1、第 7 讲 Error!考法学法功和功率是高中物理的两个基本概念，机车启动模型是典型的功率应用问题。高考对这两个概念和机车启动很少单独考查，多数是和其他知识进行综合，如动能定理。常考查的内容有：功的概念； 重力、弹力、摩擦力做功的特点； 功率的概念； 机车启动模型。用到的思想方法有： 正、负功的判断方法；功的计算方法； 功率的计算方法；图像法( 在功和功率问题中的应用)。提 能 点 一 功 的 判 断 和 计 算 基 础 保 分 类 考 点练 练 就 能 过 关 知能全通 1两个角度判断功的正负(1)利用公式 WFlcos 进行判断。(2)利用功能关系进行判断，如物体的重力势能增加了，则一定是
2、重力做了负功。2变力做功的几种求法(1)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成无数多小段，每一小段位移中作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。(2)化变力为恒力求变力做功变力做功有时可化为恒力做功，用 WFl cos 求解。此法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。(3)利用 Fx 图像所围的面积求功。(4)用平均力求功(力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力 )。(5)利用动能定理求功。(6)根据功率求功 WPt。题点全练 1.多选 如图所示，一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带按箭头方向匀速转动，则传送带对物体的做功情况可
3、能是( )A始终不做功B先做负功后做正功C先做正功后不做功D先做负功后不做功解析：选 ACD 设传送带的速度大小为 v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为 v2。若v2v 1，则物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功；若 v2v 1，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，则物体先减速到速度为 v1，然后随传送带一起匀速运动，传送带对物体先做负功后不做功；若 v2v1，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体先加速到速度为 v1，然后随传送带一起匀速运动，传送带对物体先做正功后不做功，选项 A、C、D 正确。2.如图所示，有一长为 L、质量均匀分布的长铁链，其总质
4、量为 M，下端位于倾角为 60的斜面的 B 端，斜面长为 3L，其中 AC 段、CD 段、DB 段长均为 L，CD 段与铁链间的动摩擦因数为 ，其余部分均可视为32光滑，现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功为( )A. B.113MgL8 53MgL 8MgL4C. MgL D. MgL12 34 332解析：选 D 人做功最少时，铁链全部到达水平面时其速度刚好为零，对从开始拉铁链到铁链全部到达水平面的过程，运用动能定理得 WminMg Lsin 60MgLcos 605200，解得 Wmin MgL，故 D 项正确。3323(2019 届高三哈尔滨模拟)如图所示，倾角为 30
5、的粗糙斜面与倾角为 60的光滑斜面对接在一起，两斜面上分别放有质量均为 m 的物块甲和乙，物块甲与粗糙斜面间的动摩擦因数为 ，两物块通过一跨过光滑定滑轮的细线连在一起，在平行于斜面的拉力 F 的作用下两物块做匀速运动。从图示位置开始计时，在物块甲与滑轮相碰前的一段时间内 ，力 F 做的功为( )(OA长 为 L，OB长 为 L2)AmgL BmgL(32 32 12) ( 32 32 12)CmgL DmgL(12 32 12) (12 32 12)解析：选 A 对甲：T mgsin 30mgcos 30；对乙：FTmgsin 60；F 做的功：WFL；解得 WmgL ，故 A 对。(32 3
6、2 12)4多选 (2018焦作月考)一质量为 2 kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，拉力随位移变化的关系图像如图所示。已知重力加速度 g10 m/s2，由此可知( )A物体与水平面间的动摩擦因数为 0.35B减速过程中拉力对物体所做的功约为 13 JC匀速运动时的速度约为 6 m/sD减速运动的时间约为 1.7 s解析：选 ABC 物体匀速运动时，受力平衡，则 Fmg， 0.35，Fmg 7210选项 A 正确；因为 WFx，故拉力的功等于 Fx 图线包含的面积，由题图可知对应减
