2019年江苏常州市中考第二次模拟数学试卷(含答案)

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1、九年级数学 第 1 页 (共 11 页)常州市九年级教学情况调研测试第二次模拟测试 2019.5数 学 试 题注意事项:1本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具;若试题计算没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号与 ) 3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上,在本试卷上答题无效一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是正确的)14 的相反数是A4 B4 C D14142计算 的结果是23)(aA B C D55a6a6a3如图所示的正三棱柱,它的主视图、俯视图、

2、左视图的顺序是 A B C D 42018 年常州接待游客预计 72 200 000 人次,将 72 200 000 用科学记数法表示为A B C D672.107.21080.72187.2105下列说法正确的是A打开电视,它正在播天气预报是不可能事件B要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D甲、乙两人射中环数的方差分别为 , ,说明甲的射击成绩比乙稳定2S216已知点 , 是直线 上两点,则下列正确的是)3,(1x)2,(1yxA B02 021xC D1 7 如图,O 与 BC 相切于点 B,弦 ABOC ,若C40,则AOB

3、的度数是A60 B70C80 D90AB九年级数学 第 2 页 (共 11 页)8如图,ABC 纸片中,点 , , 分别是ABC 三边的1AB1C中点,点 , , 分别是 三边的中点,点 ,2AB23A, 分别是 三边的中点,若小明向纸板上投掷3C飞镖(每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上) ,则飞镖落在阴影部分的概率是A B C D21641322148712二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)9计算: 0510若二次根式 有意义,则 x 的取值范围是 x11分解因式: 24y12已知A 比它的补角大 40,则A 度数是 .13点 P(2,4)与点 Q( 3,4)之

4、间的距离是 .14已知实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则 0(填“” , “”或“” ). 15在半径为 2 cm 的O 中,用刻度尺(单位: cm)测得弦 AB 的长如图所示,则劣弧 AB的长为 cm16如图,已知直线 yx b 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点,与反比例函数 (x 0)6y交于点 C,ABBC,则点 B 的坐标是 A B120O(第 15 题)OABCyx(第 16 题)ABCDFEHC(第 18 题)17已知分式 的值为 2,且 y1,则分式 的值为 yx312y18如图,正方形 ABCD 的边长为 6,点 E,F 分别为 AB、BC 的中点,点 H 是

5、 AD 边上一点,将DCF 沿 DF 折叠得 F,将AEH 沿 EH 折叠后点 A 的对应点 刚好落在DC 上,则 cos DCAH三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分)19 (本小题满分 6 分)计算: 21()54cos60A3C3B32 A2B2C1 A1B1AB Cab10 1 2九年级数学 第 3 页 (共 11 页)20 (本小题满分 8 分)解方程和不等式组: 240x25043x21 (本小题满分 8 分)如图, ABCD 中,点 E 是 AB 边的中点,延长 DE 交 CB 的延长线于点 F 求证:ADEBFE; 若 DEAB 且 DEAB,连接 EC,求FEC 的

6、度数22 (本小题满分 8 分)随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市某旅游景区有A、B 、C 、D、E 等著名景点,该市旅游部门统计绘制出 2018 年“十一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:某市 2018 年“十一”长假期间旅游情况统计图 DCBA其它E18 % 24 %人数/万人景点0246810121416 ABCDE其它464915 2018 年“十一”期间,该市此旅游景区共接待游客 万人,扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ; 补全条形统计图; 根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计 2019 年“十一”节将有 80 万游客选择该市旅游,请估计有

7、多少万人会选择去 E 景点旅游?ABCDEF九年级数学 第 4 页 (共 11 页)23 (本小题满分 8 分)有四张正面分别标有数字1,2,3,4 的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀 随机抽取一张卡片,求抽到标有负数的卡片的概率; 设 平 面 直 角 坐 标 系 内 点 A( x, y) , 现 随 机 抽 取 一 张 卡 片 , 将 卡 片 上 的 数 字 记 作 x, 然后 不 放 回 , 再 随 机 抽 取 一 张 卡 片 , 将 卡 片 上 的 数 字 记 作 y 请 求 出 点 A 在 第 二 象 限 的 概率 24 (本小题满分 8 分)某商场计划购进

