结 AE与 CD相交于点 F则图中相似三角形共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对7如图，直线 y mx+n与两坐标轴分别交于点 B， C，且与反比例函致 y （ x0）图象交于点 A，过点 A作 AD x轴，垂足为 D，连接 DC，若 BOC的面积是 6，则 DOC的面积是（ ）A52 B5+2 C4 6 D3+8如图，已知正方形 ABCD中， G、 P分别是 DC、 BC上的点， E、 F分别是 AP、 GP的中点，当 P在 BC上从 B向 C移动而 G不动时，下列结论成立的是（ ）A线段 EF的长逐 渐增大 B线段 EF的长逐渐减小C线段 EF的长不改变 D线段 E
3、F的长不能确定9 如图，点 A、 B、 C、 D在 O上， AOC120，点 B是弧 AC的中点，则 D的度数是（ ）A60 B35 C30.5 D3010若二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象于 x轴的交点坐标分别为（ x1，0） ， （ x2，0） ，且 x1 x2，图象上有一点 M（ x0， y0）在 x轴下方，对于以下说法： b24 ac0 x x0是方程 ax2+bx+c y0的解 x1 x0 x2 a（ x0 x1） （ x0 x2）0其中正确的是（ ）A B C D二填空题（满分 12分，每小题 3分）11数轴上实数 b的位置如图所示，则 b+1 0（填“” “或“”
4、） 12如图，在正五边形 ABCDE中， AC与 BE相交于点 F，则 AFE的度数为 13如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x轴平行，点 P（3 a， a）是反比例函数 y （ k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 36，则这个反比例函数的解析式为 14如图， AOB30，点 P是 AOB内的一定点，且 OP6，若点 M， N分别是射线OA， OB上异于点 O的动点，则 PMN周长的最小值是 三解答题15 （5 分）计算：1 2018+（ + ） 0 +| |16 （5 分）解分式方程： 17 （5 分）如图， ABC中， AB AC10
5、， BC16点 D在边 BC上，且点 D到边 AB和边AC的距离相等（1）用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点 D） ；（2）求点 D到边 AB的距离18 （5 分）已知：如图， ACB90， AC BC， AD CE， BE CE，垂足分别是点 D， E（）求证： BEC CDA；（）当 AD3， BE1 时，求 DE的长19 （7 分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班
6、共有 名学生；（2）补全条形 统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为 ，中位数为 ；（4）如果该校预计招收新生 1500名，根据样本数据，估计新生穿 170型校服的学生大约有多少名？20 （7 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的 高度，在点 B处测得楼顶 A的仰角为 22，他正对着城楼前进 21米到达 C处，再登上 3米高的楼台 D处，并测得此时楼顶 A的仰角为 45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A， B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A， B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数） （参考数据：sin22 ，cos22 ，ta
7、n22 ）21 （7 分）某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离 y（米）与小丽出发的时间x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）求线段 BC的解析式；（2）求点 F的坐标，并说明其实际意义；（3）与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米22 （7 分）小方与小辉在玩军棋游戏，他们定义了一种新 的规则，用军棋中的“工兵” 、“连长” 、 “地雷”比较大小，共有 6个棋子，分别为 1个
8、“工兵” ，2 个“连长” ，3 个“地雷”游戏规则如下：游戏时，将棋反面朝上，两人随机各摸一个棋子进行比赛，先摸者摸出的棋不放回；“工兵”胜“地雷” ， “地雷”胜“连长” ， “连长”胜“工兵”；相同棋子不分胜负（1）若小方先摸，则小辉摸到“排长”的事件是 ；若小方先摸到了“连长” ，小辉在剩余的 5个棋子中随机摸一个，则这一轮中小方胜小辉的概率为 （2）如果先拿走一个“连长” ，在剩余的 5个棋子中小方先摸一个棋子，然后小辉在剩余的 4个棋子中随机摸一个，求这一轮中小方获胜的概率 23 （8 分）在 ABC中， ABC45， C 60， O经过点 A， B，与 BC交于点 D，连接 AD
