1、20182019 学年高三年级第三次质检考试数学试题（文）第卷 选择题（共 60 分）1. 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1.设集合 （ ）230,ln2,AxBxyxAB则A3，2) B(2，3 Cl，2) D(l，2)2若复数 是纯虚数，其中 是实数，则 =（ ）imz1mz1A B C Diii2i23已知函数 ，则 （ ）1,0log2xf fA2 B-2 C1 D-14以下四个命题中是真命题的是 ( )A. 对分类变量 与 的随机变量 观测值 来说， 越小，判断“ 与 有关系”的
2、把握程xy2kkxy度越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 0C.若数据 ， ， ， 的方差为 ，则 ， ， ， 的方差为1x23nx112x23x2nD. 在回归分析中，可用相关指数 的值判断模型的拟合效果， 越大，模型的拟合效果越好2RR5.已知两个非零单位向量 的夹角为 ，则下列结论不正确的是（ ）1,eA不存在 ，使 B2 21eC ， D 方向上的投影为R)()(211ee 2在 sin6.对于实数 ， “ ”是“方程 表示双曲线”的( )m12myxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7 九章算术 “竹九节”问题：现有一根
3、 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为( )A 升 B 升 C 升 D 升1677378秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入 n，x 的值分别为 5，2，则输出 v 的值为( )A64 B68 C72 D1339若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象23cossinxxf 0关于 轴对称，则 的最小值是( ) A B C Dy148312510已知
4、以圆 的圆心为焦点的抛物线 与圆 在第一象限交于 点，41:2yxC1 A点是抛物线： 上任意一点， 与直线 垂直，垂足为 ，则B28BM2yM的最大值为( )AMA. 1 B. 2 C. D. 8111如图，正方体 的对角线 上存在一动点 ，过点 作垂直于平面1DCAB1P的直线，与正方体表面相交于 两点.设 ， 的面积为 ，则当点DB1 NM,xBMNS由点 运动到 的中点时，函数 的图象大致是（ P1xfS）A. B C D12若 ，则有（ ）abaeA B C D000ba0ba第卷 非选择题（共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上
5、相应位置.13.设 为两个不同平面，直线 ，则“ ”是“ ”的_ 条件.,m/m14若实数 满足约束条件 ，则 的最小值是_.yx,41,0yxxyzln15若侧面积为 的圆柱有一外接球 O，当球 O 的体积取得最小值时，圆柱的表面积为4_.16.已知数列 的前 项和 ，若不等式 对 恒na12nnaSnan532N成立，则整数 的最大值为_.三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .（一）必考题：共 60 分.17. （12 分）在 中，角 A，B，C 对边分别为 ， ， ，且 是 与 的等差abcA2sinBacosAb中项. （1）求角 A；
6、（2）若 ，且 的外接圆半径为 1，求 的面积.ABCC18. （12 分）汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机” ，弘扬传统文化，某市大约 10 万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取 50 名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在 160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第 1 组160,164)，第 2 组164,168)， ，第 6 组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采访，求被采访人恰好在第 2 组或第 6 组的概率；（2）试估计该市市民正确书写汉字的个数
7、的众数与中位数；（3）已知第 4 组市民中有 3 名男性，组织方要从第 4 组中随机抽取 2 名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有 1 名女性市民的概率19.（12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 的菱形， ，点 E 是棱 BC 的中点，3260BAD，点 P 在平面 ABCD 的射影为 O，F 为棱 PA 上一点OACDE(1)求证：平面 PED 平面 BCF；(2)若 BF/平面 PDE，PO=2，求四棱锥 F-ABED 的体积20. （12 分）设椭圆 C： 的左顶点为 A，上顶点为 B，已知直线 AB 的斜率为 ，21(0)xyab 21.5AB（1）求椭圆 C