8、甲、乙两种商品,已知购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 50 元;购进甲商品 1 件和乙商品 2 件共需 70 元 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元? 商场决定甲商品以每件 20 元出售,乙商品以每件 50 元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共 60 件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润九年级数学 第 5 页 (共 11 页)25 (本小题满分 8 分)如图是某户外看台的截面图,长 10 m 的看台 AB 与水平地面 AP 的夹角为 35,与 AP 平行的平台 BC 长为 1.9 m,点 F 是遮阳棚 DE 上端 E

9、正下方在地面上的一点,测得 AF2 m,在挡风墙 CD 的点 D 处测得点 E 的仰角为 26,求遮阳棚 DE 的长. (参考数据:sin350.57, cos350.82, sin260.44,cos26 0.90)26 (本小题满分 9 分)我们定义:有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形” 如图1,四边形 ABCD 中,AC 90,则四边形 ABCD 是“对直角四边形”. “对角线相等的对直角四边形是矩形”是 命题;(填“真”或“假” ) 如图 2,在对直角四边形 ABCD 中,DAB 90,AD CDABBC 试说明ADC 的面积与ABC 的面积相等; 如图 3,在ABC 中,C9

10、0,AC 6,BC8,过 AB 的中点 D 作射线DPAC,交 BC 于点 O,BDP 与ADP 的角平分线分别交 BC,AC 于点 E、F. 图中是对直角四边形的是 ; 当 OP 的长是 时,四边形 DEPF 为对直角四边形 .DCBAFPABCD图 1ABCD图 2ABCFPODE图 3九年级数学 第 6 页 (共 11 页)27 (本小题满分 10 分)如图 1,AB 为半圆 O 的直径,半径 OPAB,过劣弧 AP 上一点 D作 DCAB 于点 C连接 DB,交 OP 于点 E,DBA22.5 若 OC2,则 AC 的长为 ; 试写出 AC 与 PE 之间的数量关系,并说明理由; 连接

11、 AD 并延长,交 OP 的延长线于点 G,设 DCx, GPy,请求出 x 与 y 之间的等量关系式. (请先补全图形,再解答)28 (本小题满分 11 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:y kxm 交 y 轴于点 C,与抛物线 交于点 A(4,0) 、B( ) bxay2 3,28 直线 l 的表达式为: ,抛物线的表达式为: ; 若点 P 是二次函数 在第四象限内的图像上的一点,且 ,xy2 AOBPS2求AOP 的面积; 若点 Q 是二次函数图像上一点,设点 Q 到直线 l 的距离为 d,到抛物线的对称轴的距离为 ,当 时,请直接写出点 Q 的坐标. 1d1图 1ABO

12、CEDP图 2ABOCEDPOAxylCB备用图OAxylCB九年级数学 第 7 页 (共 11 页)九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题(本题有 8 小题,每小题 2 分,共 16 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B D A B C B C B评分标准 选对一题给 2 分,不选,多选,错选均不给分二、填空题 (每小题 2 分,共 20 分)94 10 11 12110 135x)(yx14 15 16 172 18330 2三、解答题(共 84 分)19计算: 6cos4251原式 - 3 分 - 6 分120 解方程: 042x解: - 1 分5- 2

13、分 , . - 4 分112 解不等式组: x3405解: 解不等式得: - 1 分2解不等式得: - 2 分1x 原不等式组的解集是 - 4 分5x九年级数学 第 8 页 (共 11 页)21 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC - 1 分 A=ABF - 2 分 点 E 是 AB 的中点 AE=BE - 3 分在ABE 和 ACD 中BEFAD ADEBFE - 4 分 ADEBFE DE =EF 四边形 ABCD 是平行四边形 ABDC,AB=CD CDF=BEF DE AB BEF=90 CDF=90 - 5 分 DE=AB DE= DC- 6 分 DEC=DCE =45 - 7

