1、2017-2018 学年山东省菏泽市定陶县八年级（下）期中数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题 3 分，共 24 分）1下列说法，其中正确说法的个数是（ ）64 的立方根是 4，49 的算术平方根是7， 的立方根是 的平方根是A1 B2 C3 D42下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D3在ABC 中，a：b：c1：1： ，那么ABC 是（ ）A等腰三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形4若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ）Am+2n+2 B2m2n C2m2n Dm 2n 25在平行四边形 ABCD 中，B110，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 E
2、F，则E+F（ ）A110 B30 C50 D706若不等式（a2）x2a 的解集是 x1，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da07如果不等式组 的解集为 x4，m 的取值范围为（ ）Am4 Bm4 Cm4 D无法确定8如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB 6，DH AB 于 H，则 DH（ ）A B C12 D24二、认真填写，试一试自己的身手（每小题 3 分，共 18 分）9一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则这个正数是 10如果最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a 11不等式 3（x1）5（x3）+6 的正整数解是 12已知 2+ 的整数部分是
3、a，小数部分是 b，则 a2+b2 的值为 13若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+y1，则 k 的取值范围是 14一个边长为 1 的正方形，以它的对角线为边向外做第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长为 ，第 n 个正方形的边长为 三、认真解答，一定要细心!（本题 10 个小题，共 78 分，要写出必要的计算推理、解答过程）15（8 分）把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合 （2）无理数集合： （3）正实数集合： （4）实数集合： 16（8 分）计算题（1）2 （2）先化简，再求值（6x + ）（4x + ），其中 x
4、 ，y2717（8 分）解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来18（6 分）若不等式组： 的解集是 5x22，求 a，b 的值19（8 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：化简 20（8 分）如果 A 为 a+3b 的算术平方根，B 为 1a 2 的立方根，求A+B 的平方根21（8 分）有一只喜鹊在一棵 3m 高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树 24m 的一棵大树上，大树高 14m，且巢离树顶部 1m当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？22（8 分）如图，E 为ABCD 外，AECE，BEDE，求证：ABCD 为矩形23
5、（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC2，CD3，DA1，且 ABBC 于 B求（1）BAD 的度数；（2）四边形 ABCD 的面积24（8 分）某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A型号的计算器多少台？
6、2017-2018 学年山东省菏泽市定陶县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题 3 分，共 24 分）1下列说法，其中正确说法的个数是（ ）64 的立方根是 4，49 的算术平方根是7， 的立方根是 的平方根是A1 B2 C3 D4【分析】直接利用立方根以及算术平方根和平方根的定义分别判断得出答案【解答】解：64 的立方根是4，故此选项错误；49 的算术平方根是 7，故此选项错误； 的立方根是 ，正确； 的平方根是： ，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根和平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键2下列根式中属于最简二次根式的是（
7、 ）A B C D【分析】根据最简二次根式的两个条件进行判断，即可得出结论【解答】解：A、 不是最简二次根式，错误；B、 不是最简二次根式，错误；C、 不是最简二次根式，错误；D、 是最简二次根式，正确；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3在ABC 中，a：b：c1：1： ，那么ABC 是（ ）A等腰三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质得出三角形的形状即可【解答】解：因为 a：b：c1：1： ，所以三角形 ABC 是等腰三角形，因为 ，所以三角形
8、ABC 是直角三角形，综上所述三角形 ABC 是等腰直角三角形，故选：D【点评】本题考查了等腰直角三角形此题关键是利用勾股定理的逆定理解答4若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ）Am+2n+2 B2m2n C2m2n Dm 2n 2【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B；根据不等式的性质3，可判断 C；根据不等式的性质，可判断 D【解答】解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确；B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确；C、不等式的两条边都乘以 2，不等号的方向改变，故 C 正确；D、当 0mn 时，不等式的两边都乘以
