1、江苏省扬州市江都区五校 2019 届九年级 5 月质量监测数学联考试题一选择题（每小题 3 分，满分 24 分）1有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A2+ a 是负数 B2+ a 是正数 C a2 是负数 D a2 为 02下列运算正确的是（ ）A a8a4 a2 B （ a2） 3 a6 C a2a3 a6 D （ ab2） 3 ab63不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一 个实数根 D无实数根4把 化为最简二次根式，得（ ）A B C D5反比例函数 y 图象经过 A（1，2） ， B（ n，2）两点
2、，则 n（ ）A1 B3 C1 D36某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，57已知 二次函数 y x2+（ a2） x+3，当 x2 时， y 随 x 的增大而减小，并且关于 x的方程 ax22 x+10 无实数解那么符合条件的所有整数 a 的和是（ ）A120 B20 C0 D无法确定8如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行， A、 B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y 的图象经过 A， B 两
3、点，则点 D 的坐标为（ ）A （2 1，3） B （2 +1，3） C （2 1，3） D （2 +1，3）二填空题（每小题 3 分，满分 30 分）9据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为 万元10等腰三角形底边为 6，则腰长 m 范围是 11因式分解： a39 a 12如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上， EC AB， EB DC，若 ABE 面积为 5， ECD的面积为 1，则 BCE 的面积是 13如图， O 是 ABC 的外接圆， BOC98，则 A 的度数是 14如图，在四边形 ABCD 中， ABC90，
4、 AC AD， M， N 分别为 AC， CD 的中点，连接BM， MN， BN BAD60， AC 平分 BAD， AC2， BN 的长为 15如图，从一个直径为 1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为 90的扇形 ，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m16如图， ABC 内接于圆 O， AB 为圆 O 直径， CAB60，弦 AD 平分 CAB，若AD3，则 BD 17如图，在 ABCD 中，点 F 在 CD 上，且 CF： DF1：2，则 S CEF： SABCD 18在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片 ABCD，已知 AD13， AB5， M 为射线 AD 上的一个
5、动点，将 ABM 沿 BM 折叠得到 NBM，若 NBC 是直角三角形，则所有符合条件的 M 点所对应的 AM 和为 三解答题19 （8 分）计算：（1） （ ） 1 + +（ ） 02cos60|3|；（2）解不等式组：20 （8 分） （1）化简： （2）已知 x2 x2，求（ x+2） 2 x（ x+3）（ x+1） （ x1）的值21 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090 分） 、 B（8980 分） 、 C（7960 分） 、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统
6、计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？22 （8 分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一 张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率23 （8 分）列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校 12 千米，1 号车出发 3 分钟后
7、，2 号车才出发，结果两车同时到达，已知 2 号车的平均速度是 1 号车的平均速度的 1.2 倍，求 2 号车的平均速度24 （10 分）如图，在 ABC 中， AB AC， AD BC 于点 D， BC10 cm， AD8 cm， E 点 F 点分别为 AB， AC 的中点（1）求证：四边形 AEDF 是菱形；（2）求菱形 AEDF 的面积；（3）若 H 从 F 点出发，在线段 FE 上以每秒 2cm 的速度向 E 点运动，点 P 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向 C 点运动，问当 t 为何值时，四边形 BPHE 是平行四边形？当 t 取何值时，四边形 PCFH 是平
8、行四边形？25 （10 分）如图所示， AB 是 O 的直径， AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作 CD AB于点 D， CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CG AE 交 BA 的延长线于点 G（1）求证： CG 是 O 的切线（2）求证： AF CF（3）若 sinG0.6， CF4，求 GA 的长26 （10 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单
