1、2019 年山东省济南市市中区五校联考中考数学试卷一选择题（每小题 4 分，满分 48 分）12018 的相反数是（ ）A2018 B2018 C D2如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A B C D3德国时代周报网站列举了数据来评价中国改革开放 40 年的成就，在 2017 年我国申报了 8330 项国际专利，目前在年度国际专利申请量排名中位居第五，8330 用科学记数法表示为（ ）A0.83310 4 B83.310 3 C8.3310 3 D8.3310 44下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D5如图，直线 AB CD， C44， E
2、 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1386下列计算正确的是（ ）A a4+a5 a9 B2 a（ a3）2 a26 aC （2 a2b3） 24 a4b6 D （ a b） 2 a2 b27计算（ a） 2 的结果为（ ）A b B b C ab D8在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.709如图，甲、乙二人同时从 A
3、 地出发，甲沿北偏东 50方向行走 200m 后到达 B 地，并立即向正东方向走去，乙沿北偏东 70方向行走，二人恰好在 C 地相遇，则 B、 C 两地的距离为（ ）A100 m B150 m C200 m D无法确定10如图， O 是 ABC 的外接圆， BAC50，点 P 在 AO 上（点 P 不与点 A， O 重合） ，则 BPC 的度数可能是（ ）A100 B80 C40 D3011如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3） 、 B（1，1） 、 C（3，1）规定“把正方形 ABCD先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2017 次变换后，正方形
4、 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ ）A （2016，2） B （2016，2） C （2015，2） D （2015，2）12如图，抛物线 y x27 x+ 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 C1，将 C1向左平移得到 C2， C2与 x 轴交于点 B、 D，若直线 y x+m 与 C1、 C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）A m B m C m D m二填空题（每小题 4 分，满分 24 分）13已知 x y+95，则代数式 x22 xy+y225 14如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率
5、是 15已知关于 x 的不等式组 有且仅有三个整数解，则 a 的取值范围是 16已知一元二次方程（ m2） x23 x+m240 的一个根为 0，则 m 17如图，矩形 OABC 的边 OA， OC 分别在 x 轴， y 轴上， OC7，点 B 在第一象限，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 BC 上，且 BDE30，将 BDE 沿 DE 折叠得到 B DE若AD1，反比例函数 y （ k0）的图象恰好经过点 B， D，则 k 的值为 18如图，在边长为 2 的正方形 BCD 中，动点 F、 E 分别以相同的速度从 D、 C 两点同时出发向 C 和 B 运动（任何一个点到达即停止） ，过点
6、P 作 PM CD 交 BC 于 M 点， PN BC 交CD 于 N 点，连接 MN，在运动过程中，下列结论： ABEBCF； AE BF； CF2 PEBF；线段 MN 的最小值为 1其中正确的结论有 三解答题19 （6 分）计算| 1|2sin45+ （ ） 2 +（3） 020 （6 分）计算：（1） （ x+y） 22 x（ x+y） ；（2） （ a+1） （ a1）（ a1） 2；（3）先化简，再求值：（ x+2y） （ x2 y）（2 x3y4 x2y2）2 xy，其中 x3， y21 （6 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中， AC， BD 交于点 O， AE BD 于
