1、2019 年广东省初中学业水平考试数学仿真试卷（一）（本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.13 的相反数是（ ）A3 B3C D2下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D3改革开放 40 年，中国教育呈现历史性变化其中，全国高校年毕业生人数从 165 000万增长到 8 200 000，40 年间增加了近 50 倍把数据 8 200 000 用科学记数法可表示为（ ）A8210 4 B8210 5C8.210 5 D8.210 64若有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所
2、示，则下列结论中错误的是（ ）Aab Bab0Cab Da+b05如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC6，则 DE 的长为（ ）A2 B3 C4 D56一组数 1，1，2，3，5，8，13 是“斐波那契数列”的一部分，则这组数的中位数、众数分别是（ ）A3，1 B1，3C5，1 D4，17在平面直角坐标系中，点 P（x 2+1，1）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限8若一个多边形的外角和是其内角和的 ，则这个多边形的边数为（ ）A2 B4 C6 D89关于 x 的一元二次方程 x23x+m 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为（
3、 ）Am BmCm Dm10如图，矩形 ABCD 中，AB2cm，AD3cm 点 P 和点 Q 同时从点 A 出发，点 P 以3cm/s 的速度沿 AD 方向运动到点 D 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度沿 ABCD 方向运动到点 D 为止，则APQ 的面积 S（cm 2）与运动时间 t（s）之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D二、填空题(本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分)118 的立方根是 12分解因式：a 29 13如图，O 为圆心，点 C 在O 上，AOB66，则 ACB 14不等式组 的解集是 15.如图，在矩形 ABCD 中，AD3，将矩形 ABCD 绕点 A
4、逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DEEF，则 AB 的长为 16如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，O 为坐标原点，OAOB1，过点 O 作 OM1AB 于点 M1，过点 M1 作 M1A1OA 于点 A1，过点A1 作 A1M2AB 于点 M2，过点 M2 作 M2A2OA 于点 A2，.以此类推，点 M2019 的坐标为 三、解答题（一）(本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分) 17计算： 18.先化简，再求值： a，中 a 119.如图，平行四边形 ABCD 中，（1）作边 AB 的中点 E，连
5、接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）已知平行四边形 ABCD 的面积为 8，求四边形 EBCD 的面积四、解答题（二）(本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分)20某班为满足同学们课外活动的需求，欲购买排球和足球若干个，已知足球的单价比排球的单价贵 30 元，用 500 元购得排球的数量与用 800 元购得足球的数量相等（1）求排球和足球的单价各是多少元？（2）若购买排球 8 个、足球 10 个，共用多少钱？21.为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母一方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看
6、；D直接寄宿学校某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的 20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图（1）该班共有 名留守学生；（2）B 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）已知该校共有 2400 名学生，现学校打算对 D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？22.如图，楼房 BD 的前方竖立着旗杆 AC小亮在 B 处观察旗杆顶端 C 的仰角为 45，在D 处观察旗杆顶端 C 的俯角为 30，楼高 BD 为 20 米（1）求BCD 的度数；（2）求旗杆 AC 的高度五、解答题（三）
7、(本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分)23如图，一次函数 yk 1x+b 与反比例函数 y 的图象交于第一象限内的 P（ ，8） ，Q（4，m）两点，与 x 轴交于 A 点（1）写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标；（2）分别求出这两个函数的表达式；（3）求PAO 的正切值24.如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）当 AB5cm，AC12cm 时，求线段 CP 的长25.如图，ABC 中，ACB90
