1、2018-2019 学年河北省衡水市高三（下）第三次质检数学试卷（文科）一.选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.1 （5 分）已知集合 Ax| x22x 30 ，Bx|y ln （ 2x），则 AB（ ）A （1，3） B （1，3 C 1，2） D （1，2）2 （5 分）若复数 zm（m1）+（m 1）i 是纯虚数，其中 m 是实数，则 （ ）Ai Bi C2i D2i3 （5 分）已知函数 f（x ） ，则 f（f （2） ）（ ）A2 B2 C1 D14 （5 分）以下四个命题中是真命题
2、的是（ ）A对分类变量 x 与 y 的随机变量 k2 的观测值 k 来说，k 越小，判断“x 与 y 有关系”的把握程度越大B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 0C若数据 x1， x2，x 3，x n 的方差为 1，则 2x1，2x 2，2x 3，2x n 的方差为 2D在回归分析中，可用相关指数 R2 的值判断模型的拟合效果，R 2 越大，模型的拟合效果越好5 （5 分）已知两个非零单位向量 ， 的夹角为 ，则下列结论不正确的是（ ）A不存在 ，使 B 2 2CR， （ + ）（ ）D 在 方向上的投影为 sin6 （5 分）对于实数 m， “1 m2”是“方程 + 1
3、 表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7 （5 分） 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为（ ）A1 升 B 升 C 升 D 升8 （5 分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入 n，x 的值分别为5，2，则输出 v 的值为（ ）A64 B68 C72 D1339 （5
4、 分）若将函数 的图象向右平移 （0）个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小值是（ ）A B C D10 （5 分）已知以圆 C：（x1） 2+y24 的圆心为焦点的抛物线 C1 与圆 C 在第一象限交于 A 点， B 点是抛物线 C2： x28y 上任意一点，BM 与直线 y2 垂直，垂足为 M，则|BM| AB|的最大值为（ ）A1 B2 C1 D811 （5 分）如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的对角线 BD1 上存在一动点 P，过点 P 作垂直于平面 BB1D1D 的直线，与正方体表面相交于 M，N 两点设 BPx，BMN 的面积为 S，则当点 P 由点 B 运动到 B
5、D1 的中点时，函数 S f（x）的图象大致是（ ）A B C D12 （5 分）若 ea+be b +a ，则有（ ）Aa+ b0 Bab0 Cab0 Da+b0二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置.13 （5 分）已知 ， 表示两个不同的平面，m 是一条直线，且 m，则“”是“m ”的 条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）14 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则 zlnylnx 的最小值是 15 （5 分）若侧面积为 4 的圆柱有一外接球 O，当球 O 的体积取得最小值时，圆柱的表面积为 16 （5 分）
6、已知数列a n的前 n 项和 Sn2a n2 n+1，若不等式 2n2n3（5 ）a n 对nN+恒成立，则整数 的最大值为 三解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：共 60 分.17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，且 是 acosB 与bcosA 的等差中项（1）求角 A；（2）若 2ab+c，且ABC 的外接圆半径为 1，求ABC 的面积18 （12 分） 汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机” ，弘扬传统文化，某市大约 10 万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取 50 名
7、市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在 160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第 1 组160，164） ，第 2 组164 ， 168） ，第 6 组180，184） ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采访，求被采访人恰好在第 2 组或第6 组的概率；（2）试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数；（3）已知第 4 组市民中有 3 名男性，组织方要从第 4 组中随机抽取 2 名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有 1 名女性市民的概率19 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面是边
