1、2019 年河北省中考数学一模试卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）A1.5 B2.5 C0.5 D0.52（3 分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）AA 点 BB 点 CC 点 DD 点3（3 分）若 1000001 用科学记数法表示成 a10n，则 n 的值是（ ）A5 B6 C5 D64（3 分）如图，经过测量，C 地在 A 地北偏东 46方向上，同时 C 地在 B 地北偏西63方向上，则C
2、的度数为（ ）A99 B109 C119 D1295（3 分）将 20011999 变形正确的是（ ）A2000 21 B2000 2+1C2000 2+22000+1 D2000 2 22000+16（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，O 、F 分别是 AC、BC 的中点，若 OF3，则 AD 的长为（ ）A3 B6 C9 D127（3 分）计算 时，第一步变形正确的是（ ）A1+ x2 B1x 2C D8（3 分）若 2 3，则 a 的值可以是（ ）A7 B C D129（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，沿 CE 折叠CDE，点 D 恰好落在AC 的中点 F 处
3、，若 CD ，则ACE 的面积为（ ）A1 B C2 D210（3 分）图 1图 4 是四个基本作图的痕迹，关于四条弧、 、有四种说法：（1）弧 是以 O 为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧 是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧 是以 A 为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧 是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（ ）A4 B3 C2 D111（3 分）若 55+55+55+55+5525 n，则 n 的值为（ ）A10 B6 C5 D312（2 分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（ ）A B C D13（2 分
4、）如图，甲圆柱型容器的底面积为 30cm2，高为 8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度 y（cm ）与 x（cm 2）之间的大致图象是（ ）A BC D14（2 分）如图，点 O 是 ABC 的内心，M、N 是 AC 上的点，且 CMCB，AN AB，若B 100，则MON（ ）A60 B70 C80 D10015（2 分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A BC D16（2 分）一次函数 y1kx+12k（k0）的图象记作 G1，一次函数y22x +3（1x2）的图象记作
5、 G2，对于这两个图象，有以下几种说法：当 G1 与 G2 有公共点时， y1 随 x 增大而减小；当 G1 与 G2 没有公共点时， y1 随 x 增大而增大；当 k2 时，G 1 与 G2 平行，且平行线之间的距离为 下列选项中，描述准确的是（ ）A正确，错误 B正确， 错误C 正确， 错误 D都正确二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分.把答案写在题中横线上）17（3 分） 的立方根是 18（3 分）若 a2+32b，则 a32ab+3a 19（6 分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式 1：如图 1
6、；方式 2：如图 2；若有四个边长均为 1 的正六边形，采用方式 1 拼接，所得图案的外轮廓的周长是有 n个长均为 1 的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为 18，则 n 的最大值为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20（8 分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组 ，发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成 3，请你解二元一次方程组 ；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果 x、y 是一对相反数，通过计算说明原题中“”是几？21（9 分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击
7、7 次，经过统计，制成如图12 所示的折线统计图（1）这组成绩的众数是 ；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这 8 次射击成绩的中位数恰好就是原来 7 次成绩的中位数，求第 8 次的射击成绩的最大环数22（9 分）如下表所示，有 A、B 两组数：第 1 个数 第 2 个数 第 3 个数 第 4 个数 第 9 个数 第 n 个数A 组 6 5 2 58 n22n5B 组 1 4 7 10 25 （1）A 组第 4 个数是 ；（2）用含 n 的代数式表示 B 组第 n 个数是 ，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明23（9 分）如图
