1、2018 年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分每题的四个选项中，只有一个符合题意）1（3 分）5 的相反数是（ ）A B5 C D52（3 分）函数 y 中自变量 x 的取值范围为（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 23（3 分）下列运算正确的是（ ）A2a 2+a23a 4 B（2a 2） 38a 6Ca 3a2a D（ab） 2a 2b 24（3 分）下列图案不是轴对称图形的是（ ）A B C D5（3 分）一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A0，2 B1.5，2 C1，2 D1，36（3 分
2、）如图，A，B，C 是O 上三点，ACB25，则BAO 的度数是（ ）A50 B55 C60 D657（3 分）下列命题中，正确的是（ ）A菱形的对角线相等B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C正方形的对角线相等且互相垂直D矩形的对角线不能相等8（3 分）如果一个多边形的内角和等于 900，这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形9（3 分）在ABC 中，AC4，AB5，则ABC 面积的最大值为（ ）A6 B10 C12 D2010（3 分）已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 在 BC 边上运动，DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时针旋转 90得 EF，问 CE 为
3、多少时 A、C、F 在一条直线上（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11（2 分）因式分解：2a 28 12（2 分）太阳半径大约是 696 000 千米，用科学记数法表示为 米13（2 分）若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 14（2 分）用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 15（2 分）如图，在ABCD 中，E 是边 BC 上的点，分别连结 AE、BD 相交于点 O，若AD10 ， ，则 EC 16（2 分）如图，每个小正方形边长为 1，则ABC 边 AC 上的高 BD
4、的长为 17（2 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直线翻折至AGE，那么AGE 与四边形 AECD 重叠部分的面积是 18（2 分）如图，在ABC 中，ABC 60，AB3 ，BC12，以 AC 为腰，点 A为顶点作等腰ACD，且DAC120，则 BD 的长为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算：（1）2 1 （0.5） 0 sin30； （2）（x2） 2x （x 3）20（8 分）（1）解方程： ； （2）解不等式组：21
5、（6 分）如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF CE，DFBE，DF BE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形 ABCD 是平行四边形22（8 分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为 t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：At6 B6t7 C7t8 Dt8图 1，图 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）这次调查中，共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“D 时间段”部分所对应的圆心角是 度；（3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有 800 名学
6、生若睡眠时间不足 8 小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？23（8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率24（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点
7、 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F（1）求证：DH 是圆 O 的切线；（2）若 A 为 EH 的中点，求 的值；（3）若 EAEF1，求圆 O 的半径25（8 分）某乒乓球训练馆准备购买 n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 k（k3）个乒乓球已知 A、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（按原价的 90%付费）销售，而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市还
8、是 B 超市买更合算？（2）当 k12 时，请设计最省钱的购买方案26（10 分）（1）如图 1 是某个多面体的表面展开图请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；如果沿 BC、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么BMC 应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图 2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）27（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+4 经过 A（3，0）、B（4， 0）两点，且与 y 轴交于点 C，D（44 ，0）动点
9、 P 从点 A 出发，沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 移动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 CD 垂直平分，求此时 t 的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点 G，使得 SGCB S GCA ，再在抛物线上找点 E（不与点 A、B 、C 重合），使得GBE45，求 E 点的坐标28（10 分）（1）如图 1，已知ABC，以 AB、AC 为边分别向ABC 外作等边ABD和等边ACE，连接 BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE CD；（2
