1、九年级数学试卷 第 1 页 共 12 页南 京 市 高 淳 区 2019 年 中 考 二 模 数 学 试 卷注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共 6 小题，每小题
2、 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1纳米（nm）是长度单位， 1nm10 -9m某种花粉的直径为 280nm，把 280nm 用科学记数法表示为（ ）mA2810 -9 B2.810 -8 C2.810 -7 D0.2810 -72在圆柱、正三棱锥、正方体、球四个几何体中，其主视图与左视图不相同的几何体是（ ）3下列式子正确的是（ ）A 2 B 3 Ca 2a3a 6 D(a 3)2a 94 ( 3)24若一次函数 y2x 4 与反比例函数 y 的图像有且只有一个公共点 P，则点 P 在第（ kx ）象限
3、 A一 B二 C三 D四5 若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（ ）AABCD BABBC CAC BD DACBD6已知二次函数 yax 2bxc 的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 3 y 27 13 3 3 5 3 下列结论：a0；方程 ax2bxc 3 的解为 x10， x22；当 x2 时，y0A. B. C. D.九年级数学试卷 第 2 页 共 12 页其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7比4
4、 大 3 的数是 8方程组 的解是 2x y 3，x 2y 0)9若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 2x 310计算（ ） 的结果是 1243 311甲、乙两人在相同的情况下各打靶 10 次，打靶的成绩如图，这两人 10 次打靶平均命中环数都为 7 环，则 s s （填“”、 “” 或“”） 2 2 12已知关于 x 的方程 x mx30 的两个根为 x1、x 2，若 x1x 22x 1x2，则 m 2 13如图 ， ABC 的 内 切 圆 O 分 别 与 三 角 形 三 边 相 切 于 点 D、 E、 F， 若 DFE 55，则A 14如图 ， 点 O 是 边 长 为 4 的
5、 正 六 边 形 ABCDEF 的 中 心 ， M、 N 分 别 在 AF 和 AB 上 ，且 AMBN，则四边形 OMAN 的面积为 （第 11 题）FEDOCBA（第 13 题）（第 15 题）EBACDF OMN（第 14 题）OCACBAB（第 16 题）AB COH九年级数学试卷 第 3 页 共 12 页15如图，在O 中，弦 BC 垂直平分半径 OA，若半径为 2，则图中阴影部分的面积为 16如图，ABC 中，C90，AC 6，BC4，点 O 是 AC 的中点，以 O 为旋转中心，将ABC 绕点 O 旋转一周，A、B、C 的对应点分别为 A、B、C ，则 BC的最大值为 三、解答题
6、（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）解方程 (2x1) 236x 18 （6 分）先化简，再求值：( ) ，其中 a32aa2 1 1a 1 a 2a2 a19 （7 分）为了解射击运动员小明的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击 10 次） ，制作了如图所示的条形统计图（1）填写下列表格：众数 中位数 平均数集训前 8 8.6集训后 9 （2）请你用所学的统计知识作出分析，从某个角度评价小明这次集训的效果小明集训前后射击成绩的条形统计图（第 19 题）7654 30218 109 环数次
7、数 集训前集训后九年级数学试卷 第 4 页 共 12 页20 （8 分）在 4 件产品中有 2 件正品，2 件次品（1）从中任取出 1 件产品，该产品为次品的概率是 ；（2）若每次取出 1 件做检查（查完后不再放回） ，直到 2 件次品都找到为止求经过 2 次检查恰好将 2 件次品确定的概率21 （8 分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3200 米甲同学先步行 200 米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速13度是乙骑自行车速度的 3 倍甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8 分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达