8、，在ABC 中，BC40，点 D、点 E 分别从点 B、点 C 同时出发，在线段 BC 上作等速运动，到达 C 点、B 点后运动停止（1）求证：ABEACD；（2）若 ABBE，求DAE 的度数；拓展：若ABD 的外心在其内部时，求BDA 的取值范围24（10 分）现种植 A、B、C 三种树苗一共 480 棵，安排 80 名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植 A 种树苗 8 棵；或植 B 种树苗 6 棵，或植C 种树苗 5 棵经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示设种植 A 种树苗的工人为 x 名，种植 B 种树苗的工人为 y 名（1）求 y 与 x 之
9、间的函数关系式；（2）设种植的总成本为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式；若种植的总成本为 5600 元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植 C 种树苗工人的概率25（10 分）如图 1，已知点 A、O 在直线 l 上，且 AO6，OD l 于 O 点，且 OD6，以 OD 为直径在 OD 的左侧作半圆 E，ABAC 于 A，且CAO60（1）若半圆 E 上有一点 F，则 AF 的最大值为 ；（2）向右沿直线 l 平移BAC 得到BAC；如图 2，若 AC截半圆 E 的 的长为 ，求AGO 的度数；当半圆 E 与 B AC的边相切时，求平移距离26（10 分）如图，在平面直角坐
10、标系中，抛物线 yx（xb） 与 y 轴相交于 A 点，与 x 轴相交于 B、C 两点，且点 C 在点 B 的右侧，设抛物线的顶点为 P（1）若点 B 与点 C 关于直线 x1 对称，求 b 的值；（2）若 OBOA，求BCP 的面积；（3）当1x1 时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为 h，求出 h 与 b 的关系；若 h 有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值2019 年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）如图，在
11、数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）A1.5 B2.5 C0.5 D0.5【分析】设小手盖住的点表示的数为 x，则1x0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可【解答】解：设小手盖住的点表示的数为 x，则1x0，则表示的数可能是0.5故选：C【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键2（3 分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）AA 点 BB 点 CC 点 DD 点【分析】直接利用中心对称图形的性质得出对称中心【解答】解：如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为：点 B故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确把握定义是解
12、题关键3（3 分）若 1000001 用科学记数法表示成 a10n，则 n 的值是（ ）A5 B6 C5 D6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：100000 1 1.010 5 即 n5故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）如图，经过测量，
13、C 地在 A 地北偏东 46方向上，同时 C 地在 B 地北偏西63方向上，则C 的度数为（ ）A99 B109 C119 D129【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于 90的角，根据平行线的性质求得ACF 与BCF 的度数，ACF 与BCF 的和即为C 的度数【解答】解：由题意作图如下DAC46，CBE63，由平行线的性质可得ACFDAC46，BCFCBE63，ACBACF+BCF 46+63109，故选：B【点评】本题考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5（3 分）将 20011999 变形正确的是（ ）A2000 21 B2000 2+1C2000 2+220
14、00+1 D2000 2 22000+1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式（2000+1）（20001）2000 21，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键6（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，O 、F 分别是 AC、BC 的中点，若 OF3，则 AD 的长为（ ）A3 B6 C9 D12【分析】根据三角形的中位线定理得出 AB2OF，进而利用菱形的性质解答即可【解答】解：O、F 分别是 AC、BC 的中点，AB2OF 6，菱形 ABCD，ADAB6，故选：B【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形四边相等解答7（3 分）计算