10、）如图 2，利用（1）中的方法解决如下问题：在四边形 ABCD 中，AD3，BD 2，ABC ACB ADB 45，求 CD 的长；（3）如图 3，四边形 ABCD 中，BAC90，ADBABC，tan ，BD 5，AD12，求 CD 的长2018 年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分每题的四个选项中，只有一个符合题意）1（3 分）5 的相反数是（ ）A B5 C D5【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：5 的相反数是 5，故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反
11、数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3 分）函数 y 中自变量 x 的取值范围为（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意，得 x20，解得 x2故选：B【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3（3
12、分）下列运算正确的是（ ）A2a 2+a23a 4 B（2a 2） 38a 6Ca 3a2a D（ab） 2a 2b 2【分析】根据合并同类项，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法，完全平方公式，可得答案【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故 B 不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 符合题意；D、（ab） 2a 22ab+b 2，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4（3 分）下列图案不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利
13、用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（3 分）一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A0，2 B1.5，2 C1，2 D1，3【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 3、4 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是 1，得到这组数据的众数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列3，1，0，2，2，3，第 3、4 个两个数的平均数是（0+
14、2）21，所以中位数是 1；在这组数据中出现次数最多的是 2，即众数是 2，故选：C【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求6（3 分）如图，A，B，C 是O 上三点，ACB25，则BAO 的度数是（ ）A50 B55 C60 D65【分析】首先连接 OB，由 A，B，C 是 O 上三点，ACB25，利用圆周角定理，即可求得AOB 的度数，再利用等腰三角形的性质，即可求得答案【解答】解：连接 OB，ACB25，AOB2ACB 50，OAOB ，OABOBA 65故选：D【点评】此题考查了圆
15、周角定理以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键7（3 分）下列命题中，正确的是（ ）A菱形的对角线相等B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C正方形的对角线相等且互相垂直D矩形的对角线不能相等【分析】根据菱形的性质对 A 进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称的定义对 B 进行判断；根据正方形的性质对 C 进行判断；根据矩形的性质对 D 进行判断【解答】解：A、菱形的对角线相互垂直平分，所以 A 选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，所以 B 选项错误；C、正方形的对角线相等且互相垂直，所以 C 选正确；D、矩形的对角线相等，所以 D 选项错误故选：C【
16、点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8（3 分）如果一个多边形的内角和等于 900，这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【分析】根据 n 边形的内角和为（n2）180得到（n2）180900，然后解方程即可【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，则（n2）180900，解得 n7故选：D【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理9
17、（3 分）在ABC 中，AC4，AB5，则ABC 面积的最大值为（ ）A6 B10 C12 D20【分析】把 AB 边作为底边，则 AB 边上的高的最大值为 AC 的长度，同理把 AC 边作为底边，则 AC 边上的高的最大值为 AB 的长度，即三角形为直角三角形时面积最大，求出即可【解答】解：把 AB 边作为底边，则 AB 边上的高的最大值为 AC 的长度，同理把 AC 边作为底边，则 AC 边上的高的最大值为 AB 的长度，即三角形为直角三角形时面积最大；所以，在ABC 中，AC4，AB5，则ABC 面积的最大值为 ACAB10，故选：B【点评】此题考查了三角形的面积，解题的关键是弄清三角形
18、面积最大时的条件10（3 分）已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 在 BC 边上运动，DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时针旋转 90得 EF，问 CE 为多少时 A、C、F 在一条直线上（ ）A B C D【分析】过 F 作 FNBC，交 BC 延长线于 N 点，连接 AC，构造直角EFN，利用三角形相似的判定，得出 Rt FNERtECD，根据相似三角形的对应边成比例，求得NE CD ，运用正方形性质，可得出CNF 是等腰直角三角形，从而求出 CE【解答】解：如图，过 F 作 FNBC ，交 BC 延长线于 N 点，连接 ACDE 的中点为 G，EG 绕 E 顺时针旋转 90得 EF，
