1、第 1 页，共 24 页2017-2018 学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 从甲、乙、丙、丁四人中任选 1 名代表，甲被选中的可能性是（ ）A. B. C. D. 114 15 343. 为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（ ）A. 条形统计图 B. 折线统计图C. 扇形统计图 D. 前面三种都可以4. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 62 2 52+1 2+5. 若顺次连接四边形 ABCD 各边
2、中点所得的四边形是正方形，则四边形 ABCD 一定是（ ）A. 矩形 B. 正方形C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 2=B. 若点 在反比例函数 的图象上，则代数式(,) =2 4=2C. 与 是同类二次根式52 25D. 已知 ，则+1=3 2+12=97. 一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y= ，其中 mn0，m、n 均为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）第 2 页，共 24 页A. B. C. D. 8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=9，AD=6，将矩形沿 EF 翻折，使点 A 落在 BC 边上的中点
3、 A处，则折痕 EF=（ ）A. 35B. 210C. 8D. 10二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）9. =_410. 若分式 有意义，则 x_2311. “掷一枚骰子，出现点数大于 4”是_事件（填“必然”“不可能”或“随机”）12. 如图，M 是ABCD 的 AB 的中点，AM=3cm，OM =2cm，则ABCD 的周长为_13. 在实数范围内分解因式：x 2-3=_14. 一个不透明的盒子中装有 15 个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 300 次，其中有 200 次摸到白球，由此估
4、计盒子中的白球大约有_个15. 如果点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2）是直线 y=kx-b 上的两点，且当 x1x 2 时，y1y 2，那么函数 y= 的图象位于第_象限第 3 页，共 24 页16. 如图，在菱形 ABCD 中，AC=8 cm，BD=6cm 点E 在 AB 边上，点 P 在对角线 AC 上，则 PE+PB 的最小值为_cm17. 关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是 _2218. 如图，RtABC 中， C=90，AB=5，BC=4，点 G 为边 BC 的中点，点 D 从点 C 出发沿 CA 向点 A 运动，到点 A 停止，以 GD 为边作
5、正方形 DEFG，则点 E运动的路程为_三、计算题（本大题共 4 小题，共 34 分）19. 计算：（1）|1- |+（2018- ） 02 18（2）（2+ ）（2- ）+ （ ）3 3 2 8 620. 解方程：（1）9=81（2） +2=34 14第 4 页，共 24 页21. 先化简，再求值：（1- ） ，其中 x=5+ 41 210+252 222. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花 40 元，并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种
6、礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2400 元，那么最多可购买多少个甲礼品？四、解答题（本大题共 6 小题，共 62 分）23. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）这次调查的市民人数为_人；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中等级 C 对应的圆心角的度数；（4）若该市约有市民 1 000 000 人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度第 5
7、页，共 24 页24. 在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-3-1），B（-4，-3），C（-2，-3）（1）画出将ABC 向上平移 5 个单位得到的 A1B1C1，并写出点 B1 的坐标；（2）画出ABC 关于点 O 成中心对称的图形A 2B2C2，并写出点 B2 的坐标；（3）观察图形，A 1B1C1 和 A2B2C2 成中心对称吗？如果成中心对称，那么对称中心的坐标为_；如果不成中心对称，请说明理由25. 阅读材料：若 a，b 都是非负实数，则 a+b2 当且仅当 a=b 时，“=”成立证明：（ ） 20， a-2 +b0 a+b2 当且仅当 a=b 时，“=
