1、2019 年广东省初中学业水平考试数学仿真试卷（二）（本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.15 的绝对值是（ ）A5 B C5 D22019 年春节档电影中流浪地球凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光” ，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打 call.据了解流浪地球上映首日的票房约为 189 000 000 元，189 000 000 可用科学记数法表示为（ ）A1.8910 9 B1.8910 8 C0.18910 9 D18.910 83下列运算正确的
2、是（ ）Aa+2a3a 2 Ba 3a2a 5 C （a 4） 2a 6 Da 4+a2a 44 “对称美”体现了中国古人的和谐平衡的精神之美从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘面、饰品等事物上在下列我国古代建筑简图中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D5小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元） ，分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5，则这组数据的中位数是（ ）A5 B4.5 C5.5 D5.26已知A=55，则它的余角是（ ）A25 B35 C45 D557如图，直线 a、b 被直线 c 所截，ab，248，则1 的度数为（ ）A48 B58 C132 D1228
3、因式分解 4xx 3 的最后结果是（ ）Ax（4x 2） Bx（2x） 2Cx（ 4+x） （ 4x） Dx（2x） （2+x）9如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k ，b 是常数，且k0 ）与反比例函数 y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2 ，3）两点，则不等式 y1y 2 的解集是（ ）A3x2 Bx3 或 x2C 3x0 或 x2 D0x210.如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，下列结论：BAE30；ABEAEF； CF CD；S ABE 4S ECF 正确结论的个数为（ ）A1 B2
4、 C3 D4二、填空题(本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分)11.不等式 x20190 的解集是 12八边形内角和度数为 13已知 a，b 满足|a3|+（b+1） 20，则 a+b 14已知ABC DEF，若ABC 与DEF 的相似比为 2：3，则ABC 与DEF 对应边上中线的比为 15如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A处，若1=2=48，则A的度数为 16如图，已知等边ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作等边三角形，得到第一个等边AB 1C1；再以等边AB 1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等边三角形，得到第二
5、个等边AB 2C2；再以等边AB 2C2 的 B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形，得到第三个等边AB 3C3；记B 1CB2 面积为 S1，B 2C1B3 面积为 S2，B 3C2B4 面积为 S3，则 Sn 三、解答题（一）(本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分) 17.计算： |3| （1） 018.先化简，再求值：（ 1） ，其中 x +1.19. 如图，在 RtABC 中，ACB90（1）用直尺和圆规作BAC 的平分线交 BC 于 D（保留作图痕迹） ；（2）若 ADDB，求B 的度数四、解答题（二）(本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分)20.某区对参加 201
6、9 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图某区 2019 年初中毕业生视力抽样频数分布表视力 x 频数/人 频率4.0x 4.3 50 0.254.3x 4.6 30 0.154.6x 4.9 60 0.304.9x 5.2 a 0.255.2x 5.5 10 b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 21.如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、A
7、C 的中点，延长 BC 至点 F，使CF BC，连接 CD 和 EF（1）求证：DECF；（2）求 EF 的长22为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（三）(本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分)23.如图，二次函数 y x2+bx+c 的图象交 x 轴
8、于 A、D 两点，并经过 B 点，已知 A 点坐标是（2，0） ，B 点坐标是（8，6） （1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点 C，使得CBD 的周长最小？若 C 点存在，求出 C 点的坐标；若 C 点不存在，请说明理由24如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交O 于点 G，交过 C 的直线于 F，12，连接 CB 与 DG 交于点 N（1）求证：CF 是O 的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点 M 是 CO 的中点， O 的半径为 4，cosBOC ，求 BN 的长25.