9、（）如图若 AB是 O的直径，交 AC于点 E，连接 DE，求 ADE的大小（）如图，若 O与 AC相切，求 ADC的大小24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y +2分别交 x轴、 y轴于点 A、 B，抛物线 y x2+bx+c经过点 A、 B点 P是 x轴上一个动点，过点 P作垂直于 x轴的直线分别交抛物线和直线 AB于点 E和点 F设点 P的横坐标为 m（1）点 A的坐标为 （2）求这条抛物线所对应的函数表达式（3）点 P在线段 OA上时，若以 B、 E、 F为顶点的三角形与 FPA相似，求 m的值（4）若 E、 F、 P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外
10、） ，称E、 F、 P三点为“共谐点” 直接写出 E、 F、 P三点成为“共谐点”时 m的值25 （12 分）如图 1，在四边形 ABCD的边 BC的延长线上取一点 E，在直线 BC的同侧作一个以 CE为底的等腰 CEF，且满足 B+ F180，则称三角形 CEF为四边形 ABCD的“伴随三角形 ”（1）如图 1，若 CEF是正方形 ABCD的“伴随三角 形”：连接 AC，则 ACF ；若 CE2 BC，连接 AE交 CF于 H，求证： H是 CF的中点；（2）如图 2，若 CEF是菱形 ABCD的“伴随三角形” ， B60， M是线段 AE的中点，连接 DM、 FM，猜想并证明 DM与 FM
11、的位置与数量关系参考答案一选择题1解：由题意，得a3，故选： C2解：该几何体的俯视图是故选： C3解：过 E作 EF AB， AB CD， AB CD EF， C FEC， BAE FEA， C44， AEC为直角， FEC44， BAE AEF904446，1180 BAE18046134，故选： B4解：把 x m， y4 代入 y mx中，可得： m2，因为 y的值随 x值的增大而增大，所以 m2，故选： A5解：（ A）原式2 a，故 A错误；（ B）原式8 a3，故 B错误；（ C）原式 a6，故 C错误；故选： D6解：在平行四边形 ABCD中， AB CD， BC AD，所以，
12、 ABE FCE， FCE ADF， ADF ABE，共 3对故选： C7解：直线 y mx+n与两坐标轴分别交于点 B， C， B（ ，0） ， C（0， n） ， OB ， OC n， BOC的面积是 6， n6， 12， m ，设 A（ a， ） ，点 A在直线 y mx+n上， am+n ， +n ，（ an） 2+12an240， an62 （舍）或 an6+2 ， S COD OCOD na3+故选： D8解：如图，连接 AG E、 F分别是 AP、 GP的中点， EF为 APG的中位线， EF AG， AG为定值线段 EF的长不改变故选： C9解：连接 OB，点 B是 的中点，
13、AOB AOC60，由圆周角定理得， D AOB30，故选： D10解： x1 x2， b24 ac0，故本选项正确；点 M（ x0， y0）在二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象上， x x0是方程 ax2+bx+c y0的解，故本选项正确；若 a0，则 x1 x0 x2，若 a0，则 x0 x1 x2或 x1 x2 x0，故本选项错误；若 a0，则 x0 x10， x0 x20，所以， （ x0 x1） （ x0 x2）0， a（ x0 x1） （ x0 x2）0，若 a0，则（ x0 x1）与（ x0 x2）同号， a（ x0 x1） （ x0 x2）0，综上所述， a（ x0
14、 x1） （ x0 x2）0 正确，故本选项正确故选： B二填空题11解：从数轴可知： b2， 1， +10，故答案为：12解：五边形 ABCDE是正五边形， EAB ABC 108， BA BC， BAC BCA36，同理 ABE36， AFE ABF+ BAF36+3672，故答案为：7213解：如图，正方形 ABCD的中心在原点 O，且 AD x轴，四边形 AEOF为正方形，点 P（3 a， a） ，点 A的坐标为（3 a，3 a） ，正方形 AEOF的面积阴影部分的面积36，3 a3a36，解得 a2 或 a2（舍去） ， P（6，2） ， k623这个反比例函数的解析式为： y ，故
15、答案为： y 14解作点 P关于 OB的对称点 P，作点 P关于 OA的对称点 P，连接 PP，则 PP的长就是 PMN周长的最小值；在 OPP中， OP OP， AOB30， POP60， OP6， PP6；故答案为 6；三解答题15解：原式1+1（3）+20+3+2516解：去分母得：5 x+15 x1，移项合并得：4 x16，解得： x4，经检验 x4 是分式方程的解17解：（1）作 A的角平分线（或 BC的垂直平分线）与 BC的交点即为点 D（2） AB AC， AD是 A角平分线 AD BC，垂足为 D， BC16， BD CD8， AB10，在 Rt ABD中，根据勾股定理得 AD
16、6，设点 D到 AB的距离为 h，则 10h86 ，解得 h4.8，所以点 D到边 AB的距离为 4.818 （）证明： AD CE， BE CE， ADC E90， ACB90， ACD+ BCE90， CBE90， ACD CBE，在 ADC和 CEB中， ADC CEB（ AAS） ，（）解： ADC CEB， BE CD1， AD EC3， DE CE CD31219解：（1）该班共有的学生数为 1530%50（人） ，故答案为：50；（2）175 型的人数为 5020%10（人） ，则 185型的人数为50315105512，（3）该班学生所穿校服型号的众数为 165和 170，中位
