1、潜江市老新中学 2019 年中考模拟题数学试卷（5 月份）一选择题（每题 3 分，满分 30 分）1 （ ）A4 B4 C2 D22下列平面图形，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）A B C D3下列计算的结果是 a6 的为（ ）A a12a2 B a7 a C a2a4 D （ a2） 34如图，已知 BED55，则 B+ C（ ）A30 B35 C45 D555下列说法：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； 若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差 S 甲 20.1， S 乙 20.2，则甲组数据比乙组数据稳
2、定；“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件正确的说法有（ ）个A4 B3 C2 D162019 年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某足球队共进行了 8 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数有几种可能（ ）A3 B4 C5 D67如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（2，2） 、 B（3，1） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD，则端点 C 的坐标分别为（ ）A （4， 4） B （3，3） C （3，
3、1） D （4 ，1）8如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）A9 B10 C11 D129如果不等式组 的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 a， b的有序数对（ a， b）的个数是（ ）A5 B6 C12 D410如图， PAB 与 PC D 均为等腰直角三角形，点 C 在 PB 上，若 ABC 与 BCD的面积之和为 10，则 PAB 与 PCD 的面积之差为（ ）A5 B10 C l5 D20二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）11在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球实验，将球
4、搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数 m58 96 116 295 484 601摸到白球的频率0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601假如你 去摸一次，你摸到白球的概率是 12石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是 m13设 、 是方程 x2+2018x20 的两根，则（ 2+20181） （ 2+2018+2） 14如图， AOB60，点 P 是 AOB 内一定点，且 O
5、P2，若点 M、 N 分别是射线OA、 OB 上异于点 O 的动点，则 PMN 周长的最小值是 15飞机着陆后滑行的距离 S（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关 系式是 s60 t1.2 t2，那么飞机着陆后滑行 秒停下16观察下列各等式：第一个等式： 1，第二个等式： 2，第三个等式：3根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第 n 个等式（用含 n的代数式表示）为 三解答题17 （10 分） （ 1）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中 3x2+3x20 18 （6 分）如图，在 Rt ABC 中， ACB90，请用尺规过点 C 作直线 l，使其将Rt AB
6、C 分割成两个等腰三角形 （保留作图痕迹，不写作法）19 （6 分）为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务如图，此时海监船位于海岛 P 的北偏东 30方向，距离海岛 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的南偏东 45方向的 B 处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？20 （10 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分为四类： A：很好； B：较好； C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你
7、根据统计图解答下列问题：（1）请计算出 A 类男生和 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率21 （8 分）如图， AB 是 O 的直径， CD 切 O 于点 C， AD 交 O 于点 E， AC 平分 BAD，连接 BE（）求证： CD ED；（）若 CD4， AE2 ，求 O 的半径22 （10 分）我市水产养殖专业户王大爷承包了 30 亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类 成本（万元/亩） 销售
8、额（万元/亩）甲鱼 2.4 3桂鱼 2 2.5（1）201 0 年，王大爷养殖甲鱼 20 亩，桂鱼 10 亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益销售额成本）（2）2011 年，王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和 桂鱼，计划投入成本不超过70 万元若每亩养殖的成本、销售额与 2010 年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料 700kg，根据（2 ）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的 2 倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了 2 次， 求王大爷原定的运输车
9、辆每次可装载饲料多少千克？23 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E， F 分别在边 AB， AD 上，且 ECF45， CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA 的延长线于点H，连接 AC， EF ， GH（1）填空： AHC ACG；（填“”或“ ”或“” ）（2）线段 AC， AG， AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AE m， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使 CGH 是等腰三角形的 m 值24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 与
10、x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B（0，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为C（ 4， n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0 t4） DE y 轴交直线 l 于点 E，点F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t的函数关系式以及 p 的最大值；（3） M 是平面内一点，将 AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、 O、 B 的对应点分别是点 A1、 O1、 B1若 A1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出
11、点 A1 的横坐标参考答案一选择1解： 4，故选： B2解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选： A3解： A 、 a12a2 a10，故此选项错误；B、 a7 a，无法计算，故此选项错误；C、 a2a4 a6，故此选项正确；D、 （ a2） 3 a6，故此选项错误故选： C4解： BED 是 BCE 的外角， BED B+ C55，故选： D5解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样查的方式，此结论错误；若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏也不一定会中奖，此结
