1、 第 1页（共 15页） 第 9 章 不等式与不等式组 一选择题 1数学表达式中： 5 7， 3y 6 0， a 6， x 2x， a 2， 7y 6 5y+2中是不等式的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2下列各式中，不是不等式的是（ ） A 2x 1 B 3x2 2x+1 C 3 0 D 3x 2 1 3若 a b成立，则下列不等式成立的是（ ） A a b B a+1 b+1 C（ a 1）（ b 1） D a 1 b 1 4下列不等式变形正确的是（ ） A由 a b，得 a 2 b 2 B由 a b，得 |a| |b| C由 a b，得 2a 2b D由 a b
2、，得 a2 b2 5在下列所表示的不等式的解集中，不包括 5 的是（ ） A x 4 B x 5 C x 6 D x 7 6若不等式（ a+1） x 2 的解集为 x ，则 a的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8不等式组 的解集 在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 第 2页（共 15页） 9下列式子中，是一元一次不等式的是（ ） A x2 1 B y 3 0 C a+b 1 D 3x 2 10下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A 4 1 B 3x 2 4 C 2 D 4x 3 2y
3、 7 11不等式 3x 2（ x+2）的解是（ ） A x 2 B x 2 C x 4 D x 4 12若 |3x 2| 2 3x，则（ ） A x B x C x D x 13不等式 2x 1 3x 3 的正整数解 的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14如果关于 x的不等式 x 2a 1 的最小整数解为 x 3，则 a的取值范围是（ ） A 0 a 2 B a 2 C a 2 D a 2 15小明要从甲地到乙地，两地相距 1.8 千米已知他步行的平均速度为 90 米 /分，跑步的平均速度为 210 米 /分，若他要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地，至少
4、需要跑步多少分钟？设他需要跑步 x分钟，则列出的不等式为（ ） A 210x+90（ 15 x） 1800 B 90x+210（ 15 x） 1800 C 210x+90（ 15 x） 1.8 D 90x+210（ 15 x） 1.8 16用不等式表示“ a的一半不小于 7”，正确的是（ ） A a 7 B a 7 C a 7 D 17一次智力测验，有 20 道选择题评分标准是：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分小明有两道题未答至少答对几道题，总分才不会低于 60 分则小明至少答对的题数是（ ） A 11 道 B 12 道 C 13 道 D 14 道 第 3页（共
5、 15页） 18如图，天平右盘中的每个砝码的质量为 10g，则物体 M的质量 m（ g）的取值范围在数轴 上可表示为（ ） A B C D 19下列各式不是一元一次不等式组的是（ ） A B C D 20若不等式组 无解，那么 m的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 21已知 0 a b 1 且 1 a+b 4，则 a的取值范围是（ ） A 1 a 2 B 2 a 3 C a D a 22关于 x的不等式组 只有 5 个整数解，则 a的取值范围是（ ） A 6 a B 6 a C 6 a D 6 a 23若不等式组 有 2 个整数解，则 a的取值范围为（ ） A
6、1 a 0 B 1 a 0 C 1 a 0 D 1 a 0 第 4页（共 15页） 24八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 7 棵，还剩 9 棵，若每人平均植树 9棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵若设同学人数为 x 人，植树的棵数为（ 7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ） A 7x+9 8+9（ x 1） B 7x+9 9（ x 1） C D 25对于实数 x，我们规定 x表示不大于 x的最大整数，例如 1.2 1， 3 3， 2.53，若 5，则 x的取值可以是（ ） A 40 B 45 C 51 D 56 26据中央气象台报道，某日上海最
7、高气温是 22，最低气温是 11，则当天上海气温 t（）的变化范围是（ ） A t 22 B t 22 C 11 t 22 D 11 t 22 二解答题 27解不等式，并在数轴上表示它的解集 28解不等式 1，并把它的解集表示在数轴上 第 5页（共 15页） 29某公司有 A、 B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示： A型号客车 B型号客 车 载客量（人 /辆） 45 30 租金（元 /辆） 600 450 已知某中学计划租用 A、 B 两种型号的客车共 10 辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过 5600 元 （ 1）求最多能租用多少辆 A型
