1、2020 年广东省深圳市大鹏新区中考数学一模试卷年广东省深圳市大鹏新区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C2020 D 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A（ab）ab Ba2+a2a4 Ca2a3a6 D （ab2）2a2b4 4太阳中心的温度高达 19200000，有科学记数法将 19200000可表示为（ ） A1.92106 B1.92107 C19.2106 D19.2107 5一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后， “你
2、”字对面的字是（ ） A中 B考 C顺 D利 6如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若 135，则 等于（ ） A45 B60 C75 D85 7下列命题正确的是（ ） A方程 x2x+10 有两个不相等实数根 B对角线相等的四边形是矩形 C平分弦的直径垂直于弦 D等腰三角形底边上的中线平分顶角 8在新型肺炎严重影响下，全国各地积极开展了“线上教学” ，小明最近 6 天每天在线学习 时长（单位：小时）分别为 2，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分别是为（ ） A5，4.5 B4，5 C5，4 D3，2 9如图，在ABC 中，B70，C30，分别
3、以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A40 B45 C50 D60 102020 年 3 月 20 日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢 迎最美逆行者回家 小洪在欢迎英雄回家现场， 如图， 若他观测到英雄画像电子屏顶端 A 和底端 C 的仰角分别为 和， 小洪所站位置 E 到电子屏边缘 AC 垂直地面的 B 点距 离 为m米 ， 那 么 英 雄 画 像 电 子 屏 高AC为 （ ） A （）米 Bmtan（）米 Cm（tantan）米 D米 11如图，抛物
4、线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ，与 y 轴交于（0，2） ，抛物线的对称轴为 直线 x1， 则下列结论中： a+cb； 方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3； 2a+b0； ca2，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为正方形内一动点，若点 M 在 AB 上，且满足 PBCPAM，延长 BP 交 AD 于点 N，连结 CM分析下列结论：APBN；BM DN；点 P 一定在以 CM 为直径的圆上；正方形内不存在点 P 使得 PC其 中结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空
5、题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13 分别写有数字、 、 1、 0、的五张大小和质地均相同的卡片， 从中任意抽取一张， 抽到无理数的概率是 14因式分解：x24 15如图，直线 l 经过第二、三、四象限，其解析式为 y（m2）xm，则 m 的取值范 围为 16 已知： 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A 在 x 轴的正半轴上， 点 B、 C 在第一象限， 且四边形 OABC 是平行四边形，AB2，sinB，反比例函数 y的图象经过 点 C 以及边 AB 的中点 D，则四边形 OABC 的面积为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算： 18先化简：，然后在内找一
6、个你喜欢的 整数代入求值 192019 年是新中国成立 70 周年，在“庆祝新中国成立 70 年华诞”主题教育活动月，深 圳某学校组织开展了丰富多彩的活动，活动设置了“A：诗歌朗诵展演，B：歌舞表演， C： 书画作品展览， D： 手工作品展览” 四个专项活动， 每个学生限选一个专项活动参与 为 了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所 示的不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次随机调查的学生人数是 人； （2）请你补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “B”所在扇形的圆心角为 度 （4）小涛和小华各自随机参与其中的一个专项活动，请你用画树状图或列表
7、的方式求他 们恰好选中同一个专项活动的概率 20甲、乙两个药店销售同一种口罩，在甲药店，不论一次购买数量是多少，价格均为 3 元/个；在乙药店，一次性购买数量不超过 100 个时，价格为 3.5 元/个；一次性购买数量 超过 100 个时， 其中 100 个的价格仍为 3.5 元/个， 超过 100 个的部分的价格为 2.5 元/个 （1）根据题意填表： 一次性购买数量（个） 50 100 150 甲药店花费（元） 300 乙药店花费（元） 300 （2）当一次性购买多少个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约 100 元？ 21如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CB，DC 延长
8、线上的点，且 BECF，过点 E 作 EGBF，交正方形外角的平分线 CG 于点 G，连接 GF （1）求AEG 的度数； （2）求证：四边形 BEGF 是平行四边形 22如图 1，直线 y1kx+3 与双曲线 y2（x0）交于点 P，PAx 轴于点 A，PB y 轴于点 B，直线 y1kx+3 分别交 x 轴、y 轴于点 C 和点 D，且 SDBP27， （1）求 OD 和 AP 的长； （2）求 m 的值； （3） 如图 2， 点 M 为直线 BP 上的一个动点， 连接 CB、 CM， 当BCM 为等腰三角形时， 请直接写出点 M 的坐标 23如图 1，经过点 B（1，0）的抛物线 ya（