9、负数，不等号的方向改变，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5在平行四边形 ABCD 中，B110，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则E+F（ ）A110 B30 C50 D70【分析】要求E+F，只需求ADE，而ADEA 与B 互补，所以可以求出A，进而求解问题【解答】解：四边形 AB
10、CD 是平行四边形，AADE 180B 70E+FADEE+F70故选：D【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分6若不等式（a2）x2a 的解集是 x1，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da0【分析】根据解不等式的步骤：先去括号，再移项，最后系数化 1 即可求得 a 的取值范围【解答】解：原不等式为，（a2）x2a，两边都除以 x 的系数（a2），题中给出的解集是 x1，改变了不等号的方向，所以 x 的系数是小于 0 的，即
11、a20；解得 a2；故选：C【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数7如果不等式组 的解集为 x4，m 的取值范围为（ ）Am4 Bm4 Cm4 D无法确定【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出 m 的范围即可【解答】解：解不等式x+2x6 得：x 4，由不等式组 的解集为 x4，得到 m4，故选：C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键8如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB 6，DH AB 于 H，则 DH（ ）A B C1
12、2 D24【分析】设对角线相交于点 O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 AO、BO，再利用勾股定理列式求出 AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可【解答】解：如图，设对角线相交于点 O，AC8，DB6，AO AC 84，BO BD 63，由勾股定理的，AB 5，DHAB，S 菱形 ABCDAB DH ACBD，即 5DH 86，解得 DH 故选：A【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程二、认真填写，试一试自己的身手（每小题 3 分，共 18 分）9一个正数的两个平方根分别是
13、2a2 和 a4，则这个正数是 4 【分析】根据平方根的定义和相反数得出 2a2+a40，求出 a2，求出 2a22，即可得出答案【解答】解：一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，2a2+a40，a2，2a22，这个正数为 224，故答案为：4【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出 a 的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数10如果最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a 5 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解【解答】解：最简二次根式 与 是同类二次根式，3a8172a，解得：a5【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义1
14、1不等式 3（x1）5（x3）+6 的正整数解是 1，2，3 【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解【解答】解：3（x1）5（x3）+63x35x15+6 ，3x5x15+6+3 ，2x6，x3所以不等式 3（x1）5（x3）+6 的正整数解为：1，2，3【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变12已知 2+ 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a2+b2 的值为
15、132 【分析】先估算出 2+ 的取值范围，进而可得出 a、b 的值，代入代数式进行计算即可【解答】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键解：134，1 2，1+22+ 2+2，即 32+ 4，a3，b2+ 3 1，a 2+b23 2+（ 1） 29+3+12 132 故答案为：132 【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键13若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+y1，则 k 的取值范围是 k2 【分析】先解关于 x、y 的方程组，用 k 表示出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入 x+y1 即可得到
16、关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可【解答】解： ，2 得， yk1；将 yk1 代入得，x2k，x+y1，2kk11，解得 k2故答案为：k2【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意得到关于 k 的不等式是解答此题的关键14一个边长为 1 的正方形，以它的对角线为边向外做第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长为 ，第 n 个正方形的边长为 【分析】通过找规律知：每次作图后，边长增大为原来的 倍从而可推出第四个正方形的边长为 2 ，第 n 个正方形的边长为 【解答】解：根据题意分析可得：每次作图后，边长增大
17、为原来的 倍，且第一个正方形边长为 1，故第四个正方形的边长为 2 ，第 n 个正方形的边长为 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、认真解答，一定要细心!（本题 10 个小题，共 78 分，要写出必要的计算推理、解答过程）15（8 分）把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合 （2）无理数集合： （3）正实数集合： （4）实数集合： 【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于 0 的所有实数，由此
