1、第 1 页，共 18 页广东省深圳市大鹏新区 2018-2019 学年度八年级第一学期期中教学质量检测数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下列各数中是无理数的是（ ）A. 1 B. C. 0 D. 207 22. 在一次函数 y=-2x+1 的图象上的点是（ ）A. B. C. D. (1,1) (1,0) (2,1) (0,1)3. 下列各组数分别是直角三角形三边长的是（ ）A. 5，13，13 B. 1， ， C. 1， ，3 D. 15，25，352 3 54. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 16=4 16=4 327=3 (4) 2=4
2、5. 若函数 y=（k -1）x |k|+b+1 是正比例函数，则 k 和 b 的值为（ ）A. ， B. ，=1 =1 =1 =0C. ， D. ，=1 =1 =1 =16. 已知直线 y=-3x+b 经过点 A（1，y 1）和点 B（-2 ，y 2），则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定12 10 2D. 函数图象经过第一、二、四象限8. 某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油 40 升，到 B 地后发现油箱中还剩油 4 升，则从出发后到 B 地油箱中所剩油 y（升）与时间 t（小时）之间函数的大致图象是（ ）
3、A. B. C. D. 9. 已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=-bx+k 的图象大致是（ ）第 2 页，共 18 页A. B. C. D. 10. 如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ）A. 20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定11. 如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离均为 1，若等腰直角ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，C=90，求 AB 的长是（ ）A. 3 B. C. D. 10 22 2312. 如图，等腰直角三角形纸片 ABC 中， C=90，把
4、纸片沿 EF 对折后，点 A 恰好落在 BC 上的点 D 处，点CE=1，AC=4 ，则下列结论一定正确的个数是（ ）CDE=DFB ；BDCE；BC = CD；DCE2与BDF 的周长相等A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13. 16 的平方根是_14. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC =9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离 CD=_15. 如图，l 1 表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l 2 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系当销售量=_时，利润为 6 万元第 3 页，共
5、 18 页16. 观察下列各式： = -1， = ， =2- 请利用你发现的规律计12+1 2 13+2 32 12+3 3算：（ + + + ）（ + ）=_13+2 12+3 15+2 12016+2015 20162三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）17. 求满足下列各式的未知数 x（1）x 2=1649（2）（x-2） 3=-12518. 大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共 300 株已知甲种树苗每株 60 元，乙种树苗每株 90 元设购买甲种树苗 x 株，购买两种树苗总费用为 y元（1）求 y 与 x 函数关系式；（2）若 100x225 时，如何购买甲
6、、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）19. 计算（1） -2 +4813 3（2）（ + ）（ - ）-7 3 7 3 1620. 如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，顶点 A（ -1，3），B（2，0），C（-3，-1）（1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1（不写画法）；点 A 关于 x 轴对称的点坐标为_点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_第 4 页，共 18 页点 C 关于原点对称的点坐标为_（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则ABC 的面积是 _21. 如图，已知直线 l1 经过点 A（0，-1 ）与
7、点P（2，3），另一条直线 l2 经过点 P，且与 y 轴交于点 B（0，m）（1）求直线 l1 的解析式；（2）若APB 的面积为 3，求 m 的值22. 如图 1，在等腰 RtABC 中， ACB=90，点 F 是 AB 上一点，作等腰 RtFCP，且PCF =90，连结 AP（1）求证：CFBCPA；（2）求证：AP 2+AF2=PF2；（3）如图 2，在 AF 上取点 E，使ECF=45，求证：AE 2+BF2=EF2第 5 页，共 18 页23. 长方形纸片 OABC 中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片 OABC 如图放置在平面直角坐标系中，在边 OA 上取一点 E，