7、速过程的小格数约为 13，则减速过程中拉力做功约为 WF13 1 J13 J，选项 B 正确；由动能定理可知 WFmgx0 mv02，其中 x7 m，解得 v06 m/s，选项 C 正确；由于不知12道具体的运动情况，无法求出减速运动的时间，选项 D 错误。提 能 点 二 功 率 的 分 析 和 计 算 基 础 保 分 类 考 点练 练 就 能 过 关 知能全通 1平均功率：P 或 PF cos 。Wt v2瞬时功率：PFvcos ，需要特别注意力与速度方向不在同一直线上的情况。题点全练 1.如图所示，某质点运动的 v t 图像为正弦曲线。从图像可以判断( )A质点做曲线运动B在 t1 时刻，
8、合外力的功率最大C在 t2t 3 时间内，合外力做负功D在 0t 1 和 t2t 3 时间内，合外力的平均功率相等解析：选 D 质点运动的 v t 图像描述的是质点的直线运动， A 错误；由题图可知，在 t1 时刻，加速度为零，合外力为零，合外力功率的大小为零，B 错误；在 t2t 3 时间内，质点的速度增大，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，C 错误；在 0t 1 和 t2t 3时间内，动能的变化量相等，故合外力的功相等，则合外力的平均功率相等，D 正确。2(2018潍坊模拟)质量为 m2 kg 的物体沿水平面向右做直线运动，t0 时刻受到一个水平向左的恒力 F，如图甲所示，此后物体的
9、 v t 图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g 取 10 m/s2，则( )A物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5B10 s 末恒力 F 的瞬时功率为 6 WC10 s 末物体在计时起点左侧 4 m 处D010 s 内恒力 F 做功的平均功率为 0.6 W解析：选 D 由题图乙可知 04 s 内的加速度大小：a 1 m/s22 m/s2，可得：84Fmg ma 1；410 s 内的加速度大小：a 2 m/s21 m/s2，可得：Fmgma 2；解得：66F3 N，0.05，选项 A 错误； 10 s 末恒力 F 的瞬时功率为 P10F|v 10|36 W18 W，选项 B 错误；04 s 内
10、的位移 x1 48 m16 m,410 s 内的位移 x2 66 12 12m18 m，故 10 s 末物体在计时起点左侧 2 m 处，选项 C 错误；010 s 内恒力 F 做功的平均功率为 W0.6 W ，选项 D 正确。PF|x|t 32103.多选 (2018铁岭协作体模拟)如图所示，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体，它们的质量分别为 m1、m 2，且 m22m 1，m 1 用轻绳挂在动滑轮上，滑轮的质量、摩擦均不计。现将系统从静止释放，对 m1 上升到 h 高度( h 小于两滑轮起始高度差)这一过程，下列说法正确的是 ( )Am 2 减小的重力势能全部转化为 m1 增加的重力势能
11、Bm 1 上升到 h 高度时的速度为 2gh3C轻绳对 m2 做功的功率与轻绳对 m1 做功的功率大小相等D轻绳的张力大小为 m1g23解析：选 BCD 根据能量守恒可知，m 2 减小的重力势能全部转化为 m1 增加的重力势能和两物体的动能，故 A 错误；根据动滑轮的特点可知，m 2 的速度大小为 m1 速度大小的2 倍，根据动能定理可得：m 2g2hm 1gh m2v22 m1v12，v 22v 1，解得：v 1 ，故12 12 2gh3B 正确；轻绳中的张力处处相等，故轻绳对 m2、m 1 做功的功率大小分别为P2F v2，P 1 2Fv1，由于 v22v 1，故轻绳对 m2 做功的功率与
12、轻绳对 m1 做功的功率大小相等，故 C 正确；根据动滑轮的特点可知， m1 的加速度大小为 m2 的加速度大小的一半，根据牛顿第二定律可知：2Fm 1gm 1a，m 2gFm 22a，解得：F ，故 D 正确。2m1g3提 能 点 三 机 车 启 动 模 型 重 难 增 分 类 考 点讲 练 结 合 过 关 研一题 (2018咸阳模拟)质量为 m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度时间图像如图所示，从 t1 时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为 Ff，则( )A0t 1 时间内，汽车的牵引力等于 mv1t1Bt 1t 2 时间内，汽车的功率等于 Ffv1C汽车运动的最
