1、第 1 页，共 19 页2017-2018 学年山东省菏泽市定陶县八年级（下）期末数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD于 E，BED=150，则A 的大小为（ ）A. B. C. D. 150 130 120 1003. 下列语句正确的是（ ）A. 的平方根是 6 B. 负数有一个平方根62C. 的立方根是 D. 8 的立方根是 2(1)2 14. 若点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，
2、则 m，n 的值分别为（ ）A. ，2 B. 3， C. ， D. 3，23 2 3 25. 下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ）A. B. =2 =12C. D. =42 =+2 26. 已知 y=（k -3）x |k|-2+2 是一次函数，那么 k 的值为（ ）A. B. 3 C. D. 无法确定3 37. 已知正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=kx+k的图象大致是图中的（ ）第 2 页，共 19 页A. B. C. D. 8. 如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， DEBC，已知 AE=6， ，则 EC
3、 的长是（ ）=37A. 4.5B. 8C. 10.5D. 149. 如图，函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 B（2，0），与函数 y=2x 的图象交于点 A，则不等式 0kx+b2x 的解集为（ ）A. 12C. 0D. 0110. 如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 A，B ， E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为136，则 C 点坐标为（ ）A. B. C. D. (3,2) (3,1) (2,2) (4,2)二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）11. 已知点（2，7）在函数 y=ax
4、+3 的图象上，则 a 的值为_12. 已知 + =0，则（a-b） 2 的平方根是_1 5第 3 页，共 19 页13. 如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是_14. 实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简 =_|215. 若直线 y=ax+7 经过一次函数 y=4-3x 和 y=2x-1 的交点，则 a 的值是_16. 在平面直角坐标系中，已知点 E（-4，2），F（-2 ， -2），以原点 O 为位似中心，相似比为 2，把EFO 放大，则点 E 的对应点 E的坐标是_17. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平
5、的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度是_米18. 如图，A、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若线段AB 平移到至 A1B1，A 1、B 1 的坐标分别为（ 2，a）、（b，3），则 a-b 的值为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）19. （1）计算：5 - +21520 45（2）解不等式组： 27 3(1)43+3123四、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分）20. 已知一次函数图象经过（3，5）和（-4，-9 ）两点（
6、1）求此一次函数的解析式；（2）若点（m，2）在函数图象上，求 m 的值第 4 页，共 19 页21. 如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 F、E 在边AC 上，DEBC，DF BE，求证： =22. 如图，在ABC 中，DEBC ，且 SADE：S 四边形 BCED=1：2，BC=2求 DE 的长623. 如图，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 40得到 A1B1C1，AB 与 A1C1 相交于点 D，A 1C1、BC 1 与 AC 分别交于点 E、F第 5 页，共 19 页（1）求证：BCFBA 1D；（2）当C =40时，请你证明四边形 A1BCE 是菱形24. 如图
7、，点 C，D 在线段 AB 上， PCD 是等边三角形，ACPPDB ，（1）请你说明 CD2=ACBD；（2）求 APB 的度数25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（-3，0），与 y 轴交点为 B，且与正比例函数 的图象的交于点=43C（m，4）（1）求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若点 P 是 y 轴上一点，且 BPC 的面积为 6，请直接写出点 P 的坐标第 6 页，共 19 页26. 某商店分两次购进 A、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）A B购进所需费用（元）
8、第一次 30 40 3800第二次 40 30 3200（1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定 A 种商品以每件 30 元出售，B 种商品以每件 100 元出售为满足市场需求，需购进 A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润第 7 页，共 19 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是 轴对 称图形，不是中心对称图形故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合 题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故不符合 题意； D、是轴对 称 图形，也是中心对称图形故符
9、合题意 故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识， 记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点2.【答案】C【解析】解：四 边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEB=CBE， BE 平分 ABC， ABE=CBE， AEB=ABE， BED=150， ABE=AEB=30， A=180-ABE-AEB=120 故选：C 由在平行四边形 ABC
10、D 中， ABC 的平分线交 AD 于 E，易证得AEB=ABE，又由 BED=150，即可求得A 的大小第 8 页，共 19 页此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用3.【答案】D【解析】解：A、 62 的平方根是 6，此选项错误； B、负数没有平方根，此选项错误； C、（-1）2 的立方根是 1，此选项错误； D、8 的立方根是 2，此 选项正确； 故选：D根据平方根和立方根的定义、性质求解可得本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，