7、点 E， CF BD于点 F求证： OE OF22 （8 分）列方程解应用题：某商场用 8 万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量 是第一次的 2 倍，但进价涨了 4 元/件，结果共用去 17.6 万元（1）该商场第一批购进衬衫多少件？（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是 58 元，剩至 150 件时按八折出售，全部售完售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？23 （8 分）如图，在等腰 ABC 中， AB AC，以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 D 且BD2 AD，过点 D 作 DE AC 交 BA 延长线于点 E，垂足为点 F（1）求 tan A
8、DF 的值；（2）证明： DE 是 O 的切线；（3）若 O 的半径 R5，求 EF 的长24 （10 分）叶老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类： A：优秀； B：良好； C：一般； D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，叶老师一共调查了 名学生，其中 C 类女生有 名， D 类男生有 名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小明、小芳属于 D 类为了进步，他们请叶老师从被调查的 A 类学生中随机选 取两位同学，和他们进行“一帮一”的课后互 助学习
9、请结合树状图或者列表，求出所选的同学恰好有一位女同学的概率25 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y轴上， D 是 BC 的中点，过点 D 的反比例函数图象交 AB 于 E 点，连接 DE若OD5，tan COD （1）求过点 D 的反比例函数的解析式；（2）求 DBE 的面积；（3） x 轴上是否存在点 P 使 OPD 为直角三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由26 （12 分）在矩形 ABCD 中， AB6， AD8，点 E 是边 AD 上一点， EM EC 交 AB 于点 M，点 N 在射线
10、MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项（1）如图 1，求证： ANE DCE；（2）如图 2，当点 N 在线段 MB 之间，联结 AC，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长；（3）连接 AC，如果 AEC 与以点 E、 M、 N 为顶点所组成的三角形相似，求 DE 的长27 （12 分）如图 1，已知抛物线 y x2+2x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接 BC（1）点 G 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与 B、 C 重合） ，过点 G 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 E，作 GF BC 于点 F，点 M、 N 是线段
11、BC 上两个动点，且 MN EF，连接DM、 GN当 GEF 的周长最大时，求 DM+MN+NG 的最小值；（2）如图 2，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，点 Q 是线段 BC 上一动点，连接 DQ，将 DPQ 沿 PQ 翻折，且线段 D P 的中点恰好落在线段 BQ 上，将 AOC 绕点 O 逆时针旋转60得到 A OC，点 T 为坐标平面内一点，当以点 Q、 A、 C、 T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 T 的坐标参考答案一选择题1解：2018 的相反数是：2018故选： B2解：这个立体图形的俯视图是： ，故选： D3解：83308.3310 3，故选： C4解： A、是
12、轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选： A5解：过 E 作 EF AB， AB CD， AB CD EF， C FEC， BAE FEA， C44， AEC 为直角， FEC44， BAE AEF904446，1180 BAE18046134，故选： B6解： A、 a4与 a5不是同类项，不能合并，故本选项错误B、原式2 a26 a，故本选项错误C、该题计算正确，故本选择正确D、原式 a22 ab+b2，故本选项错误故选： C7解；原式 a2 b，故选： A8解：这些运动员成绩的中位数、众数分
13、别是 4.70，4.75故选： C9解：延长 CB 交 yz 轴于 E AEB90， EAB50， EBA40， EAC70， BAC20， EBA BAC+ C， C BAC20， BA BC200 m，故选： C10解：连接 OB 与 OC， O 是 ABC 的外接圆， BAC50， BOC2 BAC100， BAC BPC BOC，50 BPC100故选： B11解：正方形 ABCD，顶点 A（1，3） 、 B（1，1） 、 C（3，1） 对角线交点 M 的坐标为（2，2） ，根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（21，2） ，即（1，2） ，第 2 次变换后的点 M
