1、2019年河北省保定市南市区中考数学一模试卷一、 （本大题共 16小题，共 42分，1-10 小题各 3分，11-16 小题各 2分）1 （3 分）计算：2019 0|2|（ ）A2021 B2017 C1 D32 （3 分）下列运算正确的是（ ）A| | B x3x2 x6 C x2+x2 x4 D （3 x2） 26 x43 （3 分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A主视图 B左视图C俯视图 D主视图和俯视图4 （3 分）若关于 x的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根，则 m的值可以是（ ）A1 B1 C3 D55 （3 分）不等式
2、组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6 （3 分）如图，直线 a b，直角三角形如图放置， DCB90，若1+ B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D357 （3 分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）A B C D8 （3 分）在正方形网格中， ABC的位置如图所示，则 cosB的值为（ ）A B C D9 （3 分）把二次函数 y（2 x1） 2+3的图象，先向左平移 1个单位，再向上平移 1个单位，平移后的二次函数解析式为（ ）A y2 x2+4 B
3、y4 x2+4x+5 C y4 x24 x+5 D y4 x2+4x+410 （3 分）关于 x的分式方程 +3 无解， m的值为（ ）A7 B7 C1 D111 （2 分）在同一平面坐标系内，若直线 y3 x1 与直线 y x k的交点在第四象限的角平分线上，则 k的值为（ ）A k B k C k D k112 （2 分）如图所示在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆O1、 O2、 O3，组成一条平滑的曲线，点 P从原点 O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2019秒时，点 P的坐标是（ ）A （2018，0） B （2019，1） C （2019，1） D
4、（2020，0）13 （2 分）如图，已知点 M为平行四边形 ABCD边 AB的中点，线段 CM交 BD于点 E， SBEM2，则图中阴影部分的面积为（ ）A5 B4 C8 D614 （2 分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12海里的 B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75方向以每小时 10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（ ）A1 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时15 （2 分）函数 y ax2+2
5、ax+m（ a0）的图象过点（2，0） ，则使函数值 y0 成立的 x的取值范围是（ ）A x4 或 x2 B4 x2 C x0 或 x2 D0 x216 （2 分）如图，在 Rt ABC中， ACB90，将 ABC绕顶点 C逆时针旋转得到ABC， M是 BC的中点， P是 AB的中点，连接 PM若 BC4， BAC30，则线段PM的最大值是（ ）A8 B6 C4 D5二、填空题（本大题有 3小题，共 10分.17-18 小题各 3分；19 题有 2个空，每空 2分把答案写在题中横线上）17 （3 分）分解因式： a34 a 18 （3 分）如图，已知矩形 ABCD的顶点 A、 D分别落在 x
6、轴、 y轴，OD2 OA6， AD： AB3：1则点 B的坐标是 19 （4 分）我们知道，一元二次方程 x21 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，如果我们规定一个新数“ i”使它满足 i21（即 x21 有一个根为 i） ，并且进一步规定：一切实数可以与新数“ i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有： i1 i， i21， i3 i2i i， i4（ i2） 2（1） 21，从而对任意正整数 n，由于 i4n（ i4） n1 n1， i4n+1 i4ni1 i i，同理可得i4n+21， i4n+3 i，那么， i9 ； i2019 三、解答题（本大题有 7个小题
7、，共 68分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x的值从不等式组的整数解中选取21 （9 分）在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记 1分，不中记零分，3 分以上（含 3分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：组别 平均数 中位数 方差 合格率教工组 3 80%学生组 3.6 3.44 60%（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？（3）若再让一名体育教师投篮
