1、北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2019.5学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个1下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D）2实
2、数 m，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若 ，且 ，则原点可能是0mnn（A）点 A （B）点 B （C ）点 C （D）点 D 3下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（A） （B） （C） （D）4电影流浪地球中，人类计划带着地球一起逃到距地球 4 光年的半人马星座比邻星已知光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 95000 亿千米，则 4 光年约为（A）9.510 4 亿千米 （B ）9510 4 亿千米 （C）3.810 5 亿千米 （D）3.810 4 亿千米5把不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是1,2x（A） （B） （C） （D）6如果 ，那么代数
3、式 的值为3ab2()ba（A） （B ） （C）3 （D）3237今年是我国建国 70 周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了 20102018 年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况 20102018 年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图以上数据摘自北京市统计局官网根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A）20102018 年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长（B）20102018 年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过 10 件（C）2010 年申请后得到授权的比例最低（D）2018 年申请后得到授权的比例最高8下表
4、是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果抛掷次数 n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500“正面向上”次数 m22 52 71 95 116 138 160 187 214 238“正面向上”频率 n0.44 0.52 0.47 0.48 0.46 0.46 0.46 0.47 0.48 0.48下面有三个推断：表中没有出现“正面向上”的频率是 0.5 的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是 0.5；这些次试验投掷次数的最大值是 500，此时“正面向上”的频率是 0.48，所以“正面向上”的概率是 0.48；投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重
5、复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是（A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是_1x10用一组 , , 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是abcacb_， _， _11如图，某人从点 A 出发，前进 5 m 后向右转 60，再前进 5 m 后又向右转 60，这样一直走下去，当他第一次回到出发点 A 时，共走了_m12如图所示的网格是正方形网格，ABC 是_三角形 （填“锐角” ， “直角”或“钝角” ）13如图，过O 外一点 P 作 O 的两条切线 PA，PB ，切点分别为 A，
6、B，作直径 BC，连接 AB，AC ，若 P =80，则C=_14如图，在矩形 ABCD 中，过点 B 作对角线 AC 的垂线，交 AD 于点 E，若AB=2，BC=4 ，则 AE=_15某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：其中思想品德、历史两门课程都选了的有 3 人，历史、地理两门课程都选了的有 4 人，则该班选了思想品德而没有选历史的有_人；该班至少有学生 _人16某实验室对 150 款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的 30 款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中 A 型保温杯的优势是_科目 思想品德 历史
7、地理选考人数（人） 19 13 18第 11 题图 第 13 题图第 12 题图 第 14 题图三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第27，28 题，每小题 7 分）17计算： 02sin452198o18解分式方程： 324x19下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线 l 及直线 l 外一点 P求作：直线 PQ，使得 PQl 作法：如图，在直线 l 上取两点 A，B；以点 P 为圆心，AB 为半径画弧，以点 B 为圆心，AP 为半径画弧，两弧在直线 l 上方相交于点 Q；作直线 PQ根据小东
8、设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明： PA=_，AB=_， 四边形 PABQ 是平行四边形 PQl（_） （填写推理的依据）20已知关于 x 的方程 2(1)0()mxm（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 m 的值21如图，在 RtABC 中，ABC=90，D ，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 ED 并延长到点 F，使 DF=ED，连接 BE，BF ，CF，AD（1）求证：四边形 BFCE 是菱形；（2）若 BC=4， EF=2，求 AD 的长22如图，四边形 ABCD 内接于O ，
9、点 O 在 AB 上，BC=CD，过点 C 作O 的切线，分别交 AB，AD 的延长线于点 E，F（1）求证：AFEF ；（2）若 cosA= ，BE=1，求 AD 的长4523如图，在平面直角坐标系 中，点 A 在 x 轴上，点 B 在第一象限内，OAB=90，xOyOA=AB，OAB 的面积为 2，反比例函数 的图象经过点 Bky（1）求 k 的值；（2）已知点 P 坐标为（a，0） ，过点 P 作直线 OB 的垂线 l，点 O，A 关于直线 l 的对称点分别为 O，A ，若线段 OA与反比例函数 的图象有公共点，直接写kyx出 a 的取值范围24小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：