14、的对应点的坐标为：（22，2） ，即（0，2） ，第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（23，2） ，即（1，2） ，第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（2 n，2） ，当 n 为偶数时为（2 n，2） ，连续经过 2017 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（2015，2） 故选： C12解：抛物线 y x27 x+ 与 x 轴交于点 A、 B B（5，0） ， A（9，0）抛物线向左平移 4 个单位长度平移后解析式 y （ x3） 22当直线 y x+m 过 B 点，有 2 个交点0 +mm当直线 y x+m 与抛物线 C2相切时，有 2
15、 个交点 x+m （ x3） 22x27 x+52 m0相切4920+8 m0 m如图若直线 y x+m 与 C1、 C2共有 3 个不同的交点， m 故选： C二填空题13解： x y+95，即 x y95，原式（ x y） 2259025259000，故答案为：900014解：共 6 个数，大于 3 的数有 3 个， P（大于 3） ；故答案为 15解：解不等式 2x3（ x2）+5，得： x1，不等式组有且仅有三个整数解，此不等式组的整数解为 1、0、1，又 x2 a3，22 a31，解得： a1，故答案为： a116解：根据题意将 x0 代入原方程得： m240，解得： m2 或 m2
16、，又 m20，即 m2， m2，故答案为：217解：作 BF BC 于 F，如图，设 D（ k，1） OC AB6， AD1， BD6，在 Rt DBE 中， BDE30， BED60， BE BD2 ， BDE 沿 DE 折叠得到 B DE EB BE2 ， B ED BED60，在 Rt B EF 中， B EF180606060， E F EB ， B F EF3， B的坐标为（ k3 ，4） ，点 B反比例函数 y （ k0）的图象，（ k3 ）4 k， k4 故答案为 4 18解：如图，动点 F， E 的速度相同， DF CE，又 CD BC， CF BE，在 ABE 和 BCF 中
17、， ABE BCF（ SAS） ，故正确； BAE CBF， BAE+ BEA90， CBF+ BEA90， APB90，故正确；在 BPE 和 BCF 中， BPE BCF， PBE CBF， BPE BCF， ， CFBE PEBF， CF BE， CF2 PEBF，故正确；点 P 在运动中保持 APB90，点 P 的路径是一段以 AB 为直径的弧，设 AB 的中点为 G，连接 CG 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小，在 Rt BCG 中， CG ， PG AB1， CP CG PG 1，即线段 CP 的最小值为 1，故正确；故答案为：三解答题19解：原式 1 +24+1220解：（1
18、） （ x+y） 22 x（ x+y） x2+2xy+y22 x22 xy y2 x2；（2） （ a+1） （ a1）（ a1） 2 a21（ a22 a+1）2 a2；（3） （ x+2y） （ x2 y）（2 x3y4 x2y2）2 xy x24 y2 x2+2xy4 y2+2xy，当 x3， y 时，原式13421 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OA OC， AE BD 于点 E， CF BD 于点 F， AEO CFO90，在 AOE 和 COF 中， AOE COF（ AAS） ， OE OF22解：（1）设该商场第一批购进衬衫 x 件，则第二批购进衬衫 2x 件，根据题
19、意得： 4，解得： x2000，经检验， x2000 是所列分式方程的解，且符合题意答：商场第一批购进衬衫 2000 件（2）200024000（件） ，（2000+4000150）58+150580.88000017600090260（元） 答：售完这两批衬衫，商场共盈利 90260 元23解：（1） AB 是 O 的直径， ADB90， AB AC， BAD CAD， DE AC， AFD90， ADF B，tan ADFtan B ；（2）连接 OD， OD OA， ODA OAD， OAD CAD， CAD ODA， AC OD ， DE AC， OD DE， DE 是 O 的切线；（