15、 时，第一步变形正确的是（ ）A1+ x2 B1x 2C D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式x+1，故选：D【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8（3 分）若 2 3，则 a 的值可以是（ ）A7 B C D12【分析】根据已知条件得到 4a29，由此求得 a 的取值范围，易得符合条件的选项【解答】解：2 3，4a29，6a11又 a20，即 a2a 的取值范围是 6a11观察选项，只有选项 C 符合题意故选：C【点评】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法9（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，
16、沿 CE 折叠CDE，点 D 恰好落在AC 的中点 F 处，若 CD ，则ACE 的面积为（ ）A1 B C2 D2【分析】由折叠的性质可得 CDCF ，DEEF，AC2 ，由三角形面积公式可求 EF 的长，即可求ACE 的面积【解答】解：点 F 是 AC 的中点，AFCF AC，将CDE 沿 CE 折叠到CFE，CDCF ，DE EF，AC2 ，在 Rt ACD 中， AD 3S ADC S AEC +SCDE ， ADCD ACEF+ CDDE3 2 EF+ DEDEEF1S AEC 2 1故选：B【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求 DEEF1 是本题的关键10
17、（3 分）图 1图 4 是四个基本作图的痕迹，关于四条弧、 、有四种说法：（1）弧 是以 O 为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧 是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧 是以 A 为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧 是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（ ）A4 B3 C2 D1【分析】根据基本作图的方法即可得到结论【解答】解：（1）弧是以 O 为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；（2）弧 是以 P 为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（3）弧 是以 A 为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（4）弧 是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧；正确
18、；故选：C【点评】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法11（3 分）若 55+55+55+55+5525 n，则 n 的值为（ ）A10 B6 C5 D3【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：5 5+55+55+55+5525 n，5 55 ，则 565 2n，解得：n3故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键12（2 分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（ ）A B C D【分析】根据拼成长方体的 4 种情况可判断【解答】解：拼成长方体的 4 种情况1“一四一”
19、，中间一行 4 个作侧面，两边各 1 个分别作上下底面， 共有 6 种2“二三一”（或一三二）型，中间 3 个作侧面，上（或下）边 2个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共 3 种3“二二二”型，成阶梯状4“三三”型，两行只能有 1 个长方形相连因此剪去 ，剩下的图形可以折叠成一个长方体故选：A【点评】本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图的常见形式即可判断13（2 分）如图，甲圆柱型容器的底面积为 30cm2，高为 8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度 y（cm ）
20、与 x（cm 2）之间的大致图象是（ ）A BC D【分析】根据题意可以写出 y 关于 x 的函数关系式，然后令 x40 求出相应的 y 值，即可解答本题【解答】解：由题意可得，y ，当 x40 时，y6，故选：C【点评】本题考查函数图象、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答14（2 分）如图，点 O 是 ABC 的内心，M、N 是 AC 上的点，且 CMCB，AN AB，若B100，则MON（ ）A60 B70 C80 D100【分析】连接 OB，OC首先证明 OBOBOM ，想办法求出MBN 即可解决问题【解答】解：连接 OB，OCCBCM，OCBOCM，CO