8、长为 2 的菱形，BAD60，点 E 是棱 BC 的中点，DEACO，点 P 在平面 ABCD 的射影为 O，F 为棱 PA 上一点（）求证：平面 PED平面 BCF；（）若 BF平面 PDE，PO2，求四棱锥 FABED 的体积20 （12 分）设椭圆 C： 的左顶点为 A，上顶点为 B，已知直线 AB的斜率为 ， （1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l：x my 1 与椭圆 C 交于不同的两点 M、N，且点 O 在以 MN 为直径的圆外（其中 O 为坐标原点） ，求 m 的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x ）lnxa（x+1） ，a R 在（1，f（1） ）处的切线与 x 轴
9、平行（1）求 f（x）的单调区间；（2）若存在 x01，当 x（1，x 0）时，恒有 成立，求 k的取值范围（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （10 分）已知曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 （1）求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）射线 OM 与曲线 C1 交于点 M，射线 ON与曲线 C2 交于点 N，求 的取值范围选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23已
10、知函数 f（x ）|2x |+|2x+3|+m（m R） （1）当 m2 时，求不等式 f（x）3 的解集；（2）若x（，0） ，都有 f（x）x+ 恒成立，求 m 的取值范围2018-2019 学年河北省衡水市高三（下）第三次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.1 【解答】解：集合 Ax|x 22x 30 x|1x 31，3 ，B x|yln（2x） x |2x0 x|x2（，2） ；AB1，2） 故选：C2 【解答】解：复数 zm（m 1）+（m 1
11、）i 是纯虚数，故 m（m1）0 且（m1）0，解得 m0，故 zi，故 i故选：A3 【解答】解：由分段函数的表达式得 f（2） ，则 f（ ）log 2 2，即 f（f（2） ）2，故选：B4 【解答】解：A，对分类变量 x 与 y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越大，判断“x与 y 有关系”的把握程度越大，故错误；B，根据| r|越趋近于 1，两个随机变量的相关性越强，故错误；C，数据 x1，x 2，x 3，x n 和 2x1，2x 2，2x 3，2x n 的数据满足 Y2X，则方程满足DY4DX，若数据 x1，x 2，x 3，x n 的方差为 1，则 2x1，2x 2，2x
12、 3，2x n 的方差为 4 正确，故错误；D，用相关指数 R2 的值判断模型的拟合效果， R2 越大，模型的拟合效果越好，故正确故选：D5 【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A， | | |coscos，则有 1，故不存在 ，使 ，A 正确；对于 B，向量 ， 都是单位向量，则 2 21，B 正确；对于 C， （ + ）（ ） 2 20，则R ， （ + ）（ ） ，C 正确；对于 D， 在 方向上的投影为 cos，D 错误，则结论不正确的是 D；故选：D6 【解答】解：若方程 + 1 表示双曲线，则（m1） （m2）0，得 1m2，则“1m2”是“方程 + 1 表示双曲线”的充要条
13、件，故选：C7 【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a 1，a 2，a 9，且为等差数列，根据题意得：a 1+a2+a3+a4 3，a 7+a8+a94，即 4a1+6d3，3a 1+21d 4，4 3 得：66d7，解得 d ，把 d 代入得：a 1 ，则 a5 + （51） 故选：B8 【解答】解：模拟程序的运行，可得n5，x2v1，m2，满足进行循环的条件 n0，执行循环体，v4，m 1， n4，满足进行循环的条件 n0，执行循环体，v9，m 0， n3，满足进行循环的条件 n0，执行循环体，v18，m 1，n2，满足进行循环的条件 n0，执行循环体，v35，m 2，n1，满足进
14、行循环的条件 n0，执行循环体，v68，m 3，n0，不满足进行循环的条件 n0，退出循环，输出 v 的值为 68故选：B9 【解答】解：将函数 sin2x+ sin （2x + ）的图象向右平移 （0）个单位，可得 ysin （2 x2+ ）的图象；根据所得图象关于 y 轴对称，可得2 + k + ，kZ，令 k1，可得 的最小值为 ，故选：D10 【解答】解：圆 C：（x 1） 2+y24 的圆心为焦点（1，0）的抛物线方程为 y24x，由 ，解得 A（1，2） ，抛物线 C2：x 28y 的焦点为 F（0，2） ，准线方程为 y2，即有|BM| |AB| |BF |AB| |AF|1，当
15、且仅当 A，B，F （A 在 B，F 之间）三点共线，可得最大值 1，故选：A11 【解答】解：由题意知，MN平面 BB1D1D，其轨迹经过 B，D 1 和侧棱 AA1，CC 1 的中点 E， F，设对角线 BD1 的中点为 O，则当 P 点位于线段 BO 上时，当 BP 增大时，MN 随 BP 线性增加，则函数 yf（x）的图象应为开口朝上二次函数图象递增的一部分，故可排除 A，B，C ，故选：D12 【解答】解法一：取特殊值排除；当 a0，b1 时，1+ +1，成立，排除 A，B当 a 1，b0，e+11+ 成立，排除 C法二：构造函数利用单调性：令 f（x ）e x x ，则 f（x）是
16、增函数，e a a e b b，f（a）f（b） ，即 a+b0故选：D二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置.13 【解答】解：根据面面平行的性质可知，若 ，则 m 成立，即充分性成立，若面面平行，则必须有两条相交直线和平面平行，则当 m 时， 不一定成立，故“ ”是“m ”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要14 【解答】解：由实数 x，y 满足约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 B（1，3） ，由 zlnylnx ln ，而 的最大值为 kOA ，zlnylnx 的最大值是 ln3故答案为：ln315 【解答】解：设圆柱的底面圆的半径