19、DE：EF2：1DCEENF90，DEC+ NEF90，NEF+EFN90，DECEFN，RtFNERtECD，CE：FNDE：EF DC ：NE 2：1，CE2NF，NE CD ACB45，当NCF 45 时，A、C、F 在一条直线上则CNF 是等腰直角三角形，CNNF，CE2CN，CE NE ，CE 时， A、C、F 在一条直线上故选：D【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，解题的关键是构造 RtFNERtECD，求得FCN 是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的性质求解二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16
20、分）11（2 分）因式分解：2a 28 2（a+2）（a2） 【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a 282（a 24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键12（2 分）太阳半径大约是 696 000 千米，用科学记数法表示为 6.9610 8 米【分析】先把 696 000 千米转化成 696 000 000 米，然后再用科学记数法记数记为6.96108 米科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成
21、 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：696 000 千米696 000 000 米6.9610 8 米【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）13（2 分）若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 k 【分析】先根据反比例函数的性质列出
22、关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可【解答】解：反比例函数 的图象经过第一、三象限，13k0，解得 k 故答案为：k 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y （k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键14（2 分）用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 2 【分析】易得扇形的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长 4，圆锥的底面半径为 422故答案为：2【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长15（2 分）如图，在ABCD
23、中，E 是边 BC 上的点，分别连结 AE、BD 相交于点 O，若AD10 ， ，则 EC 4 【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC，ADBC，推出BEODAO ，根据相似三角形的性质得到 ，求得 BE6，即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，BEODAO， ，AD10，BE6，CE1064，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16（2 分）如图，每个小正方形边长为 1，则ABC 边 AC 上的高 BD 的长为 【分析】根据网格，利用勾股定理求出 AC 的长，AB 的长，以
24、及 AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形 ABC 面积，而三角形 ABC 面积可以由 AC 与 BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出 BD 的长【解答】解：根据勾股定理得：AC 5，由网格得：S ABC 244，且 SABC ACBD 5BD， 5BD4，解得：BD 故答案为：【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键17（2 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直线翻折至AGE，那么AGE 与四边形 AECD 重叠部分的面积是 22 【分析】阴影部分面积S ABG S COG S
25、 ABE 【解答】解：在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B45，AE 为 BC 边上的高，故 AE，由折叠易得ABG 为等腰直角三角形，S ABG BAAG2，S ABE1，CG2BE BC2 2，ABCD，OCGB45，又由折叠的性质知，G B45，COOG2 S COG 32 ，重叠部分的面积为 21（32 ）2 2【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键注意运用相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质18（2 分）如图，在ABC 中，ABC 60，AB3 ，BC12，以 AC 为腰，点 A为顶点作等腰ACD，且DAC120，则
26、BD 的长为 15 【分析】以 A 为旋转中心，把BAC 逆时针旋转 120，得到EAD，连接 BE，作APBE 于 P，根据等腰三角形的性质、余弦的概念求出 BE，根据旋转变换的性质得到AEB 90，根据勾股定理计算即可【解答】解：以 A 为旋转中心，把BAC 逆时针旋转 120，得到EAD，连接 BE，作 APBE 于 P，则BAE 120，ABAE，DEBE，ABE AEB30，BPABcosABP ，AEB 90，EDBE2BP9，在 Rt BED 中，BD 15，故答案为：15【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b