8、将 ABE 沿 BE 折叠，使点 A恰好落在 OC 边上的点 F 处（1）求点 E、F 的坐标；（2）在 AB 上找一点 P，使 PE+PF 最小，求点 P坐标；（3）在（2）的条件下，点 Q（x，y）是直线 PF上一个动点，设OCQ 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式第 6 页，共 18 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 1 是整数，属于有理数；B 是分数，属于有理数；C0 是整数，属于有理数；D 是无理数；故选：D无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判
9、定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2.【答案】D【解析】解：A、当 x=1 时，y=-2x+1=-1 ， 点（1，1）不在一次函数 y=-2x+1 的图象上； B、当 x=-1 时，y=-2x+1=3， 点（-1，0）不在一次函数 y=-2x+1 的图象上； C、当 x=2 时，y=-2x+1=-3， 点（2，-1）不在一次函数 y=-2x+1 的图象上； D、当 x=0 时，y=-2x+1=1 ， 当（0，1）在一次函数 y=-2x+1 的图象上 故选：D利用一次函数图象上点的坐标特
10、征逐一验证四个选项中的点，此题得解本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键第 7 页，共 18 页3.【答案】B【解析】解：A， 52+132132，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此 选项错误；B，12+（ ）2=（ ）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项正确；C，12+（ ）232，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；D，152+252352，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此 选项错误故选：B 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三
11、角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有 这种关系，就不是直角三角形本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再 验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4.【答案】C【解析】解：A、原式 =4，所以 A 选项错误； B、原式=4，所以 B 选项错误； C、原式=-3= ，所以 C 选项 正确； D、原式 =|-4|=4，所以 D 选项错误 故选：C 根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定 义对 B 进行判断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断第 8 页，共 18
12、 页本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式5.【答案】D【解析】解：由题意得：b+1=0， |k|=1，且 k-10， 解得：b=-1，k=-1， 故选：D根据正比例函数定义可得 b+1=0，|k|=1，且 k-10，再解即可此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数6.【答案】B【解析】解：k=-3 0 ，y 将随 x 的增大而减小，1-2， y1y 2 故选：B 根据 k=-30，y 将随 x 的增大而减小，得出 y1 与 y2 的大小关系本题考查一次函数的图象性质，关
13、键是根据当 k0，y 随 x 增大而增大；当k0 时，y 将随 x 的增大而减小7.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：A、 k=-30，当 x 值增大时，y 的值随着 x 增大而减小，正确；B、函数图象与 y 轴的交点坐 标为（0，2），正确；C、当 x0 时，y2，错误 ；D、k0，b0，图象经过第一、二、四象限，正确；第 9 页，共 18 页故选 C8.【答案】C【解析】解：某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地，油量在减小； 中途在服务区休息了一段时间
14、，休息时油量不发生变化； 再次出发油量继续减小； 到 B 地后 发现油箱中还剩油 4 升； 只有 C 符合要求 故选：C 根据某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决9.【答案】C【解析】解：函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， k0，b0， 函数 y=-bx+k 的图象经过第一、二、四象限 故选：C 根据一次函数与系数的关系，由函数 y=kx+b 的图象位置可