17、为 r，高为 h，则球的半径 ，球体积 ，故当且仅当 R 最小时 V 最小圆柱的侧面积为 2rh4 ，rh2， ， ，当且仅当 时，即 r1 时取“”号，此时 R 取最小值r1，h2，圆柱的表面积为 2+2126故答案为：616 【解答】解：当 n1 时， ，得 a14；当 n2 时， ，两式相减得 ，得 ， 又 ，数列 是以 2 为首项，1 为公差的等差数列， ，即a n0，不等式 2n2n3（5）a n，等价于 5 记 ，n2 时， n3 时， ， 5 ，即 ，整数 的最大值为 4三解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：共 60 分
18、.17 【解答】 （本题满分为 12 分）解：（1）因为 是 acosB 与 bcosA 的等差中项所以 2ccosAacosB+bcosA由正弦定理得 2sinCcosAsinAcosB+sinBcosA，从而可得 2sinCcosAsinC，又 C 为三角形的内角，所以 sinC0，于是 ，又 A 为三角形内角，因此 （6 分）（2）设ABC 的外接圆半径为 R，则 R1， ，由余弦定理得 ，即 3123bc，所以 bc3所以ABC 的面积为： （12 分）18 【解答】解：（1）被采访人恰好在第 1 组或第 4 组的概率P4 0.07+40.010.32（2 分）2）平均数（3 分）（4
19、 分）设中位数为 x，则 0.2+0.28+（ x168）0.080.5（5 分）中位数 x +168168.25（6 分）（3）共 500.126 人，其中男生 3 人，设为 a，b，c，女生三人，设为d，e，f （7 分）则任选 2 人，可能为a，b，a，c ，a，d， a，e， a，f，b，c， b，d，b，e ， b，f，c，d，c，e， c，f， d，e ，d，f，e，f，共 15 种，（9 分）其中两个全是男生的有a，b ，a，c ，b，c，共 3 种情况，（10 分）设事件 A：至少有 1 名女性，则至少有 1 名女性市民的概率 （12 分）19 【解答】证明：（1）PO平面 A
20、BCD，BC平面 ABCD，BCPO依题意BCD 是等边三角形，E 为棱 BC 的中点，BC DE，又 PODE O ，PO ，DE平面 PED，BC平面 PED，BC平面 BCF，平面 PED平面 BCF解：（）取 AD 的中点 G，连结 BG，FG ，底面 ABCD 是菱形，E 是棱 BC 的中点，BG DE，BG平面 PDE，DE平面 PDE，BG平面 PDE，BF平面 PDE，BFBGB，平面 BGF平面 PDE，又平面 BGF平面 PADGF，平面 PDE平面 PADPD，GFPD ，F 为 PA 的中点，S 四边形 ABED ，点 F 到平面 ABED 的距离为 d 1，四棱锥 F
21、ABED 的体积：VF ABED 20 【解答】解：（1）由已知得：A（a，0） ，B（0，b） ，结合已知有 ，可得 a24，b 21，则椭圆的方程为 （4 分）（2）设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，由 得（m 2+4）y 22my30故 ， ，（2m ） 2+12（4+m 2）16m 2+480由题意得MON 为锐角 ， ， （8 分）又 ， ， ，解得 m 的取值范围为 （12 分）21 【解答】解：（1）由已知可得 f（x ）的定义域为（0，+） ，f（x） a，f（1）1a0，解得：a1 ，f（x） ，令 f（x）0 ，解得：0x1，令 f（x ）0，解得：x1，
22、故 f（x）在（0 ，1）递增，在（1，+）递减；（1）不等式 f（x ） +2x+ k（x1）可化为 lnx +x k （x 1） ，令 g（x）lnx +x k （x1） ， （x1） ，g（x） ，x1，令 h（x ）x 2+（ 1k）x+1，h（x）的对称轴是 x ，当 1 时，即 k1，易知 h（x）在（1，x 0）上递减，h（x）h（1）1k ，若 k1，则 h（x ）0，g（x）0，g（x）在（1，x 0）递减，g（x）g（1）0，不适合题意若1k1，则 h（1）0，必存在 x0 使得 x（1，x 0）时，g（x）0，g（x）在（1，x 0）递增，g（x）g（1）0 恒成立，适合
23、题意当 1 时，即 k1，易知必存在 x0 使得 h（x ）在（1，x 0）递增，h（x）h（1）1k 0，g（x）0，g（x ）在（1，x 0）递增，g（x）g（1）0 恒成立，适合题意综上，k 的取值范围是（，1） （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 【解答】解：（1）由曲线 C1 的参数方程 （ 为参数） ，得： ，即曲线 C1 的普通方程为 又 xcos ，ysin ，曲线 C1 的极坐标方程为 32cos2+22sin26，即 2cos2+226曲线 C2 的极坐标方程可化为 ，故曲线 C2 的直角方程为 （2）由已知，设点 M 和点 N 的极坐标分别为（ 1，） ， ，其中，则 ，于是 由 ，得1cos0，故 的取值范围是 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23 【解答】解：（1）当 m 2 时，f（x）|2 x|+|2x+3|+m （2 分）当 ，解得 ；当 恒成立当 解得2此不等式的解集为 （5 分）（2）当 x（ ，0）时 f（x）|2 x|+|2x+3|+m 当 时，不等式化为由当且仅当 即 时等号成立 ， （7 分）当 时，不等式化为 令 ， ， 在 上是增函数当 时， 取到最大值为 （9 分）综上 （10 分）