8、学校时，乙同学离学校还有多远？22 （8 分）在 ABC 中 ， D、 E 分 别 是 AC、 BC 边 上 的 点 ， 将 ABC 沿 直 线 DE 折 叠 （1）如图 ， 若 折 叠 后 点 C 与 A 重 合 ， 用 直 尺 和 圆 规 作 出 直 线 DE； (不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ) （2）如图，若折叠后点 C 落在 AB 上的 F 处，且 DFBC，求证：四边形 FECD 是菱形CBAFEDCBA九年级数学试卷 第 5 页 共 12 页23.（7 分）高淳固城湖大桥采用 H 型塔型斜拉桥结构（如甲图） ，图乙是从图甲抽象出的平面图.测得拉索 AB 与水平桥面的
9、夹角是 45，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 65，两拉索顶端的距离 AC 为 2 米，两拉索底端距离 BD 为 10 米，请求出立柱 AH 的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）24 （9 分）2018 年高淳国际慢城马拉松赛于 11 月 18 日(星期日) 上午在南京市高淳区举行某半程马拉松运动员从起点高淳体育馆出发，沿比赛路线跑到水慢城折返回终点高淳体育馆设该运动员离开起点的路程 s（km ）与跑步时间 t（min ）之间的函数关系如图所示其中从起点到水慢城用时 35min，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）该运动员从
10、起点到水慢城的平均速度为 km/min；（2）组委会在距离起点 2.1km 处设立了一个拍摄点 C，该运动员从第一次过点 C 到第二次过点 C 所用的时间为 68 min求 AB 所在直线的函数表达式；写出图中 B 点的坐标，并用文字说明点 B 所表示的实际意义甲C65 45AH D B乙（第 23 题）（第 24 题）stO 3510.5 AB九年级数学试卷 第 6 页 共 12 页25 （9 分）如图，矩形 CDEF 两边 EF、FC 的长分别为 8 和 6，现沿 EF、FC 的中点 A、B截去一角成五边形 ABCDE，P 是线段 AB 上一动点，试确定 AP 的长为多少时，矩形 PMDN
11、的面积取得最大值26 （10 分）ABC 中，AB AC 10，BC 12，O 是ABC 的外接圆（1）如图，过 A 作 MNBC，求证：MN 与O 相切；（2）如图，ABC 的平分线交半径 OA 于点 E，交O 于点 D求O 的半径和 AE 的长27 （10 分）如图，在四边形 OABC 中，ABOC，O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的正半轴上，点 B 坐标为（2，2 ） ，BCO60，OHBC，垂足为 H动点3P 从点 H 出发，沿线段 HO 向点 O 运动；动点 Q 从点 O 出发，沿线段 OA 向点 A 运动两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度设点
12、 P 运动的时间为 t 秒（1）求 OH 的长（2）设 PQ 与 OB 交于点 M探究：当 t 为何值时，OPM 为等腰三角形；线段 OM 长度的最大值为 MPEDCBF AN（第 25 题）ODCBAENMOACB CQAOyxHMPB九年级数学试卷 第 7 页 共 12 页九年级数学参考答案及评分标准一、选择题1C 2B 3A 4B 5C 6D二、填空题71 8 9x 104 11 126 1370x 2，y 1) 32144 15 168343 3三、解答题17 （6 分）(2x1) 236x 解：(2x 1) 23(2x 1)1 分(2x1) 23(2x 1)02 分(2x1) (2
13、x1)304 分(2x1)( (2 x2) 0x1 ， x216 分12(其他解法，参照给分)18 （6 分）先化简，再求值：( ) ，其中 a32aa2 1 1a 1 a 2a2 a解：原式 3 分2a(a 1) (a 1) a 1(a 1) (a 1) a(a 1)a 2 .4 分a 1(a 1) (a 1)a(a 1)a 2 5 分aa 2（第 27 题）九年级数学试卷 第 8 页 共 12 页将 a3 代入，原式36 分19 （7 分） （1）填写下列表格：众数 中位数 平均数集训前 8 8.5 8.6集训后 9 9 9 5 分（2）小明集训前后两次测试成绩的中位数由集训前的 8.5
14、环上升到集训后的 9 环，说明集训后成绩比前有进步，集训的效果较好7 分(从其他角度分析评价参照给分)20 （8 分）（1） 2 分12（2）分别记 2 件正品为 A1、 A2，2 件次品记为 B1、B 2，列表如下： A1 A2 B1 B2A1 / (A2，A 1) (B1，A 1) (B2，A 1)A2 (A1，A 2) / (B1，A 2) (B2，A 2)B1 (A1，B 1) (A2，B 1) / 分(B2，B 1)B2 (A1，B 2) (A2，B 2) (B1，B 2) /以上共 12 个等可能的结果，所有结果中，恰好将 2 件次品确定（记为事件 A）的有(A 2， A1)、(A
