1、2018-2019 学年山西省运城市盐湖区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑1剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批（人类非物质文化遗产代表作名录），下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D2以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ）A4cm，8cm，7cm B2cm，2cm ，2cmC2cm ，2cm，4cm D13cm，12cm，5cm3如果 xy，下列各式中正确的是（ ）A2019x2019y
2、B2019x2019yC2019x 2019y Dx2019 y20194若关于 x 的不等式（a+2019）xa+2019 的解为 x1，则 a 的取值范围是（ ）Aa2019 Ba2019 Ca2019 Da20195“直角”在初中数学学习中无处不在在数学活动课上，李老师要求同学们用所学知识，利用无刻度的直尺和圆规判断“已知AOB“是不是直角甲、乙两名同学各自给出不同的作法，来判断AOB 是不是直角甲：如图 1，在 OA、OB 上分别取点 CD，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长线于点 E，若 OEOD，则AOB90；乙：如图 2，在 OA、OB 上分别截取 OM4
3、个单位长度，ON3 个单位长度，若 MN5 个单位长度，则AOB90；甲、乙两位同学作法正确的是（ ）A甲正确，乙不正确 B乙正确，甲不正确C甲和乙都不正确 D甲和乙都正确6如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，2），OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB，点 A 的对应点 A在直线 y x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为（ ）A B3 C4 D57已知方程组： 的解 x，y 满足 x+3y0，则 m 的取值范围是（ ）A m1 Bm Cm1 Dm 8如图，直线 l1：y x+1 与直线 l2：y mx +n 相交于点 P（a，2），则关于 x 的不等式x+1 mx+n
4、的解集为（ ）Axm Bx2 Cx1 Dy 29如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）A B C1 D110如图在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2在 x 轴上，将 A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0），B（0，2），则点 B2018 的坐标为（ ）A（6048，0） B
5、（6054，0） C（6048，2） D（6054，2）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 12已知符号x表示大于或等于 x 的最小整数，如0.3 1，3.2 4，77，若x 3，则 x 的取值范围 13如图，直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点A，AB a 于点 B，AD b 于点 D若 OB3，OD2，则阴影部分的面积之和为 14为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000元若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最
6、多可购买 个15如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1）点 B（0，2），若在 y 轴上找一点 C，使ABC 是等腰三角形，则点 C 的坐标为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（16 分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）3x52（2+3x ）（2） 1（3）（4）17（7 分）如图，RtABC 中，C90，A30（1）作线段 AB 的垂直平分线 DE，垂足为点 E，交 AC 于点 D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；（2）连接 BD，直接写出CBD 的度数；（3）如果BCD 的面积为
7、 4，请求出BAD 的面积18（7 分）如图，直线 l 是一次函数 ykx+ b 的图象，点 A、B 在直线 l 上，根据图象回答下列问题：（1）写出方程 kx+b0 的解；（2）写出不等式 kx+b2 的解集；（3）若直线 l 上的点 P（m，n）在线段 AB 上移动，则 m、n 的取值范围分别是什么？19（7 分）今年的五一小长假，两位家长计划带领若干名孩子去旅游，参加旅游的孩子人数估计为 2 至 8 名，他们联系了报价均为每人 500 元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是两位家长全额收费孩子都按七折收费；乙方旅行社的优惠条件是：家长、孩子都按八折收费假设这两位家长带领 x 名孩子去
8、旅游，他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？20（8 分）如图，ABC 中，AB，AC 边的垂直平分线分别交 BC 于点 D，E，垂足分别为点F，G，ADE 的周长为 6cm（1）求ABC 中 BC 边的长度；（2）若BAC116，求DAE 的度数21（8 分）如图，ABC 中，A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）在网格中画出ABC 向右平移 5 个单位后的图形A 1B1C1；（2）在网格中画出ABC 关于原点 O 成中心对称后的图形A 2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小请直接写出点 P 的坐标22（10 分）（1）如图，ABC 中，ABC、ACB 的