13、大速度等于 v1(mv1Fft1 1)Dt 1t 2 时间内，汽车的平均速度小于v1 v22解析 由题图可知，汽车运动的最大速度为 v2，则有 PF fv2。在 0t 1 时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度大小为 a ，由牛顿第二定律可得 FF fma，汽车的牵v1t1引力 FF fma F fm ，选项 A 错误；t 1t 2 时间内，汽车的功率保持不变，汽车功率v1t1PF fv2，选项 B 错误；题图上 A 点和 B 点都对应汽车功率 PFv 1F fv2，而FF fm ，解得v1t1v2 v1，选项 C 正确；根据速度时间图像的面积表示位移，t 1t 2 时间内，汽车(mv1Fft1
14、 1)的位移为曲边梯形 ABt2t1 的面积，汽车的平均速度大于 ，选项 D 错误。v1 v22答案 C悟一法 1机车启动模型的两类情景(1)恒定功率启动机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度时间图像如图甲所示，当 FF 阻 时，v m 。PF PF阻动能定理：PtF 阻 x mvm20。12(2)恒定加速度启动速度时间图像如图乙所示。机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速过程的最大速度 v1；之后做变加速直线运动，直至达到最大速度 vm 后做匀速直线运动。常用公式：Error!2机车启动问题的四个注意(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速
15、运动时的速度，即 vm 。PF阻(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程的末速度不是最大速度。(3)第一种启动过程和第二种启动的后半程都不能套用匀变速直线运动的公式。(4)机车启动问题常用动能定理解决，W 总 PtF 阻 s。通一类 1多选 (2019 届高三佛山一中检测)质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的 k 倍。汽车以额定功率行驶，当它加速行驶的速度为 v 时，加速度为 a。则以下分析正确的是( )A汽车的额定功率为 kmgvB汽车行驶的最大速度为kg avkgC当汽车加速度减小到 时，速度增加到 2va2D汽车的额定功率为(makmg )v解析：选 BD 设汽车的额
16、定功率为 P，汽车的速度为 v 时，根据牛顿第二定律知：kmg ma；所以 P(kmgma )v，故 A 错误，D 正确；汽车匀速行驶时，牵引力等于Pv阻力，速度最大，故有：v m ，故 B 正确；加速度为 时，设Pkmg kmg mavkmg kg avkg a2此时牵引力为 F，则 Fkmgm ，解得：Fkmg ，此时速度为：v a2 ma2 PF2v，故 C 错误。kmg mavkmg ma22多选 (2018全国卷)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线 分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度
17、的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程( )A矿车上升所用的时间之比为 45B电机的最大牵引力之比为 21C电机输出的最大功率之比为 21D电机所做的功之比为 4 5解析：选 AC 两次提升的高度相同，则图线与时间轴围成的面积相等，由几何知识可得第次提升过程所用时间为 2t0 t0，所以两次上升所用时间之比为 2t0 t0 t02 52 5245，故 A 正确；在加速上升阶段电机的牵引力最大，由牛顿第二定律知，Fmgma ， Fm(ga) ，由于两次提升的质量和加速度都相同，故最大牵引力相同，故 B 错误；两次提升加速阶段达到的最大速
18、度之比为 21，由 PFv 可知，电机输出的最大功率之比为21，故 C 正确；两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，由动能定理知，两次电机做功也相同，故 D 错误。3如图甲所示，水平面上一质量为 m 的物体在水平力 F 作用下开始加速运动，力 F的功率 P 保持恒定，运动过程中物体所受的阻力 f 大小不变，物体速度最终达到最大值vmax，此过程中物体速度的倒数 与加速度 a 的关系图像如图乙所示。仅在已知功率 P 的情1v况下，根据图像所给信息可知以下说法中正确的是( )A可求出 m、f 和 vmaxB不能求出 mC不能求出 fD可求出物体加速运动时间解析：选 A 当加速度为零时，物体做匀
19、速运动，此时牵引力大小等于阻力大小，速度为最大值，最大速度 vmax m/s10 m/s；功率 PFv，而 Ffma，联立可得 10.1 1va ，物体速度的倒数 与加速度 a 的关系图像的斜率为 k ，纵轴截距为 0.1，因mP fP 1v mP fP此可求出 m、f 和 vmax，选项 A 正确，B、C 错误。物体做变加速运动，无法求解物体加速运动的时间，选项 D 错误。专题强训提能 1.(2018全国卷)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功解