11、一个负数的立方根是负数， 0 的立方根式 04.【答案】C【解析】解：点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，得 m=-3，n=-2， 故选：C 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数5.【答案】D【解析】第 9 页，共 19 页解：A、 y= 有意义， 2-x0，解得 x2；B、y= 有意义，x-2 0，解得 x2；C、y= 有意义，4-x 20，解得-2x2；D、y= 有意义，x+20 且 x-20，解得 x2；分析可得 D 符合条件；故选：D根据分式与根式有意义的条件
12、依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案本题主要考查二次根式有意义的条件是：被开方数大于或等于 0，同时注意分母不等于 06.【答案】C【解析】解：一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数， k0，自 变量次数为 1 所以|k|-2=1， 解得：k=3， 因为 k-30，所以 k3， 即 k=-3 故选：C 根据一次函数的定义可得 k-30，|k|-2=1，解答即可本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自 变量次数为 17.【答案】D【解析】解：正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小， k0， 一次
13、函数 y=kx+k 的图象过第二、四象限，且与 y 轴的负半轴相交 故选：D第 10 页，共 19 页根据正比例函数的性质得到 k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=kx+k 的图象过第二、四象限，且与 y 轴的负半轴 相交本题考查了一次函数的图象：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象为直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的减小而减小；当 b0，图象与 y 轴的正半轴相交；当 b=0，图象过原点；当 b0，图象与 y 轴的负半轴相交8.【答案】B【解析】解：DEBC，ADEABC， = ， = = ，
14、解得：EC=8 故选：B 利用相似三角形的判定与性质得出 = ，求出 EC 即可此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出 = 是解题关键9.【答案】A【解析】解：设 A 点坐标为（x，2），把 A（x，2）代入 y=2x，得 2x=2，解得 x=1，则 A 点坐标为（1，2），所以当 x1 时，2xkx+b，函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 B（2，0），x2 时，kx+b0，不等式 0kx+b2x 的解集为 1x2第 11 页，共 19 页故选：A先利用正比例函数解析式确定 A 点坐标，然后观察函数图象得到，当 x1时，直线 y=2x 都在直线 y=kx+b 的上方，当 x2 时，直
15、线 y=kx+b 在 x 轴上方，于是可得到不等式 0kx+b2x 的解集本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10.【答案】A【解析】解：正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为 位似中心的位似图形，且相似比为 ， = ，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG， = ， = ，解得：OA=1，OB=3，C 点坐标为 ：（3，2），故选：A直接利用位似图形的性质结合相似
16、比得出 AD 的长，进而得出OAD OBG，进而得出 AO 的长，即可得出答案此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO 的长是解题关键第 12 页，共 19 页11.【答案】2【解析】解：点（ 2，7）在函数 y=ax+3 的图象上， 7=2a+3， a=2， 故答案为 2利用待定系数法即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型12.【答案】4【解析】解：根据题意得 a-1=0，且 b-5=0， 解得：a=1， b=5， 则（a-b） 2=16，则平方根是： 4 故答案是：4根据非负数的性质列出方程求出 a
17、、b 的值，代入所求代数式计算即本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 013.【答案】a-1【解析】解：（a+1）xa+1 的解集为 x1， a+10， a-1本题是关于 x 的不等式，应先只把 x 看成未知数，求得 x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得 a 的值解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不第 13 页，共 19 页等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变14.【答案】-b【解析】解：由图可知：a 0，b0，a-b0， =a-b-
18、a=-b本题利用实数与数轴的关系可知：a0，b0，利用二次根式的性质，去绝对值化简本题有一定的综合性，不仅要结合图形， 还需要熟悉二次根式的性质15.【答案】-6【解析】解：根据题意，得 4-3x=2x-1， 解得 x=1， y=1 把（1，1）代入 y=ax+7， 得 a+7=1， 解得 a=-6 故答案为：-6 首先联立解方程组，求得直线 y=4-3x 和 y=2x-1 的交点，再进一步代入y=ax+7 中求解此题考查了两条直线的交点的求法，即联立解方程组求解即可16.【答案】（-8，4）或（8 ，-4 ）【解析】解：点 E（-4，2），以原点 O 为位似中心，相似比 为 2，把EFO 放
19、大， 点 E 的对应点 E的坐标是：（-8，4）或（8， -4） 第 14 页，共 19 页故答案为：（-8， 4）或（8，-4）由在平面直角坐标系中，已知点 E（-4，2），F（-2，-2），以原点 O 为位似中心，相似比为 2，把EFO 放大，根据位似 图形的性质，即可求得点 E 的对应点 E的坐标此题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意位似图形有两个17.【答案】8【解析】解：由题意知：光线 AP 与光线 PC，APB=CPD， 所以 RtABPRtCDP， 所以 AB：BP=CD：PD 即 1.2：1.8=CD：12， 解得 CD=8 米 故答案为：8RtABP 和 RtCDP 相似
20、，即 1.2：1.8=CD：12 求得该古城墙的高度本题考查了相似三角形的应用，从ABP 和PCD 相似，即求得 PD18.【答案】0【解析】解：观察图象可知，线段 AB 向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到线段 A1B1， a=1，b=1， a-b=0， 故答案为 0利用平移变换的性质即可解决问题；本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型第 15 页，共 19 页19.【答案】解：（1）5 - +21520 45= -2 +65 5 5=5 ；5（2） ，27 3(1)43+3123解得，x4，解得，x-1，则不等式组的解集
