1、南 京 市 六 合 区 2019 年 中 考 二 模 数 学 试 卷注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 05 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共有 6
2、小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 的相反数是 |-6|A -6B16C16 D 62计算 x2x3x 的结果是Ax 7 Bx 6 Cx 5 Dx 43一 组 数 据 5， 7， 8， 9， 11 的 方 差 为 S12， 另 一 组 数 据 6， 7， 8， 9， 10 的 方 差 为 S22， 那么AS 12S 22 BS 12 S22 CS 12 S22 D无法确定4函数 y (k0)，当 x0 时，该函数图像在kxA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5 设 边 长 为 a
3、的 正 方 形 面 积 为 2， 下 列 关 于 a 的 四 种 说 法 ： a 是 有 理 数 ； a 是 方 程2x2 4 0 的 解 ； a 是 2 的 算 术 平 方 根 ； 1a 2其中，所有正确说法的序号是A B C D 6如图，菱形 ABCD 的边长为 6，B120 ，点 E 在 BC 上，CE2，F 是线段 AD 上一点，将四边形 BEFA 沿直线 EF 折叠，B 的对应点为 B，当 DB的长度最小时，DF 的长为A2 B2 C2 D47 5 6 2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）BA DCE（
4、第 6 题）716 的平方根是 ；8 的立方根是 8某时刻在南京中华门监测点监测到 PM 2.5 的含量为 55 微克/米 3，即 0.000055 克/米 3，将 0.000055 用科学记数法表示为 9若式子 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 1x10分解因式(x1) 24 的结果是 11方程 的解是 11 x xx 112设 x1x2 是一元二次方程 x2mxm 70 的两个根，且 x1x 21，则 x1、x 2 分别是 13计算( )(1 )的结果是 3 6 214如图，平面上有两个全等的正十边形，其中 A 点与 A点重合，C 点与 C点重合BAJ为 15如图，O 是ABC
5、 的外接圆，其中 AB 是O 的直径，将ABC 沿 AB 翻折后得到ABD，点 E 在 AD 延长线上，BE 与O 相切于点 B，分别延长线段 AE、CB 相交于点 F，若 BD 3，AE 10，则线段 EF 的长为 16二次函数 yx 22mxn(mn 是常数)图像与 x 轴两个交点及顶点构成等边三角形，若将这条抛物线向下平移 k 个单位后(k0)，图像与 x 轴两个交点及顶点构成直角三角形，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （7 分）解不等式组 并写出它的最大整数解3 x 0，xx 23
6、2)A(C)JCD EFGHJ IBFGDEHI (A) B（第 14 题） （第 15 题）18 （7 分）计算 a 1a (a 2a 1a )19 （8 分）某中学九年级学生共 600 人，其中男生 320 人，女生 280 人该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）a ； b ；（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么 III 类所对应的圆心角是 ；（3）若随机抽取的学生中有 64 名男生和 56 名女生，请解释“随机抽取 64 名男生和56 名女生”的合理性；（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是 40 分的人数
7、20 （8 分）第一个盒子中有 2 个白球，1 个黄球，第二个盒子中有 1 个白球，1 个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球（1）求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；（2）若第一个盒子中有 20 个白球，10 个黄球，第二个盒子中有 10 个白球，10 个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为 21 （7 分）某品牌空调原价 4000 元，因销售旺季，提价一定的百分率进行销售，一段时类别 成绩（分） 频数 频率I 40 36 0.3II 3739 a bIII 3436 24 0.2IV 3133 6 0.05合计 c 1间后，因销售淡季又降价相同的
8、百分率进行销售，若淡季空调售价为 3960 元，求相同的百分率22 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以 ACBC 为底边，向ABC 外部作等腰ADC 和CEB，点 M 为 AB 中点，连接 MDME 分别与 ACBC 交于点 F 和点G求证四边形 MFCG 是矩形23 （8 分）如图，为了测量山坡上旗杆 CD 的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得旗杆顶端 D 的仰角为 37，然后他沿着正对旗杆 CD 的方向前进 17m 到达 B 点处，此时测得旗杆顶部 D 和底端 C 的仰角分别为 58和 30，求旗杆 CD 的高度（结果精确到0.1m） （ 参 考 数 据 ： sin5
9、80.85， cos580.53， tan581.6， sin370.6， cos370.8， tan370.75， 31.73）24 （8 分）已知二次函数 yx 22(m1) x2m （m 为常数） A BCMDEF G（第 22 题）ACDB（第 23 题）（1）求证无论 m 为何值，该函数图像与 x 轴总有两个公共点；（2）若点 A(x1，1)B (x2，1)在该函数图像上，将图像沿直线 AB 翻折，顶点恰好落在 x 轴上，求 m 的值25 （8 分）已知 A，C，B 三地依次在一条直线上，甲骑摩托车直接从 C 地前往 B 地；乙开车以 80km/h 的速度从 A 地前往 B 地，在