17、数为 170；故答案为：165 和 170，170；（4）1500 450（人） ，所以估计新生穿 170型校服的学生大约 450名20解：（1）作 AF BC交 BC于点 F，交 DE于点 E，如右图所示，由题意可得， CD EF3 米， B22， ADE45， BC21 米， DE CF， AED AFB90， DAE45， DAE ADE， AE DE，设 AF a米，则 AE（ a3）米，tan B ，tan22 ，即 ，解得， a12，答：城门大楼的高度是 12米；（2） B22， AF12 米，sin B ，sin22 ， AB 32，即 A， B之间所挂彩旗的长度是 32米21解
18、：（1）由图象可知，点 A（30，3000） ，点 D（50，0）设线段 AD的解析式为： y kx+b，将点 A，点 D坐标代入得 ，解得 ， y150 x+7500将 x45 代入上式得 y750，点 C坐标为（45，750） 设线段 BC的解析式为 y mx+n，将（0，3000）和（45，750）代入得：，解得 ， y50 x+3000答：线段 BC的解析式为 y50 x+3000（2）设 OA的解析式为 y px，将点 A（30，3000）代入得：300030 p， p100， y100 x由 解得 ，点 F的坐标为（20，2000） ，其实际意义为：小丽出发 20分钟时，在离家 2
19、000米处与妈妈相遇（3）在 y50 x+3000中，令 y0 得：050 x+3000， x60，605010，妈妈提前了 10分钟到家由|100 x（50 x+3000）|800，得： x 或 x ；由（150 x+7500）（50 x+3000）800，得 x37答：妈妈提前了 10分钟到家，小丽与妈妈相距 800米的时间是 分钟， 分钟和 37分钟22解：（1）若小方先摸，则小辉摸到“排长”的事件是不可能事件；若小方先摸到了“连长” ，小辉在剩余的 5个棋子中随机摸一个，则这一轮中小方胜小辉的概率为 ；（2）军棋中的“工兵” 、 “连长” 、 “地雷”分别用 A、 B、 C表示画树状图
20、：共有 20种种等可能的结果数，其中这一轮中小方获胜的结果数为 7，所以这一轮中小方获胜的概率 故答案为不可能事件； ； 23解：（）如图，连接 BE ABC45， C60， BAC75， AB是直径， AEB90， ABE AEB BAC15， ABE ADE， ADE15，（）连接 OA， OD， AC是 O的切线， OAC90， ABC45 AOD90，且 OA OD OAD45 DAC OAC DAO45，且 C60 ADC7524解：（1）在 y +2中，令 y0，则 x4， A（4，0） ；故答案为：（4，0） ；（2）在 y +2中，令 x0，则 y2， B（0，2） ，把 A（
21、4，0） ， B（0，2）代入 y x2+bx+c，得 b ，这条抛物线所对应的函数表达式为 y x2+ x+2；（3） P（ m，0） ， E（ m， m2+ m+2） ， F（ m， m+2） ， BEF和 APF相似，且 BFE AEP， BEP APF90或 EBF APF90，当 BEF90时，则有 BE PE， E点的纵坐标为 2， m2+ m+22，解得 m0（舍去）或 m ，如图 1，当 EBF90时，过点 E作 EC y轴于点 C，则 EBC+ BEC90， EC m， BC m2+ m+22 m2+ m， EBF90， EBC+ ABO90， ABO BEC，Rt ECBR
22、t BOA， ， ，解得 m0（舍去）或 m ，解得， m ，综上所述，以 B、 E、 F为顶点的三角形与 FPA相似， m的值 ， ；（4）由（1）知， P（ m，0） ， E（ m， m2+ m+2） ， F（ m， m+2） ， E、 F、 P三点为“共谐点” ，有 F为线段 PE的中点、 P为线段 FE的中点或 E为线段 PF的中点，当 F为线段 PE的中点时，则有 2（ m+2） m2+ m+2，解得 m4（三点重合，舍去）或 m ；当 P为线段 FE的中点时，则 有 m+2+（ m2+ m+2）0，解得 m4（舍去）或m1；当 E为线段 FP的中点时，则有 m+22（ m2+ m+
23、2） ，解得 m4（舍去）或 m；综上可知当 E、 F、 P三点成为“共谐点”时 m的值为1 或 或 25解：（1）连接 AC，四边形 ABCD是正方形 ACB45， B90， CEF是正方形 ABCD的“伴随三角形”： B+ F180 F90又 CFE是等腰三角形 FCE45 ACF180 FCE ACB90故答案为：90连接 AE，交 CF于点 H， CE2 BC，设 BC a， CE2 a， B90， AB BC a， AC a， F90， CE2 a， EF FC a， ACF F90 AC EF ACH EFH CH HF，点 H是 CF的中点，（2） DM FM， FM DM理由如
24、下：如图，延长 DM交 CE于点 P，连接 DF， FP，四边形 ABCD是菱形 AB BC CD AD， AB CD， AD BC， B DCP60， DAM PEM，若 CEF是菱形 ABCD的“伴随三角形” ， B60， CFE+ B180， CFE120，且 CEF是等腰三角形， ECF30 FEC， CF EF DCF30 DAM PEM， AM ME， AMD PME ADM EPM（ ASA） AD PE， DM MP CD PE，且 CF EF， DCF FEC30 CDF EPF（ SAS） DF PF， DFC PFE， PFE+ CFP CFE120 DFC+ CFP120 DFP，且 DF FP， DM PM， FM DM， FDM30 DM FM