15、得 k0，b0，然后根据系数的正负判断函数 y=-bx+k 的图象位置本题考查了一次函数与系数的关系：由于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当 b0时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半 轴；当 b0 时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 k0，b0 y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b 的图象经过一、三、四象限；第 10 页，共 18 页k0，b0y=kx+b 的图象经过一、二、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象经过二、三、四象限10.【答案】B【解析】解：如图所示：沿 AC 将圆柱的侧面展开，底面半径为 2cm，B
16、C= =26cm，在 RtABC 中，AC=8cm，BC=6cm，AB= = =10cm故选：B 先将图形展开，根据两点之间， 线段最短，利用根据勾股定理即可得出 结论本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键11.【答案】B【解析】解：如图，过 A 作 ADl1 交于点 D，过 B 作EFl1 交于点 E，ACB=90，ACD+BCE=90，且ACD+DAC=90 ，DAC=BCE，又ABC 为等腰三角形，AC=BC，在ADC 和CEB 中，ADCCEB（AAS），CE=AD=2，且 BE=1，在 RtBCE 中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得 BC
17、= ，同理，AC= ，AB= = 故选：B 第 11 页，共 18 页过 A 作 ADl1 交于点 D，过 B 作 EFl1 交于点 E，则可证得ADCCEB，从而可得 CE=AD=2，CD=BE=1，可求得 AC、BC 的长度，然后由勾股定理得到 AB 的长度本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用三角形全等求得 CE=2 从而求出 BC 的长是解 题的关键12.【答案】D【解析】解：等腰直角三角形纸片 ABC 中， C=90，A=B=45，由折叠可得， EDF=A=45，CDE+BDF=135，DFB+B=135，CDE=DFB，故 正确；由折叠可得，DE=AE=3，CD= =2 ，BD=
18、BC-DC=4-2 1，BDCE，故 正确；BC=4， CD=4，BC= CD，故正确；AC=BC=4，C=90，AB=4 ，DCE 的周长=1+3+2 =4+2 ，由折叠可得，DF=AF，BDF 的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4 +（4-2 ）=4+2 ，DCE 与 BDF 的周长相等，故 正确；故选：D依据 CDE+BDF=135，DFB+B=135，即可得到 CDE=DFB；依据CD= =2 ，CE=1，即可得到 BDCE；依据 BC=4， CD=4，即可得到 BC= CD；依据 DCE 的周长=1+3+2 =4+2 ，BDF 的周长=DF+BF+BD=AF+B
19、F+BD=AB+BD=4 +（4-2 ）=4+2 ，即可得出DCE 与BDF 的周长相等第 12 页，共 18 页本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化， 对应边和对应角相等13.【答案】4【解析】解：（4） 2=16， 16 的平方根是4 故答案为：4根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根14.【答案】365【解析】解：在 RtABC 中，ACB=90 ，AC2
20、+BC2=AB2，BC=12，AC=9，AB= = =15，ABC 的面积= ACBC= ABCD，CD= = = ，故答案为： 首先根据勾股定理求出斜边 AB 的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点 C 到 AB 的距离本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出 CD 是解决问题的关键15.【答案】14 件【解析】解：设 l2 对应的函数表达式为 l2=kx+b，函数图 象经过点（0，1），（2，2），第 13 页，共 18 页 ，解得： ，l2 对应 的函数表达式是 l2= x+1，设 l1 对应的函数表达式为：l 1=ax，则 2=2a，解得：a=1
21、 ，故 l1 对应的函数表达式为：l 1=x；利润=l 1-l2=x-（ x+1）= x-1，当 6= x-1 时，解得：x=14，当销售量是 14 件时，利 润为 6 万元故答案为 14 件设 l2 对应的函数表达式为 l2=kx+b，l1 对应的函数表达式 为：l 1=ax，利用待定系数法分别求出它们的解析式，再根据销售收入-销售成本=6 万元列出方程，解方程即可本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键16.【答案】2014【解析】解：原式=（ - +2- + -2+ - ）（ + ）=（ -）（ + ）=2016-
22、2=2014，故答案为：2014原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同第 14 页，共 18 页17.【答案】解：（1）x 2= ，1649x= ，即 x= ；1649 47（2）（x-2 ） 3=-125，x-2=-5，则 x=-3【解析】（1）根据平方根的定义求解可得； （2）根据立方根的定义得出 x-2=-5，解之可得本题主要考查立方根、算术平方根，解 题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义18.【答