8、”成立举例应用：已知 x0，求函数 y=x 的最小值+2解：y=x =2 当且仅当 x= ，即 x= 时，“=”成立+222 2 2 2当 x= 时，函数取得最小值，y 最小 =2 2 2问题解决：（1）已知 x0，求函数 y= 的最小值；32+6（2）求代数式 （m-1 ）的最小值2+2+5+1第 6 页，共 24 页26. 如图，四边形 OABC 为矩形，以点 O 为原点建立直角坐标系，点 C 在 x 轴的正半轴上，点 A 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= 图象经过 AB 的中点 D（1，3），且与 BC 交于点 E，设直线 DE 的解析式为 y=mx+n（1）求 k 的值和点 E
9、的坐标；（2）直接写出不等式 -nmx 的解集；（3）点 Q 为 x 轴上一点，点 P 为反比例函数 y= 图象上一点，是否存在点P、Q，使得以 P、Q、D、E 为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由27. 如图，在菱形 ABCD 中，B=60（1）如图，若点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 BE=AF求证： CEF 是等边三角形；（2）小明发现若点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且CEF=60时 CEF 也是等边三角形，并通过画图验证了猜想；小丽通过探索，认为应该以 CE=EF 为突破口构造两个三角形全等；小倩受到小丽的启发，尝试在
10、BC 上截取 BM=BE，连接 ME，如图，很快就证明了 CEF 是等边三角形，请你根据小倩的方法，写出完整的第 7 页，共 24 页证明过程28. 如图，正方形 ABCD 中，点 H 是边 BC 上一点（不与点 B、点 C 重合）连接 DH 交正方形对角线 AC于点 E，过点 E 作 DH 的垂线交线段 AB、CD 于点F、G延长 FG 与 BC 的延长线交于点 P，连接DF、DP 、FH （1）FDH =_；DF 与 DP 的位置关系是_，DF 与 DP 的大小关系是_；（2）在（1）的结论下，若 AD=4，求 BFH 的周长；（3）在（1）的结论下，若 BP=8，求 AE 的长第 8 页
11、，共 24 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 根据旋转 180后与原图重合的 图形是中心对称图形，进而分析即可此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2.【答案】A【解析】解：从甲、乙、丙、丁四人中任选 1 名代表，甲被选中的可能性是 ，故选：A根据概率公式即可得本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式3.【答案】B【解析】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图
12、是折线统计图， 故选：B 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势根据及折线统计图的特征进行选择即可本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形 统计图以及折线统计图的特征是解题的关键第 9 页，共 24 页4.【答案】C【解析】解：A、 = ，不符合题意；B、 = ，不符合 题意；C、 是最简分式，符合题意；D、 = ，不符合 题意；故选：C 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相
13、反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意5.【答案】D【解析】解：E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，EHFGBD，EFACHG，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 EFGH 是正方形，即 EFFG，FE=FG，ACBD，AC=BD，故选：D根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，选择即可，本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答6.【答案】B【解析】第 10 页，共 24 页解：A、当 a0时， ，是假命 题；B、若点 A（
14、a，b）在反比例函数 y= 的图象上， 则代数式 ab-4=-2，是真命 题；C、5 与 2 不是同类二次根式，是假命题；D、已知 x =3，则 ，是假命题；故选：B 根据算术平方根、反比例函数、二次根式和完全平方公式判断即可本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键7.【答案】B【解析】解：A、由一次函数图象过 二、四象限，得 m0，交 y 轴正半轴，则 n0，此时 mn0；则 m-n0，故反比例函数图象分布在第二四象限，故本选项错误；B、由一次函数图象过二、四象限，得 m0，交 y 轴正半轴， 则 n0，满足mn0，m0
15、，n0，m-n0，反比例函数 y= 的图象分布在二、四象限，故本 选项正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得 m0，交 y 轴负半轴， 则 n0，此时，mn0，则 m-n0，反比例函数 y= 的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；D、由一次函数图象过一、三象限，得 m0，交 y 轴正半轴，则 n0，此时，mn0，故本选项错误；故选：B 根据一次函数的位置确定 m、n 的大小，看是否符合 mn0， 计算 m-n 确定符号，即可确定双曲线的位置第 11 页，共 24 页本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键8.【答案】B【解析】解：如图作 EHAB
