1、2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1的倒数等于()A2 B. C D22习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11 700 000人，将数据11 700 000用科学记数法表示为()A1.17107 B11.7106 C0.117107 D1.171083如图M11，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是()图M11A. B. C. D.4已知一组数据5,4，x,3,9的平均数为5，则这组数据的中位数是()A3 B4 C5 D65在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B
2、(3，n)关于y轴对称，则()Am3，n2 Bm3，n2 Cm2，n3 Dm2，n36如图M12，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E.若A54，B48，则CDE的大小为()图M12A44 B40 C39 D387下列运算正确的是()A3a2b5ab Ba3a2a6 Ca3a2a D(3a)23a28关于x的一元二次方程x22 xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()Am3 Bm3 Cm3 Dm39如图M13，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC30，则BOC的度数为()图M13A30 B40 C50 D6010如图M14，在AB
3、CD中，AB6，BC10，ABAC，点P从点B出发沿着BAC的路径运动，同时点Q从点A出发沿着ACD的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，yPQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是()图M14A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11分解因式：2a24a2_.12三角形三边长分别为3,2a1,4，则a的取值范围是_13如图M15，在ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE的大小为_14不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其
4、他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_ 图M15 15若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy0，则m的取值范围是_16如图M16所示的是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图M16(2)是从图M16(1)冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345_度 (1) (2)图M1617如图M17，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连接DE，DF，则DEDF的最小值为_图M17三、解答题(一)(本大题共3小题，每小
5、题6分，共18分)18计算：(3.14)0|3|4sin 60 .19先化简，再求值：，然后从0,1,2三个数中选择一个恰当的数代入求值20已知等腰ABC的顶角A36(如图M18)(1)请用尺规作图作底角ABC的平分线BD，交AC于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)证明：ABCBDC.图M18四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y(单
6、位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？22为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图(M19)学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810图M19请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a_，b_，样本成绩的中位数落在_范围内；(2)请把频数分布直方图
7、补充完整；(3)该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少名？23如图M110，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当DEDF时，求EF的长图M110五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24如图M111，ABC内接于O，CBGA，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EFBC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD.(1)求证：PG与O相切；(2)若，求的值；(3)在(2)的条件下，若O的半径为8，PDO
8、D，求OE的长图M11125如图M112(1)，在平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B(6,0)在RtCDE中，CDE90，CD4，DE4 ，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合RtCDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动解答下列问题：(1)如图M112(2)，当RtCDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求BME的度数；(2)如图M112(3)，在RtCDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长；(3)在RtCDE的运动过程中，设ACh，OAB与CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值 (1) (2) (3)图M112202
9、0年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)1.A2.A3.C4.B5.B6.C7.C8.A9.D10.B112(a1)212.1a413.2114.15.m216.36017.解析：连接AC，交对称轴于点P，则此时PCPB最小点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，DEPC，DFPB.抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，令y0，即x22x30，解得x13，x21；令x0时，解得y3.故CO3，AO3.又ACPBPC3 ，故DEDF的最小值为.18解：原式12 32 2.19解：原式，当x0时，原式1.20(1)解：如图D176，线段BD为所求图D176(2)证明：A36
10、，ABAC，ABCC(18036)272.BD平分ABC，ABDDBC72236.ACBD36，CC，ABCBDC.21解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为ykxb(k0)，将(40,600)，(45,550)代入ykxb，得解得年销售量y与销售单价x的函数关系式为y10x1000.(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x30)万元，年销售量为(10x1000)台，根据题意，得(x30)(10x1000)10 000.整理，得x2130x40000.解得x150，x280.此设备的销售单价不得高于70万元，x50.答：该设备的销售单价应是50万元/台22解：(1
11、)由统计图可得，a8，b508121020.样本成绩的中位数落在：2.0x2.4范围内故答案为：8,20,2.0x2.4.(2)由(1)知，b20，补全的频数分布直方图如图D177.图D177(3)1000200(名)答：该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200名23(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DFOBEO.又DOFBOE，ODOB，DOFBOE(AAS)，DFBE.又DFBE，四边形BEDF是平行四边形(2)解：DEDF，四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形，DEBE，EFBD，OEOF.设AEx，则DEBE8x.在RtADE中，根据勾股定理，有
12、AE2AD2DE2，x262(8x)2，解得：x.DE8.在RtABD中，根据勾股定理，有AB2AD2BD2，BD10，ODBD5.在RtDOE中，根据勾股定理，有DE2 OD2OE2，OE，EF2OE.24(1)证明：如图D178，图D178连接OB，则OBOD.BDCDBO.BACBDC，BACGBC，GBCBDC.GBCDBO.CD是O的直径，DBOOBC90.GBCOBC90.GBO90.PG与O相切(2)解：过点O作OMAC于点M，连接OA，如图D178.则AOMCOMAOC.，ABCAOC.AOMABC.又EFBOMA90，BEFOAM，.AMAC，OAOC，.又，22.(3)解：
13、PDOD，PBO90，BDOD8.在RtDBC中，BC8 .又ODOB，DOB是等边三角形，DOB60.DOBOBCOCB，OBOC，OCB30.，.可设EFx，则EC2x，FCx.BF8 x.在RtBEF中，BE2EF2BF2，100x2(8 x)2.解得x6.68，舍去，x6.EC122.OE8(122)24.25解：(1)如图D179(1)，在平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B(6,0)OAOB.OAB45.CDE90，CD4，DE4 ，tanOCE.OCE60.CMAOCEOAB604515.BMECMA15. (1) (2) (3)图D179(2)如图D179(2)，由(1)，得OCBOCE60，且OB6，BC4 .(3)当0h2时，如图D179(3)，作MNy轴交y轴于点N，作MFDE交DE于点F.CD4，DE4 ，ACh，ANNM，CN4FM，ANMN4hFM.CMNCED，.解得FM4h.SSEDCSEGM44 (4 4h)h24h8.当h2时，S最大15.当2h62 时，SSAOBSACM66h18h2，S6 ，故S的最大值为15.