9、平分线交于 O 点，过 O 点作 EFBC交 AB、AC 于点 E、F试猜想 EF、BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由（2）如图，若将图中ACB 的平分线改为外角ACD 的平分线，其它条件不变，则刚才的结论还成立吗？请说明理由23（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），以线段 OA 为边在第四象限内作等边三角形AOB ，点 C 为 x 正半轴上一动点（OC2），连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边三角形CBD 连接 DA 并延长交 y 轴于点 E（1）在点 C 的运动过程中， OBC 和ABD 全等吗？请说明理由；（2）在点 C 的运动过程中， CA
10、D 的度数是否会变化？如果不变，请求出CAD 的度数；如果变化请说明理由；（3）探究当点 C 运动到什么位置时，以 A，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形？2018-2019 学年山西省运城市盐湖区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑1剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批（人类非物质文化遗产代表作名录），下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图
11、形的特点求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ）A4cm，8cm，7cm B2cm，2cm ，2cmC2cm ，2cm，4cm D13cm，12c
12、m，5cm【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、4 2+728 2，故不为直角三角形；B、2 2+222 2，故不为直角三角形；C、2+2 4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、12 2+5213 2，故为直角三角形；故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2c 2，那么这个三角形是直角三角形3如果 xy，下列各式中正确的是（ ）A2019x2019y B2019x2019yC2019x 2019y Dx20
13、19 y2019【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：由 xy ，可得：2019x2019y ，2019x 2019y，2019x2019y，x2019y2019，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4若关于 x 的不等式（a+2019）xa+2019 的解为 x1，则 a 的取值范围是（ ）Aa2019 B
14、a2019 Ca2019 Da2019【分析】根据不等式的基本性质 3 求解可得【解答】解：不等式（a+2019）xa+2019 的解为 x1，a+20190，则 a2019，故选：B【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变5“直角”在初中数学学习中无处不在在数学活动课上，李老师要求同学们用所学知识，利用无刻度的直尺和圆规判断“已知AOB“是不是直角甲、乙两名同学各自给出不同的作法，来判断AOB 是不是直角甲：如图 1，在 OA、OB 上分别取点 CD，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交
15、OB 的反向延长线于点 E，若 OEOD，则AOB90；乙：如图 2，在 OA、OB 上分别截取 OM4 个单位长度，ON3 个单位长度，若 MN5 个单位长度，则AOB90；甲、乙两位同学作法正确的是（ ）A甲正确，乙不正确 B乙正确，甲不正确C甲和乙都不正确 D甲和乙都正确【分析】根据甲的作图条件可以证明ECD 是等腰三角形，即可说明；根据乙的作图条件，利用勾股定理即可说明；【解答】解：甲正确；理由如下：CDCE，ECD 是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一性，若 OEOD，则 COED，即可说明AOB 是直角；乙正确；理由如下：OM4 个单位长度， ON3 个单位长度，若 MN5 个单位
16、长度，在MON 中，由勾股定理可以断定三角形 NOM 是直角三角形，即可说明AOB 是直角；故选：D【点评】本题考查等腰三角形和直角三角形勾股定理；熟练掌握等腰三角形的三线合一性和直角三角形的勾股定理是解题的关键6如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，2），OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB，点 A 的对应点 A在直线 y x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为（ ）A B3 C4 D5【分析】根据平移的性质知 BBAA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 AA的长度，即 BB的长度【解答】解：点 A 的坐标为（0，2），
