1、 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 七 ） 第 页 （ 共 页 ） 年广东省初中学业水平考试数 学 （ 七 ）说 明 ： 全 卷 共 页 ， 满 分 为 分 ， 考 试 用 时 为 分 钟 答 卷 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 在 答 题 卡 填 写 自 己 的 准 考 证 号 、 姓 名 、 考 场 号 、座 位 号 用 铅 笔 把 对 应 该 号 码 的 标 号 涂 黑 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑 ， 如 需 改 动
2、 ，用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 ， 答 案 不 能 答 在 试 题 上 非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 钢 笔 或 签 字 笔 作 答 、 答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置上 ； 如 需 改 动 ， 先 划 掉 原 来 的 答 案 ， 然 后 再 写 上 新 的 答 案 ； 不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液 不 按 以 上要 求 作 答 的 答 案 无 效 考 生 务 必 保 持 答 题 卡 的 整 洁 考 试 结 束 时 ， 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 一 、 选 择 题 （
3、本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 ，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 的 倒 数 是 从 权 威 部 门 获 悉 ， 中 国 海 洋 面 积 是 平 方 公 里 ， 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 在 函 数 槡 中 ， 的 取 值 范 围 是 且 为 任 意 实 数 下 列 条 件 不 能 判 定 与 相 似 的 是 ， ， ， 如 图 是 一 个 正 方 体 的 展 开 图 ， 将 它 折 叠 成 正 方 体 后 ， “ 建 ” 字 的 对 面
4、 是 和 谐 社 会 下 列 各 式 计 算 结 果 正 确 的 是 （ ） 题 图 如 图 ， 是 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 ， 则 关 于 方 程 的 解 为 ， ， ， ， 下 列 说 法 不 正 确 的 是 有 一 个 角 是 直 角 的 菱 形 是 正 方 形 两 条 对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形 对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形 四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 七 ） 第 页 （ 共 页 ） 下 列 图 形 中 阴 影 部 分 面 积
5、 相 等 的 是 题 图 如 图 ， 是 的 直 径 ， ， 点 在 上 ， ， 为) 的 中点 ， 是 直 径 上 一 动 点 ， 则 的 最 小 值 为槡槡 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位置 上 分 解 因 式 ： 题 图 方 程 的 解 为 某 商 品 的 利 润 为 每 件 元 时 ， 能 卖 件 ， 已 知 该 商 品 每 涨 价 元 ， 其 销 售 量就 要 减 少 件 ， 为 了 赚 元 利 润 ， 设 涨 价 为 元 ， 应 列 方 程 为 如 图
6、 ， 圆 锥 的 底 面 半 径 为 ， 母 线 长 为 ， 则 这 个 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为 在 四 张 完 全 相 同 的 卡 片 上 分 别 印 有 等 边 三 角 形 、 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 圆 的 图 案 ， 现 将 印 有 图 案 的 一 面朝 下 ， 混 合 后 从 中 一 次 性 随 机 抽 取 两 张 ， 则 抽 到 的 卡 片 上 印 有 的 图 案 都 是 轴 对 称 图 形 的 概 率为 题 图 已 知 边 长 为 的 正 六 边 形 在 平 面 直 角 坐 标 系 中的 位 置 如 图 所 示 ， 点 在 原 点 ， 把 正
7、六 边 形 沿 轴 正 半 轴 作 无 滑 动 的 连 续 翻 转 ， 每 次 翻 转 ， 经 过 次 翻 转 之 后 ， 点 的 坐 标 是 三 、 解 答 题 （ 一 ） （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 计 算 ：槡 ( ) 槡 ( ) 先 化 简 ， 再 求 值 ： ( )， 其 中 槡 ， 槡 如 图 ， 已 知 中 ， （ ） 在 上 求 作 一 点 ， 使 （ 要 求 ： 尺 规 作 图 ， 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ）题 图 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 七 ） 第 页 （ 共 页 ）（ ） 在 （ ）