23、案】解：（1）由题意得：y=60x+90（300-x）=27000-30x ；（2）100x225 ，y 最小 =27000-30225=20250；故：购买甲种树苗 225 株，乙种树苗 75 株时，费用最低，最低费用 20250 元【解析】（1）由题意得：y=60x+90（300-x）=27000-30x ； （2）100x225，y 最小 =27000-30225=20250；此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想19.【答案】解：（1）原式=4 - +3233 3= ；1333（2）原式=7-3-4=0【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方
24、差公式本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍第 15 页，共 18 页20.【答案】（-1，-3） （-2，0） （3，1） 9【解析】解：（1）点 A 关于 x 轴对称的点坐标为 （-1，-3）；点 B 关于 y 轴对称的点坐标为：（-2，0）；点 C 关于原点对称的点坐标为：（3， 1）；故答案为：（-1， -3），（-2，0），（3，1）；（2）ABC 的面积是：45- 24- 33- 15=9故答案为：9（1）直接利用关于
25、坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键21.【答案】解：（1）设直线 l1 的表达式为 y=kx+b，则 ，=12+=3解得： =2=1直线 l1 的函数关系式为： y=2x-1（2）过 P 作 PHy 轴于 H，则 PH=2，SAPB= ABPH=3，12 AB2=3，12AB=3，A（ 0，-1），B（ 0，2）或（0，-4），m=2 或 -4【解析】（1）利用待定系数法确定直线 l1 的函数关系式； （2）过点 P 作 PHy 轴于点 EH，则 PH=
26、2，再由APB 的面积为 3，可确定AB 的长度，继而可得 m 的 值第 16 页，共 18 页本题考查了一次函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质及三角形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用22.【答案】证明：（1）ABC 和PCF 都是等腰直角三角形，AC=BC，PC=FC，ACB=PCF=90，ACB-ACF=PCF-ACF，ACP=BCF，在CFB 与CPA 中CFBCPA（SAS ）； =（2）ABC 是等腰直角三角形，B=BAC=45，由（1）CFBCPA，PAC=B=45，PAF=PAC+BAC=45+45=90，AP2+AF2=PF2
27、；（3）连结 PE，ACE+BCF=ACB-ECF=90-45=45，BCF=ACP，PCE=PCA+ACE=45，在PCE 与FCE 中PCEFCE（SAS）， =EF=EP，PCE= ECF=45由（2）知PAF=90，PA=BF ，AP2+AE2=PE2；AE2+BF2=EF2【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质解答即可； （3）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可第 17 页，共 18 页此题考查三角形综合题、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用
28、辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）设 OE=x，则 AE=6-x，由折叠知 BA=BF=10，EF=AE=6-x，四边形 OABC 是长方形，BCO=90，CF= =8，22OF=OC-CF=10-8=2，点 F 的坐标为（-2，0），在 RtEOF 中， EF2=OF2+OE2，即（6-x） 2=22+x2，解得，x= ，83点 E 的坐标为（0， ），83点 E 的坐标为（0， ），点 F 的坐标为（-2，0）；83（2）作 E 关于 AB 的对称点 E，连结 FE，交 AB于 P，则 PE+PF 最小最小，点 E 的坐标为（0， ），83AE=6-
29、= ，83103点 E 与点 E关于 AB 对称，AE=AE= ，103OE= +6= ，103 283点 E的坐标为（0， ），283设直线 FE的解析式为 y=kx+b，则 ，=2832+=0解得，k= ，b= ，143 283则直线 FE的解析式为 y= x+ ，143 283当 y=6 时， x+ =6，143 283解得，x=- ，57点 P 的坐标为（- ，6）；57第 18 页，共 18 页（3）设点 Q 的坐标为（x， x+ ），143 283当 Q 在 x 轴上方时，即 x-2 时，S= 10（ x+ ）= x+ ，12 143 283 703 1403当 Q 在 x 轴下方
30、时，即 x-2 时，S= 10（- x- ）=- x- ，12 143 283 703 1403综上所述，S= 703+1403( 2)7031403( 2)【解析】（1）根据勾股定理求出 CF，得到 OF，求出点 F 的坐标，根据勾股定理得到点E 的坐标； （2）根据轴对称-最短路径问题确定点 P，根据待定系数法求出直线 FE的解析式，根据一次函数的性质求出点 P 坐标； （3）分 Q 在 x 轴上方和 Q 在 x 轴下方两种情况，根据三角形的面积公式计算本题考查的是正方形的性质，轴对称-最短路径问题，待定系数法求一次函数解析式，正确作出使 PE+PF 最小时点 P 的位置，灵活运用待定系数法是解题的关键