8、号客车？ （ 2）若七年级的师生共有 380 人，请写出所有可能的租车方案 30某次知识竞赛共有 25 道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得 10 分，选错或不选扣 5 分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于 180 分，那么他至少要选对多少道题？ 31解不等式组： ，并在数轴上表示出 它的解集 第 6页（共 15页） 32解不等式 ，并把它们的解集表示在数轴上 33先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数 a、 b、 c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定 Ma， b， c表示 a， b， c这三个数的平均数， mina， b， c表示 a， b， c这
9、三个数中最小的数， maxa，b， c表示 a， b， c这三个数中最大的数例如： M 1， 2， 3 ， min1， 2， 3 1， max 1， 2， 3 3； M 1， 2， a ， min 1， 2，a （ 1）请填空： max 2， 3， c ；若 m 0， n 0， min3m，（ n+3） m， mn ； （ 2）若 min2， 2x+2， 4 2x 2，求 x的取值范围； （ 3）若 M2， x+1， 2x min2， x+1， 2x，求 x的值 34某慈善组织租用甲、乙两种货车共 16 辆，把蔬菜 266 吨，水果 169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜 18 吨
10、，水果 10 吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜 16 吨，水果 11 吨 （ 1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （ 2）若甲种货车每辆需付燃油费 1600 元，乙种货 车每辆需付燃油费 1200 元，应选（ 1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？ 第 7页（共 15页） 答案 一选择题 1 解： 5 7 3y 6 0 a 6 x 2xa 2 7y 6 5y+2 中，只有 a 6、 x 2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有 4 个 故选： C 2 解： A、 2x 1 是不等式，故 A不符合题意； B、 3x2 2x+1 是代数式，不是不等式，故 B符
11、 合题意； C、 3 0 是不等式，故 C不符合题意； D、 3x 2 1 是不等式，故 D不符合题意； 故选： B 3 解： A、不等式 a b两边都乘 1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意； B、不等式 a b两边都乘 1，不等号的方向改变，都加 1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意； C、不等式 a b两边都减 1，不等号的方向不变，都乘 1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意； D、不等式 a b两边都减 1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意； 故选： D 4 解： A、在不等式 a b 的两边同时减去 2，不等式仍成立，即 a 2 b 2，故本选项错
12、误； B、当 a b 0 时，不等式 |a| |b|成立，故本选项错误； C、在不等式 a b 的两边同时乘以 2，不等式的符号方向改变，即 2a 2b 成立，故本选项正确； D、当 a b 0 时，不等式 a2 b2成立，故本选项错误； 故选： C 5 解： A， 5 4， x 4 包括 5； B， 5 5， x 5 包括 5； C， 5 6， x 6 不包括 5； D， 5 7， x 7 包括 5； 第 8页（共 15页） 故选： C 6 解：不 等式（ a+1） x 2 的解集为 x ， 不等式两边同时除以（ a+1）时不等号的方向改变， a+1 0， a 1 故选： C 7 解： ，由
13、 得， x 2；由 得， x 1， 故此不等式组的解集为： 2 x 1 在数轴上表示为： 故选： C 8 解：解 3x 2 1，得 x 1； 解 x+1 0，得 x 1； 不等式组的解集是 1 x 1， 故选： D 9 解： A、未知数次数是 2，属于一元二次不等式，故本选项错误； B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确； C、含有 2 个未知 数，属于二元一次方程，故本选项错误； D、含有 1 个未知数，是一元一次方程，故本选项错误； 故选： B 10 解： A、是不等式，故 A错误； B、是一元一次不等式，故 B正确； C、是分式不等式，故 C错误； D、是二元一次不等式，故 D错误；
14、 故选： B 11 解： 3x 2（ x+2）， 3x 2x+4， 3x 2x 4， x 4， 第 9页（共 15页） 故选： D 12 解：一个数的绝对值一定是非负数， 2 3x是表示前面那个数的绝对值的， 2 3x 0， 解得 x 故选： C 13 解：移项，得： 2x 3x 3+1， 合并同类项，得： x 2， 则 x 2 则正整数解是： 1， 2 故选： B 14 解：关于 x的不等式 x 2a 1 的最小整数解为 x 3， 2 2a 1 3， 解得： a 2 故选： C 15 解：由题意可得 210x+90（ 15 x） 1800， 故选： A 16 解：根据题干“ a的一半”可以列