20、析：选 A 由题意知，W 拉 W 阻 E k，则 W 拉 E k，故 A 正确，B 错误；W 阻与 Ek 的大小关系不确定，故 C、D 错误。2假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A4 倍 B2 倍C. 倍 D. 倍3 2解析：选 D 设 fkv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有 PFvfvkv vk v2，变化后有 2PFvkvvkv 2，解得 v v，D 正确。23.(2018天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点) 由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道 AB，从滑道的 A
21、点滑行到最低点 B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过程中( )A所受合外力始终为零 B所受摩擦力大小不变C合外力做功一定为零 D机械能始终保持不变解析：选 C 运动员从 A 点滑到 B 点的过程做匀速圆周运动，合外力指向圆心，不做功，故 A 错误，C 正确；如图所示，沿圆弧切线方向运动员受到的合力为零，即 Ffmgsin ，下滑过程中 减小，sin 变小，故摩擦力 Ff 变小，故 B 错误；运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故 D 错误。4质量为 m 的物体，自高为 h、倾角为 的固定粗糙斜面顶端由静止开始匀加速滑下，到达斜面底端时的速
22、度为 v。重力加速度为 g，下列说法正确的是( )A物体下滑过程的加速度大小为v2sin hB物体下滑到底端时重力的功率为 mgvC物体下滑过程中重力做功为 mv212D物体下滑过程中摩擦力做功为 mv2mgh12解析：选 D 由 v22a ，得 a ，故 A 错误；物体下滑到底端时重力功率hsin v2sin 2hPmgvsin ，故 B 错误；重力做功 Wmgh ，由于有摩擦力做功，可得mghW f mv2，W f mv2mgh，故 C 错误，D 正确。12 125.多选 如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为 R，圆弧底端切线水平，乙从
23、高为 R 的固定光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是( )A两物块到达底端时速度相同B两物块运动到底端的过程中重力做功相同C两物块到达底端时动能相同D两物块到达底端时，甲所受重力做功的瞬时功率大于乙所受重力做功的瞬时功率解析：选 BC 根据动能定理得 mgR mv2，两物块到达底端的动能相等，速度大小12相等，但是速度的方向不同，A 错误，C 正确；两物块运动到底端的过程中，下落的高度相同，重力做功相同，B 正确；两物块到达底端的速度大小相等，甲所受重力与速度方向垂直，瞬时功率为零，则乙所受重力做功的瞬时功率大于甲所受重力做功的瞬时功率，D 错误。6中车青岛四方机车厂，试验出时速高达 60
24、5 公里的高速列车。已知列车运行时的阻力包括车轮与轨道摩擦的机械阻力和车辆受到的空气阻力，若认为机械阻力恒定，空气阻力和列车运行速度的平方成正比，当列车以时速 200 公里行驶的时候，空气阻力占总阻力的 70%，此时列车功率为 1 000 kW，则高速列车在时速为 600 公里时的功率大约是( )A10 000 kW B20 000 kWC30 000 kW D40 000 kW解析：选 B 当车速为 200 km/h 时，受到的总阻力功率为 Pfv，解得 f ，故 f 机Pv30%f ，f 阻 k v270%f，当 列 车 速 度 达 到 600 km/h，P(f 机 kv 2)v， 联 立
25、 解 得P20 000 kW，B 正确。7.一辆跑车在稳定行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图所示，已知该车质量为 2103 kg，在某平直路面上行驶，阻力恒为 3103 N。若该车从静止开始以恒定加速度 2 m/s2 做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约为( )A8 s B14 sC26 s D38 s解析：选 B 由题图可知，该车的最大功率为 P200 kW，在匀加速阶段由牛顿第二定律可知：FF 阻 ma，即 FF 阻 ma 7 000 N，再由 PFv 可知：v m/s，PF 2007由vat，解得 t s14 s，故选项 B 正确。10078.多选 (2018湖北联考)