9、x+1） 2 与 y 轴交于点 C，其顶点为点 G， 过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线对称轴于点 D，线段 CO 上有一动点 M，连接 DM、 DG （1）求抛物线的表达式； （2）求 GD+DM+MO 的最小值以及相应的点 M 的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，以点 A（2，0）为圆心，以 AM 长为半径作圆交 x 轴 正半轴于点 E在 y 轴正半轴上有一动点 P，直线 PF 与A 相切于点 F，连接 EF 交 y 轴于点 N，当 PFBM 时，求 PN 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A20
10、20 B2020 C2020 D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：C 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中
11、心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合 3下列计算正确的是（ ） A（ab）ab Ba2+a2a4 Ca2a3a6 D （ab2）2a2b4 【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案 【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，（ab）a+b，故 A 不符合题意； B、a2+a22a2，故 B 不符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2a3a5，故 C 不符合题意； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4太阳中心的温度高达 19200000，有科学记数
12、法将 19200000可表示为（ ） A1.92106 B1.92107 C19.2106 D19.2107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 19200000 用科学记数法表示为：1.92107 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5一个立方体
13、的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后， “你”字对面的字是（ ） A中 B考 C顺 D利 【分析】 正方体的表面展开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形， 根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“考”是相对面， “你”与“顺”是相对面， “中”与“利”是相对面 故选：C 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对 面入手，分析及解答问题 6如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若 135，则 等于（ ） A45 B60 C75 D85 【分析】直接利用平行线的性质以
14、及三角形的性质进而得出答案 【解答】解：由题意可得：135， 145， 180456075 故选：C 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出1 的度数是解题关键 7下列命题正确的是（ ） A方程 x2x+10 有两个不相等实数根 B对角线相等的四边形是矩形 C平分弦的直径垂直于弦 D等腰三角形底边上的中线平分顶角 【分析】根据垂径定理，矩形的判定方法，一元二次方程根的判别式，等腰三角形的性 质可得出答案 【解答】解：A方程 x2x+10 中，1430，所以方程没有实数根，故本 选项错误； B对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误； C平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故本选项错误；
15、D等腰三角形底边上的中线平分顶角，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定方法，一元二次方程根的判别式， 垂径定理，熟记定理是解题的关键 8在新型肺炎严重影响下，全国各地积极开展了“线上教学” ，小明最近 6 天每天在线学习 时长（单位：小时）分别为 2，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分别是为（ ） A5，4.5 B4，5 C5，4 D3，2 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据 【解答】解：在这一组数据中 5 是出现次数最多的，故众数是 5； 将这组数据从小
16、到大的顺序排列 2，3，4，5，5，6，处于中间位置的数是 4 和 5， 则这组数据的中位数是（4+5）24.5； 故选：A 【点评】本题主要考查了中位数和众数一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和 偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则 找中间两位数的平均数 9如图，在ABC 中，B70，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A40 B45 C50 D6
17、0 【分析】根据BADBACDAC，想办法求出BAC，DAC 即可解决问题 【解答】解：B70，C30， BAC18010080， 由作图可知：MN 垂直平分线段 AC， DADC， DACC30， BAD803050， 故选：C 【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 102020 年 3 月 20 日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢 迎最美逆行者回家 小洪在欢迎英雄回家现场， 如图， 若他观测到英雄画像电子屏顶端 A 和底端 C 的仰角分别为 和， 小洪所站位置 E 到电子屏边缘 AC