15、 1，A 2)、(B 2，B 1)、(B 1，B 2)，共 4 个结果7 分P(A) 8 分412 1321 （8 分）解：（1）设乙骑自行车的速度为 xm/min，则公交车的速度是 3xm/min，甲步行速度是 xm/min.1 分13由题意得： 8 .4 分3200x 20013x 3200 2003x解得 x200，.5 分经检验 x200 原方程的解 答：乙骑自行车的速度为 200m/min.6 分.6 分九年级数学试卷 第 9 页 共 12 页（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行 8 分钟82001600 答：乙同学离学校还有 1600m.8 分22 （8 分）（1）作图正确.2
16、 分（2）证明： 由折叠可知：CDFD，FDECDE .3 分DFBC，FDE DEC.4 分CDEDEC CDCE .5 分又CDFD，FDCE .6 分DFBC，四边形 FECD 是平行四边形.7 分CDFD，四边形 FECD 是菱形.8 分（其他证法对照给分）23解：设 AH 的长为 x 米，则 CH 的长为（x2）米.在 Rt ABH 中，AHBH tan45，则 BHx， 2 分所以 DHBH BDx 10 3 分在 Rt CDH 中，CH DH tan65，即 x22.14（x 10） ， 5 分解得：x17.0117.0 6 分答：立柱 AH 的长为 17 米 7 分24解：（1
17、）0.32 分（2）该运动员从出发点到拍摄点 C 所用时间为：2.10.37，所以，该运动员从出发点到第二次过点 C 所用时间为：68775（min ） 所以，直线 AB 上有点 P（75，2.1） 4 分设线段 AB 所表示的 s 与 t 之间的函数表达式为 skt b根据题意得： 解得： 35k b 10.5，75k b 2.1) k 0.21，b 17.85)AB 所在直线的函数表达式为 s0.21t +17.85 6 分令 s0，得0.21t+17.850，解得 t85，即 B（85， 0） 7 分点 B 所表示的实际意义为小明用 85min 跑完了全程 9 分25解：延长 MP，交
18、EF 于点 QFEDCBAED CBA九年级数学试卷 第 10 页 共 12 页Q（第 25 题）MPEDCBF AN设 AP 的长 x，矩形 PMDN 的面积为 y 1 分四边形 CDEF 为矩形，CE F90四边形 PMDN 为矩形，PMD MPNPND90PMCQPNPNE90四边形 CMQF、PNEQ 为矩形MQ CF，PN QE，且 PQBF3 分EF、FC 的中点分别为 A、B，且 EF8，CF6，AF4， BF3，AB5 4 分PQBF，APQABF 即 AQAF PQBF APAB AQ4 PQ3 x5解得 AQ x，PQ x 6 分45 35PNQE AQAE x4，PMMQ
19、PQ6 x45 35yPNPM( x4)( 6 x) x2 x24 8 分45 35 1225 125当 x 时， y 取得最大值1252( f(12,25) 52即当 AP 时，矩形 PMDN 的面积取得最大值 9 分5226 （10 分）（1）作直径 AD，连接 DCABAC 且 MNBCBACBNAC .1 分DB，DNAC .2 分AD 是直径，DDAC90 .3 分NAC DAC 90 ，OAN90，又点 A 在O 上，MN 与 O 相切.4 分 （2）作直径 AF，EG AB，连接 OB、OCDNMOACB FGODCBAEH九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页OBOC，AB
20、ACO、A 在 BC 的垂直平分线上，即 AF 垂直平分 BC .4 分BD 平分ABC， EGAB，FHBC ，EGEH ，BGBH6 .5 分在 Rt ABH 中，AB 10，BH 6，由勾股定理得 AH8设O 的半径为 x，在 RtOBH 中由勾股定理得： (8x) 26 x 2，x ，即O 的半径为 .7 分254 254AB10，BG6，AG 4 .8 分由AGEAHB 得： .9 分AGAH AEAB代入解得：AE5 .10 分27 （10 分）（1）由已知在 RtOAB 中，AB2，OA 2 3AB4，tanAOB ，3AOB30，BOC 60 .1 分又BCO60，BOC 是等
21、边三角形 .2 分OHBC，BCO60，OH2 .3 分3（2）OPM 为等腰三角形时，则（i）若 OMPM，则MPOMOPPOCPQOC，此时OPQ 是直角三角形，且MPO30OP2OQ ，即 2 t2t3t .5 分233（ii）若 OPOM，则OPMOMP75，OQP 45过点 P 作 PE OA，垂足为 E，则有 EQEP EPOQ-OE，即 (2 t) t (2 t) .6 分32 3 12 3解得 t2 .7 分CQAOyxHMPB（第 27 题）九年级数学试卷 第 12 页 共 12 页（iii ）若 OPPM，则 PMOPOM 30 ，这时 PQOA，这种情况不可能 .8 分线段 OM 长的最大值为 .10 分32