9、价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？27已知，抛物线 y ax2+ax+b（ a0）与直线 y2 x+m 有一个公共点 M（1，0） ，且a b（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求 DMN 的面积与 a 的关系式；（3） a1 时，直线 y2 x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、 H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（ t0）
10、 ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围28设抛物线 F 的解析式为： y2 x24 nx+2n2+ n， n 为实数（1）求抛物线 F 顶点的坐标（用 n 表示） ，并证明：当 n 变化时顶点在一条定直线 l 上；（2）如图，射线 m 是（1）中直线 l 与 x 轴正半轴夹角的平分线，点 M， N 都在射线 m上，作 MA x 轴、 NB x 轴，垂足分别为点 A、点 B（点 A 在点 B 左侧） ，当 MA+NB MN时，试判断 是否为定值，若是，请求出定值；若不是，说明理由（3）已知直线 y kx+b 与抛物线 F 中任意一条都相截，且截得的长度都为 ，求这条直
11、线的解析式参考答案一选择题1解：由数轴知 a0，且| a|2，则 a+2 是正数、 a2 是正数，故选： B2解： A、 a8a4 a4，故选项 A 错误；B、 （ a2） 3 a6，故 B 选项正确；C、 a2a3 a5，故选项 C 错误；D、 （ ab2） 3 a3b6，故选项 D 错误；故选： B 3解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选： B4解： ，故选： A5解：反比例函数 y 图象经过 A（1，2） ， B（ n，2）两点， k122 n解得 n1故选： C6解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 2
12、0 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选： B7解： y x2+（ a2） x+3，抛物线对称轴为 x ，开口向下，当 x2 时 y 随着 x 的增大而减小， 2，解得 a6，又关于 x 的方程 ax22 x+10 无实数解，（2） 24 a0，解得 a1，1 a6，则符合条件的整数 a 的值有 2、3、4、5、6，这些整数 a 的和为 2+3+4+5+620，故选： B8解： A（3，1） ， B（1，3） ， AB2 ，菱形的边长为 2 ，AD BC x 轴， D（1+2 ，3 ） ，故选： D二填空题9解：5 400 0005.410 6万元故答案为
13、5.410610解：等腰三角形的腰长为 m，等腰三角形的底边长 6，等腰三角形的两腰相等，2 m6， m3故答案为： m311解：原式 a（ a29） a（ a+3） （ a3） ，故答案为： a（ a+3） （ a3） 12解： EC AB， A CED， EB DC AEB D， ABE ECD， ， ， ， ABE 以 AB 为底边的高与 BCE 以 CE 为底的高相等， ，故答案为：13解： ， A BOC， BOC98， A49，故答案为：4914解：在 CAD 中， M、 N 分别是 AC、 CD 的中点， MN AD， MN AD，在 Rt ABC 中， M 是 AC 中点， B
14、M AC， AC AD， MN BM， BAD60， AC 平分 BAD， BAC DAC30， BM AC AM MC， BMC BAM+ ABM2 BAM60， MN AD， NMC DAC30， BMN BMC+ NMC90， BN2 BM2+MN2， MN BM AC1， BN 故答案为： 15解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，扇形的半径为： m，扇形的弧长为： m，圆锥的底面半径为： 2 m16解：如图， AD 平分 CAB， BAD 6030， AB 为圆 O 直径， ADB90， BD AD 故答案为： 17解：设 CF a， DF2 a， S CEF S，则 CD3 a四边形
15、 ABCD 是平行四边形， AB CD3 a， AB CF， CFE ABE， ， ， S ABE9 S， S BCE3 S， S 平行四边形 ABCD2 S ABC24 S， S CEF： SABCD1：24，故答案为 1：2418解：四边形 ABCD 为矩形， BAD90，将 ABM 沿 BM 折叠得到 NBM， MAB MNB90 M 为射线 AD 上的一个动点， NBC 是直角三角形， NBC90与 NCB90都不符合题意，只有 BNC90当 BNC90， N 在矩形 ABCD 内部，如图 1 BNC MNB90， M、 N、 C 三点共线， AB BN5， BC13， BNC90，
16、NC12设 AM MN x， MD13 x， MC12+ x，在 Rt MDC 中， CD2+MD2 MC2，52+（13 x） 2（12+ x） 2，解得 x1；当 BNC90， N 在矩形 ABCD 外部时，如图 2 BNC MNB90， M、 C、 N 三点共线， AB BN5， BC13， BNC90， NC12，设 AM MN y， MD y13， MC y12，在 Rt MDC 中， CD2+MD2 MC2，52+（ y13） 2（ y12） 2，解得 y25，则所有符合条件的 M 点所对应的 AM 和为 1+2526故答案为 26三解答题19解：（1）原式2+ +12 +35+