21、CO，OCBOCM（SAS），OBOM ，同法可知 OBON，ABC100，A+ACB80，CBCM，ANAN，CMBCBM，ANB ABN ，CMB+ ANB （36080）140，MBN40，OM OBON，OBNONB，OBMOMB，MONONB+OBN+OBM+OMB 80，故选：C【点评】本题考查三角形的内心，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（2 分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A BC D【分析】根据勾股定理求出四边形 ABCD 的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可【解答】解：作 AEBC 于
22、E，则四边形 AECD 为矩形，ECAD1，AE CD 3，BE4，由勾股定理得，AB 5，四边形 ABCD 的四条边之比为 1：3：5：5，D 选项中，四条边之比为 1： 3：5：5，且对应角相等，故选：D【点评】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键16（2 分）一次函数 y1kx+12k（k0）的图象记作 G1，一次函数y22x +3（1x2）的图象记作 G2，对于这两个图象，有以下几种说法：当 G1 与 G2 有公共点时， y1 随 x 增大而减小；当 G1 与 G2 没有公共点时， y1 随 x 增大而增大；当 k2 时，G 1 与 G2 平行
23、，且平行线之间的距离为 下列选项中，描述准确的是（ ）A正确，错误 B正确， 错误C 正确， 错误 D都正确【分析】画图，找出 G2 的临界点，以及 G1 的临界直线，分析出 G1 过定点，根据 k 的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答【解答】解：一次函数 y22x +3（1x 2）的函数值随 x 的增大而增大，如图所示，N（1，2），Q（2，7）为 G2 的两个临界点，易知一次函数 y1kx+12k（k0）的图象过定点 M（2，1），直线 MN 与直线 MQ 为 G1 与 G2 有公共点的两条临界直线，从而当 G1 与 G2 有公共点时，y1 随 x 增大而减小；故正
24、确；当 G1 与 G2 没有公共点时，分三种情况：一是直线 MN，但此时 k0，不符合要求；二是直线 MQ，但此时 k 不存在，与一次函数定义不符，故 MQ 不符合题意；三是当 k0 时，此时 y1 随 x 增大而增大，符合题意，故 正确；当 k2 时，G 1 与 G2 平行正确，过点 M 作 MPNQ，则 MN3，由 y22x+3，且MNx 轴，可知，tan PNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN 2+PM2MN 2（2PN） 2+（ PN） 29，PN ，PM故正确综上，故选：D【点评】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大二
25、、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分.把答案写在题中横线上）17（3 分） 的立方根是 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：（ ） 3 ， 的立方根根是： 故答案是： 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同18（3 分）若 a2+32b，则 a32ab+3a 0 【分析】利用提公因式法将多项式分解为 a（a 2+3）2ab，将
26、a2+32b 代入可求出其值【解答】解：a 2+32b，a 32ab+3aa（a 2+3）2ab2ab2ab0，故答案为：0【点评】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键19（6 分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式 1：如图 1；方式 2：如图 2；若有四个边长均为 1 的正六边形，采用方式 1 拼接，所得图案的外轮廓的周长是有 n个长均为 1 的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为 18，则 n 的最大值为 7 【分析】有四个边长均为 1 的正六边形，采用方式 1 拼接，利用 4n+2 的规律计算；把六个
27、正六边形围着一个正六边按照方式 2 进行拼接可使周长为 8，六边形的个数最多【解答】解：有四个边长均为 1 的正六边形，采用方式 1 拼接，所得图案的外轮廓的周长为 44+218；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为 18，此时正六边形的个数最多，即 n 的最大值为7故答案为 7【点评】本题考查了正多边形和圆：熟练掌握正多边形的性质三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20（8 分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组 ，发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成 3，请你解二元一次方程组 ；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果 x、
28、y 是一对相反数，通过计算说明原题中“”是几？【分析】（1）+得出 4x4，求出 x，把 x1 代入求出 y 即可；（2）把 xy 代入 xy4 求出 y，再求出 x，最后求出答案即可【解答】解：（1）+得：4x 4，解得：x1，把 x1 代入 得：1y4，解得：y5，所以方程组的解是： ；（2）设“”为 a，x、y 是一对相反数，把 xy 代入 xy4 得：yy4，解得：y2，即 x2，所以方程组的解是 ，代入 ax+y 8 得：2a28，解得：a3，即原题中“”是3【点评】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于 a的方程是解（2）的关键21（9 分）嘉淇同学利用