8、后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中 m分，求 m的值22 （8 分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，过点 B作 AC的平行线交 DC的延长线于点 E（1）求证： BD BE；（2）若 BE10， CE6，连接 OE，求 ODE的面积23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中， P1OA1， P2A1A2， P3A2A3，均是直角三角形，其直角顶点 P1（4，4） ， P2， P3Pn均在反比例函数 y （ k0）的图象上（1）求 k的值；（2）分别求出 P2、 P3的坐标；（3）试用含 n的式子表示 Pn的坐标（直接写出） 24 （10 分）如
9、图，正方形 ABCD的边长为 2，点 A的坐标为（0，4） ，直线1： y mx+m（ m0）（1）直线 L经过一个定点，求此定点坐标；（2）当直线 L与正方形 ABCD有公共点时，求 m的取值范围；（3）直线 L能否将正方形分成 1：3 的两部分，如果能，请直接写出 m的值，如果不能，请说明理由25 （12 分）某公司销售一种产品，进价为 20元/件，售价为 80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买 10万件以上的产品，每多买 1万件，每件产品的售价就减少 2元，但售价最低不能低于 40元/件，设一次性购买 x万件（ x10）（1）若 x 15，则售价应是 元/件；（2）若以最低价购买此产
10、品，求 x的值；（3）当 x10 时，求此产品的利润 y（万元）与购买数量 x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出 19万件的利润反而比售出 24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由26 （12 分）如图，点 B在数轴上对应的数是2，以原点 O为原心、 OB的长为半径作优弧AB，使点 A在原点的左上方，且 tan AOB ，点 C 为 OB的中点，点 D在数轴上对应的数为 4（1） S 扇形 AOB （大于半圆的扇形） ；（2）点 P是优弧 AB上任意一点，则 PDB的最大值为 （3）在（2）的条件下，当 PDB
11、最大，且 AOP180时，固定 OPD的形状和大小，以原点 O为旋转中心，将 OPD顺时针旋转 （0360）连接 CP， AD在旋转过程中， CP与 AD有何数量关系，并说明理由；当 PD AO时，求 AD2的值；直接写出在旋转过程中，点 C到 PD所在直线的距离 d的取值范围2019年河北省保定市南市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、 （本大题共 16小题，共 42分，1-10 小题各 3分，11-16 小题各 2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）计算：2019 0|2|（ ）A2021 B2017 C1 D3【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的
12、性质分别化简得出答案【解答】解：2019 0|2|121故选： C【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A| | B x3x2 x6 C x2+x2 x4 D （3 x2） 26 x4【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解： A、| 1| 1，正确，符合题意；B、 x3x2 x5，故此选项错误；C、 x2+x22 x2，故此选项错误；D、 （3 x2） 29 x4，故此选项错误；故选： A【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌
13、握运算法则是解题关键3 （3 分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A主视图 B左视图C俯视图 D主视图和俯视图【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图故选： B【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法4 （3 分）若关于 x的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根，则 m的值可以是（ ）A1 B1
14、C3 D5【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出 m的取值范围，对照四个选项即可得出结论【解答】解：关于 x的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根，（2） 241 m44 m0，解得： m1故选： A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据，向右画；，向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案【解答】解： ，由得： x1，由得： x3，则不等式组的解集是3 x1；故选：
15、D【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线是解题的关键6 （3 分）如图，直线 a b，直角三角形如图放置， DCB90，若1+ B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+ B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+ B65， a b， DCB90，2180390180659025故选： B【点评】