17、；（2）解不等式，得 x4，解不等式，得 x2，不等式组的解集为4 x220解：（1）原式 ；（2）原 式 x2+4x+4 x23 x x2+1 x2+x+5，当 x2 x2 时，原式（ x2 x）+52+5321解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人） ；（2） B 等级的人数是：4027.5%11 人，如图：（3）根据题意得： 1200480（人） ，答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人22解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为 4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率 23解：设 1 号车的平
18、均速度为 x 千米/时，则 2 号车的平均速度是 1.2x 千米/时，根据题意可得： ，解得： x40，经检验得： x40 是原方程的根，并且符合题意，则 1.2x48，答：2 号车的平均速度是 48 千米/时24 （1）证明： AB AC， AD BC， D 为 BC 的中点 E、 F 分别为 AB、 AC 的中点， DE 和 DF 是 ABC 的中位线， DE AC， DF AB，四边形 AEDF 是平行四边形 E， F 分别为 AB， AC 的中点， AB AC， AE AF，四边形 AEDF 是菱形，（2）解： EF 为 ABC 的中位线， EF BC5 AD8， AD EF， S 菱
19、形 AEDF ADEF 8520（3）解： EF BC， EH BP若四边形 BPHE 为平行四边形，则须 EH BP，52 t3 t，解得： t1，当 t1 秒时，四边形 BPHE 为平行四边形 EF BC， FH PC若四边形 PCFH 为平行四边形，则须 FH PC，2 t103 t，解得： t2，当 t2 秒时，四边形 PCFH 为平行四边形25 （1）证明：连结 OC，如图， C 是劣弧 AE 的中点， OC AE， CG AE， CG OC， CG 是 O 的切线；（2）证明：连结 AC、 BC， AB 是 O 的直径， ACB90，2+ BCD90，而 CD AB， B+ BCD
20、90， B2， C 是劣弧 AE 的中点， ，1 B，12， AF CF；（3）解： CG AE， FAD G，sin G0.6，sin FAD 0.6， CDA90， AF CF4， DF2.4， AD3.2， CD CF+DF6.4， AF CG， ， ， DG ， AG DG AD526解：（1） y（ x50）50+5（100 x）（ x50） （5 x+550）5 x2+800x27500， y5 x2+800x27500（50 x100） ；（2） y5 x2+800x275005（ x80） 2+4500， a50，抛物线开口向下50 x100，对称轴是直线 x8 0，当 x80
21、 时， y 最大值 4500；（3）当 y4000 时，5（ x80） 2+45004000，解得 x170， x290当 70 x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元27解：（1）抛物线 y ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ， a+a+b0，即 b2 a， y ax2+ax+b ax2+ax2 a a（ x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y2 x+m 经过点 M（1，0） ，021+ m，解得 m2， y2 x2，则 ，得 ax2+（ a2） x2 a+20，（ x1） （ ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2， N 点坐标为（ 2，
22、 6） ， a b，即 a2 a， a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ， E（ ，3） ， M（1，0） ， N（ 2， 6） ，设 DMN 的面积为 S， S S DEN+S DEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为： y x2 x+2（ x+ ） 2+ ，有 ， x2 x+22 x，解得： x12， x21， G（1，2） ，点 G、 H 关于原点对称， H（1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为： y2 x+t， x2 x+22 x+t，x2 x2+ t0，14（ t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（
23、1，0） ，把（1，0）代入 y2 x+t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点， t 的取值范围是 2 t 28解：（1） y2 x24 nx+2n2+ n2（ x n） 2+ n，抛物线的顶点坐标为 F（ n， n） ，由图可设直线 l 的解析式为 y kx，将点 F（ n， n）代入，得： n kn，解得： k ，则当 n 变化时，顶点在直线 y x 上；（2）由直线 l 的斜率为 知直线 l 与 x 轴正半轴的夹角为 60， NOB30， MA OM、 NB ON，MA+NB OM+ ON OM+ （ OM+MN） MN， OM MN，则 2；（3）联立 ，得：2 x2（4 n+k） x+ 2n2+ n b0，设交点坐标为 P（ x1、 y1） 、 Q（ x2， y2） ，由韦达定理知 x1+x2 ， x1x2 ， PQ 为定值，则一定有 k ，代入得 3+8b19，解得 b2，故直线的解析式为 y x+2