16、于 H连接 AA则四边形 ADEH 是矩形，EH=AD=6，在 RtABA中，AA= =3 ，EFHAAB， = ， = ，EF=2 ，故选：B 如图作 EHAB 于 H连接 AA则四边形 ADEH 是矩形，EH=AD=6，由EFHAAB，可得 = ，由此即可解决 问题；本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解 题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型9.【答案】2【解析】解：2 2=4， =2故答案为：2如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求解此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单第 12 页，共 24 页10.【
17、答案】3【解析】解：根据题意得：x-30，解得：x3 故答案是：3分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意 义本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 011.【答案】随机【解析】解：“掷一枚骰子，出现点数大于 4”是 随机事件 故答案是：随机根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12.【答案】20cm【解析】解：四 边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，B
18、C=AD，OA=OC， AM=BM=3cm，OA=OC， BC=2OM=4cm，AB=2AM=6cm ABCD 的周长为 20cm 故答案为 20cm利用三角形中位线定理求出 BC，即可解决 问题；本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13.【答案】（x+ ）（x - ）3 3【解析】第 13 页，共 24 页解：x 2-3=x2-（ ）2=（x+ ）（x- ）把 3 写成 的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式本题考查平方差公式分解因式，把 3 写成 的平方是利用平方差公式的关键14.【答案】30【解析】解：设白球有 x 个，根据
19、题意得： = ，解得：x=30 ，经检验 x=30 是分式方程的解，即白球有 30 个，故答案为：30在同样条件下，大量反复试验时，随机事件 发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系15.【答案】二、四【解析】解：当 x1x 2 时，y 1y 2，k0，函数 y= 的图象在二、四象限，故答案是：二、四根据一次函数的增减性判断出 k 的符号，再根据反比例函数的性质解答即可本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题第 14 页，共 24
20、 页16.【答案】4.8【解析】解：如图，连结 DE 交 AC 于点 P，连结 BP，作 EMBD 于点 M，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，且 DO=BO，即 AO 是 BD 的垂直平分线，PD=PBPE+PB=PE+PD=DE 且值 最小E 是 AB 的一点， EMBD，AC=8，BD=6，AB=5，DE= ，故答案为：4.8连结 DE 交 AC 于点 P，连结 BP，根据菱形的性质推出 AO 是 BD 的垂直平分线，推出 PE+PB=PE+PD=DE 且值最小，根据勾股定理求出 DE 的长即可本题考查了轴对称-最短问题，勾股定理，菱形的性 质等知识点的应用，关 键是理解题意确定出 P
21、 的位置和求出 DE=PE+PB，题 目比较典型， 综合性比较强，主要培养学生的计算能力17.【答案】a2 且 a4【解析】解：两边都乘以 x-2，得： 2x-a=x-2， 解得：x=a-2， 方程的解是正数， a-20，且 a-22， 解得：a2 且 a4， 故答案为：a 2 且 a4先求得方程的解，再解 x0，求出 a 的取值范围第 15 页，共 24 页此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“ 转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化 为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能 产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解18
22、.【答案】3 2【解析】解：建立如图所示的坐标系，过点 E 作 EGy 轴，垂足为 GBC=4，点 G 为边 BC 的中点，GC=2DEFG 为正方形，ED=DG，EDG=90EDG+GDC=90又EDG+GED=90，GDC=GED在EDG 和DGC 中，GDC=GED， EGD=DCG，ED=DG，EDGDGCDG=GC=2，DC=EG设 DC=t，则 EG=t，点 E 的坐标为（-t，t+2），点 E 在直线 y=-x+2由题意可知：0t3，当 t=0 时，y=2，E（0，2）当 t=3 时，y=5，E（-3， 5）第 16 页，共 24 页点 E 运动的路线长= =3 故答案为：3 建