18、即可求解【解答】解：（1）有理数集合： ；（2）无理数集合： ；（3）正实数集合： ；（4）实数集合： 【点评】本题考查了实数的分类及各种数的定义，要求学生熟练掌握实数的分类16（8 分）计算题（1）2 （2）先化简，再求值（6x + ）（4x + ），其中 x ，y27【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算即可；（2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，最后代入计算即可【解答】解：（1）原式22 2 0；（2）原式6x + 4x 6 +3 6（3 ） ，当 x ，y27 时，原式 【点评】本题主要考查了二次根式的化简计算，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求
19、值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰17（8 分）解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式 得： x1，不等式组的解集为1x3，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集18（6 分）若不等式组： 的解集是 5x22，求 a，b 的值【分析】先用字母 a，b 表示出不等式组的解集 （6b5a）x （3a+7b），然后再根据已知解集是
20、 5x22，对应得到相等关系联立成方程组，求出 a，b 的值【解答】解：原不等式组可化为依题意得 （6b5a）x （3a+7b），由题意知：5x22， 解得 【点评】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母 a，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母 a，b 的一元一次方程求出字母a，b 的值，再代入所求代数式中即可求解19（8 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：化简 【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简【解答】解：由数轴知，a0，且 b0，ab0， | a| b|+|ab|（a）b+（ba）ab+ba2a
21、【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0 时， a；a0 时，a；a0 时， 020（8 分）如果 A 为 a+3b 的算术平方根，B 为 1a 2 的立方根，求A+B 的平方根【分析】根据算术平方根以及立方根的定义，A 和 B 的根指数分别是 2 和 3，即可得到一个关于a，b 的方程组求得 a，b 的值，进而得到 A、B 的值，从而求解【解答】解：根据题意得： ，解得： ，则 A 3，B 2，则 A+B1，A+B 的平方根是：1【点评】本题考查了算术平方根以及立方根的定义，根据定义求得 a，b 的值是关键21（8 分）有一只喜鹊在一棵 3m 高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树 2
22、4m 的一棵大树上，大树高 14m，且巢离树顶部 1m当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：如图，由题意知 AB3，CD14113，BD24过 A 作 AECD 于 E则 CE13310，AE24，在 RtAEC 中，AC2CE 2+AE210 2+242AC26，2655.2（s）【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键22（8 分）如图，E 为ABCD 外，AECE，BEDE，求证：ABCD 为矩形【分析】连接 AC、BD 交于点 O，
23、连接 EO，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EO AC BD，从而得到 ACBD ，利用矩形的判定定理判定即可【解答】解：连接 AC、BD 交于点 O，连接 EO，AECE，BEDE，EO AC BD，ACBD，四边形 ABCD 为平行四边形，四边形 ABCD 为矩形【点评】本题考查了矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，难度不大23（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC2，CD3，DA1，且 ABBC 于 B求（1）BAD 的度数；（2）四边形 ABCD 的面积【分析】（1）由于B90，ABBC2，利用勾股定理可求 AC，并可求BAC 45，而CD3，DA1，易得
24、AC2+DA2CD 2，可证ACD 是直角三角形，CAD90，从而易求BAD 的度数；（2）由三角形的面积公式即可得出结果【解答】解：（1）连接 AC，B90，AB BC2，AC 2 ，BAC45，又CD3，DA1，AC 2+DA28+1 9，CD 29，AC 2+DA2CD 2，ACD 是直角三角形，CAD90，BAD45+90135（2）四边形 ABCD 的面积ABC 的面积+ACD 的面积 22+ 12 2+ 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明ACD 是直角三角形24（8 分）某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计
25、算器的进货价格分别为每台 30 元，40元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A型号的计算器多少台？【分析】（1）首先设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，A 种型号计算器的销售价格是 y 元，根据题意可等量关系：5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型
26、号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可【解答】解：（1）设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，B 种型号计算器的销售价格是 y 元，由题意得：，解得： ；答：A 种型号计算器的销售价格是 42 元，B 种型号计算器的销售价格是 56 元；（2）设购进 A 型计算器 a 台，则购进 B 型计算器：（70a）台，则 30a+40（70a）2500，解得：a30，答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键