8、条 件 下 ， 若 ， ， 求 的 长 四 、 解 答 题 （ 二 ） （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 某 青 春 党 支 部 在 精 准 扶 贫 活 动 中 ， 给 结 对 帮 扶 的 贫 困 家 庭 赠 送 甲 、 乙 两 种 树 苗 让 其 栽 种 已 知 乙 种 树苗 的 价 格 比 甲 种 树 苗 贵 元 ， 用 元 购 买 乙 种 树 苗 的 棵 数 恰 好 与 用 元 购 买 甲 种 树 苗 的 棵 数相 同 （ ） 求 甲 、 乙 两 种 树 苗 每 棵 的 价 格 各 是 多 少 元 ？（ ） 在 实 际 帮 扶 中 ， 他 们 决 定 再 次 购
9、 买 甲 、 乙 两 种 树 苗 共 棵 ， 此 时 ， 甲 种 树 苗 的 售 价 比 第 一 次 购买 时 降 低 了 ， 乙 种 树 苗 的 售 价 不 变 ， 如 果 再 次 购 买 两 种 树 苗 的 总 费 用 不 超 过 元 ， 那么 他 们 最 多 可 购 买 多 少 棵 乙 种 树 苗 ？ 如 图 ， 将 矩 形 纸 片 沿 对 角 线 折 叠 ， 使 点 落 在 平 面 上 的 点 处 ， 交 于 点 （ ） 求 证 ： ；（ ） 若 槡 ， ， 求 的 长 题 图 某 中 学 开 通 了 空 中 教 育 互 联 网 在 线 学 习 平 台 ， 为 了 解 学 生 使 用
10、情 况 ， 该 校 学 生 会 把 该 平 台 使 用 情 况 分为 经 常 使 用 、 偶 尔 使 用 、 不 使 用 三 种 类 型 ， 并 设 计 了 调 查 问 卷 、 先 后 对 该 校 初 一 班 和 初 一 班 全 体 同 学进 行 了 问 卷 调 查 ， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如 题 图 和 题 图 所 示 的 不 完 整 统 计 图 ， 请 根 据 图中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ ） 求 此 次 被 调 查 的 学 生 总 人 数 ；（ ） 求 扇 形 统 计 图 中 代 表 类 型 的 扇 形 的 圆 心 角 ， 并 补 全 折 线 统 计 图
11、 ；（ ） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 人 ， 试 根 据 此 次 调 查 结 果 估 计 该 校 七 年 级 中 类 型 学 生 约 有 多少 人 互 联 网 平 台 使 用 情 况 扇 形 图题 图互 联 网 平 台 使 用 情 况 折 线 图题 图 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 七 ） 第 页 （ 共 页 ）五 、 解 答 题 （ 三 ） （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 如 图 ， 已 知 的 顶 点 坐 标 分 别 为 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） 动 点 ， 同 时 从 点 出发 ， 沿 ， 沿 折
12、线 ， 均 以 每 秒 个 单 位 长 度 的 速 度 移 动 ， 当 一 个 动 点 到 达 终 点 时 ，另 一 个 动 点 也 随 之 停 止 移 动 ， 移 动 的 时 间 记 为 秒 连 接 （ ） 求 直 线 的 解 析 式 ；（ ） 移 动 过 程 中 ， 将 沿 直 线 翻 折 ， 点 恰 好 落 在 边 上 点 处 ， 求 此 时 值 及 点 的 坐标 ；（ ） 当 点 ， 移 动 时 ， 记 在 直 线 右 侧 部 分 的 面 积 为 ， 求 关 于 时 间 的 函 数 关 系 式 题 图 题 备 用 图 如 图 ， 为 的 内 接 三 角 形 ， 为 的 直 径 ， 过
13、点 作 的 切 线 交 的 延 长 线 于 点 （ ） 求 证 ： ；（ ） 过 点 作 的 切 线 交 于 点 ， 求 证 ： ；（ ） 若 点 为 直 径 下 方 半 圆 的 中 点 ， 连 接 交 于 点 ， 且 ， ， 求 的 长 题 图 在 中 ， ， 点 是 的 中 点 ， 点 是 上 的 一 个 动 点 （ 点 不 与 点 ， ， 重 合 ） 过 点 ， 点 作 直 线 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点 和 点 ， 连 接 ， （ ） 如 题 图 ， 请 直 接 写 出 线 段 与 的 数 量 关 系 ；（ ） 如 题 图 ， 当 时 ， 请 判 断 线 段 与 之 间 的
14、 数 量 关 系 和 位 置 关 系 ， 并 说 明理 由 ；（ ） 若 ， 槡 ， 当 为 等 腰 三 角 形 时 ， 请 直 接 写 出 线 段 的 长 题 图题 图题 图 年广东省学业水平考试数 学 （ 七）一、题号 答案 题号 答案 【 解析】 的倒数是 故选 【 解析】 故选 【 解析】 由题意， 得 ， 解得 ， 且 故选 【 解析】 利用三边法可以判定 与 相似； 不能判定相似， 因为 、 不是这两组边对应的夹角； ， ， 可以判定 与 相似； 利用两边及其夹角的方法可判定 与 相似 故选 【 解析】 正方体的平面展开图中， 相对的面一定相隔一 年中考备考模拟数学 参考答案 第