15、式为： a； “不小于 7”是指“大于等于 7”； 那么用不等号连接起来是： a 7 故选： A 17 解：设小明至少答对的题数是 x道， 5x 2（ 20 2 x） 60， x 13 ， 故应为 14 故选： D 18 解：由左图可知 m 20，由右图可知 m 30， m的取值范围是： 20 m 30故选 C 第 10页（共 15页） 19 解： A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； C、该不等式组中含有 2 给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确； D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
16、故选： C 20 解： 由 得， x 2， 由 得， x m， 又因为不等式 组无解， 所以根据“大大小小解不了”原则， m 2 21 解： 0 a b 1， 1 a+b 4， +得 1 2a 5， 0.5 a 2.5， 故选： C 22 解：不等式组 ， 解得： ， 不等式组只有 5 个整数解，即解只能是 x 15， 16， 17， 18， 19， a的取值范围是： ， 解得： 6 a 故选： C 23 解：解 x 1 得 x 2 则不等式组的解集是 a x 2 则整数解是 1， 0 第 11页（共 15页） 则 1 a 0 故选： B 24 解：（ x 1）位同学植树棵树为 9（ x 1）
17、， 有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵植树的棵数为（ 7x+9）棵， 可列方程组为： 故选： C 25 解：根据题意得： 5 5+1， 解得： 46 x 56， 故选： C 26 解：当天气温 t（）的变化范围是 11 t 22， 故选： D 二解答题 27 解：去分母得： x+5 2 3x+2， 移项得： x 3x 2+2 5， 合并同类项得： 2x 1， 把 x的系数化为 1 得： x ； 用数轴表示为： 28 解：去分母，得： 2（ 2x 1） 3（ 3x 1） 6， 去括号，得： 4x 2 9x+3 6， 移项，得： 4x 9x 6+2 3， 合并同类项，得： 5x 5， 系数化为
18、1，得： x 1， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 第 12页（共 15页） 29 解：（ 1）设租用 A型号客车 x辆，则租用 B型号客车（ 10 x）辆， 依题意，得： 600x+450（ 10 x） 5600， 解得： x 7 又 x为整数， x的最大值为 7 答：最多能租用 7 辆 A型号客车 （ 2）设租用 A型号客车 x辆，则租用 B型号客车（ 10 x）辆， 依题意，得： 45x+30（ 10 x）， 380， 解得： x 5 又 x为整数，且 x 7 ， x 6， 7 有两种租车方案，方案一：组 A 型号客车 6 辆、 B 型号客车 4 辆；方案二：组 A 型号客车 7 辆、
19、 B型号客车 3 辆 30 解：设他要选对 x道题，根据题意得： 10x 5（ 25 x） 180 得 x 20 ， x是整数， 他至少要选对 21 道题 答：他至少要选对 21 道题 31 解： ， 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 3， 所以不等式组的解集为 2 x 3， 在同一数轴上分别表示出它们的解集得 第 13页（共 15页） 32 解： ， 解 得 x 2， 解 得 x 1， 所以不等式组的解集为 1 x 2 用数轴表示为： 33 解：（ 1） max 2， 3， c m 0， n 0， 3m 0，（ n+3） m mn+3m 0， mn 0， mn 3n（ n+3）
20、m， min3m，（ n+3） m， mn（ n+3） m 故答案是： ；（ n+3） m； （ 2）根据题意得； 解得 0 x 1 （ 3） 1+x， 则 2 x+1 2x或 2x x+1 2 当 2 x+1 2x时，依题意得 1+x 2， 解得 x 1； 当 2x x+1 2 时，依题意得 1+x 2x， 解得 x 1 第 14页（共 15页） 综上所述， x 1 34 解：（ 1）设租用甲种货车 x辆，租用乙种货车为（ 16 x）辆， 根据题意得 ， 由 得 x 5， 由 得 x 7， 5 x 7， x为正整数， x 5 或 6 或 7， 因此，有 3 种租车方案： 方案一：租甲种货车
21、5 辆，乙种货车 11 辆； 方案二：租甲种货车 6 辆，乙种货车 10 辆； 方案三：租甲种货车 7 辆，乙种货车 9 辆； （ 2）方法一：由（ 1）知，租用甲种货车 x辆，租用乙种货车为（ 16 x）辆，设两种货车燃油总费用为 y元， 由题意得 y 1600x+1200（ 16 x）， 400x+19200， 400 0， y随 x值增大而增大，当 x 5 时， y有最小值， y 最小 400 5+19200 21200 元； 方法二： 当 x 5 时， 16 5 11 辆， 5 1600+11 1200 21200 元； 当 x 6 时， 16 6 10 辆， 6 1600+10 1200 21600 元； 当 x 7 时， 16 7 9 辆， 7 1600+9 1200 22000 元 答：选择（ 1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是 21200 元 第 15页（共 15页） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/5/22 23:12:32；用户：数学；邮箱： ；学号： 21744 231