10、两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在 RtABC 中，C=90，AC =6cm，BC=8cm，点 D 以 1cm/s 的速度从点 C 向点 B 运动，点 E 以 2cm/s 的速度从点 A 向点 B 运动，当点 E 到达点 B 时，两点同时停止运动，若点 D，E 同时出发，多长时间后 DE 取得最小值？小超猜想当 DEAB 时，DE 最小探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设 C，D 两点间的距离为 x cm，D，E 两点
11、间的距离为 y cm，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段 AE 和 CD 的数量关系是：_；（2）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5y/cm 6.0 4.8 3.8 2.7 3.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ： 小 超 的 猜 想 _；（填“正确”或“不正确” ）当 两 点 同 时 出
12、发 了 _s 时，DE 取得最小值，为_cm 25为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛该区某单位甲、乙两个部门各有员工 200 人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从 甲 、 乙 两 个 部 门 各 随 机 抽 取 20 名 员 工 ， 进 行 了 法 律 知 识 测 试 ， 获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组： ， ，405x06x， ， ， ）：607x08x09x1b乙
13、部门成绩如下：乙 40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：d近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年出线成绩（百分制） 79 81 80 81 82根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中 m 的值；（2）可以推断出选择_部门参赛更好，理由为_；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为_平均数 方差 中位数甲 79.6 36.84 78.5乙 77 147.2 m26在平面直角坐标系 中，抛物线
14、 ，当 a=0 时，抛物线与 y 轴交于xOy23yx点 A，将点 A 向右平移 4 个单位长度，得到点 B（1）求点 B 的坐标；（2）将抛物线在直线 y=a 上方的部分沿直线 y=a 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形 M，若图形 M 与线段 AB 恰有两个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围27如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC ，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 （00方程总有两个不相等的实数根 3 分（2 ）解：由求根公式，得 (21)mx ， 4 分12方程的两个实数根都是整数，且 m 为整数， 5分21 （ 1）证明：D，E 分别是边 B
15、C，AC 的中点，CD=BD，EDAB 1 分ABC =90，EDC =90 2 分DF=ED，线段 BC，EF 互相垂直平分四边形 BFCE 是菱形3 分（2）解：BC=4，EF =2，BD=2，ED=14 分由（1）可知 AB=2ED=2在 RtABD 中，由勾股定理可求 AD= 5 分222 （ 1）证明：如图 1，连接 OCEF 是O 的切线，OCE=90 1 分BC =CD， ABCDCOB=DAB2 分AFCOAFE=OCE=90即 AFEF 3 分（2 ）解：如图 2，连接 BD，ADB=90 由（1）可知 cosCOE=cos A= 45设O 的半径为 r，BE =1， 415
16、r解得 4 分AB =8在 RtABD 中，AD= 532cos5AB分23 （ 1）解：OAB 的面积为 2， 2k 2 分4（2 ） 或 6 分15a15a24 解：（ 1）AE=2CD1 分（2 ）x/cm 0 1 2 3 4 5y/cm 6.0 4.8 3.8 3.0 2.7 3.02 分（3 ）4 分（4 ）不正确；4，2.7 6 分25解：（1）81.5 2 分（2 ）乙；理由为：从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为 81分，乙部门抽样成绩的中位数为 81.5，说明 20 人中有 10 人可以进入复赛，甲部门不仅抽样成绩的中位数为 78.5，低于乙部门，而且通过直方
17、图可知超过 80 分的人数在 20 人中有 8 人，因此可以预测乙部门能进入复赛的人数多于甲部门，选择乙部门参赛更好 5 分（3 ）答案不唯一，如：110 6 分26 解：（ 1）当 时，抛物线表达式为 ，0a23yx当 时， ，x3y点 A 的坐标为 1 分(,)点 B 的坐标为 2 分4（2 ）如图 1，当 a=0 时，图形 M 与线段 AB 恰有三个公共点，如图 2，当 a=-3 时，图形 M 与线段 AB 恰有一个公共点，如图 3，当 a=1 时，图形 M 与线段 AB 恰有两个公共点，由图象可知，当 或 时，图形 M 与线段 AB 恰有两个公共点01a6 分27 解：（ 1）满足条件
18、的点 D 有两个，补全图形如图 1 所示2 分（2 ）如图 2，过点 B 作 BED 1D2 于点 E由题意可知，BD 1=BD2 =BC， AEBC AEB=90 在 RtABC 中，BAC=90，AB =AC，EAB=ABC=45在 RtABE 中， ，2BEA在 Rt ABC 中， C 4 分12BECDD 1=D 2=30D 1D2BC ， 或 5 分305（3）AB=2， BEAD 1E= D2E= 6AD 的长为 或 7 分228解：（1）3 2 分（2 ） 设直线 与 x 轴的交点为 M，与 y 轴的交点为 N，34y当点 B 运动到点 N 时，d（O，B）取得最小值，由直角距离
19、的定义可知，d（O ， B）=ON=3理由如下：当点 B 运动到点 M 时，d （O，B）=OMON ；作 BPy 轴于点 P，如图 1，当点 B 在点 N 的左侧时，d（O ，B）= BP+OPOPON；如图 2，当点 B 在线段 MN 上时，d（O，B）=BP+OP NP+OP，即d（O ， B）ON；如图 3，当点 B 在点 M 的右侧时， d（O ，B）= BP+OPBPOMON；综上所述，当点 B 运动到点 N 时，d（O，B）取得最小值，为 35 分由可知，对于O 上每一个给定的点 C，当点 B，C 运动到使 BCx 轴时，d（B ，C）取得最小值，为线段 BC 的长度如图 4，过点 C 作直线 的垂线，垂足为 D，过点 C 作 x 轴的垂线，34yx交直线 于点 B可证 3yx5当 CD 取得最小值时，BC 取得最小值因此，将直线 沿图中所示由点 D 到点 C 的方向平移到第一次与 O4有公共点，即与O 在第一象限内相切的位置时，切点即为所求的点 C此时 ， 75CDB所以 d（ B，C）的最小值为 7 分74