15、页 （ 共 页）个正方形， 所以“ 建” 字的对面是“ 社” 故选 【 解析】 故选 【 解析】 由图可知， 两函数图象的交点坐标为（ ， ） ， （ ， ） ，则两横坐标为 和 ， 函数的交点坐标符合两个函数的解析式， 函数的交点坐标就是方程组的解 或 故选 【 解析】 正确， 符合菱形的判定定理； 正确，符合正方形的判定定理； 正确， 符合正方形的判定定理； 错误， 四条边都相等， 四个角也都相等的四边形是正方形 故选 【 解析】 中直线 与坐标轴的交点为（ ， ） ， （ ， ） 三角形的底边长和高都为 则三角形的面积为 ； 中三角形的底边长为 ， 当 时， ， 三角形的高为 ，则面积为
16、 ； 中三角形的高为 ， 底边长正好为抛物线与 轴两交点之间的距离 底边长 （ ） 槡 则面积为 ； 设 的坐标是（ ， ） ， 代入解析式得： ， 则面积为 阴影部分面积相等的是 故选 【 解析】 作 关于 的对称点 ， 连接 ， ， 交 于 ， 此时 ， 根据两点之间线段最短， 的最小值为 的长度， 连接 ， ， ， 为) 中点， 直径 ， ， 槡槡 则 的最小值为槡 故选 二、 ( ) ( ) 【 解析】 （ ） （ ） （ ） 【 解析】 方程两边同时乘（ ） ， 得 （ ） ，解得 检验： 当时 ， ， 是原方程的解 ( ) ( ) 【 解析】 由题意可得，（ ） （ ） 【 解析】
17、 圆锥侧面展开图的弧长是： （ ） ，设圆心角的度数是 度 则 ，解得 【 解析】 等边三角形、 矩形和圆是轴对称图形，用 、 、 、 分别表示等边三角形、 平行四边形、 矩形、 圆， 画树状图如下：共有 种等可能的结果数， 其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有 种结果， 所以抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 ，槡( ) 【 解析】 设 次翻转之后， 在 点位置， 正六边形 沿 轴正半轴作无滑动的连续翻转， 每次翻转 ， 每 次翻转为一个循环组， 余 ， 经过 次翻转为第 个循环， 点 在初始状态时的位置，而第 次翻转之后， 点 的位置不变， 仍在 轴上， （ ， ） ， ，
18、 点 离原点的距离 ， 经过 次翻转之后， 点 的坐标是（ ， ） ，经过 次翻转之后， 点 在 位置， 则 为等边三角形，此时 ， 槡 ，故经过 次翻转之后， 点 的坐标是（ ，槡 ） 三、 解： 原式槡槡 解： 原式 ( ) ( ) ，当 槡 ， 槡 ，原式 解： （ ） 如图所示：题 图 点 即为所求 （ ） 由（ ） 得 四、 解： （ ） 设甲种树苗每棵的价格是 元， 则乙种树苗每棵的价格是（ ） 元， 依题意有 年中考备考模拟数学 参考答案 第 页 （ 共 页）解得 经检验， 是原方程的解 答： 甲种树苗每棵的价格是 元， 乙种树苗每棵的价格是 元 （ ） 设他们可购买 棵乙种树苗
19、， 依题意有 （ ） （ ） 解得 为整数， 最大为 答： 他们最多可购买 棵乙种树苗 （ ） 证明： 四边形 为矩形， ， 根据折叠的性质： ， ， 在 和 中， ， ， ， （ ） 由翻折的性质可知： ， 在 中， 由勾股定理， 得（ ） ， 即 ， 解： ( ) 由扇形统计图知 类型人数所占比例为 ， 从折线图知 类型总人数 （ 人） 所以此次被调查的学生总人数 （ 人） （ ） 由折线图知 人数 （ 人） ， 故 的比例为 所以 类型比例 ， 所以 类型的扇形圆心角 ， 类人数 人， 折线图如下：( ) 根据此次可得 的比例为 ， 估计该校七年级 类学生约为 人 五、 解： （ ） 设
20、直线 的解析式为 ，则 ， 解得 ， 直线 的解析式为 （ ） 如图， 连接 交 于点 由题意： 四边形 是菱形， （ ， ） ， ，( ) ， ，( ) ， ，( ) 点 在 上， ( ) ，解得 时， 点 恰好落在 边上点 处， 此时 ，( )图 （ ） 如图 中， 当 时， 在直线 右侧部分是 ， 图 如图 中， 当 时， 在直线 右侧部分是四边形 （ ） （ ） （ ） 证明： 是 直径， 是 的切线， ， （ ） 证明： ， 是 的切线， ， ， 年中考备考模拟数学 参考答案 第 页 （ 共 页）题 图 （ ） 解： 如图， 在 中， ， ， 过点 作 于点 ， 点 是直径 下方半圆
21、的中点， 在 中， ， 根据勾股定理， 得 槡 槡 槡 槡 在 中， ， 槡 槡 解： （ ） 图 如图 ， 延长 交 于点 ， ， ， ， 是直角三角形， （ ） 如图 中， 延长 交 于点 图 ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形 ， （ ） 如图 ， 延长 交 于点 作 于点 图 ， 槡 ， ， 在 中， 槡， ， ， 是等腰三角形， 观察图形可知， 只有 ，在 中， ， 槡 ， 槡 ， （槡 ）槡槡槡 如图 ， 当点 在线段 上时， 作 于点 图 同法可得： ， ， 槡 ， 槡 ， 的等腰三角形， ， 槡 综上所述， 的长为槡槡 或槡 年中考备考模拟数学 参考答案 第 页 （ 共 页）