17、OAB 沿 x 轴向右平移后得到O AB，点 A的纵坐标是 2又点 A 的对应点 A在直线 y x 上一点，2 x，解得 x3点 A的坐标是（3，2），AA3根据平移的性质知 BBAA3故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到 BBAA 是解题的关键7已知方程组： 的解 x，y 满足 x+3y0，则 m 的取值范围是（ ）A m1 Bm Cm1 Dm 【分析】直接把两等式相加，再由 x+3y0 求出 m 的取值范围即可【解答】解： ， +得，x+3y2m +1，x+3y0，2m+10，解得 m 故选：D【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知
18、不等式的基本性质是解答此题的关键8如图，直线 l1：y x+1 与直线 l2：y mx +n 相交于点 P（a，2），则关于 x 的不等式x+1 mx+n 的解集为（ ）Axm Bx2 Cx1 Dy 2【分析】首先将已知点的坐标代入直线 yx+1 求得 a 的值，然后观察函数图象得到在点 P 的右边，直线 yx+1 都在直线 y mx+n 的上方，据此求解【解答】解：直线 l1：y x+1 与直线 l2：y mx +n 相交于点 P（a，2），a+12，解得：a1，观察图象知：关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为 x1，故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象
19、，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围也考查了数形结合的思想9如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）A B C1 D1【分析】设 BC与 CD 的交点为 E，连接 AE，利用“HL”证明 RtAB E 和 RtADE 全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE ，再根据旋转角求出 DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出 DE，然后根据阴影部分的面积正方形 ABCD 的面积四边形 ADEB的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，设 BC与 CD 的交点为 E，连
20、接 AE，在 Rt ABE 和 RtADE 中， ，RtABE RtADE（HL），DAEBAE，旋转角为 30，DAB60，DAE 6030，DE1 ，阴影部分的面积112（ 1 ）1 故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE ，从而求出DAE30是解题的关键，也是本题的难点10如图在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2在 x 轴上，将 A1B
21、1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0），B（0，2），则点 B2018 的坐标为（ ）A（6048，0） B（6054，0） C（6048，2） D（6054，2）【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B 2、B 4每偶数之间的 B相差 6 个单位长度，根据这个规律可以求得 B2018 的坐标【解答】解：A（ ，0），B（0，2），OA ，OB2，RtAOB 中，AB ，OA+ AB1+B1C2 +2+ 6，B 2 的横坐标为：6，且 B2C22，即 B2（6，2），B 4 的横坐标为：2612，点
22、 B2018 的横坐标为：2018266054，点 B2018 的纵坐标为：2，即 B2018 的坐标是（6054，2）故选：D【点评】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有 B 点之间的关系是解决本题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三角形 【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个
23、角相等三角形是等腰三角形”【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题12已知符号x表示大于或等于 x 的最小整数，如0.3 1，3.2 4，77，若x 3，则 x 的取值范围 2x 3 【分析】接材料上提供的计算方法，就是表示若是整数，就是数本身，如果是一个小数，是指比这个数较大的最小的整数，计算即可【解答】解：符号x表示大于或等于 x 的最小整数，如0.31，3.2 4，77，若x 3，则 x 的取值范围 2x 3故答案为：2x3【点评】本题考查了新定
24、义的题目，解题的关键是根据材料上提供的方法解题，要培养归纳总结的能力13如图，直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点A，AB a 于点 B，AD b 于点 D若 OB3，OD2，则阴影部分的面积之和为 6 【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答【解答】解：直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点A，AB a 于点 B，ADb 于点 D，OB3，OD2，AB2，阴影部分的面积之和为 326故答案为：6【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图
25、形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形14为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000元若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买 16 个【分析】设购买篮球 x 个，则购买足球（50x）个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过 3000 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可【解答】解：设购买篮球 x 个，则购买足球（50x）个，根据题意得：80x+50（50x）3000，解得：x x 为整数，x 最大值为 16故答案为：16【点评】本题考查了一元一次不