27、，斜边长为 c，那么 a2+b2c 2三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算：（1）2 1 （0.5） 0 sin30； （2）（x2） 2x （x 3）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，开平方以及特殊角的三角函数值解答；（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则进行解答【解答】解：（1）原式 123；（2）原式x 24x +4x 2+3xx+4【点评】考查了负整数指数幂，零指数幂，开平方以及特殊角的三角函数值，属于基础计算题20（8 分）（1）解方程： ； （2）解不等式组：【分析】（1）首
28、先找出最简公分母，进而去分母解方程即可；（2）先解第一个不等式得 x1，再解第二个不等式得 x3，然后取公共部分即可解集【解答】解：（1） ；方程两边同时乘以（x1）（x+1）得：3（x+1）2（x 1），3x+32x2，3x2x23，x5，经检验：x5 是原方程的解；（2） ，由得： x1，由得： x3，不等式组的解集是：1x3【点评】此题主要考查了解分式方程和解一元一次不等式组，注意分式方程要正确找出最简公分母，不等式组要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向改变21（6 分）如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF CE，DFBE，DF BE求证：（1
29、）AFDCEB；（2）四边形 ABCD 是平行四边形【分析】（1）利用平行线的性质可得DFABEC，然后利用 SAS 判定AFDCEB 即可；（2）利用全等三角形的性质可得 ADBC，DAFBCE，然后可判定 ADBC，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形 ABCD 是平行四边形【解答】证明：（1）DF BE，DFABEC，在ADF 和CBE 中 ，AFDCEB（SAS）；（2）AFDCEB ，ADBC，DAF BCE，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2
30、2（8 分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为 t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：At6 B6t7 C7t8 Dt8图 1，图 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）这次调查中，共抽查了 80 名学生；（2）在扇形统计图中，“D 时间段”部分所对应的圆心角是 18 度；（3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有 800 名学生若睡眠时间不足 8 小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？【分析】（1）用 D 级的人数除以它占得百分比即可解答（2）用“D 时间段”部
31、分的百分比乘以 360 度即可（3）求出 B 时间段人数，再求出所占百分比即可解答（4）根据样本估计总体的方法解答即可【解答】解：（1）45% 80 人；（2）3605%18；（3）如图（4）800（35%+40%+20% ）760 名答：估计本校九年级学生睡眠不足的人数为 760 名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比23（8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两
32、道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率【分析】（1）由第一道单选题有 3 个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）第一道单选题有 3 个选项，小明第一题不使
33、用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；（2）分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F（1）求证：DH 是圆 O 的切线；（2）若 A 为 EH 的中
34、点，求 的值；（3）若 EAEF1，求圆 O 的半径【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：ODBOBD ACB ，则DHOD，DH 是圆 O 的切线；（2）如图 2，先证明EBC ，则 H 是 EC 的中点，设 AEx，EC4x，则AC3x，由 OD 是ABC 的中位线，得：OD AC ，证明AEFODF，列比例式可得结论；（3）如图 2，设O 的半径为 r，即 ODOB r，证明 DFOD r，则DEDF+EFr+1，BDCDDEr+1，证明BFDEFA，列比例式为：，则 ，求出 r 的值即可【解答】证明：（1）连接 OD，如图 1，OBOD ，ODB 是等腰三角形，OBD OD
35、B，在ABC 中，AB AC，ABCACB ，由得： ODBOBDACB ，ODAC，DHAC，DHOD，DH 是圆 O 的切线；（2）如图 2，在O 中，EB，由（1）可知：EBC ，EDC 是等腰三角形，DHAC，且点 A 是 EH 中点，设 AEx，EC4x，则 AC3x，连接 AD，则在O 中，ADB90，AD BD，ABAC，D 是 BC 的中点，OD 是ABC 的中位线，ODAC，OD AC 3x ，ODAC，EODF ，在AEF 和ODF 中，EODF ，OFD AFE，AEF ODF， ， ， ；（3）如图 2，设O 的半径为 r，即 ODOB r，EFEA，EFA EAF，O
36、DEC，FOD EAF，则FOD EAFEFAOFD，DFOD r，DEDF +EFr+1，BDCDDEr+1，在 O 中， BDEEAB，BFDEFAEABBDE，BFBD ，BDF 是等腰三角形，BFBD r+1，AFABBF2OBBF 2r（1+r）r1，在BFD 和EFA 中， ，BFDEFA， ， ，解得：r 1 ，r 2 （舍），综上所述，O 的半径为 【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为 r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题25（8 分）某乒乓球训练馆准备
37、购买 n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 k（k3）个乒乓球已知 A、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（按原价的 90%付费）销售，而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市还是 B 超市买更合算？（2）当 k12 时，请设计最省钱的购买方案【分析】（1）本题可根据去超市花的总费用购买球拍的费用+购买乒乓球的费用，列出去 A，B 超市所需的总费用，然后比较这两个