12、 论错误；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 S 甲 20.1， S 乙 20.2，则甲组数据比乙组数据稳定，此结论正确；“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此结论错误；故选： D6解：设该队获胜 x 场，平 y 场，则负（8 x y）场，依题意，得：3 x+y12， y123 x， ， ， ， ， 又 x+y8，该队可能获胜 2 场、3 场或 4 场故选： A7解：以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段CD， A 点与 C 点是对应点， C 点的对应点 A 的坐标为（2，2） ，位似比为 1：2，点 C 的坐标为：（ 4，4）故选： A
13、8解：由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：2510 故选： B9解：解不等式组 得 ，不等式组的整数解仅为 1，2，3， ，解得：0 a3、6 b8，则整数 a 的值有 1、2、3，整数 b 的值有 7、8，所以有序数对（ a， b）有（ 1，7） 、 （1，8） 、 （2，7） 、 （2 ，8） 、 （3 ，7） 、 （3 ，8）这 6组，故选： B10解：依题意 PAB 与 PCD 均为等腰直角三角形 PB PB， PC PD S PAB S PCD PD2 PA2 （ PA+PD） （ PA PD） （ PB PC） （ PA+PD） BC
14、（ PA+PD） ，又 S ABC+S BCD BCPA+ BCPD BC（ PA+PD）10 S PAB S PCD10故选： B二填空题11解：根据摸到白球的频率稳定在 0.6 左右，所以摸一次，摸到白球的概率为 0.6故答案为 0.612解：根据科学记数法的表示方法可得：0.000000000343.410 10 故答案为：3.410 10 13解：、 是方程 x2+2018x20 的两根， 2+20182， 2+20182，（ 2+20181） （ 2+2018+2）（21） （2+2 ）4故答案为：414解：作点 P 关于 OA 的对称点 F，点 P 关于 OB 的对称点 E，连接
15、EF， OE， OF，则 EF 即 PMN 周长的最小值， AOB60， EOF120 ，由对称性可知： OF OP OE2， OEF OFE30 ， EF 2 ；故答案为 2 ；15解：由题意，s 1.2 t2+60t，1.2（ t250 t+625625）1.2（ t25） 2+750，即当 t 25 秒时，飞机才能停下来故答案是：2516解：观察规律第四个等式为：根据规律，每个等式左侧分母 恒为 2，分子前两项分别是 n+1， n则第 n 个等式为： n故答案为： ， n三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17解（1）原式 1+3 +2 + ；（2）原式 由 3x2+3x2 0得 x
16、2+x 原式 18解如图所示：， ACD 和 CDB 即为所求19解：过点 P 作 PC AB 于 C 点，则线段 PC 的长度即为海监船与灯塔 P 的最近距离由题意，得 APC9030 60， B45， AP100 海里在 Rt APC 中， ACP 90， APC60 ， PC AP50 海里 AC 海里在 Rt PCB 中， BCP90， B45 ， PC50 海里， BC PC50 海里， AB AC+BC50 +50（海里）答：轮船航行的距离 AB 为 50 +50 海里20解：（1） 被调查的总人数为（ 7+5）60%20 人， A 类别人数为 2015%3 人、 C 类别人数为
17、20（115%60%10% ）3，则 A 类男生人数为 312、 C 类女生人数为 312 ，补全图形如下：（2）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有 3 种情况，所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为 21 （ ）证明：连接 OC，交 BE 于 F，由 DC 是切线得 OC DC；又 OA OC， OAC OCA， DAC OAC OCA DAC， OC AD， D OCD90即 CD ED（）解： AB 是 O 的直径， AEB90， D90， AEB D， BE CD， OC CD， OC BE， EF B F， OC ED，四边形 EFCD
18、 是矩形， EF CD4， BE8， AB 2 O 的半径为 22解：（1） 2010 年王大爷的收益为：20（ 32.4）+10 （2.52）17 （万元） ，答：王大爷这一年共收益 17 万元（2）设养殖甲鱼 x 亩，则养殖桂鱼（30 x）亩，由题意得 2.4x+2（30 x）70解得 x25 ，又设王大爷可获得收益为 y 万元，则 y0.6 x+0.5（30 x） ，即 y x+15函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x25 时，可获得最大收益答：要获得最大收益，应养殖甲鱼 25 亩，桂鱼 5 亩（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 a（ kg） ，由（2）得，共需要饲料为 500
19、25+700516000 （ kg） ，根据题意得 2，解得 a4000，把 a4000 代入原方程公分母得，2 a2400080000，故 a4000 是原方程的解答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 4000kg23解：（1） 四边形 ABCD 是正方形， AB CB CD DA4， D DAB90 DAC BAC45， AC 4 ， DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45， AHC ACG故答案为（2）结论： AC2 AGAH理由： AHC ACG， CAH CAG135 ， AHC ACG， ， AC2 AGAH（3） AGH 的面积不变理由： S AGH AHAG A
20、C2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GC GH 时，易证 AHG BGC，可得 AG BC4， AH BG8 ， BC AH， ， AE AB 如图 2 中，当 CH HG 时，易证 AH BC4（可以证明 GAH HDC 得到） BC AH， 1， AE BE2 如图 3 中，当 CG CH 时，易证 ECB DCF22.5 在 BC 上取一点 M，使得 BM BE， BME BEM45 ， BME MCE+ MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BM BE x，则 CM EM x， x+ x4 ， m4（ 1） ， AE 44 （ 1）84 ，综上
21、所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84 24解：（1） 直线 l： y x+m 经过点 B（0，1） ， m1，直线 l 的解析式为 y x1，直线 l： y x1 经过点 C（4， n） ， n 412，抛物线 y x2+bx+c 经过点 C（4 ，2）和点 B（0，1） ， ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2 x1；（2）令 y0，则 x1 0，解得 x ，点 A 的坐标为（ ，0） ， OA ，在 Rt OAB 中， OB1 ， AB ， DE y 轴， ABO DEF，在矩形 DFEG 中， EF DEcos DEF DE DE，DF DEsin DEF DE DE， p2（
22、 DF+EF）2（ + ） DE DE，点 D 的横坐标为 t（0 t4） ， D（ t， t2 t1） ， E（ t， t1） ， DE（ t1）（ t2 t1） t2+2t， p （ t2+2t） t2+ t， p （ t2） 2+ ，且 0，当 t 2 时， p 有最大值 ；（3） AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90， A1O1 y 轴时， B1O1 x 轴，设点 A1 的横坐标为 x，如图 1，点 O1、 B1 在抛物线上时，点 O1 的横坐标为 x，点 B1 的横坐标为 x+1， x2 x1 （ x+1） 2 （ x+1）1 ，解得 x ，如图 2，点 A1、 B1 在抛物线上时，点 B1 的横坐标为 x+1，点 A1 的纵坐标比点 B1 的纵坐标大 ， x2 x1 （ x+1） 2 （ x+1）1+ ，解得 x ，综上所述，点 A1 的横坐标为 或