10、C 地办理事务耽误 1 h 后，继续前往 B地已知两人同时出发且速度不变，又恰好同时到达 B 地设出发 x h 后甲 乙两人离C 地的距离分别为 y1 kmy2 km，图中线段 OD 表示 y1 与 x 的函数图像，线段 EF 表示 y2 与 x 函数的部分图像 （1）甲的速度为 km/h，点 E 坐标为 ；（2）求线段 EF 所表示的 y2 与 x 之间的函数表达式；（3）设两人相距 S 千米，在图所给的直角坐标系中画出 S 关于 x 的函数图像26 （ 9 分 ） 如 图 ， 在 O 中 ， AB 是 的 直 径 ， PA 与 O 相 切 于 点 A， 点 C 在 O 上 ， 且PC PA
11、， （1）求证 PC 是O 的切线；（2）过点 C 作 CDAB 于点 E，交O 于点 D，若 CDPA2 ， 3DEF图 （第 25 题） 图求图中阴影部分面积；连接 AC，若PAC 的内切圆圆心为 I，则线段 IE 的长为 27 （10 分）【初步认识】（1）如图，将ABO 绕点 O 顺时针旋转 90得到MNO，连接 AM、BM，求证AOMBON【知识应用】（2）如图，在ABC 中，BAC 90 ，AB ，AC3 ，将ABC 绕着点 A 旋2 2转得到ADE，连接 DBEC，直线 DBEC 相交于点 F， 线段 AF 的最大值为 【拓展延伸】（3）如图 ，在等边ABC 中，点 E 在ABC
12、 内部，且满足 AE2BE 2CE 2，用直尺和圆规作出所有的点 E（保留作图的痕迹，不写作法） ACB图NMBAO（第 27 题）图FECBAD 图OEOC DABP（第 26 题）参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一选择题 (本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分)题号 1 2 3 4 5 6答案 A D C B C A二填空题 (本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)7 4；2 8.5510 5 9x0 10 (x3)( x1) 11x1122 3 13 14108 15 162354三解答
13、题 (本大题共 11 小题，共 88 分)17 （本题 7 分）解：由得：x3 2 分由得：x2 4 分不等式组的解集是 x26 分它的最大整数解是 27 分18 （本题 7 分）解：原式 1 分a 1a (a2a 2a 1a ) 2 分a 1a a2 2a 1a 4 分a 1a (a 1)2a 5 分a 1a a(a 1)2 7 分1a 119 （本题 8 分）（1）a54；b0.45；2 分（2）72； 3 分（3） ， ，64120 320600 56120 280600“随机抽取 64 名男生和 56 名女生”比较合理； 5 分（4）0.3600180(人) 7 分答：该校九年级学生体
14、育测试成绩是 40 分的人数约为 180 人8 分20 （本题 8 分）（1）记第一个盒子中的球分别为白 1白 2黄 1， 第二个盒子中的球分别为白 3黄 2，由列举可得：(白 1 白 3)(白 2 白 3)(黄 1 白 3)(白 1 黄 2)(白 2 黄 2)(黄 1 黄 2)， 4 分共 6 种等可能结果，即 n6，5 分记“一个是白球，一个是黄球”为事件 A，共 3 种，即 m 3，P(A) ； 6 分12（2）8 分1621 （本题 7 分）解：设相同的百分率是 x：4000(1x)(1x)3960 4 分x1 0.1 x20.1(舍) 6 分答：相同的百分率是 10% 7 分22 （
15、本题 8 分）证明：连接 CM，RtABC 中， ACB90，M 为 AB 中点， CM AMBM AB 2 分12点 M 在线段 AC 的垂直平分线上 3 分 在等腰ADC 中，AC 为底边，ADCD点 D 在线段 AC 的垂直平分线上 4 分MD 垂直平分 AC 5 分MFC90 6 分同理：MGC90 7 分四边形 MFCG 是矩形 8 分A BCMDEF G（第 22 题）23 （本题 8 分）解：延长 CD 与 AB 延长线交于点 M，设 DM x，在 RtADM 中， A37 ，tan37 ， 1 分xAMAM x； 2 分43在 RtBDM 中， DBM58，tan58 ， 3
16、分xBMBM x； 4 分58AM BM 17，x 24， 5 分BM 15；在 RtBCM 中，CBM30，tan30 ， 6 分CM15CM 5 ， 7 分3DC15.4m 8 分答 ： 旗杆 CD 的高度 15.4m24 （本题 8 分）（1）证 明 ： 当 y 0 时 ，x22(m 1)x2m0，a1，b2(m1)，c2m，b2 4ac4m 24， 2 分m20，4m2 40， 3 分方程有两个不相等的实数根，无论 m 为何值，该函数图像与 x 轴总有两个公共点 4 分（2）yx 2 2(m1)x 2m，ACDB（第 23 题）My(xm1) 2m 21顶点坐标为(1m，m 21) 6
17、 分沿 AB 折叠，m21 m 1 8 分25 （本题 8 分）（1）解： 40，(0，40)； 2 分（2）F( ， 0)， 3 分12设 y2kxb(k0)， y2k 1xb 过点(0，40) ( ， 0)，12 ，解得 b 40k 80)y180x40 ； 5 分（3）8 分26 （本题 9 分）（1）证明：连接 OCOP，点 C 在 O 上 ，OC 为 半 径 1 分PA 与 O 相 切 于 点 A，OAPAPAO 90 2 分OCOA ，OPOP，PCPA，PCOPAO 3 分PCOPAO90PCOC 4 分PC 是 O 的 切 线 （2）作 CMAP 于点 M，OEOC DABP（
18、第 26 题）MCDAB，CEDE ，CEA903四边形 CMAE 是矩形AM 3PMAMPCA CPCPA，PCA 是等边三角形PAC60 CAB30 COE60COD120 5 分在 RtCOE 中，sin60 ，3OCOC2 6 分S 阴影 7 分43 3 9 分727 （本题 10 分）（1）证明： ABO 绕点 O 顺时针旋转 90得到 MNO， AOOM，BOON， 1 分AOMBON90 2 分 ， 3 分AOBO MONOAOMBON（2）2 6 分5（3）画图正确8 分ACB点 E 在 上（不包括 B、C 两点）BC 理由要点：（1）将ACE 旋转 60；（2）BEC 150 10 分ACDB（第 23 题）