18、 垂直地面的 B 点距 离 为m米 ， 那 么 英 雄 画 像 电 子 屏 高AC为 （ ） A （）米 Bmtan（）米 Cm（tantan）米 D米 【分析】根据矩形的性质得到 DFBEm 米，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：根据题意得，DFBEm 米， 在 RtADF 中，tan， ADDFtanmtan， 在 RtCDF 中，tan， CDDFtanmtan， ACADCDmtanmtanm（tantan） （米） ， 答：英雄画像电子屏高 AC 为 m（tantan） （米） ， 故选：C 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、 难度适中， 通过直角三角形， 利用
19、三角函数求解是解题的关键 11如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ，与 y 轴交于（0，2） ，抛物线的对称轴为 直线 x1， 则下列结论中： a+cb； 方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3； 2a+b0； ca2，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴 x1 计算 2a+b 与偶的关系，进而对所得结论进行判断 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ， ab+c0， a+cb，故本选项正确； 由对称轴为 x1
20、，一个交点为（1，0） ， 另一个交点为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3，故本选项正确； 由对称轴为 x1， 1， b2a，则 2a+b0，故本选项正确； 抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于（0，2） ， c2， a0， ca2，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换 12已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为正方形内一动点，若点 M 在 AB 上，且满足 PBCPAM，延长 BP 交 AD 于点 N，连结 CM分析下列结论：APBN；BM D
21、N；点 P 一定在以 CM 为直径的圆上；正方形内不存在点 P 使得 PC其 中结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由PBCPAM，得出PAMPBC，即可推出 APBN， 故正确；易证BAPBNA，得出，则，得出 AMAN，即可得 出 BMDN，故正确；由PBCPAM，得出APMBPC，推出CPMAPB 90，即可得出点 P 一定在以 CM 为直径的圆上，故正确；以点 C 为圆心为 半径画圆，以 AB 为直径画圆，得出两个圆相切，则APB90，即 APPB，得出正 方形内存在点 P 使得 PC，故错误；即可得出结果 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，
22、ABBCCDAD，DABABCBCDD90， PBCPAM， PAMPBC， PBC+PBA90， PAM+PBA90， APB90， APBN，故正确； ABPABN，APBBAN90， BAPBNA， ， ， ABBC， AMAN， ABAMADAN， BMDN，故正确； PBCPAM， APMBPC， CPMAPB90， 点 P 一定在以 CM 为直径的圆上，故正确； 以点 C 为圆心为半径画圆，以 AB 为直径画圆，如图所示： CO， +， 两个圆相切， APB90，即 APPB， PBCPAB， 只要作APMBPC，就可得出PBCPAM，符合题意， 正方形内存在点 P 使得 PC，故
23、错误； 综上所述，结论正确的个数是 3， 故选：C 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、正方形的性质、两圆相切 等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13 分别写有数字、 、 1、 0、的五张大小和质地均相同的卡片， 从中任意抽取一张， 抽到无理数的概率是 【分析】用无理数的张数除以总数量即可得 【解答】解：在这 5 张卡片中，无理数有 、这 2 张， 从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是， 故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握无理数的概念和随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数
24、所有可能出现的结果数 14因式分解：x24 （x+2） （x2） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为： （x+2） （x2） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 15如图，直线 l 经过第二、三、四象限，其解析式为 y（m2）xm，则 m 的取值范 围为 0m2 【分析】由直线 l 经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于 m 的一元一 次不等式组，解之即可得出结论 【解答】解：直线 y（m2）xm 经过第二、三、四象限， ， 0m2 故答案为：0m2 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系
25、，牢记“k0，b0ykx+b 的图象在 二、三、四象限”是解题的关键 16 已知： 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A 在 x 轴的正半轴上， 点 B、 C 在第一象限， 且四边形 OABC 是平行四边形，AB2，sinB，反比例函数 y的图象经过 点 C 以及边 AB 的中点 D，则四边形 OABC 的面积为 12 【分析】延长 BC 交 y 轴于 E，如图，利用平行四边形的性质得 BCOA，BCOA，OC AB，OCAB2，在 RtOCE 中利用解直角三角形计算出 OE4，CE2，从而 得到 C（2，4） ，设 B（t+2，4） ，则 D（t+1，2） ，根据反比例函数图象上点
26、的坐标特征 得到 2（t+1）24，然后求出 t 后利用平行四边形的面积公式计算四边形 OABC 的面 积 【解答】解：延长 BC 交 y 轴于 E，如图， 四边形 OABC 为平行四边形， BCOA，BCOA，OCAB，OCAB2， BEy 轴，OCEB， 在 RtOCE 中，sinOCEsinB， OE24， CE2， C（2，4） ， 设 B（t+2，4） ， D 点为 AB 的中点， D（t+1，2） ， 点 C、D 在反比例函数 y的图象上， 2（t+1）24，解得 t3， BC4， 四边形 OABC 的面积3412 故答案为 12 【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意
27、义：在反比例函数 y图象中任取 一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反 比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角 形的面积是 |k|，且保持不变也考查了平行四边形的性质 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算： 【分析】分别根据负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的 性质进行化简得出即可 【解答】解：原式8+219 【点评】本题考查了实数的运算解题的关键是熟练掌握负指数幂的性质、特殊角的三 角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质 18先化简：，然后在内找一个你喜欢的 整数代
28、入求值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的 值代入计算可得 【解答】解：原式（） x（x2） ， x2 且 x0， 取 x1， 则原式1（12）1（1）1 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 192019 年是新中国成立 70 周年，在“庆祝新中国成立 70 年华诞”主题教育活动月，深 圳某学校组织开展了丰富多彩的活动，活动设置了“A：诗歌朗诵展演，B：歌舞表演， C： 书画作品展览， D： 手工作品展览” 四个专项活动， 每个学生限选一个专项活动参与 为 了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生
29、进行调查，并根据调查结果绘制了如图所 示的不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次随机调查的学生人数是 60 人； （2）请你补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “B”所在扇形的圆心角为 108 度 （4）小涛和小华各自随机参与其中的一个专项活动，请你用画树状图或列表的方式求他 们恰好选中同一个专项活动的概率 【分析】 （1）从两个统计图中可得“A 组”的有 15 人，占调查人数的 28%，可求出调查 人数； （2）求出“C 组”部分的人数，即可补全条形统计图； （3）样本中“B 组”占调查人数的，因此圆心角占 360的，可求出圆心角的度 数； （4）画出树状图，由概率公式即可得出结
30、果 【解答】解： （1）1525%60 人， 答：本次随机调查的学生人数是 60 人； 故答案为：60； （2）C 组：601518918 人，补全条形统计图如图所示： （3）B”所在扇形的圆心角为：360108 故答案为：108； （4）画树状图如图 2 所示： 共有 16 个等可能的结果， 小涛和小华恰好选中同一个主题活动的结果有 4 个， 小涛和小华恰好选中同一个主题活动的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；读懂题意，画出树 状图是解题的关键 20甲、乙两个药店销售同一种口罩，在甲药店，不论一次购买数量是多少，价格均为 3 元/个；在乙药店，一次性购买数量不
31、超过 100 个时，价格为 3.5 元/个；一次性购买数量 超过 100 个时， 其中 100 个的价格仍为 3.5 元/个， 超过 100 个的部分的价格为 2.5 元/个 （1）根据题意填表： 一次性购买数量（个） 50 100 150 甲药店花费（元） 150 300 175 乙药店花费（元） 450 300 475 （2）当一次性购买多少个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约 100 元？ 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据可以分别求得相关数值； （2）设购买 x（x100）个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约 y 元，根据 题意得出 y 与 x 之间的函数关系式，再
32、把 y100 代入解答即可 【解答】解： （1） 一次性购买数量（个） 50 100 150 甲药店花费（元） 150 300 175 乙药店花费（元） 450 300 475 故答案为：150，450，175，475； （2）设购买 x（x100）个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约 y 元，根据 题意得： y3x2.5（x100）+3.51000.5x100， 当 y100 时，0.5x100100，解得 x400 答：当一次性购买 400 个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约 100 元 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系 式，利
33、用一次函数的性质解答 21如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CB，DC 延长线上的点，且 BECF，过点 E 作 EGBF，交正方形外角的平分线 CG 于点 G，连接 GF （1）求AEG 的度数； （2）求证：四边形 BEGF 是平行四边形 【分析】 （1）由 SAS 证明ABEBCF 得出 AEBF，BAECBF，由平行线的性 质得出CBFCEG，证出 AEEG，即可得出结论； （2）延长 AB 至点 P，使 BPBE，连接 EP，则 APCE，EBP90，证明APE ECG 得出 AEEG，证出 EGBF，即可得出结论 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABB
34、C，ABCBCD90， ABEBCF90， 在ABE 和BCF 中， ABEBCF（SAS） ， AEBF，BAECBF， EGBF， CBFCEG， BAE+BEA90， CEG+BEA90， AEEG， AEG 的度数为 90； （2）延长 AB 至点 P，使 BPBE，连接 EP，如图所示： 则 APCE，EBP90， P45， CG 为正方形 ABCD 外角的平分线， ECG45， PECG， 由（1）得BAECEG， 在APE 和ECG 中， APEECG（ASA） ， AEEG， AEBF， EGBF， EGBF， 四边形 BEGF 是平行四边形 【点评】本题考查了正方形的性质、全
35、等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平 行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键 22如图 1，直线 y1kx+3 与双曲线 y2（x0）交于点 P，PAx 轴于点 A，PB y 轴于点 B，直线 y1kx+3 分别交 x 轴、y 轴于点 C 和点 D，且 SDBP27， （1）求 OD 和 AP 的长； （2）求 m 的值； （3） 如图 2， 点 M 为直线 BP 上的一个动点， 连接 CB、 CM， 当BCM 为等腰三角形时， 请直接写出点 M 的坐标 【分析】 （1）设 P（a，b） ，则 OAa，由得：C（a，0） ，由 SDBPDB BP27，求出 a
36、 值，进而求解； （2）将点 P 的坐标代入反比例解析式，即可求解； （3）分 BCCM、BCMB、MBCM 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）设 P（a，b） ，则 OAa， ， OCAC， C（a，0） ， 点 C 在直线 ykx+3 上， 0ak+3，即 ka9， DB3b3（ka+3）ka9， BPa， SDBPDBBP27， 9a27， a6， k， 一次函数的表达式为 yx+3； 将 x6 代入一次函数解析式得：y6，即 P（6，6） ， AP6， 由一次函数表达式得：点 D（0，3） ，故 OD3； （2）将点 P 的坐标代入反比例解析式得：m213m36， 解得：m4
37、 或 9； （3）由（1）得，点 C（2，0） 、而点 B（0，6） ，设点 M（m，6） ； 则 BC24+3640，CM2（m2）2+36，MB2m2， 当 BCCM 时，40（m2）2+36，解得：m4 或 0（舍去 0） ； 当 BCMB 时，同理可得：m2； 当 MBCM 时，同理可得：m10， 故点 M 的坐标为（4，6）或（10，6）或（，6） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一 次函数，体现了方程思想，综合性较强 23如图 1，经过点 B（1，0）的抛物线 ya（x+1） 2 与 y 轴交于点 C，其顶点为点 G， 过点 C 作 y 轴
38、的垂线交抛物线对称轴于点 D，线段 CO 上有一动点 M，连接 DM、 DG （1）求抛物线的表达式； （2）求 GD+DM+MO 的最小值以及相应的点 M 的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，以点 A（2，0）为圆心，以 AM 长为半径作圆交 x 轴 正半轴于点 E在 y 轴正半轴上有一动点 P，直线 PF 与A 相切于点 F，连接 EF 交 y 轴于点 N，当 PFBM 时，求 PN 的长 【分析】 （1）把点 B 的坐标代入抛物线的解析式求出 a 即可解决问题 （2）过点 O 作直线 l 与 x 轴夹角为 ，且，45，过点 M 作 MH直线 l 于 H， 推出， 推出当 D， M
39、， H 共线时，的值最小， 求出 DH 的长即可解决问题 （3）如图 2 中，连接 BM，延长 FA 交 y 轴于 J想办法求出 FJ，根据 tanFPJtan OMB，可得，由此构建方程求出 PF，再证明 PNPF 即可解决问题 【解答】解： （1）抛物线 ya（x+1）2，经过点 B（1，0） ， 04a， a （2）过点 O 作直线 l 与 x 轴夹角为 ，且，45，过点 M 作 MH直线 l 于 H， 则有， ， ， ， 当 D，M，H 共线时，的值最小， D（1，） ，直线 l 的解析式为 yx， 直线 DH 的解析式为 yx， 由，解得， H（，） ，M（0，） ， DH， DG+
40、， 的最小值+ （3）如图 2 中，连接 BM，延长 FA 交 y 轴于 J A（2，0） ，M（0，） ， AMAF， B（1，0） ， 直线 BM 的解析式为 yx， PF 是A 的切线， PFAF， PFBM， AFBM， 直线 AF 的解析式为 yx， J（0，） ， AJ， FJAF+AJ+， PFBM， FPJOMB， tanFPJtanOMB， ， ， PF+， AFAE， AFEAEF， AFE+PFN90，AEN+ONE90，PNFENO， PFNPNF， PNPF+ 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，垂线段 最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，学会构 建一次函数，解决特殊点的坐标问题，属于中考压轴题