21、为：-1x 4【解析】（1）根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可； （2）分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法解答本题考查的是二次根式的加减法、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的加减法法则、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键20.【答案】解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b，则有 ，3+=54+=9解得： ，=2=1一次函数的解析式为 y=2x-1；（2）点（m， 2）在一次函数 y=2x-1 图象上2m-1=2，m= 32【解析】（1）设一次函数解析式为 y=kx+b（k0），再把点（3，5）和（-4，-9）代入即可求出 k，b 的值，进而得出一
22、次函数的解析式； （2）把点（m，2）代入一次函数的解析式，求出 m 的 值即可本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，此类题目需灵活运用待第 16 页，共 19 页定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题21.【答案】证明：DEBC， = ，DFBE， = ， = 【解析】利用平行线分线段成比例定理即可证明；本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型22.【答案】解：S ADE：S 四边形 BCED=1：2，S ABC=SADE+S 四边形 DBCE，SADE：S ABC=1：3，又 DEBC，ADEABC，S
23、ADE：S ABC=（ ） 2，又 BC=2 ，6DE=2 2【解析】由于 SADE：S 四边形 BCED=1：2，那么可得 SADE：SABC=1：3，根据 DEBC，那么ADEABC，可知 SADE：SABC=（ ）2，结合 BC= ，可求 DE本题利用了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的面积比等于相似比的平方23.【答案】解：（1）ABC 是等腰三角形，AB=BC，A=C，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 40 度到A1BC1 的位置，第 17 页，共 19 页A1B=AB=BC， A=A1=C， A1BD=CBC1，在BCF 与BA 1D 中，1=1=1=BCFBA1D
24、（ASA）；（2）C=40，ABC 是等腰三角形，A=C1=C=40，C1=CBF=40， A=A1BD=40，A1EBC，A 1BCE，四边形 A1BCE 是平行四边形，A1B=BC，四边形 A1BCE 是菱形【解析】（1）根据旋转的性质，得出 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，再根据 ASA 即可判定 BCFBA1D； （2）根据C=40， ABC 是等腰三角形，即可得出 A=C1=C=40，进而得到 C1=CBF，A=A1BD，由此可判定 A1EBC，A1BCE，进而得到四边形 A1BCE 是平行四边形，最后根据 A1B=BC，即可判定四边形 A1BCE 是菱形本题主
25、要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定的运用，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形24.【答案】（1）证明：ACPPDB，AC：PD=PC：BD ，PDPC=ACBD，PCD 是等边三角形，PC=CD=PD，CD2=ACBD；（2）解：ACP PDB，A=BPD，PCD 是等边三角形，PCD=CPD=60，第 18 页，共 19 页PCD=A+APC=60，APC+BPD=60，APB=APC+CPD+BPD=120【解析】（1）由ACPPDB，根据相似三角形的 对应边成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由PCD 是等边三角形，即可证得 CD2=ACBD；
26、 （2）由ACPPDB，根据相似三角形 对应角相等，可得 A=BPD，又由PCD 是等边三角形，即可求得APB 的度数此题考查了相似三角形的性质与等边三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用25.【答案】解：（1）点 C（m ，4）在正比例函数 的图象上，=43 m，m=3 即点 C 坐标为（3，4）4=43一次函数 y=kx +b 经过 A（-3，0）、点 C（3，4） 解得：0=3+4=3+ =23=2一次函数的表达式为 =23+2（2）点 P 是 y 轴上一点，且 BPC 的面积为 6，点 P 的坐标为（0，6）、（0，-2）【解析】（1）首先利用待定系数法把 C（m，4）代
27、入正比例函数 中，计算出 m 的值，进而得到 C 点坐标，再利用待定系数法把 A、C 两点坐标代入一次函数y=kx+b 中， 计算出 k、b 的 值，进而得到一次函数解析式（2）利用BPC 的面积为 6，即可得出点 P 的坐标此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A、C 两点坐标代入一次函数 y=kx+b 中， 计算出 k、b 的值是解题关键第 19 页，共 19 页26.【答案】解：（1）设 A 种商品每件的进价为 x 元，B 种商品每件的进价为 y 元，根据题意得： ，30+40=380040+30=3200解得： =20=80答：A 种商品每件的进价为 20 元
28、，B 种商品每件的进价为 80 元；（2）设购进 B 种商品 m 件，获得的利润为 w 元，则购进 A 种商品（1000-m ）件，根据题意得：w= （30-20 ）（1000- m）+（100-80 ）m=10m+10000A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍，1000-m4m，解得：m200在 w=10m+10000 中，k =100，w 的值随 m 的增大而增大，当 m=200 时，w 取最大值，最大值为 10200+10000=12000，当购进 A 种商品 800 件、B 种商品 200 件时，销售利润最大，最大利润为 12000 元.【解析】本题考查了一次函数的应用、二
29、元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出 w 与 m 之间的函数关系式.（1）设 A 种商品每件的进价为 x 元，B 种商品每件的进价为 y 元，根据两次进货情况表，可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 B 种商品 m 件， 获得的利润为 w 元，则购进 A 种商品（1000-m）件，根据总利润=单件利润 购进 数量，即可得出 w 与 m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题.