16、本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7 （3 分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）A B C D【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可【解答】解：如图，共有 16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有 4种，故小明和小红分在同一 个班的机会 故选： A【点评】本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键8 （3 分）在正方形网格中， ABC的位置如图所示，则 cosB的值为（ ）A B C D【分析】
17、先设小正方形的边长为 1，然后找个与 B有关的 Rt ABD，算出 AB的长，再求出 BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 AB4 ， BD4，cos B 故选： B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的 知识，此题比较简单，关键是找出与角 B有关的直角三角形9 （3 分）把二次函数 y（2 x1） 2+3的图象，先向左平移 1个单位，再向上平移 1个单位，平移后的二次函数解析式为（ ）A y2 x2+4 B y4 x2+4x+5 C y4 x24 x+5 D y4 x2+4x+4【分析】利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案【解答】解： y（2
18、x1） 2+34（ x ） 21，把二次函数 y（2 x1） 2+3的图象向左平移 1个单位，其解析式为y4（ x +1） 2+3，再 y4（ x +1） 2+3图象向上平移 1个单位，其解析式为 y4（ x +1） 2+3+1，即 y4 x2+4x+5，故选： B【点评】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键10 （3 分）关于 x的分式方程 +3 无解， m的值为（ ）A7 B7 C1 D1【分析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于 m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：两边都乘以（ x1） ，得7+
19、3（ x1） m，m3 x+4，分式方程的增根是 x1，将 x1 代入，得m31+47故选： A【点评】本题考查了分式方程的解，将分式方程的增根代入整式方程得出关于 m的方程是解题关键11 （2 分）在同一平面坐标系内，若直线 y3 x1 与直线 y x k的交点在第四象限的角平分线上，则 k的值为（ ）A k B k C k D k1【分析】先解关于 x， y的方程组 ，得到用 k表示 x， y的代数式，由于交点在第四象限的角平分线上得到方程 ，解方程求解即可【解答】解：解关于 x， y的方程组 ，解得： ，交点在第四象限的角平分线上 ，解得 k 故选： C【点评】一次函数的解析式就是二元一
20、次方程，因而把方程组的解中的 x的值作为横坐标，以 y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标12 （2 分）如图所示在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆O1、 O2、 O3，组成一条平滑的曲线，点 P从原点 O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2019秒时，点 P的坐标是（ ）A （2018，0） B （2019，1） C （2019，1） D （2020，0）【分析】计算点 P走一个半圆的时间，确定第 2019秒点 P的位置【解答】解：点运动一个半圆用时为 秒201910092+12019 秒时， P在第 1010个的半圆的中点处点 P坐标为（20
21、19，1）故选： C【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号13 （2 分）如图，已知点 M为平行四边形 ABCD边 AB的中点，线段 CM交 BD于点 E， SBEM2，则图中阴影部分的面积为（ ）A5 B4 C8 D6【分析】利用等高模型证明 S DMB S CBM，推出 S DEM S CEB，求出 CEB的面积即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB CD， S DMB S CBM， S DEM S CEB， AM BM AB CD， 2， S CEB2 S BME4， S 阴 4+48，故选：
22、C【点评】本题考查平行四边形的性质，等高模型，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14 （2 分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12海里 的 B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75方向以每小时 10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（ ）A1 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x小时，由题意得出 ABC120，AB12，