8、，AC CB2，以 BC 为边向外作正方形 BCDE，动点M 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 ACD 的路线向 D 点匀速运动（M 不与A、D 重合） ；过点 M 作直线 lAD ，l 与路线 ABD 相交于 N，设运动时间为 t 秒.（1）填空：当点 M 在 AC 上时，BN （用含 t 的代数式表示） ；（2）当点 M 在 CD 上时（含点 C） ，是否存在点 M，使DEN 为等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）过点 N 作 NFED，垂足为 F，矩形 MDFN 与ABD 重叠部分的面积为 S，求 S的最大值2019 年广东省初中学业水平考试数
9、学仿真试卷（一）一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分)1.B 2.B3.D4.C5.B 6. A7.D 8.C 9.B10.C二、填空题(本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分)11.2 12.（a+3） （a3）13. 3314. 1x615.316.（1 ， ）三、解答题（一）(本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分) 17.解：原式3+13118.解：原式 1.当 a 1 时，原式 .19.解：（1）作线段 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 E，点 E 即为所求（2）四边形 ABCD 是平行四边形的面积为 8，AEEB，S ADE S 四边形 ABCD
10、2，S 四边形 EBCD826四、解答题（二）(本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分)20.解：（1）设排球单价为 x 元/ 个，则足球的单价为（x+30）元/个，依题意，得 ，解得 x50，经检验，x50 是原方程的解，且符合题意，x+3080答：排球单价为 50 元/个，足球的单价为 80 元/ 个（2）850+10801200（元） 答：共用去 1200 元21.解：（1）10 （2）144（3）102422（人） ，如图所示：（4）240020% 96（人） ，答：估计该校将有 96 名留守学生在此关爱活动中受益22.解：（1）如图，过点 C 作 CEBD 于 E，则 DFCE，
11、ABCEDFCE ， ECDCDF30同理ECBABC45BCDECD+ECB 75（2）在 RtECD 中，ECD 30同理 BECEBDBE+DE，则答：旗杆 AC 的高度 CE 为 米五、解答题（三）(本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分)23.解：（1）点 P 关于原点的对称点 P的坐标是（ ，8） ；（2）P（ ，8）在 y 的图象上k 2 84反比例函数的表达式是：yQ（4，m）在 y 的图象上4m4，即 m1Q（4，1）yk 1x+b 过 P（ ，8） 、Q（4，1）两点 k1+b8，4k 1+b1，k 12，b9，一次函数的解析式是 y2x+9；（3）作 PBx 轴于 B
12、，则 PB8，BO对于 y2x+9，令 y0，则 xAB + 5在 Rt ABP中，tanP AO 24.解：（1）如图，连接 OD，BC 是O 的直径，BAC90，AD 平分BAC，BAC2BAD，BOD 2 BAD，BOD BAC 90，DPBC，ODP BOD90，PDOD ，OD 是O 半径，PD 是 O 的切线；（2）PDBC，ACBP，ACBADB，ADBP，ABD+ACD180，ACD+DCP180，DCPABD，ABDDCP，（3）BC 是O 的直径，BDCBAC90，在 Rt ABC 中，BC 13cm，AD 平分BAC，BADCAD，BOD COD，BDCD，在 Rt BC
13、D 中， BD2+CD2BC 2，BCCD BC ，ABDDCP， ， ，CP16.9cm25.解：（1）2 t（2）如图 2，AMt，ACBCCD2， BDCDBE45，DM MNADAM 4t，DN DM （4 t） ，PMBC2 ，PN2（4t ）t2，BPt 2，PEBEBP2（t2）4t ，则 NE ，DE2， 若 DNDE ，则 （4t）2，解得 t4 ；若 DNNE，则 （4t） ，解得 t3；若 DENE，则 2 ，解得 t2 或 t4（点 N 与点 E 重合，舍去）；综上，当 t4 或 t3 或 t2 时，DNE 是等腰三角形（3） 当 0 t2 时，如图 3，由题意知 AMMNt，则 CMNQAC AM2t ， DMCM+CD4t ，ABCCBD45，NQBGQB 90，NQBQQG2t，则 NG42t，S t（4 2t+4 t） （t ） 2+ ，当 t 时，S 取得最大值 ；当 2 t4 时，如图 4，AMt，AD AC+CD4，DM ADAM4t ，DMN90，CDB 45，MNDM 4t ，S （4t ） 2 （t4 ） 2，2t4，当 t2 时，S 取得最大值 2.综上，当 t 时，S 取得最大值
