1、1 限时训练（三十八） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合 22 4,M x x x R， 0,1,2,3N ，则M N （）.（A） 0,1,2 （B） 0,1,2,3 （C） 1,2N （D） 1,2,3（2）已知 1 3 iz m m 在复平面由对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）.（A） 3,1 （B） 1,3 （C） 1, （D） , 3 （3）已知等比数列 na 满足12a ，1 3 514a a a ，则3 5 7a a a （ ）.（A）14 （B）28 （C）42 （D）56（4）甲、乙、丙
2、三人相约晚7时到8时之间在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）.（A）13（B）14（C）15（D）16（5）已知抛物线2: 8C y x 的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q 是直线PF与C的一个交点.若 3FP FQ ，则 PQ （ ）.（A）83（B）3 （C）163（D）8（6）如图所示，网格纸上小正方体的边长是 1，粗实数及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）.（A）8 （B）252 （C）12 （D）414 （7）已知2log 3 a ，3log 5 b ，则lg 24 可用 ,a b表示为（ ）. 2
3、（A）3b（B）31aab（C）1 3aa b（D）31ab（8）已知1tan4 2 ，且 02 ，则22sin sin 2cos4 （ ）. （A）2 55（B）3 510（C）3 1010（D）2 55（9）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入 ,a b的分别为5，2.则输出n的等于（ ）. （A）2 （B）3 （C）4 （D）5（10）已知1 2,F F 是双曲线 2 22 21 0, 0x ya ba b 的左、右焦点，点1F关于渐近线的对称点恰好落在以2F 为圆心，2OF
4、 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）. （A）3（B）3 1（C） 2 （D）2（11）设nS 为等差数列 na 的前n项和，若3 4 50a a a ，3 60a a ，则使 0nS 成立的n的最小值是（ ）. （A）6 （B）7 （C）8 （D）9（12）已知函数 e 1xf x ax ，若 00,x ，使得 0 0lgf x f x 成立，则得否是结束输出nab?b=2bn=1开始输入a，ba=a+12an=n+13 取值范围是（ ）. （A） 0, （B） 0,1 （C） 1, （D） 1,二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）已知 1a ， 2b ，且 a a b，则向
5、量a与向量b的夹角是.（14） 52x y x y 展开式中3 3xy的系数为.（15）在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影，已知共有9部电影参展，如果某部电影不亚于其他8部，就称此部电影为优秀影片，那么在这9部电影中，最多可能有部优秀影片. （16）数列 na 的通项2 2 2cos sin3 3nn na n ，其前n项和为nS，则60S .限时训练（三十八） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A
6、 B D C D B D C D C A 二、填空题 13. 414.10 15. 9 16. 1840解析部分 （1）解析 依题意， 0 4M x x ， 1,2,3M N .故选D.评注 集合求解过程中要注意边界值是否可以取到，防止出错.（2）解析 复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以复数的实部小于零.即： 1 0m ，同时复数的虚部大于零，即： 3 0m ，解不等式组1 03 0mm ，得实数m的解集为 3,1 .故选A. 评注 本题考查考生最熟悉的知识点之一复数的代数形式和复数的几何意义.试题通过加括号的方式明确给出复数的实部 1m 和虚部 3m ，利于考生正常发挥.本题面向全体考
7、生，注意考查基础知识. （3）解析 设等比数列 na 的公比为q，则由题设得2 41 3 5 1 1 1a a a a aq aq 2 42 1 14q q ，所以4 26 0q q ，解得22q 或23q （舍去）.因此， 23 5 7 1 3 528a a a a a a q .故选B.（4）解析 依题意，对问题进一步抽象，抛开甲、乙、丙具体的到达时间不看，只看其到达时间的先后关系，即 , ,x y z的大小关系，共有6种，而甲第一个到，丙第三个到的情形只有1种，所以所求概率是16.故选D.（5）解析 解法一：如图所示，设l与x轴的交点为D.过点Q 作l的垂线QE ，垂足为E .由题设 3