23、BC10 x， AC14 x，过点 A作 AD CB的延长线于点 D，在 Rt ABD中，由三角函数得出 BD、 AD的长度，得出 CD10 x+6在 Rt ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x小时；如图所示，由题意得： ABC45+75120， AB12， BC10 x， AC14 x，过点 A作 AD CB的延长线于点 D，在 Rt ABD中， AB12， ABD45+（9075）60， BD ABcos60 AB6， AD ABsin606 ， CD10 x+6在 Rt ACD中，由勾股定理得： ，解得： （不合题意舍去） 答：巡逻船
24、从出发到成功拦截所用时间为 2小时故选： B【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键15 （2 分）函数 y ax2+2ax+m（ a0）的图象过点（2，0） ，则使函数值 y0 成立的 x的取值范围是（ ）A x4 或 x2 B4 x2 C x0 或 x2 D0 x2【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与 x轴的另一个交点坐标为（4，0） ，然后利用函数图象写出抛物线在 x轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：抛物线 y ax2+2ax+m的对称轴为直线 x 1，而抛物线与 x轴的一个交点坐标为（2
25、，0） ，抛物线与 x轴的另一个交点坐标为（4，0） ， a0，抛物线开口向下，当 x4 或 x2 时， y0故选： A【点评】本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数 y ax2+bx+c（ a， b， c是常数， a0）与 x轴的交点坐标问题转化为 解关于 x的一元二次方程也考查了二次函数的性质16 （2 分）如图，在 Rt ABC中， ACB90，将 ABC绕顶点 C逆时针旋转得到ABC， M是 BC的中点， P是 AB的中点，连接 PM若 BC4， BAC30，则线段PM的最大值是（ ）A8 B6 C4 D5【分析】如图连接 PC，由直角三角形性质和旋转性质可得 A B AB8，
26、PC4，根据 PM PC+CM，可得 PM6，由此即可解决问题【解答】解：如图连接 PC在 Rt ABC中， A30， BC4， AB8，根据旋转不变性可知， A B AB8， A P PB， PC A B4， CM BM2，又 PM PC+CM，即 PM6， PM的最大值为 6（此时 P、 C、 M共线） 故选： B【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形 30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题有 3小题，共 10分.17-18 小题各 3分；19 题有
27、 2个空，每空 2分把答案写在题中横线上）17 （3 分）分解因式： a34 a a（ a+2） （ a2） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式 a（ a24） a（ a+2） （ a2） 故答案为： a（ a+2） （ a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18 （3 分）如图，已知矩形 ABCD的顶点 A、 D分别落在 x轴、 y轴，OD2 OA6， AD： AB3：1则点 B的坐标是 （5，1） 【分析】过 B作 BE x轴于 E，根据矩形的性质得到 CD AB， DAB90，根据余角的性质得到 ABE DA
28、O，根据相似三角形的性质得到 AE OD2， BE OA1，于是得到结论【解答】解：过 B作 BE x轴于 E，四边形 ABCD是矩形， CD AB， DAB90， DAO+ BAE BAE+ ABE90， DAO ABE， ADO ABE， ， OD2 OA6， AD： AB3：1， OA3， BE1 AE OD2， OE5， B（5，1） ，故答案为：（5，1） 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键19 （4 分）我们知道，一元二次方程 x21 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，如果我们规定一个新数“ i”使它满足 i2
29、1（即 x21 有一个根为 i） ，并且进一步规定：一切实数可以与新数“ i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有： i1 i， i21， i3 i2i i， i4（ i2） 2（1） 21，从而对任意正整数 n，由于 i4n（ i4） n1 n1， i4n+1 i4ni1 i i，同理可得i4n+21， i4n+3 i，那么， i9 i ； i2019 i 【分析】先变形得到 i9 i42+1； i2019 i4504+3，然后根据 i4n+1 i， i4n+3 i进行计算【解答】解： i9 i42+1 i；i2019 i4504+3 i故答案为 i； i【点评】本题考查了
30、解一元二次方程直接开平方法：形如 x2 p或（ nx+m）2 p（ p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程也考查了实数运算三、解答题（本大题有 7个小题，共 68分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x的值从不等式组的整数解中选取【分析】首先化简（ ） ，然后根据 x的值从不等式组的整数解中选取，求出 x的值是多少，再把求出的 x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（ ） 解不等式组 ，可得：2 x2， x1，0，1，2， x1，0，1 时，分式无意义， x2，原式 【点评】此题主要考查了分式的化简