26、如图所示，倾角为 37的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为 d0.2 m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L0.4 m，现将质量为 m1 kg、宽度为 d 的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放。已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 370.8，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上 )，下列说法正确的是 ( )A矩形板受到的摩擦力为 4 NB矩形板的重力做功为 3.6 JC
27、产生的热量为 0.8 JD矩形板完全离开橡胶带时速度大小为 m/s2355解析：选 BCD 矩形板在滑过橡胶带的过程中对橡胶带的正压力是变化的，所以矩形板受到的摩擦力是变化的，A 错误；重力做功 WGmg (Ld)sin 3.6 J，B 正确；产生的热量等于克服摩擦力做功 Q 2 mgcos d0.8 J，C 正确；根据动能定理：12WG Q mv20，解得 v m/s，D 正确。12 23559(2019 届高三临沂模拟) 如图甲所示，质量 m2 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径 R0.5 m 的薄圆筒上。t0 时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变
28、化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数 0.1，重力加速度 g 取 10 m/s2，则 ( )A小物体的速度随时间的变化关系满足 v4tB细线的拉力大小为 2 NC细线拉力的瞬时功率满足 P4tD在 04 s 内，细线拉力做的功为 12 J解析：选 D 根据题图乙可知，圆筒匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为：t ，圆周边缘线速度与小物体的速度大小相同，根据 vR 得：vR0.5t ，故 A 错误；小物体运动的加速度：a 0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得：Fmgma ，vt 0.5tt解得：F20.5 N0.1210 N3 N，故 B 错误；细线拉力的瞬时功率：PFv30.5t1.
29、5t，故 C 错误；小物体在 04 s 内运动的位移： x at2 0.542 12 12m4 m，在 04 s 内，细线拉力做的功为：W Fx 34 J12 J，故 D 正确。10.(2018石家庄模拟)质量为 m 的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其 vt 图像如图所示(竖直向上为正方向，DE段为直线) ，已知重力加速度大小为 g，下列说法正确的是 ( )At 3t 4 时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动Bt 0t 2 时间内，合力对小球先做正功后做负功C0t 2 时间内，小球的平均速度一定为v22Dt 3t 4 时间内，拉力做的功为 ( v 4v 3)g(t 4t 3)mv3
30、 v42解析：选 D 根据题意，竖直向上为正方向，故在 t3t 4 时间内，小球竖直向上做匀减速直线运动，A 错误；t 0t 2 时间内，速度一直增大，根据动能定理可知，合力对小球一直做正功，B 错误；0t 2 时间内，小球不是做匀加速直线运动，小球的平均速度等于位移与时间的比值，不一定为 ，C 错误；根据动能定理，在 t3t 4 时间内：v22WF mg (t4t 3)v3 v42mv42 mv32，解得 WF ( v4v 3)g(t 4t 3)， D 正确。12 12 mv3 v4211(2018吉林调研)如图所示，小物块以初速度 v0 从 O 点沿斜面向上运动，同时从 O 点斜向上抛出一
31、个速度大小也为 v0 的小球，物块和小球在斜面上的 P 点相遇。已知物块和小球质量相等( 均可视为质点) ，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是( )A斜面可能是光滑的B小球运动到最高点时离斜面最远C在 P 点时，小球的动能大于物块的动能D小球和物块到达 P 点过程中克服重力做功的平均功率不相等解析：选 C 把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向的速度小于物块的速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则不可能在 P 点相遇，所以斜面不可能是光滑的，故 A 错误；当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此时竖直方向速度不为零，不是运动到最高点，故 B 错误；物块