14、 分 FEC=135 - 8 分22 50,108 - 4 分 - 6 分 (万人) - 7 分9.6850答:估计有 9.6 万人会选择去 E 景点旅游. - 8 分23解: 随机抽取一张卡片,数字有 4 种等可能的结果其中,抽到负数的可能有两种,分别是1 或3 - 1 分 抽到标有负数的卡片的概率是 . - 2 分21 用树状图列出所有等可能的结果如下: 4-32-1 -12-34(2图4)2-3)(2图-1) (4图-1)(42)(4图-3)(-3图-1)(-32)(-3图4)(-1图4)(-1-3)(-1图2) -12-344-32-1- 5 分由图可得,一共有 12 种等可能的结果

15、- 6 分其中,点 A 在第二象限有 4 种情况 - 7 分FE CABD九年级数学 第 9 页 (共 11 页) P(点 A 在第二象限)= . - 8 分312424 设甲种商品每件的进价为 x 元,乙种商品每件的进价为 y 元;由题意得: - 1 分7025y解得: - 3 分31x答:甲种玩具的进价为 10 元,则乙种玩具的进价为 30 元 - 4 分 设该商场购进甲种商品 m 件,则购进乙种商品( 60m)件,设卖完甲、乙两种商品商场的利润为 w;则 w=(2010)m(5030) (60m)=10m12 00 - 5 分由题意得:m4(60m) ,解得: m48 - 6 分 k=1

16、00 w 随 m 的增大而减小 当 m=48 时, w 取最大值,最大利润为 720 元 - 7 分 当购进甲商品 48 件,乙商品 12 件时可获得最大利润 720 元 - 8 分25解:分别过点 B、D 作 BHAM ,DGEF,垂足分别为点 H,G. BHA=DGE=90由题意得:AB=10 m,A=35,EDG=26 RtBAH 中:AH=ABcos35100.82=8.2 m - 2 分 FH=AH AF=8.22=6.2m - 3 分GD=FHBC=6.21.9=8.1m - 5 分RtEGD 中,cosEDG= 26cosEDG - 7 分DE90.1826cos答:遮阳棚 DE

17、 的长为 9 米. - 8 分MEDCBGA HF九年级数学 第 10 页 (共 11 页)26 真 - 1 分 四边形 ABCD 是对直角四边形,DAB90 D=B =90- 2 分 222,ACBAC - 3 分 AD DC=ABBC - 4 分22)()即: 2BD - 5 分BCA 即: - 6 分21ACDS 四边形 ECFD - 7 分 2 - 9 分27解: . - 1 分C C图1 图2FGPEBAOPEBAO DD 连接 AD, DP,OD,过点 D 作 DFOP,垂足为点 F.证 AC=PF 或 AC=EF - 2 分证 DP=DE - 3 分证 PF=EF= - 4 分P

18、E21证 PE=2AC - 5 分 由DCO=90,DOC=45得 - 6 分xCDO2 ADB=90,点 O 是 AB 中点 AB=2OD= - 7 分x2再证DGE DBA - 8 分 GE=AB= PE=2 AC PE=2 )(x GP=GEPE= - 9 分2-即:y= - 10 分x2九年级数学 第 11 页 (共 11 页)28 直线 l:y= , - 1 分34x抛物线: - 2 分y21ly xO ABFEDC P 如图,将直线 l 沿 y 轴向下平移 个单位长度得直线 , 交二次函数在232943xy第四象限内的图像于点 P ,交 y 轴于点 D,过点 O 作 OEDP,垂足为点 E,交AB 于点 F. FCED 1COE 即:2ABPOS AOBPS解方程 得: - 3 分xx9432291x当 x= 时,y= . - 4 分2848AOPS即:AOP 的面积是 . 4 ( , ) ; ( , ) ; - 6 分1Q632Q623( , ) ; ( , ) ; - 8 分3415(1, ) ; (4,0) ; ( , ) ; - 11 分526741

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