20、3）设 AD x，则 BD2 x， AB x10， x2 ， AD2 ，同理得： AF2， DF4， AF OD， AFE ODE， ， ， EF 24解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）15%20 人，C 类女生人数为 2025%32 人， D 类男生人数为 20（115%20%25%）11人，故答案为：20、2、1；（2）补全图形如下：（3）所有等可能结果：男女、男女、女男、女女、女男、女女，所选的同学恰好有一位女同学的概率 25解：（1）四边形 OABC 是矩形， BC OA， AB OC，tan COD ，设 OC3 x， CD4 x， OD5 x5， x1， OC3， CD4
21、， D（4，3） ，设过点 D 的反比例函数的解析式为： y ， k12，反比例函数的解析式为： y ；（2）点 D 是 BC 的中点， B（8，3） ， BC8， AB3， E 点在过点 D 的反比例 函数图 象上， E（8， ） ， S DBE BDBE 3；（3）存在， OPD 为直角三角形，当 OPD90时， PD x 轴于 P， OP4， P（4，0） ，当 ODP90时，如图，过 D 作 DH x 轴于 H， OD2 OHOP， OP P（ ， O） ，存在点 P 使 OPD 为直角三角形， P（4， O） ， （ ， O） 26解：（1） AE 是 AM 和 AN 的比例中项 ，
22、 A A， AME AEN， AEM ANE， D90， DCE+ DEC90， EM BC， AEM+ DEC90， AEM DCE， ANE DCE；（2） AC 与 NE 互相垂直， EAC+ AEN90， BAC90， ANE+ AEN90， ANE EAC，由（1）得 ANE DCE， DCE EAC，tan DCEtan DAC， ， DC AB6， AD8， DE ， AE8 ，由（1）得 AEM DCE，tan AEMtan DCE， ， AM ， ， AN ， MN ；（3） NME MAE+ AEM， AEC D+ DCE，又 MAE D90，由（1）得 AEM DCE，
23、AEC NME，当 AEC 与以点 E、 M、 N 为顶点所组成的三角形相似时 ENM EAC，如图 2， ANE EAC，由（2）得： DE ； ENM ECA，如图 3，过点 E 作 EH AC，垂足为点 H，由（1）得 ANE DCE， ECA DCE， HE DE，又 tan HAE ，设 DE3 x，则 HE3 x， AH4 x， AE5 x，又 AE+DE AD，5 x+3x8，解得 x1， DE3 x3，综上所述， DE 的长分别为 或 327解：（1） y x2+2x+3（ x3） （ x+1）（ x1） 2+4抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） 、点 B（3，0） ，与 y
24、 轴交于点 C（0，3） ，顶点D（1，4） ，直线 CB 解析式： y x+3， BCO45 GE y 轴， GF BC GEF BCO45， GFE90 GEF 是等腰直角三角形， EF FG GE C GEF EF+FG+GE（ +1） GE设点 G（ a， a2+2a+3） ，则点 E（ a， a+3） ，其中 0 a3 GE a2+2a+3（ a+3） a2+3a（ a ） 2+ a 时， GE 有最大值为 GEF 的周长最大时， G（ ， ） ， E（ ， ） ， MN EF ， E 点可看作点 F 向右平移 个单位、向下平移 个单位如图 1，作点 D 关于直线 BC 的对称点 D
25、1（1，2） ，过 N 作 ND2 D1M 且 ND2 D1M DM D1M ND2， D2（1+ ，2 ）即 D2（ ， ） DM+MN+NG MN+ND2+NG当 D2、 N、 G 在同一直线上时， ND2+NG D2G 为最小值 D2G DM+MN+NG 最小值为（2）连接 DD、 DB，设 DP 与 BQ 交点为 H（如图 2） DPQ 沿 PQ 翻折得 DPQ DD PQ， PD PD， DQ DQ， DQP DQP P 为 BD 中点 PB PD PD， P（2，2） BDD是直角三角形， BDD90 PQ BD PQH DBH H 为 DP 中点 PH DH在 PQH 与 DBH
26、 中 PQH DBH（ AAS） PQ BD四边形 BPQD是平行四边形 DQ BP DPQ DQP DQP DPQ DQ DP DQ2 DP2（21） 2+（24） 25设 Q（ q， q+3） （0 q3）（ q1） 2+（ q+34） 25解得： q1 ， q2 （舍去）点 Q 坐标为（ ，3 ） AOC 绕点 O 逆时针旋转 60得到 A OC A（ ， ） ， C（ ， ） A、 C横坐标差为 ，纵坐标差为A、 Q 横坐标差为 ，纵坐标差为当有平行四边形 ACTQ 时（如图 3） ，点 T 横坐标为 ，纵坐标为当有平行四边形 ACQT 时（如图 4） ，点 T 横坐标为 ，纵坐标为当有平行四边形 ATCQ 时（如图 5） ，点 T 横坐标为 ，纵坐标为综上所述，点 T 的坐标为（ ）或（ ，）或（ ）