32、在斜面上还要克服摩擦力做功，根据动能定理，在 P 点时，小球的动能大于物块的动能，故 C 正确；小球和物块初、末位置相同，则高度差相等，而重力相等，则重力做功相等，时间又相同，所以小球和物块到达 P 点过程中，克服重力做功的平均功率相等，故 D 错误。12.多选 (2018衡阳联考)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量 m、牵引力 F1 和速度 v1及该车所能达到的最大速度 v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )A汽车运动中所受的阻力为F1v1v3B汽车匀加速运动
33、的过程中牵引力的冲量大小为mv1v3v3 v1C速度为 v2 时的加速度大小为F1v1mv2D若速度为 v2 时牵引力恰为 ，则有 v22v 1F12解析：选 ABD 根据题图和功率 PFv 得，汽车运动中的最大功率为 F1v1，汽车达到最大速度 v3 时加速度为零，此时阻力等于牵引力，所以阻力 f ，A 正确；根据牛F1v1v3顿第二定律，汽车保持某一恒定加速度时，加速度 a ，加速的时间：F1 fm F1m F1v1mv3t ，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为 IF 1t ，Bv1a mv1v3F1v3 v1 mv1v3v3 v1正确；汽车保持的恒定的牵引功率为 F1v1，故速度
34、为 v2 时的牵引力是 ，对汽车受力分F1v1v2析，受重力、支 持 力 、 牵 引 力 和 阻 力 ， 根 据 牛 顿 第 二 定律，可得速度为 v2 时加速度大小为a ， C 错误；若速度为 v2 时牵引力恰为 ，则 ，则 v22v 1，DF1v1mv2 F1v1mv3 F12 F1v1v2 F12正确。13多选 (2018江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达 B 点。在从 A 到 B 的过程中，物块( )A加速度先减小后增大B经过 O 点时的速度最大C所受弹簧弹力始终做正功
35、D所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析：选 AD 物块由 A 点开始向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小， F 弹 减小，由F 弹 F fma 知， a 减小；当运动到 F 弹 F f 时，a 减小为零，此时物块速度最大，弹簧仍处于压缩状态；由于惯性，物块继续向右运动，此时 FfF 弹 ma，物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，a 逐渐增大；当越过 O 点后，弹簧开始被拉伸，此时 F 弹F fma ，随着拉伸量增大，a 继续增大，综上所述，从 A 到 B 过程中，物块加速度先减小后增大，在 O 点左侧 F 弹 Ff 时速度达到最大，故 A 正确，B 错误；在 AO 段物块所受弹簧弹力做正功
36、，在 OB 段做负功，故 C 错误；由动能定理知，从 A 到 B 的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为 0，故 D 正确。14多选 如图甲所示，物体受到水平推力 F 的作用，在粗糙水平面上做直线运动，通过力传感器和速度传感器监测到推力 F 和物体速度 v 随时间 t 变化的规律如图乙所示。取重力加速度 g10 m/s 2，则 ( )A物体的质量 m0.5 kgB物体与水平面间的动摩擦因数 0.2C第 2 s 内物体克服摩擦力做的功 W2 JD前 2 s 内推力 F 做功的平均功率 1.5 WP解析：选 ACD 由速度时间图像可知，在 23 s 的时间内，物体做匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为 f2 N，在 12 s 的时间内，物体做匀加速运动，速度时间图线的斜率代表加速度的大小，所以 a m/s22 m/s2，由牛顿第二定律可2 01得：Ffma，所以 m0.5 kg，A 正确；由 fF Nmg，得 0.4，B 错误；第fmg2 s 内物体的位移是：x at21 m ，克服摩擦力做的功 Wfx21 J2 J，C 正确；在前122 s 内，第 1 s 内物体没有运动，只在第 2 s 内运动，推力 F 也只在第 2 s 内做功，推力 F 做的功为 WFx31 J3 J，所以前 2 s 内推力 F 做功的平均功率为： PWt 32W1.5 W，D 正确。