31、求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤21 （9 分）在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记 1分，不中记零分，3 分以上（含 3分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：组别 平均数 中位数 方差 合格率教工组 3.2 3 1.76 80%学生组 3.6 4 3.44 60%（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？（3）若再让一名体育教师投篮后，六
32、名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中 m分，求 m的值【分析】 （1）由条形图得出教工组和学生组人数，根据平均数、方差和中位数的定义求解可得；（2）从优秀率和平均数的意义解答可得；（3）根据平均数的定义列出关于 m的不等式，解之可得【解答】解：（1）由条形图知教工组成绩为 1、3、3、4、5，则其平均数为 3.2，方差为 （13.2） 2+（33.2） 2+（33.2）2+（43.2） 2+（53.2） 21.76，学生组的成绩为 1、2、4、5、6，则其中位数为 4，补全表格如下：组别 平均数 中位数 方差 合格率教工组 3.2 3 1.76 80%学生组 3.6 4 3
33、.44 60%（2）优于教工组合格率高于学生组，据此知教工组优于学生组；由于学生组平均成绩高于教 工组，据此可知学生组优于教工组；（3）根据题意知， 4，解得： m8，所以 m9 或 m10【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 （8 分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，过点 B作 AC的平行线交 DC的延长线于点 E（1）求证： BD BE；（2）若 BE10， CE6，连接 OE，求 ODE的面积【分析】 （1
34、）根据矩形的对角线相等可得 AC BD，对边平行可得 AB CD，再求出四边形 ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得 AC BE，从而得证；（2）如图， 过点 O作 OF CD于点 F，根据平行四边形的性质得出 AC BE，求出 OF和EF的长，从而求得三角形的面积即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD是矩形， AC BD， AB CD，又 BE AC，四边形 ABEC是平行四边形， AC BE， BD BE；（2）解：过点 O作 OF CD于点 F，由（1）知：四边形 ABEC为平行四边形， AC BE， BE BD10， BCD BCE， CD CE6，四边形 ABCD是
35、矩形， DO OB， BCD90， OF CD， OF BC， CF DF CD3， EF6+39，在 Rt BCE中，由勾股定理可得 BC8， OB OD， OF为 BCD的中位线， OF BC4 ODE的面积为 DEOF 12424【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中， P1OA1， P2A1A2， P3A2A3，均是直角三角形，其直角顶点 P1（4，4） ， P2， P3Pn均在反比例函数 y （ k0）的图象上（1）求 k的
36、值；（2）分别求出 P2、 P3的坐标；（3）试用含 n的式子表示 Pn的坐标（直接写出） 【分析】 （1）把点 P1（4，4）代入反比例函数 y （ k0） ，求出 k16 即可；（2）作 P1A OA1于 A， P2B A1A2于 B， P3 A2A3于 C，证出 AA1 OA4， P1OA1，P2A1A2， P3A2A3，均是等腰直角三角形，得出 OA18，设 P2（8+ b， b） ，则b（8+ b）16，解得 b4+4 ，得出 OB84+4 4+4 ，因此P2（4+4 ，4+4 ） ， A2A12 b8+8 ，同理得出 P3（4 +4 ，4 +4 ） ；（3）由（2） 得出规律，即可
37、得出结果【解答】解：（1）点 P1（4，4）在反比例函数 y （ k0）的图象上， k4416；（2）作 P1A OA1于 A， P2B A1A2于 B， P3 A2A3于 C，如图所示： P1（4，4） ， OA P1A， OAP1时等腰直角三角形， OP1A45， A1P1A45， P1A OA1， AA1P1是等腰直角三角形， AA1 OA4， P1OA1， P2A1A2， P3A2A3，均是等腰直角三角形， OA18，设 P2（8+ b， b） ，则 b（8+ b）16，解得： b144 （舍去） ， b24+4 ， OB84+4 4+4 ， P2（4+4 ，4+4 ） ， A2A12
38、 b8+8 ， OA288+8 8 ，设 P3（8 +c， c） ，则 c（8 +c）16，解得： c14 4 （舍去） ， c24 +4 ， OC8 4 +4 4 +4 ， P3（4 +4 ，4 +4 ） ；（3）由（2）得： Pn的坐标为（4 +4 ，4 4 ） 【点评】本题考查了反比例函数解析式的应用、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、解方程等知识；证明各个三角形是等腰直角三角形是解题的关键24 （10 分）如图，正方形 ABCD的边长为 2，点 A的坐标为（0，4） ，直线1： y mx+m（ m0）（1）直线 L经过一个定点，求此定点坐标；（2）当直线 L与正方形 ABCD
