1、2019 年湖南省娄底市娄星区万宝中学中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）12019 的倒数是（ ）A2019 B C D20192下列各式计算正确的是（ ）A2+ b2b B C（2a 2） 38a 5 Da 6a4a 23中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 104如图，AOB50，CDOB 交 OA 于 E，则AEC 的度数为（ ）A120 B130 C140 D1505下列平面图形不能够围
2、成正方体的是（ ）A B C D6把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）A63 B716 C78 D6157八年级（1）班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（ ）年龄 13 14 15 16人数 4 22 23 1A14，14 B15，14 C14，15 D15，168不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）A BC D9已知下列命题一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；两条对角
3、线互相垂直的平行四边形是菱形其中正确的命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D310如图，已知 AB 是O 的切线，点 A 为切点，连接 OB 交O 于点 C，B38，点 D 是O 上一点，连接 CD，AD则D 等于（ ）A76 B38 C30 D2611在同一平面直角坐标系中，函数 ymx+m 与 y （m0）的图象可能是（ ）A BC D12定义a，b，c为函数 yax 2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为2m ，1m，1m的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）A当 m3 时，函数图象的顶点坐标是（ ）B当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于C当 m0 时，函数图象经过同一个
4、点D当 m0 时，函数在 x 时，y 随 x 的增大而减小二填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14分式方程 + 1 的解为 15如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是 80cm，母线长是 50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要 cm2 的铁皮16在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共 50 个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在 60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是 17如图，ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别是 A（1，0），B（0，3），顶点 C、D 在双曲线y 上，边
5、 AD 交 y 轴于点 E，且ABCD 的面积是ABE 面积的 8 倍，则 k 18小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第 n 个图形共需要火柴棒 根三解答题（共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19计算：（ ） 06tan30+（ ） 2 +|1 |20已知 m2+3m40，求代数式（m +2 ） 的值四解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）21为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整
6、的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图 1 中 的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G 、H ，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率22小亮一家到桃林口水库游玩在岸边码头 P 处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P 处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从 P 处出发，沿北偏东 60方向划行，划行速度是 20 米/分钟，划行 10 分钟后
7、到 A 处，接着向正南方向划行一段时间到 B 处，在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西 37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到 1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.41， 1.73）五解答题（共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）23某文具店销售功能完全相同的 A、B 两种品牌的计算器，若购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 2 个 B 品牌的计算器共需 122 元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：
8、A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2 元，请分别求出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式；（3）当需要购买 50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？24如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE若BAC 30，EF AB，垂足为 F，连结 DF求证：（1）ABCEAF；（2）四边形 ADFE 是平行四边形六解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）25如图，已知 AB 为O 的直径，AB8，点 C 和
9、点 D 是O 上关于直线 AB 对称的两个点，连接 OC、AC，且BOC90，直线 BC 和直线 AD 相交于点 E，过点 C 作直线 CG 与线段 AB的延长线相交于点 F，与直线 AD 相交于点 G，且GAFGCE（1）求证：直线 CG 为 O 的切线；（2）若点 H 为线段 OB 上一点，连接 CH，满足 CBCH，CBH OBC；求 OH+HC 的最大值26如图所示，已知抛物线 yax 2（a0）与一次函数 ykx +b 的图象相交于 A（1，1），B（2， 4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点（1）请直接写出 a，k，b 的值及关于
10、 x 的不等式 ax2kx2 的解集；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）是否存在以 P，Q，A， B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年湖南省娄底市娄星区万宝中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答【解答】解：A、2 与 b 不是同类
11、项，不能合并，故错误；B、 与 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、（2a 2） 38a 6，故错误；D、正确故选：D【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4【分析】由 CDOB， AOB50，根据平行线的性质得到 CEO50，根据平角的意义即可求出答案【解答】解：CDOB，