29、业余时间进行射击训练，一共射击 7 次，经过统计，制成如图12 所示的折线统计图（1）这组成绩的众数是 10 ；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这 8 次射击成绩的中位数恰好就是原来 7 次成绩的中位数，求第 8 次的射击成绩的最大环数【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来 7 次成绩的中位数，再求第 8 次的射击成绩的最大环数【解答】解：（1）由折线统计图可知 10 出现的次数最多，则众数是 10（环）故答案为：10（2）这组成绩的平均数为：（10+7+10
30、+10+9+8+9 ） 9（环），这组成绩的方差为：（ 109） 23+（99） 22+（89） 2+（79） 2 ；即这组成绩的方差是 ；（3）原来 7 次成绩从小到大排列是：7，8，9，9，10，10，10，原来 7 次成绩的中位数是：9，嘉淇再射击一次得到这 8 次射击成绩的中位数恰好就是原来 7 次成绩的中位数，第 8 次的射击成绩的最大环数是 9 环【点评】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键22（9 分）如下表所示，有 A、B 两组数：第 1 个数 第 2 个数 第 3 个数 第 4 个数 第 9 个 第 n 个数数A
31、 组 6 5 2 58 n22n5B 组 1 4 7 10 25 （1）A 组第 4 个数是 3 ；（2）用含 n 的代数式表示 B 组第 n 个数是 3n2 ，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明【分析】（1）将 n4 代入 n22n5 中即可求解；（2）当 n1，2，3，9，时对应的数分别为312，322，342，392，由此可归纳出第 n 个数是 3n2；（3）根据“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，即将问题转换为n22n53n2 有无正整数解的问题【解答】解：（1）A 组第 n 个数为 n22n5，A 组第 4 个数是 3，故答案为：3；（2
32、）第 1 个数为 1，可写成 312；第 2 个数为 4，可写成 322；第 3 个数为 7，可写成 332；第 4 个数为 10，可写成 342；第 9 个数为 25，可写成 392；第 n 个数为 3n2；故答案为：3n2；（3）在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等理由如下：由题意可得：n22n53n2，解得：n 或 n ，n 为正整数，在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等【点评】本题考查了数字的变化类，正确找出各个题的规律是解题的关键23（9 分）如图，在ABC 中，BC40，点 D、点 E 分别从点 B、点 C 同时出发，在线段 BC 上作等速运动，到达 C 点、B 点后运动停
33、止（1）求证：ABEACD；（2）若 ABBE，求DAE 的度数；拓展：若ABD 的外心在其内部时，求BDA 的取值范围【分析】（1）由题意得 BD CE，得出 BECD，证出 ABAC，由 SAS 证明ABE ACD 即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BEAEAB70，作出ACCD，由等腰三角形的性质得出 ADCDAC70，即可得出DAE 的度数；拓展：对ABD 的外心位置进行推理，即可得出结论【解答】（1）证明：点 D、点 E 分别从点 B、点 C 同时出发，在线段 BC 上作等速运动，到达 C 点、B 点后运动停止，BDCE，BCBDBCCE，即 BECD，BC40，A
34、BAC，在ABE 和ACD 中， ，ABE ACD（SAS）；（2）解：BC40 ，AB BE，BEA EAB （18040）70，BECD，AB AC，ACCD，ADCDAC （18040）70，DAE180ADCBEA180707040；拓展：解：若ABD 的外心在其内部时，则ABD 是锐角三角形BAD140BDA 90BDA50，又BDA90，50BDA90【点评】本题考查了全等三角形的与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键24（10 分）现种植 A、B、C 三种树苗一共 480 棵，安排 80 名工人一天正好完成，已知每名工
35、人只植一种树苗，且每名工人每天可植 A 种树苗 8 棵；或植 B 种树苗 6 棵，或植C 种树苗 5 棵经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示设种植 A 种树苗的工人为 x 名，种植 B 种树苗的工人为 y 名（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式；若种植的总成本为 5600 元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植 C 种树苗工人的概率【分析】（1）先求出种植 C 种树苗的人数，根据现种植 A、B、C 三种树苗一共 480 棵，可以列出等量关系，解出 y 与 x 之间的关系；（2） 分别求出种植 A，B ，C