23、立如答图所示的坐标系，过点 E 作 EGy 轴，垂足为 G，先证明 EDGDGC，则 DG=GC=2，DC=EG，设 DC=t，则 EG=t，点 E 的坐标为（-t，t+2 ），然后求得当 t=0 和 t=3 时点 E 的坐标，然后利用两点间的距离公式求解即可本题主要考查的动点的轨迹、正方形的性质，求得点 E 运动的轨迹是解题的关键19.【答案】解：（1）原式= -1+1-3 =-22 2 2（2）原式=4-3+4-2 =5-23 3【解析】（1）根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案 （2）根据平方差公式以及二次根式的性质即可求出答案本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法
24、则，本题属于基础题型20.【答案】解：（1）两边都乘以 x（x-1），得：9（x-1）=8x，解得：x=9，检验：当 x=9 时，x （x -1）=720 ，所以分式方程的解为 x=9；（2）方程两边都乘以 x-4，得：-3+2（x-4）=1-x，解得：x=4，检验：x=4 时，x -4=0，所以 x=4 是分式方程的增根，所以分式方程无解【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解第 17 页，共 24 页此题考查了解分式方程，解分式方程的
25、基本思想是“ 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21.【答案】解：原式=（ - ）11 41 (5)2(1)= 51(1)(5)2= ，5当 x=5+ 时，2原式=5+25+25=5+22= 52+22【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算即可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则22.【答案】解：（1）设购买一个乙礼品需要 x 元，根据题意得：，600+40=360解得：x=60，经检验 x=60 是原方程的根，x+40=100答：甲礼品 100 元，乙礼品 60 元；（2）设总费用不超过 20
26、00 元，可购买 m 个甲礼品，则购买乙礼品（30- m）个，根据题意得：100m+60 （30-m ）2400，解得：m6答：最多可购买 6 个甲礼品【解析】（1）设购买一个乙礼品需要 x 元，根据“花费 600 元 购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等” 列分式方程求解即可； 第 18 页，共 24 页（2）设总费用不超过 2400 元，可购买 m 个甲礼品，则购买乙礼品（30-m）个，根据题意列不等式求解即可此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式23.【答案】500【解析】解：（1）28056%=500（人）
27、，即这次调查的市民人数为 500 人，故答案为：500；（2）调查结果为“A”的有：500-280-60=160（人），补充完整的条形统计图，如右图所示；（3）扇形统计图中等级 C 对应的圆心角的度数是：360 =43.2；（4）1000000 =320000（人），答：该市大约有 320000 人对“社会主义核心价值观” 达到“A非常了解”的程度（1）根据统计图中的数据可以求得这次调查的市民人数；（2）根据统计图中的数据，可以求得选择 A 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中等级 C 对应的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该市大约有
28、多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度本题考查条形统计图、扇形统计图、用 样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24.【答案】（0，2.5）【解析】第 19 页，共 24 页解：（1）A 1B1C1 即为所求，点 B1 的坐标为（-4，2）；（2）A2B2C2 即为所求，点 B2 的坐标为（4，3）；（3）A1B1C1 和A 2B2C2 成中心对称吗，对称中心的坐标为（0，2.5）故答案为：（0，2.5）（1）利用网格和平移的性质画出画出将ABC 向上平移 5 个单位得到的A1B1C1，然后利用平移 规律写出点 B1 的坐标；（2
29、）利用网格和中心对称的性质画出ABC 关于点 O 成中心对称的图形A2B2C2，然后利用中心 对称规律写出点 B2 的坐标；（3）根据中心对称的性质即可求解本题考查了作图-平移变换、作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18025.【答案】解：（1）x0，y= =1，当且仅当 时，即 x=3 时，“=”成立，32+62326 32=6当 x=3 时，函数取得最小值，y 最小 =1