12、AOB50，AOBCEO50，AEC+ CEO180，AEC18050130故选：B【点评】本题考查对平行线的性质和邻补角的意义等知识点的理解和掌握，解此题的关键是求出CEO 的度数，此题是一个比较典型的题目5【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可【解答】解：根据正方体展开图的特点可判断 A、D 属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体， B、不能围成正方体故选：B【点评】主要考查了正方体的表面展开图6【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案【解答】解：阴影部分的小正方形 615，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既
13、是轴对称又是中心对称的新图形故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：根据众数的定义在这组数据中 15 出现次数最多，则众数为 15，第 25，26 位同学的年龄均为 14，则中位数是 14，此班学生年龄的众数、中位数分别为 15，14故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要
14、先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：不等式 得： x1，解不等式 得： x2，不等式组的解集为 1x2，在数轴上表示为： ，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键9【分析】（1）本题根据平行四边形的判定方法即可得出结论（2）本题根据对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）本题根据矩形的判定方法得出结论（4）本题根据菱形的判定方法得出结论【解答】解：（1）
15、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项正确（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误（3）一组对边平行且两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形故本选项错误两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形故本选项正确故选：C【点评】本题主要考查了正方形的判定，解题时要注意判定方法的综合应用10【分析】先根据切线的性质得到OAB90，再利用互余计算出AOB52，然后根据圆周角定理求解【解答】解：AB 是O 的切线，OAAB，OAB90，B38，AOB903852，D AOB26故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理的运用11【分
16、析】先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由函数 ymx+m 的图象可知 m0，由函数 y 的图象可知 m0，故 A 选项正确；B、由函数 y mx+m 的图象可知 m0，由函数 y 的图象可知 m0，相矛盾，故 B 选项错误；C、由函数 y mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m0，而该直线与 y 轴交于正半轴，则m0，相矛盾，故 C 选项错误；D、由函数 ymx +m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m 0，而该直线与 y 轴交于负半轴，则m0，相矛盾，故 D 选项错误；故选：A【点评】本题主
17、要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题12【分析】A、把 m3 代入2 m，1m，1m ，求得a，b，c，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、令函数值为 0，求得与 x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；D、根据特征数的特点，直接得出 x 的值，进一步验证即可解答【解答】解：因为函数 yax 2+bx+c 的特征数为2 m，1m，1m ；A、当 m3 时，y6x 2+4x+26（x ） 2+ ，顶点坐标是（ ， ）；此结论正确；B、当 m0 时，令 y0，有 2mx2+（1m）x+（1m）0，解
18、得：x11，x 2 ，|x2 x1| + ，所以当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ，此结论正确；C、当 x1 时， y2mx 2+（1m ）x+（1m）2m+（1m）+（1m）0 即对任意m，函数图象都经过点（1， 0）那么同样的：当 m0 时，函数图象都经过同一个点（ 1，0），当 m0 时，函数图象经过同一个点（ 1，0），故当 m 0 时，函数图象经过 x 轴上一个定点此结论正确D、当 m0 时，y 2mx 2+（1m）x +（1m ） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线 x ，在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小因为当 m0 时， ，即对称轴在 x 右边，因
19、此函数在 x 右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，都是正确的， 是错误的故选：D【点评】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义，x20190，解得：x2019故答案为：x2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键14【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：32x2x 2，解得：x1，检验：当 x1 时，x 2121
20、0，所以分式方程的解为 x1，故答案为：x1【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根15【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算【解答】解：圆锥形的烟囱冒的侧面积 80502000（cm 2）故答案为 2000【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16【分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可【解答】解：
21、设白球的个数为 x 个，共有黄色、白色的乒乓球 50 个，白球的频率稳定在 60%， 60%，解得 x30，布袋中白色球的个数很可能是 503020（个）故答案为：20【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系，列出方程17【分析】过 D 点作 x 轴的垂线，垂足为 G，过 C 点作 y 轴的垂线，垂足为 F，交 DG 于 H 点，先证CDHABO，则 CHAO 1，DHOB3，根据 S 四边形 ABCD8S ABE 得出 SABD4S ABE ，证得 AD4AE ，即可证得 AG4OA，设 D（3，m），则点 C（4，m3），根
22、据 kxy 即可求得【解答】解：如图，过 D 点作 x 轴的垂线，垂足为 G，过 C 点作 y 轴的垂线，垂足为 F，交 DG于 H 点，连接 BD，ABCD 是平行四边形，ABCADC，BODG ，OBCGDE，HDCABO ，CDHABO （AAS），CHAO1，DHOB3，ABCD 的面积是ABE 面积的 8 倍，S ABD 4S ABE，AD4AE，AG4OA ，A（1，0），B（0，3），设 D（3，m），则点 C（4，m 3），点 C 和点 D 均在双曲线上，则有：3m4（m 3），解得 m12，k3m36【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全