9、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为（4，0） ，AOC60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、N（点 M 在点 N 的上方） （1）求 A、B 两点的坐标；（2）设OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒（0t 6） ，求 S 与 t 的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得OMN 的面积与 OABC 的面积之比为 3：4？如果存在，请求出 t 的取值；如果不存在，请说明理由2019 年广东省初中学业水平考试数学仿真试卷
10、（二）一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分)1.A2.B3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.C10.B二、填空题(本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分)11.x201912.108013.214. 2：315.10816.（ ） n1三、解答题（一）(本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分) 17.解： | 3|（1） 02312.18.解：原式（ ） ，当 x +1 时，原式 19.解：（1）如图所示，AD 即为所求（2）ADDB，DBA DAB ，AD 平分BAC，DABDAC，DBADABDAC，ACB90，B30四、解答题（二）(本大题共 3小题，每小
11、题 7分，共 21分)20.解：（1）50 0.05（2）直方图如图所示：（3）3000 900（人） ，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 900 人21. （1）证明：D、E 分别为 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，DE BC，延长 BC 至点 F，使 CF BC，DE CF .（2）解：DE CF，四边形 DEFC 是平行四边形，DCEF ，D 为 AB 的中点，等边 ABC 的边长是 2，ADBD 1，CDAB ，BC2，DCEF 22.解：（1）设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个，根据题意可得：，解得： 答：每辆大客车的座位数是 40 个，每
12、辆小客车的座位数是 25 个；（2）设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10a）310+40 ，解得：a3 ，符合条件的 a 的最大整数为 3答：最多租用小客车 3 辆五、解答题（三）(本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分)23.解：（1）将 A（2，0） 、B（8，6）代入 y x2+bx+c，得 ，解得： ，二次函数的解析式为 y x24x +6；（2）二次函数解析式为 y x24x +6= （x4） 22，二次函数图象的顶点坐标为（4，2） 当 y0 时，有 x24x +6 0，解得：x 12，x 26，D 点的坐标为（6，0） ；（3）存在连接
13、CA，如图所示点 C 在二次函数的对称轴 x4 上，x C4 ，CA CD，CBD 的周长CD+ CB+BDCA +CB+BD当点 A、C、B 三点共线时，CA +CB 最小，BD 是定值，当点 A、C、B 三点共线时，CBD 的周长最小设直线 AB 的解析式为 ymx+n，把 A（2，0） 、B（8，6）代入 ymx+n，得 ，解得： ，直线 AB 的解析式为 yx 2当 x4 时，yx 242 2，当点 C 的坐标为（4，2）时， CBD 的周长最小24.（1）证明：BCO 中，BOCO，BBCO，在 Rt BCE 中，2+ B 90，又12，1+BCO90，即FCO90，CF 是O 的切
14、线. （2）证明：AB 是O 直径，ACBFCO90 ，ACBBCOFCOBCO，即31，32，4D，ACM DCN. （3）解：O 的半径为 4，即 AOCOBO4，在 Rt COE 中， cosBOC ，OECOcosBOC4 1，由此可得：BE3，AE 5，由勾股定理可得：CE ，AC 2 ，BC 2 ，AB 是O 直径，ABCD，由垂径定理得：CD2CE 2 ，ACMDCN， ，点 M 是 CO 的中点，CM AO 42，CN ，BNBCCN2 25.解：（1）四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标是（4，0） ，OAABBC CO 4，过 A 作 ADOC 于 D，AOC60，OD
15、2，AD2 ，A（2，2 ） ，B（6，2 ） ；（2）直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向运动与菱形 OABC 的两边相交有三种情况：如图 1，当 0t2 时，直线 l 与 OA、OC 两边相交，MNOC，ONt，MN ONtan60 t，S ONMN t2；当 2 t4 时，直线 l 与 AB、OC 两边相交，如图 2，S ONMN t2 t；当 4 t6 时，直线 l 与 AB、BC 两边相交，如图 3，设直线 l 与 x 轴交于 H，MN2 （t4）6 t，S MNOH （6 t）t t2+3 t；（3）答：不存在，理由是：假设存在某一时刻，使得OMN 的面积与 OABC 的面积之比为 3：4，菱形 AOCB 的面积是 42 8 t2：8 3：4，解得：t 2 ，0t2，此时不符合题意舍去； t： 8 3：4，解得：t 6（舍去） ；（ t2+3 t）：8 3：4，此方程无解综合上述，不存在某一时刻，使得OMN 的面积与 OABC 的面积之比为 3：4