30、；（2）m-1， = =（m+1）+ 2 =4，当且仅当 m+1= 时，即2+2+5+1 (+1)2+4+1 4+1 (+1) 4+1 4+1m=1 时， “=”成立，当 m=1 时，函数取得最小值，y 最小 =4【解析】（1）根据题目中的例子可以求得所求式子的最小值； 第 20 页，共 24 页（2）现将所求式子变形，然后根据题目中的例子即可求得所求式子的最小值本题考查反比例函数的性质，非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的最小值26.【答案】解：（1）k=xy=13=3，反比例函数的解析式为 y= 3D 是 AB 的中点，D（1，3），E 点的横坐标为 2yE= 32E（
31、2， ）32（2）不等式 -nmx 的解集为反比例函数图象位于直线上方部分自变量 x 的取值范围，不等式的解集为 0x1 或 x2（3）存在；D（ 1， 3）， E（2， ），以 P、Q 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形，32当 DE 是平行四边形的边时，则 PQDE，且 PQ=DE，Q 的纵坐标为 0，P 的纵坐标为 ，32令 y= ，则 = ，解得 x=2（舍去），32 323令 y=- ，则 - = ，解得 x=-2，32 323P 点的坐标为（-2，- ）；32当 DE 是平行四边形的对角线时，D（ 1， 3）， E（2， ），32DE 的中点为（ ， ），32 94设 P（a，
32、 ）、Q（x，0），3 2= ， = ，解得：a= ，x = 3 94 +2 32 23 73P（ ， ），23 92故使得以 P、Q、D、E 为顶点的四边形为平行四边形的 P 点的坐标为（-2，- ）或32第 21 页，共 24 页（ ， ）23 92【解析】（1）将 D 的坐标，代入反比例函数的解析式可求得 k 的值，然后求得点 E 的纵坐标，然后将点 E 的横坐 标代入反比例函数的解析式可求得点 E 的纵坐标；（2）不等式 -nmx 的解集为反比例函数图象位于直 线上方部分自变量 x 的取值范围；（3）分为 ED 为平行四边形的一边和 DE 为平行四边形的对角线两种情况列方程求解即可本题
33、是反比例函数的综合题，考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法的应用以及平行四边形的性质等27.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD，B=60，ABC，ADC 都是等边三角形，B=CAF=ACB=60，BC=AC，BE=AF ，BECAFC（SAS），CE=CF，BCE= ACF，ECF=BCA=60，ECF 是等边三角形（2）证明：BE=BM， B=60，BEM 是等边三角形，EMB=BEM=60，EMC= AEM=120，AB=BC，EAF=120，AE=CM，EAF= EMC，FEC=60，AEF+CEM=60，CEM+ECM=60，AE
34、F=ECM，ECMFEA（ASA ），EF=EC，FEC=60，第 22 页，共 24 页EFC 是等边三角形【解析】（1）想办法证明BEC AFC（SAS），即可解决 问题； （2）想办法证明ECM FEA（ASA），即可解决 问题 ；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题28.【答案】45 DFDP DF=DP【解析】解：（1）取 DF 的中点 K，连接 AK，EKDHFP，DEF=90，四边形 ABCD 是正方形，DAF=BCD=DCP=90，DAC=DCA=45，FK=KD，KA=KF=KD=KE，A，F，E，D
35、 四点共圆，DFE=DAE=45，取 PD 中点 N，连接 EN，NC，同法可 证：NE=NC=NP=ND，D，E，C，P 四点共圆，DPE=DCE=45，PDF=90，DFP 是等腰直角三角形，DF=DP，DFDP，DEPF，FDE=PDE= PDF=45，故答案为 45，DFDP，DF=DP第 23 页，共 24 页（2）AD=DC，DF=DP，DAF=DCP=90，RtDAFRtDCF（HL），AF=CPDF=DP，DEPF，EF=PE，FH=PH，BFH 的周长=BF+BH+FH=BF+BH+HP=BF+BH+CH+CP=BF+BC+AF=BC+AB=2AB=2AD=8（3）如图 2
36、中，作 EMAE 交 AD 的延长线于 M，连接 PMDFE，AEM 都是等腰直角三角形，EF=ED，EA=EM，AEM=FED=90，AEF=DEM，AEFMED（SAS），AF=DM，AF=PC，DM=PC，DMPC，DCP=90，四边形 DCPM 是矩形，四边形 ABPM 是矩形，AM=BP，AM= AE，BP= AE，PB=8，AE=4 （1）取 DF 的中点 K，连接 AK，EK想办法证明 A，F，E，D 四点共圆，推出DFE=DAE=45，取 PD 中点 N，连接 EN，NC，同法可 证：第 24 页，共 24 页NE=NC=NP=ND，推出 D，E，C，P 四点共圆，推出DPE=
37、DCE=45 ，可得PDF=90，DFP 是等腰直角三角形，即可解决 问题；（2）只要证明 RtDAFRtDCF（HL），推出 AF=CP，再证明 FH=PH，即可推出BFH 的周长=BF+BH+FH=BF+BH+HP=BF+BH+CH+CP=BF+BC+AF=BC+AB=2AB=2AD；（3）如图 2 中，作 EMAE 交 AD 的延长线于 M，连接 PM想办法证明BP=AM，AM= AE 即可解决问题；本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、四点共 圆的证明、圆周角定理等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用四点共圆解决角相等问题，属于中考压轴题