23、等三角形，根据面积关系，列方程求解18【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多 5 根火柴棒，根据此规律写出第 n 个图形的火柴棒的根数即可【解答】解：搭第 1 个图形需要 7 根火柴棒，65+1，搭第 2 个图形需要 12 根火柴棒，1152+1，搭第 3 个图形需要 17 根火柴棒，1653+1，搭第 n 个图形需要的火柴棒的根数是 5n+1故答案为：5n+1【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多 5 根火柴棒是解题的关键三解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）19【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以
24、及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式12 +4+ 14 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式 m（m+3）m 2+3m，m 2+3m40，m 2+3m4，原式4【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21【分析】（1）用 B 级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用 360乘以 A 级所占的百分比求出
25、 的度数，再用总人数减去 A、B、D 级的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是： 40（人），故答案为：40； （2）根据题意得：360 54，答：图 1 中 的度数是 54；C 级的人数是：40612 814（人），如图：故答案为：54；（3）根据题意得：3500 700（人），答：不及格的人数为 700 人 故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有 12 种情况，选中小明的有 6 种，则 P（选中小明） 【点
26、评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22【分析】作 PQAB 于 Q，根据已知，APQ 30解直角三角形求出 PB 即可；【解答】解：作 PQAB 于 Q，根据已知，APQ 30则 AQ APAP2010200AQ100PQ 100 ，在 Rt BPQ 中，sinB ，PB100 0.60288 米此时，小亮与妈妈相距 288 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型五解答题（共 2 小题，满分
27、18 分，每小题 9 分）23【分析】（1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 a 元、b 元，然后根据 156 元，122 元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过 5 个，按照原价销售和超过 5 个两种情况列出关系式整理即可；（3）把 x50 代入两种品牌计算器的解析式求解即可【解答】解：（1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 a 元、b 元，根据题意得， ，解得： ，答：A 种品牌计算器 30 元/个，B 种品牌计算器 32 元/个；（2）A 品牌：y 130x 0.8 24x；B 品牌： 当 0x5 时，y 232x，当
28、 x5 时，y 2532+32（x5）0.722.4x+48，综上所述：y124x，y2 ；（3）当 x50 时，y 124501200 元；y 222.450+481168 元，所以，购买超过 50 个的计算器时，B 品牌的计算器更合算【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B 品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）把 x50 代入两种品牌计算器的解析式求解是解题的关键24【分析】（1）由三角形 ABE 为等边三角形，EF 垂直于 AB，利用三线合一得到 EF 为角平分线，得到AEF30，进而确定BAC AEF，再由一对
29、直角相等，及 AEAB，利用 AAS即可得证；（2）由BAC 与DAC 度数之和为 90，得到 DA 垂直于 AB，而 EF 垂直于 AB，得到 EF 与AD 平行，再由（1）的全等得到 EFAC，而 ACAD ，可得出一组对边平行且相等，即可得证【解答】证明：（1）ABE 为等边三角形，EFAB，EF 为BEA 的平分线，AEB60，AEAB，FEA 30，又BAC 30，FEA BAC，在ABC 和EAF 中，ABCEAF（AAS ）；（2）BAC30，DAC60，DAB90，即 DAAB，EFAB，ADEF，ABCEAF，EFACAD，四边形 ADFE 是平行四边形【点评】此题考查了平行
30、四边形的判定，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）25【分析】（1）由题意可知：CABGAF，由圆的性质可知：CABOCA，所以OCAGCE，从而可证明直线 CG 是O 的切线；（2） 由于 CBCH，所以CBHCHB，易证CBHOCB，从而可证明CBHOBC；由 CBH OBC 可知： ，所以 HB ，由于 BCHC，所以 OH+HC4+BC，利用二次函数的性质即可求出 OH+HC 的最大值【解答】解：（1）由题意可知：CABGAF，AB 是O 的直径，ACB90OAOC，
31、CABOCA，OCA+OCB90，GAFGCE，GCE+OCBOCA+ OCB90，OC 是O 的半径，直线 CG 是 O 的切线；（2） CBCH，CBHCHB，OBOC，CBHOCB，CBHOBC由 CBH OBC 可知：AB8，BC 2HBOC4HB，HB ，OHOB HB 4CBCH，OH+ HC4 +BC，当BOC90，此时 BC4BOC90，0BC4 ，令 BCxOH+ HC （x2） 2+5当 x2 时，OH+ HC 可取得最大值，最大值为 5【点评】本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识26【分析
32、】（1）根据待定系数法得出 a，k，b 的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把 A（1，1），代入 yax 2 中，可得：a1，把 A（1，1），B（2，4）代入 ykx+b 中，可得： ，解得： ，所以 a1，k1，b2，关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集是 x1 或 x2，（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 CA（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，设
33、点 P 的横坐标为 m，则点 P 的纵坐标为m 2过点 P 作 PD AC 于 D，作 PEBC 于 E则 D（1，m 2），E（m，4），PDm+1 ，PEm 2+4S APB S APC +SBPC S ABC 0， ，1m2，当 时，S APB 的值最大当 时， ，S APB ，即PAB 面积的最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）存在三组符合条件的点，当以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q （0，6）；P 的横坐标为 1，代入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0， 4）故：P 的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q 的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