8、FP FQ ，知3FPFQ，即23PQ EQPF DF .由抛物线定义知QF QE ，故23QFDF，又 4DF ，所以83QF ，1623PQ QF .故选C. 解法二：由题设知 2,0F ，设 12,P y ，22 21,8Q y y .由 3FP FQ 得2214 3 28y ，得24 33y 或4 33.故2 4 3,3 3Q 或2 4 3,3 3Q ，计算得83QF ，因此1623PQ QF .故选C. 解法三：由题设知 2,0F ，可设PF的方程为 2 0x my m ，则42,Pm .由228x myy x ，消x得28 16 0y my ，解得24 4 1y m m 或24 4
9、 1y m m .由题设 3FP FQ 得43Qym ，即43Qym ，则244 4 13m mm 或24 4 1m m ，解得33m ，所以22164 8PFm ，则2 163 3PQ PF . 故选C. （6）解析 由三视图可知，该多面体是四棱锥S ABCD ，如图所示，四棱锥所在正方体的棱长为2， 5SC BC ，由余弦定理可得 2225 2 23cos52 5SCB ，则4sin5SCB ，所以 SBC 的外接圆的半径1 52 sin 4SBrSCB ，所以四棱锥的外接球的半径22412 4CDR r ，故外接球的表面积24144S R .故选D. DlyxPEQO FSCBAD（7）
10、解析3 3 3 33 3 3 3 3log 24 log 3 log 8 1 3log 2lg24log 10 log 2 log 5 log 2 log 5 ，又321 1log 2log 3 a ，所以313lg2411aaabba .故选B. （8）解析 由tan 1 1tan4 1 tan 2 ，得1tan3 ，所以22sin sin2cos4 22sin sin cos2sin 2sin cos2 2sin2 2cos sin cos sin2 2 ，又1tan3 ，02 ，得10sin10 ，因此原式10 2 52 210 5 .故选D. （9）解析 当 1n 时，152a ，4b
11、 满足进行循环的条件； 当 2n 时，454a ，8b 满足进行循环的条件； 当 3n 时，1358a ，16b 满足进行循环的条件； 当 4n 时，40516a ，32b 不满足进行循环的条件，因此，输出的 4n .故选C. （10）解析 如图所示，设左焦点1F 关于渐近线 :bl y xa 对称点1F落在圆 22 2x c y c 上，由几何性质得1 2OF OF ，1 2MF MF ，所以OM 为1 2 1F F F 的中位线，得2 1OM F F ，又1 1FF l ，得1 2 1 1F F F F ，且1 22FF c，1 2F F c ，故1 1 230FFF ，则 3ba ，因此
12、 2cea .故选 D.（11）解析 依题意，由3 4 50a a a 得43 0a ，即40a ，且3 6 4 50a a a a ， 即4 50a a ，得 1 88 1 884 02a aS a a ，再由 0 5na n ，知 0 8nS n ，且7 47 0S a ，所以0nS 成立的n的最小值是8.故选C.（12）分析 可知0 0lgx x，从而根据条件便可判断 f x 为减函数或存在极值点，求导 exf x a ，从而可判断 f x 不可能为减函数，只能存在极值点，从而方程exa 有解，这样由指数函数exy的单调性即可得出a的范围.解析 因为0 0lgx x ，所以要满足 00,
13、x ，使 0 0lgf x f x ，则函数 f x 在区间R上存在单调递减区间.因为 exf x a ，则对于xR， 0f x 有解，即e ,xa x R有解，所以 0,a ，即a的取值范围是 0, .故选A.（13）解析 因为 a a b，所以 0 a a b，即20 a a b ，得21 1 2cos , 0a b ，故2cos ,2 a b， ,4 a b .（14）解析 依题意， 52x y x y 的展开式中3 3x y的系数，即为3 25 5C 2C 10 .（15）解析 记这9部电影为1 9A A.设这9部微电影为先退到两部电影的情形.若1A的点播量2A 的点播量，且2A的专家
14、评分1A 的专家评分，则优秀影片最多有2部；再考虑3部电影的情形，若若1A的点播量2A 的点播量3A 的点播量，且3A的专家评分2A 的专家评分1A 的专家评分，则优秀影片最多可能有3部；以此类推可知，这9部微电影中，优秀影片最多可能有9部.故填9. （16）解析 由2 2 2 22cos sin cos3 3 3nn n na n n ，由于2cos3n 是以3为周期的 周 期 数 列 ， 所 以2 2 2 2 2 22 2 2601 2 4 5 28 293 6 302 2 2S 2 220 2021 13 2 3 15 9 21 20 53 9 20 18402 2 2 2k kk kk k .