26、等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键15如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1）点 B（0，2），若在 y 轴上找一点 C，使ABC 是等腰三角形，则点 C 的坐标为 （0，2+ ），（0，1），（0，0） 【分析】本题是开放性试题，由题意知 A、B 是定点，C 是动点，所以要分情况讨论：以AC、AB 为腰、以 AC、BC 为腰或以 BC、AB 为腰则满足条件的点 C 可求【解答】解：由题意可知：以 AC、AB 为腰的三角形有 2 个；C 1（0，2+ ），C 2（0，1），以 AB 为底的三角形有 1 个，C 3（0，0），故答案为：（0，2+ ），（ 0
27、，1），（0，0）【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（16 分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）3x52（2+3x ）（2） 1（3）（4）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集（4）分别求出每
28、一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）3x54+6x，3x6x4+5，3x9，x3，将解集表示在数轴上如下：（2）3x62（7x ），3x6142x，3x+2x14+6，5x20，x4，将解集表示在数轴上如下：（3）解不等式 5（x2）18（x1）得：x 1，解不等式 5（x1）2x +1，得：x 2，则不等式组的解集为 x2，将解集表示在数轴上如下：（4）解不等式 6x23x 4，得：x ，解不等式 1，得：x1，则不等式组的解集为 x1将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不
29、等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17（7 分）如图，RtABC 中，C90，A30（1）作线段 AB 的垂直平分线 DE，垂足为点 E，交 AC 于点 D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；（2）连接 BD，直接写出CBD 的度数；（3）如果BCD 的面积为 4，请求出BAD 的面积【分析】（1）利用基本作图，作 AB 的垂直平分线即可；（2）利用垂直平分线的性质得 DADB ，则DBAA30，然后计算ABCDBA 即可；（3）在 RtBCD 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 DB2CD，
30、则 DA2CD，然后根据三角形面积公式得到 SABD 2S BCD 8【解答】解：（1）如图，DE 为所作；（2）DE 垂直平分 AB，DADB ，DBAA30，ABC90A60，CBDABCDBA603030；（3）在 RtBCD 中，CBD 30，DB2CD，而 DADB ，DA2CD，S ABD 2S BCD8【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了垂直平分线的性质18（7 分）如图，直线 l 是一次函数 ykx+ b 的图象，点 A、B 在直线 l 上，根据
31、图象回答下列问题：（1）写出方程 kx+b0 的解；（2）写出不等式 kx+b2 的解集；（3）若直线 l 上的点 P（m，n）在线段 AB 上移动，则 m、n 的取值范围分别是什么？【分析】（1）利用函数图象写出函数值为 0 对应的自变量的范围即可；（2）结合函数图象，写出函数值大于 2 对应的自变量的范围即可；（3）利用一次函数的性质求解【解答】解：（1）当 x2 时，y0，所以方程 kx+b0 的解为 x2；（2）当 x2 时，y 2，所以不等式 kx+b2 的解集为 x2；（3）2m2，0n2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx +b 的
32、值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合19（7 分）今年的五一小长假，两位家长计划带领若干名孩子去旅游，参加旅游的孩子人数估计为 2 至 8 名，他们联系了报价均为每人 500 元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是两位家长全额收费孩子都按七折收费；乙方旅行社的优惠条件是：家长、孩子都按八折收费假设这两位家长带领 x 名孩子去旅游，他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？【分析】根据题意可以得到两家旅行社支付的费用与 x 的函数关系式，然后令它们相等，即可解答本题【解答】解：设支付的旅
33、游费用为 y 元，则 y 甲 5002+5000.7（x2）350x +300，y 乙 5000.8x 400x ，令 350x+300400x ，得 x6 ，故当 2x6 时，选择乙家旅行社支付的旅游费用较少，当 x6 时，选择两家旅行社支付的旅游费用一样多，当 6x8 时，选择甲家旅行社支付的旅游费用较少【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答20（8 分）如图，ABC 中，AB，AC 边的垂直平分线分别交 BC 于点 D，E，垂足分别为点F，G， ADE 的周长为 6cm（1）求ABC 中 BC 边的长度；（2）若BAC116，求DAE 的度数【分