39、有公共点时，求 m的取值范围；（3）直线 L能否将正方形分成 1：3 的两部分，如果能，请直接写出 m的值，如果不能，请说明理由【分析】 （1）由 y mx+m m（ x+1）知 x1 时 y0，从而得出答案；（2）把点 A， C的坐标分别代入直线 y mx+m，分别求得 m的值即可求出 m的取值范围；（3）把 B的坐标代入直线 L，由直线 L能将正方形分成 1：3 的两部分，即可求出 m值；再由直线 L交 DC与 BC且满足直线 L能将正方形分成 1：3 的两部分也可求出 m的值，本题可求解【解答】解：（1） y mx+m m（ x+1） ，不论 m为何值时， x1 时 y0，故这个定点的坐
40、标为（1，0）（2）正方形 ABCD的边长为 2，点 A的坐标为（0，4） ， B（0，2） ， C（2，2） ， D（2，4） ，把 A（0，4）代入 y mx+m得， m4，把 C（2，2）代入得，23 m，解得 m ，直线 L与正方形 ABCD有公共点， m的取值范围是 m4；故直线 L与正方形 ABCD有公共点时， m的取值范围是 m4；（3）能理由：正方形 ABCD的边长为 2，正方形的面积为 4，分情况讨论：（）：当直线 L过点 B时，把点 B代入 y mx+m，得 m1，直线 L与 AD的交点 E的坐标为（1，4） ，S ABE ABAE 211， S ABE S 正方形 ABC
41、D当 m1 时，直线 L能否将正方形分成 1：3 的两部分；（）：设直线 L过 DC上点 F， BC上的点 G时，把 x2 代入直线 L， y2 m+m3 m，得 F（2，3 m） ， FC3 m2把 y2 代入直线 L，2 mx+m， x ，得 G（ ，2） ， CG2 S GCF FCCG （3 m2） （2 ）由 S GCF S 正方形 ABCD得， 4，解，得 m （负值不合题意，舍去） ，当 m 时，直线 L能否将正方形分成 1：3 的两部分；综上所述，存在这样的 m值，使直线 L能否将正方形分成 1：3 的两部分，故 m的值为 1或 【点评】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，一次函
42、数及其性质，待定系数法求函数解析式的方法，考查学生解决问题的能力，略难一点25 （12 分）某公司销售一种产品，进价为 20元/件，售价为 80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买 10万件以上的产品，每多买 1万件，每件产品的售价就减少 2元，但售价最低不能低于 40元/件，设一次性购买 x万件（ x10）（1）若 x15，则售价应是 70 元/件；（2）若以最低价购买此产品，求 x的值；（3）当 x10 时，求此产品的利润 y（万元）与购买数量 x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出 19万件的利润反而比售出 24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也
43、越多，最低售价应调整到多少元/件？并 说明理由【分析】 （1）由一次性购买 x万件时，售价为 802（ x10）1002 x（元/件） ，据此将 x15 代入计算可得；（2）由题意得出 1002 x40，解之可得；（3）根据总利润单件利润销售量求解可得；（4）由 y2 x2+80x2（ x20） 2+800，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）由题意知，一次性购买 x万件时， 售价为 802（ x10）1002 x（元/件） ，当 x15 时，1002 x70（元/件） ，故答案为：70；（2）由题意知 1002 x40，解得： x30；（3）根据题意知， y（1002 x20） x2
44、 x2+80x（10 x30） ；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到 60元/件， y2 x2+80x2（ x20） 2+800，当 x20 时， y随 x的增大而增大，当 x20 时，最低售价为 60元/件【点评】本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式26 （12 分）如图，点 B在数轴上对应的数是2，以原点 O为原心、 OB的长为半径作优弧AB，使点 A在原点的左上方，且 tan AOB ，点 C 为 O B的中点，点 D在数轴上对应的数为 4（1） S 扇形 AOB （大于半圆的扇形） ；（
45、2）点 P是优弧 AB上任意一点，则 PDB的最大值为 30 （3）在（2）的条件下，当 PDB最大，且 AOP180时，固定 OPD的形状和大小，以原点 O为旋转中心，将 OPD顺时针旋转 （0360）连接 CP， AD在旋转过程中， CP与 AD有何数量关系，并说明理由；当 PD AO时，求 AD2的值；直接写出在旋转过程中，点 C到 PD所在直线的距离 d的取值范围【分析】 （1）利用扇形的面积公式计算即可（2）如图 1中，当 PD与 O相切时， PDB的值最大解直角三角形即可解决问题（3）结论： AD2 PC如图 2中，连接 AB， AC证明 COP AOD，即可解决问题分两种情形：如图 3中，当 PD OA时，设 OD交 O于 K，连 接 PK交 OC于 H求出PC即可如图中，当 PA OA时，作 PK OB于 K，同法可得判断出 PC的取值范围即可解决问题【解答】解：（1）tan AOB ， AO