8、的方程；（2）设直线 与椭圆 C 交于不同的两点 M、N，且点 O 在以 MN 为直径的圆外（其中1:myxlO 为坐标原点） ，求 的取值范围.21. （12 分）已知函数 ， 在点 处的切线与 轴平行.ln1fxaxR1,fx（1）求 的单调区间；（2 ）若存在 ，当 时，恒有 成立，求 的取值01x0,x21xfkxk范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程（10 分）已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 O 为极点，以 轴的非负半轴为极1Csin3co2yx x轴建立极坐标系，
9、曲线 的极坐标方程为 2 14i（1 ）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2 ）射线 与曲线 交于点 M，射线 与曲线 交于点2:OM1 4:ON2CN，求 的取值范围22123.选修 4-5:不等式选讲（10 分）已知函数 , mxf32R(1)当 时，求不等式 的解集；mf（2）若 ，都有 恒成立，求 的取值范围0,xx2m2018-2019 学年高三下学期第三次质量检测文数参考答案1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11.D 12.D13.充分不必要 14.【答案】 ln3 15.【答案】 16.【答案】417.（1）因为
10、 是 与 的等差中项.所以 .由正弦定理得 ，从而可得 ，又 为三角形的内角，所以 ，于是 ，又 为三角形内角，因此 .(6 分)（2）设 的外接圆半径为 ，则 ， ，由余弦定理得 ，即 ，所以 .所以 的面积为 .(12 分)18.【详解】(1)被采访人恰好在第 2 组或第 6 组的概率 .(3 分)(2)众数：170；(5 分)设中位数为 x，则中位数 .(8 分)0.54816.25(3)共 人，其中男生 3 人，设为 a， b， c，女生三人，设为 d， e，f,则任选 2 人，可能为， ， ，共 15 种，其中两个全是男生的有 ， ， ，共 3 种情况，设事件 A：至少有 1 名女性
11、，则至少有 1 名女性市民的概率 .(12 分)19.证明： 平面 ABCD， 平面 ABCD， ，依题意 是等边三角形，E 为棱 BC 的中点， ，又 ，PO， 平面 PED， 平面 PED，平面 BCF， 平面 平面 BCF(5 分)2 取 AD 的中点 G，连接 BG，FG，底面 ABCD 是菱形，E 是棱 BC 的中点， ，平面 PDE， 平面 PDE， 平面 PDE，平面 PDE， ， 平面 平面 PDE，又平面 平面 ，平面 平面 ， 为 PA 的中点.(8 分)，点 F 到平面 ABED 的距离为 ，四棱锥 的体积：(12 分)20.（1）由已知得： ， ，结合已知有 ，可得 ，
12、 ，则椭圆的方程为 .（4 分）（2）设 ， ，由 得 .故 ， ，.由题意得 为锐角 ， ， （8 分）又= ，解得 . 的取值范围为 .(12 分)21.解析：（1）由已知可得 的定义域为fx0,.1,fxa10,fa 1.1,xfx0,x令 得 ,x令 得(4 分) +.fx 的 单 调 递 增 区 间 为 （ ， ） ， 单 调 递 减 区 间 为 （ ， ）（2）不等式 可化为 ，21xfkx21lnxkx2ln,(),gx令 211,xkk令,x2,hx令 1,2khxx的 对 称 轴 为11,2kk当 时 ， 即 01)易 知 在 （ ， 上 单 调 递 减x，1,0,kh若 则
13、 0,gx0),gx在 （ ， 上 单 调 递 减 10gx不适合题意.若 ,则 001),gx必 存 在 使 得 （ ， 时适合题意.(9 分)01),gx在 （ ， 上 单 调 递 增 gx恒 成 立2kk当 时 ， 即 00),hx易 知 必 存 在 使 得 在 （ ， 上 单 调 递 增,hx,x1x在 （ ， 上 单 调 递 增适合题意.10g恒 成 立综上， 的取值范围是 (12 分)k,122.解：（1）由曲线 的参数方程 ( 为参数)得： ，即曲线 的普通方程为 (2 分)又 ，曲线 的极坐标方程为 ，即 (3 分)曲线 的极坐标方程可化为 ，故曲线 的直角坐标方程为 (5 分)（2）由已知，设点 和点 的极坐标分别为 ， ，其中则 ，于是由 ，得故 的取值范围是 (10 分)23.解析：（1）当 时，当 解得 当 恒成立. 当 解得 ，此不等式的解集为 . (5 分)，当 时，当 时， ，当 单调递减， f(x)的最小值为 3+m.(8 分)设当 ，当且仅当 时，取等号即 时，g(x)取得最大值 . 要使 恒成立，只需 ，即 . (10 分)