34、析】（1）证明 BCADE 的周长即可解决问题（2）求出ADE+AED 即可解决问题【解答】解：（1）AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，DADB ，EAEC，则ADE 的周长AD +DE+AEBD+DE +ECBC 6（cm），BC6cm，（2）BAC116，B+C 180 116 64，DADB ，EAEC，BDAB ，C EAC，ADEB+ DAB ，AEDC+EAC ，ADE+AED 128，DAE18012852【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（8 分）如图，ABC 中，A（
35、1，1），B（4，2），C（3，4）（1）在网格中画出ABC 向右平移 5 个单位后的图形A 1B1C1；（2）在网格中画出ABC 关于原点 O 成中心对称后的图形A 2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小请直接写出点 P 的坐标【分析】（1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B 1，C 1 即可（2）分别作出 A，B，C 的对应点 A2，B 2，C 2 即可（3）作点关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 X 轴于点 P，点 P 即为所求【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示（2）A 2B2C2 如图所示（3）度 P 即为所求【点评】本题考查作图旋转变换，
36、平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（10 分）（1）如图，ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EFBC交 AB、AC 于点 E、F试猜想 EF、BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由（2）如图，若将图中ACB 的平分线改为外角ACD 的平分线，其它条件不变，则刚才的结论还成立吗？请说明理由【分析】（1）等腰三角形有BEO 和CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出EBOEOB，FOCFCO，根据等角对等边推出即可；根据 BEOE ，CF OF 即可得出 EF 与 BE、CF 之间的关系；（2）等腰三角形有BEO 和C
37、FO，根据角平分线性质和平行线性质推出EBOEOB，FOCFCO，根据等角对等边推出即可；根据 BEOE ，CF OF 即可得出 EF 与 BE、CF 之间的关系【解答】解：（1）EFBE +CF，理由：BO 平分ABC，CO 平分ACB，EBOOBC，FCOOCB，EFBC，EOBOBC，FOCOCB，EBOEOB，FOCFCO，BEOE ，CF OF，EFOE +OFBE +CF；（2）不成立，理由：BO 平分ABC，CO 平分ACG，EBOOBC，FCOOCG ，EFBC，EOBOBC，FOCOCG ，EBOEOB，FOCFCO，BEOE ，CF OF，EFOE OFBECF【点评】此题
38、考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解本题的关键23（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），以线段 OA 为边在第四象限内作等边三角形AOB ，点 C 为 x 正半轴上一动点（OC2），连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边三角形CBD 连接 DA 并延长交 y 轴于点 E（1）在点 C 的运动过程中， OBC 和ABD 全等吗？请说明理由；（2）在点 C 的运动过程中， CAD 的度数是否会变化？如果不变，请求出CAD 的度数；如果变化请说明理由；（3）探究当点 C 运动到什么位置时，以 A，E
39、 ，C 为顶点的三角形是等腰三角形？【分析】（1）先根据等边三角形的性质得OBACBD60，OBBA ，BC BD ，则OBCABD，然后可根据“SAS”可判定OBCABD；（2）由AOB 是等边三角形知BOAOAB 60，再由 OBCABD 知BADBOC60，根据CAD180OABBAD 可得结论；（3）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得EAC120，进而得出以A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和 AC 是腰，最后根据 RtAOE 中，OA2，OEA30，求得 ACAE 4，据此得到 OC6，即可得出点 C 的位置【解答】解：（1）OBC 和ABD 全等，理由是
40、：AOB，CBD 都是等边三角形，OBAB，CB DB，ABODBC，OBCABD，在OBC 和ABD 中， ，OBCABD（SAS ）；（2）点 C 在运动过程中， CAD 的度数不会发生变化，理由如下：AOB 是等边三角形，BOAOAB60，OBCABD，BADBOC60，CAD180OABBAD60；（3）OBCABD，BOCBAD60，又OAB60，OAE180606060，EAC120，OEA30，以 A，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和 AC 是腰，点 A 的坐标为（2，0），OA2，在 Rt AOE 中，OEA30，AE4，ACAE4，OC2+46 ，当点 C 的坐标为（6，0）时，以 A，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形【点评】本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点 C 的坐标