36、 三种树苗的成本，然后相加即可；求出种植 C 种树苗工人的人数，然后用种植 C 种树苗工人的人数总人数即可求出概率【解答】解：（1）设种植 A 种树苗的工人为 x 名，种植 B 种树苗的工人为 y 名，则种植 C 种树苗的人数为（80xy）人，根据题意，得：8x+6y +5（80xy ）480，整理，得：y3x +80；（2） w158x +126y+85（80xy ）80x32y+3200，把 y3x+80 带入，得：w16x +5760，种植的总成本为 5600 元时，w16x+57605600，解得x10，y310+80 50，即种植 A 种树苗的工人为 10 名，种植 B 种树苗的工人
37、为 50 名，种植 B 种树苗的工人为：80105020 名采访到种植 C 种树苗工人的概率为： 【点评】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键25（10 分）如图 1，已知点 A、O 在直线 l 上，且 AO6，OD l 于 O 点，且 OD6，以 OD 为直径在 OD 的左侧作半圆 E，ABAC 于 A，且CAO60（1）若半圆 E 上有一点 F，则 AF 的最大值为 6 ；（2）向右沿直线 l 平移BAC 得到BAC；如图 2，若 AC截半圆 E 的 的长为 ，求AGO 的度数；当半圆 E 与 B AC的边相切时，求平移距离【分析】
38、（1）当 F 与 D 重合时， AF 的值最大，由勾股定理求出即可；（2） 连接 EH、EG、DH，则半圆 E 的半径 EDEO OD3，由弧长公式求出GEH 60，得出 EGH 是等边三角形，证出 EGl，得出 EGOD，求出DEH 30，由等腰三角形性质和三角形内角和定理求出D 75，再由圆内接四边形的性质即可得出结果；分两种情况：当半圆 E 与 AC相切时，由切线长定理得出 OAPA，由直角三角形的性质得出 OA OE3 ，得出平移距离 AAAOOA63 ；当半圆 E 与 AB相切时，由切线长定理和弦切角定理得出OEA30，由直角三角形的性质得出 OA ，即可得出平移距离 AAAOOA6
39、 【解答】解：（1）ODl ，AOD 90 ，若半圆 E 上有一点 F，当 F 与 D 重合时，AF 的值最大，如图 1 所示：最大值 6 ；故答案为：6 ；（2） 连接 EH、EG、DH，如图 2 所示：则半圆 E 的半径 EDEO OD3，设GEH n ，AC截半圆 E 的 的长为 ， ，解得：n60，GEH 60 ，EHEG ，EGH 是等边三角形，EGH 60 CAO60EGl，ODl，EGOD ，DEH 90 6030 ，EDEH ，D （180 30） 75，由圆内接四边形的性质得：AGOD75；分两种情况：当半圆 E 与 AC相切时，如图 3 所示：OAOD，ODl，l 是半圆
40、E 的切线，OAPA ，OAE CAO30，OA OE3 ，平移距离 AAAOOA 63 ；当半圆 E 与 AB相切时，如图 4 所示：则PA A180906030，OAPA ，POA15，OEA2PA A30，OE OA3，OA ，平移距离 AAAOOA 6 ；综上所述，当半圆 E 与BAC的边相切时，平移距离为 63 或 6 【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质与判定、弧长公式、切线长定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、含 30的直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握切线长定理是解题的关键26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y
41、x（xb） 与 y 轴相交于 A 点，与 x 轴相交于 B、C 两点，且点 C 在点 B 的右侧，设抛物线的顶点为 P（1）若点 B 与点 C 关于直线 x1 对称，求 b 的值；（2）若 OBOA，求BCP 的面积；（3）当1x1 时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为 h，求出 h 与 b 的关系；若 h 有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值【分析】（1）由点 B 与点 C 关于直线 x1 对称，可得出抛物线的对称轴为直线x1，再利用二次函数的性质可求出 b 值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，结合 OAOB 可得出点 B的坐标，由点 B 的坐标利用待定
42、系数法可求出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，利用配方法可求出点 P 的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出BCP 的面积；（3）分 b2，0b2，2b0 和 b2 四种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的图象找出 h 关于 b 的关系式，再找出 h 的最值即可得出结论【解答】解：（1）点 B 与点 C 关于直线 x1 对称，yx（xb） x 2bx ， 1，解得：b2（2）当 x0 时，y x 2bx ，点 A 的坐标为（0， ）又OBOA ，点 B 的坐标为（ ，0）将 B（ ，0）代入 yx 2 bx ，得：0 + b ，解得：b ，抛物线的解析式为 yx 2 x yx 2 x （x ） 2 ，点 P 的坐标为（ ， ）当 y0 时，x 2 x 0，解得：x 1 ，x 21，点 C 的坐标为（1，0）S BCP 1（ ） | |