38、总费用，分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算（2）可分别计算出只在 A 超市购买，只在 B 超市购买和在 A，B 超市同时购买的三种不同情况下，所需的费用，然后比较出最省钱的方案【解答】解：（1）由题意，去 A 超市购买 n 副球拍和 kn 个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元，去 B 超市购买 n 副球拍和 k 个乒乓球的费用为20n+n（k 3）元，由 0.9（20n+kn）20n+n（k3），解得 k10；由 0.9（20n+kn）20n+n（k3），解得 k10；由 0.9（20n+kn）20n+n（k3），解得 k10当 k10 时，去 A 超市购买更合算；当 k10
39、时，去 A、B 两家超市购买都一样；当 3k10 时，去 B 超市购买更合算（2）当 k12 时，购买 n 副球拍应配 12n 个乒乓球若只在 A 超市购买，则费用为 0.9（20n+12n）28.8n（元）；若只在 B 超市购买，则费用为 20n+（12n3n）29n（元）；若在 B 超市购买 n 副球拍，然后再在 A 超市购买不足的乒乓球，则费用为 20n+0.9（123）n28.1n（元）显然 28.1n28.8n29n最省钱的购买方案为：在 B 超市购买 n 副球拍同时获得送的 3n 个乒乓球，然后在 A超市按九折购买 9n 个乒乓球【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进
40、而找到所求的量的等量关系本题要注意根据 A，B 超市所需的总费用，分情况讨论分别得出合理的选择26（10 分）（1）如图 1 是某个多面体的表面展开图请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；如果沿 BC、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么BMC 应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图 2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）【分析】（1）根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D 三个字母表示多面体的同一点，据此解答即可根据图
41、示，要使沿 BC、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，则BMC 应满足两个条件：BMC 中的三个内角有一个是直角；BMC 中的一条直角边和 DH 的长度相等，据此解答即可（2）首先判断出矩形 ACKL、BIJC、AGHB 为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH 、 FKCJ 须拼成与底面ABC 全等的另一个底面的三角形，ACLK，且ACDL+FK， ，同理，可得 ，据此判断出ABCDEF，即可判断出 SDEF 4S ABC ；然后求出该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少即可【解答】解：（1）根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点 A、M、D 三个字母表示多面体的同
42、一点BMC 应满足的条件是：a、BMC90，且 BMDH，或 CMDH；b、MBC90，且 BMDH，或 BCDH；c、BCM 90 ，且 BCDH，或 CMDH；（2）如图 2，连接 AB、BC、CA ， ，DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，矩形 ACKL、 BIJC、AGHB 为棱柱的三个侧面，且四边形 DGAL、EIBH、FKCJ 须拼成与底面ABC 全等的另一个底面的三角形，ACLK ，且 ACDL+ FK， ，同理，可得，ABCDEF， ，即 SDEF 4S ABC， ，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是 【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了
43、空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握（3）此题还考查了直三棱柱的表面展开图的特征和应用，要熟练掌握27（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+4 经过 A（3，0）、B（4， 0）两点，且与 y 轴交于点 C，D（44 ，0）动点 P 从点 A 出发，沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 移动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 CD 垂直平分，求此时 t 的值；（3）在第一象限的抛物线
44、上取一点 G，使得 SGCB S GCA ，再在抛物线上找点 E（不与点 A、B 、C 重合），使得GBE45，求 E 点的坐标【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）首先求出AQDACB，则 ，得出 DQDP 的长，进而得出答案；（3）首先得出 G 点坐标，进而得出 BGM BEN，进而假设出 E 点坐标，利用相似三角形的性质得出 E 点坐标【解答】解：（1）将 A（3，0）、B（4，0）代入 yax 2+bx+4 得：，解得： ，故抛物线的解析式为： ；（2）如图，连接 QD，由 B（4，0）和 D（ ， 0），可得 BD ， ，CO4，BC4 ，则 BCBD，BD
45、CBCDQDC，DQBC，AQD ACB ， ， ，DQ DP， ；（3）如图，过点 G 作 GMBC 于点 M，过点 E 作 EN AB 于点 N，S GCB S GCA ，只有 CGAB 时，G 点才符合题意，C（0，4），4 x2+ x+4，解得：x 11，x 20，G（1，4），GBEOBC45，GBCABE，BGMBEN， ，设 E（x ， ） 解得 ，x 24（舍去），则 E（ ， ）【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式和线段垂直平分线的性质等知识，利用数形结合得出BGMBEN 是解题关键28（10 分）（1）如图 1，已知ABC，以 AB、AC 为边分别向ABC 外作等边ABD和等边ACE，连接 BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE
