1、河北省三河市 2019 届中考数学二模试卷（5 月份）一选择题（1-10 题，每题 3 分，11-16 题，每题 2 分，满分 42 分）1下列运算正确的是（ ）A （ a+b） 2 a2+b2 B （3 a2） 39 a6C5 052 D 32直线 AB CD， C44， E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1383不等式组 的正整数解的个数是（ ）A5 B4 C3 D24下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D5如图，数轴上有 A， B， C， D 四点，则所表示的数与 5 最接近的是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D6如图，将
2、 Rt ABC 放在直角坐标系内，其中 CAB90， BC5，点 A、 B 的坐标分别为（1，0） ， （4，0） ，点 C 关于 y 轴的对称点 C，当点 C恰好落在直线 y2 x+b 上时，则 b 的值是（ ）A4 B5 C5.5 D67使函数 有意义的自变量 x 的取值范围为（ ）A x0 B x1 C x1 且 x0 D x1 且 x08若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D109已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15 千米若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ）A B
3、C D10已知函数 y ax2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数 y ax+b 图象的只可能是（ ）A B C D11在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A、 B 两点，在格点中任意放置点C，恰好能使 ABC 的面积为 1 的概率为（ ）A B C D12如图，正比例函数 y x 与反比例函数 y 的图象交于 A、 B 两点，其中 A（2，2） ，当 y x 的函数值大于 y 的函数值时， x 的取值范围（ ）A x2 B x2C2 x0 或 0 x2 D2 x0 或 x213如图， ABCD 为平行四边形， BC2 AB， BAD 的平分线 AE 交对角线 BD
4、于点 F，若BEF 的面积为 1，则四边形 CDFE 的面积是（ ）A3 B4 C5 D614若三角形的各边长分别是 8cm、10 cm 和 16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（ ）A34 cm B30 cm C29 cm D17 cm15如图，已知 ABC（ AB BC AC） ，用尺规在 AC 上确定一点 P，使 PB+PC AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A BC D16已知坐标平面内一点 A（2，1） ， O 为原点， B 是 x 轴上一个动点，如果以点 B， O， A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 B 的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4
5、 个 D5 个二填空题（满分 9 分，每小题 3 分）17某工艺 品车间有 20 名工人，平均每人每天可制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品，已知2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套18如图，在平面直角坐标系中，弧 ABC 所在圆的圆心 P 的坐标为（3，4） ，弧 ABC 与 x 轴交于点（1，0） ，则 P 与 x 轴的另一交点坐标是 19如图，在 ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，过点 D 作边 AB 的垂线 l， E 是 l 上任意一点，且 AC5， BC8，则 AEC 的周长最小值为 三解答题（共 7 小题，
6、满分 69 分）20 （9 分） （1）计算：2 2+（ ） 0+2sin30（2）化简求值： （ x2）其中 x121 （8 分）某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物 AB 的高，他们来到另一建筑物 CD 上的点 C 处进行观察，如图所示，他们测得建筑物 AB 顶部 A 的仰角为30，底部 B 的俯角为 45，已知建筑物 AB、 CD 的距离 DB 为 12m，求建筑物 AB 的高22 （9 分）全国各地都在推行新型农村医疗合作制度，村民每人每年交 400 元，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款小东与同学随机调查了他们镇的一些农民，根
7、据收集到的数据绘制了以下的统计图请根据以下信息解答问题：（1）本次调查村民中参加合作医疗卫生人数占总调查人数的百分比 ，被调查的村民中，有 人参加合作医疗得到了返回款；（2）该镇若有 10000 个村民，请你估计有多少人参加了合 作医疗？（3）要使两年后该镇村民参加合作医疗的人数增加到 9680 人，假设这两年的年增长率相同，求这两年的平均增长率？23 （9 分）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程 y（千米）与时间 x（时）的函数图象如图所示（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程 y（千米）与时间x（
8、时）的函数关系式为 y12 x+10小王与小张在途中共相遇 次？请你计算第一次相遇的时间24 （10 分）如图，在 ABC 中， AB AC，以 AB 为直径的 O 分别与 BC， AC 交于点 D， E，过点 D 作 DF AC；垂足为点 F（1）求证： DF 为 O 的切线；（2）若 O 的半径为 2， CDF22.5，求阴影部分的面积25 （12 分）已知，抛物线 y ax2+ax+b（ a0）与直线 y2 x+m 有一个公共点 M（1，0） ，且 a b（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求 DMN
9、 的面积与 a 的关系式；（3） a1 时，直线 y2 x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、 H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（ t0） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围26 （12 分）已知： BD 为 O 的直径， O 为圆心，点 A 为圆上一点，过点 B 作 O 的切线交DA 的延长线于点 F，点 C 为 O 上一点，且 AB AC，连接 BC 交 AD 于点 E，连接 AC（1）如图 1，求证： ABF ABC；（2）如图 2，点 H 为 O 内部一点，连接 OH， CH 若 OHC HCA90时，求证：CH DA；
10、（3）在（2）的条件下，若 OH6， O 的半径为 10，求 CE 的长参考答案一选择题1解：（ A）原式 a2+2ab+b2，故 A 错误；（ B）原式27 a6，故 B 错误；（ C）原式1（ ） 225，故 C 错误；（ D）原式2 5 3 ，故 D 正确；故选： D2解：过 E 作 EF AB， AB CD， AB CD EF， C FEC， BAE FEA， C44， AEC 为直角， FEC44， BAE AEF904446，1180 BAE18046134，故选： B3解：解不等式 12 x3，得： x1，解不等式 2，得： x3，则不等式组的解集为1 x3，所以不等式组的正整数
11、解有 1、2、3 这 3 个，故选： C4解： A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选： B5解： 在 34 之间5 在 12 之间故选： D6解：由已知可得 AB3，在 Rt ABC 中，利用勾股定理可得 AC4， OA1， C 点坐标为（1，4）则 C 点关于 y 轴对称的点 C坐标为（ 1，4） 把（1，4）代入 y2 x+b 中，解得 b6故选： D7解：由题意得， x+10 且 x0，解得 x1 且 x0故选： C8解
12、：根据 n 边形的内角和公式，得（ n2）1801080，解得 n8这个多边形的边数是 8故选： C9解：设甲车的速度为 x 千米/时，则乙车的速度为（ x+15）千米/时，由题意得， 故选： A10解：图象开口向上可知 a 大于 0，又对称轴 x 0可得 b0，所以，函数 y ax+b 图象是递增趋势，且与 y 轴的交点坐标大于 0，故选： B11解：可以找到 6 个恰好能 使 ABC 的面积为 1 的点，概率为： ，故选： D12解：正比例函数 y x 与反比例函数 y 的图象交于 A、 B 两点，其中 A（2，2） ，点 B 坐标为（2，2）当 x2 或2 x0故选： D13解：四边形
13、ABCD 是平行四边形， AD BC， DAE AEB， AE 平分 DAB， DAE BAE， BAE AEB， BA BE， BC2 AB， AD BC2 BE， BE AD， BEF DAF， ， （ ） 2 ， BEF 的面积为 1， S ABF2 S BEF2， S ADF4 S BEF4， S ABD S ABF+S ADF6， S 四边形 DCEF S BCD S BEF S ABD S BEF5，故选： C14解： D、 E 分别为 AB、 BC 的中点， DE AC5，同理， DF BC8， FE AB4， DEF 的周长4+5+817（ cm） ，故选： D15解：点 P
14、在 AC 上， PA+PC AC，而 PB+PC AC， PA PB，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，所以作线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 P故选： C16解：如图： OA 为等 腰三角形底边，作 OA 的中垂线，交 x 轴于 B2，即符合条件的动点 B，有一个； OA 为等腰三角形一条腰，以 O 为圆心，以 OA 为半径画 圆，交 x 轴于 B1、 B3，以 A 为圆心，以 OA 为半径交 x 轴于 B4，即符合条件的动点 B 有三个；综上所述，符合条件的动点 B 有四个，故选： C二填空题（共 3 小题，满分 9 分，每小题 3 分）17解：设制作大花瓶的 x 人，则制作小饰
15、品的有（20 x）人，由题意得：12x510（20 x）2，解得： x5，20515（人） 答：要安排 5 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套故答案是：518解：设 与 x 轴交于点 E（1，0） ， F（ a，0）两点，过点 P 作 PD x 轴于点 D，点 P 是圆心， PD x 轴， PD 是线段 EF 的垂直平分线， P（3，4） ， 3，解得 a5， F（5，0） 故答案为：（5，0） 19解：如图，连接 BE， 点 D 是 AB 边的中点， l AB， l 是 AB 的垂直平分线， AE BE， AE+CE BE+CE， BE+CE BC，当 B， E， C
16、在同一直线上时， BE+CE 的最小值等于 BC 的长，而 AC 长不变， AEC 的周长最小值等于 AC+BC5+813，故答案为：13三解答题（共 7 小题，满分 6 9 分）20解：（1）2 2+（ ） 0+2sin304+1+24+1+12；（2） （ x2） ，当 x1 时，原式 21解：过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 E， CD BD， AB BD，四边形 CDBE 是矩形， CD12 m， ECB45， BE CE12 m， AE CEtan3012 4 （ m） ， AB（4 +12） （ m） 答：建 筑物 AB 的高为 19 米22解：（1）共调查了 320+80400
17、（人） 本次调查村民中参加合作医疗卫生人数占总调查人数的百分比是 80%，参加合作医疗得到了返回款的人数 3205%16 人；故答案为：80%，16；（2）解：1000080%8000（人） ；答：该镇估计有 8000 人参加了合作医疗；（3）设年增长率为 x，由题意知 8000（1+ x） 29680，解得： x10.1， x22.1（舍去） ，即年增长率为 10%答：估计有 8000 人参加了合作医疗，年增长率为 10%23解：（1）由图中可知，小张在路上停留 1 小时，他从乙地返回时骑车的速度 30（千米/时） ；（2）小王与小张在途中共相遇 2 次设小张在 2 x4 函数关系式为 y
18、kx+b，解得 k20、 b20，小张在 2 x4 函数关系式 y20 x20，解得： x 答：（1）1，30；（2）2，出发后 小时第一次相遇24 （1）证明：连接 AD AB 是 O 的直径， ADB90， AD BC又 AB AC13， BC10， D 是 BC 的中点， BD5连接 OD；由中位线定理，知 DO AC，又 DF AC， DF OD DF 是 O 的切线；（2）连接 OE， DF AC， CDF22.5， ABC ACB67.5， BAC45， OA OE， AOE90， O 的半径为 4， S 扇形 AOE4， S AOE8 S 阴影 S 扇形 AOE S AOE482
19、5解：（1）抛物线 y ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ， a+a+b0，即 b2 a， y ax2+ax+b ax2+ax2 a a（ x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y2 x+m 经过点 M（1，0） ，021+ m，解得 m2， y2 x2，则 ，得 ax2+（ a2） x2 a+20，（ x1） （ ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2， N 点坐标为（ 2， 6） ， a b，即 a2 a， a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ， E（ ，3） ， M（1，0） ， N（ 2， 6） ，设 DMN 的面
20、积为 S， S S DEN+S DEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为： y x2 x+2（ x+ ） 2+ ，有 ， x2 x+22 x，解得： x12， x21， G（1，2） ，点 G、 H 关于原点对称， H（1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为： y2 x+t， x2 x+22 x+t，x2 x2+ t0，14（ t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y2 x+t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点， t 的取值范围是 2 t 26解：（1） BD 为 O 的直径， BAD90， D+
21、 ABD90， FB 是 O 的切线， FBD90， FBA+ ABD90， FBA D， AB AC， C ABC， C D， ABF ABC；（2）如图 2，连接 OC， OHC HCA90， AC OH， ACO COH， OB OC， OBC OCB， ABC+ CBO ACB+ OCB，即 ABD ACO， ABC COH， H BAD90， ABD HOC， 2， CH DA；（3）由（2）知， ABD HOC， 2， OH6， O 的半径为 10， AB2 OH12， BD20， AD 16，在 ABF 与 ABE 中， ， ABF ABE， B F BE， AF AE， FBD BAD90， AB2 AFAD， AF 9， AE AF9， DE7， BE 15， AD， BC 交于 E， AEDE BECE， CE
