1、2019 年安徽省铜陵市义安区第二中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1实数 2，0，4， 中，绝对值最大的数是（ ）A4 B0 C2 D2下列运算中正确的是（ ）Ax 2+x22x 4 Bx 5x 3x 2Cx 2x3x 6 D（x） 6（x 2）x 43如图，直角三角板的直角顶点 A 在直线上，则1 与2（ ）A一定相等 B一定互余C一定互补 D始终相差 104已知 2x3y ，则下列比例式成立的是（ ）A B C D 5用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）A B C D6某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参
2、加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击 10 次，他们 10 次成绩的平均数及方差如下表所示：甲 乙 丙 丁平均数/环 9.5 9.5 9.5 9.5方差/环 2 5.1 4.7 4.5 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D38地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）A0.5110 9 B5.110 8 C5.110 9 D5110 79如图，点 D（0，3），O（0，0），C（4，0
3、）在 A 上，BD 是A 的一条弦，则cosOBD（ ）A B C D10如图，平面直角坐标系中 O 是原点，平行四边形 ABCO 的顶点 A、C 的坐标分别（8，0）、（3，4），点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F，G，连接FG则下列结论：F 是 OA 的中点； OFD 与BEG 相似；四边形 DEGF 的面积是 ；OD 正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11计算： +（ ） 1 | 2|4cos45 12代数式 中 x 的取值范围是 13如图，分别以等边三角形的每个顶
4、点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 2，则勒洛三角形的周长为 14观察下列各等式：第一个等式： 1，第二个等式： 2，第三个等式： 3根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第 n 个等式（用含 n 的代数式表示）为 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如： ，则 是“和谐分式”（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ； ； ； （2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的
5、分式的和的形式为： （要写出变形过程）；（3）应用：先化简 ，并求 x 取什么整数时，该式的值为整数16如图在 68 的矩形网格中，点 P 在AOB 的一边 OB 上（1）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 C；（2）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 E；（3）过点 C 画 PE 的平行线，交 OB 于 F；（4）线段 PC 的长度是点 P 到直线 的距离，线段 的长度是点 E 到直线 OB 的距离；线段 PC、PE、CF 这三条线段大小关系是 （用“”号连接）四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 22x +c 与 x 轴
6、交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧）与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式及点 A，B 的坐标；（2）F 为直线 AC 上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由18某羽毛球训练基地的一个雕塑的示意图如图所示，它的主题创意是基座（四边形 ABCD）上方有一个巨大的羽毛球造型（四边形 CDEF），已知 ABCDEF，A45，ADE105，AD m，DE2m，求雕塑的高 h（结果保留根号）五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，12），B（
7、 8，3）（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y （m0）的图象相交于点 C（x 1，y 1），D（x 2，y 2），与 y 轴交于点 E，且 CDCE ，求 m 的值20如图，已知 AB 为O 的弦，C 为 O 上一点，C BAD，且 BDAB 于 B（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，AB4，求 AD 的长六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21某品牌牛奶供应商提供 A，B，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅
8、不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调査获取信息如下：购买数量低于 5000 块 购买数量不低于 5000块红色地砖 原价销售 以八折销售蓝色地砖 原价销售 以九折销售如果购买
9、红色地砖 4000 块，蓝色地砖 6000 块，需付款 86000 元；如果购买红色地砖 10000 块，蓝色地砖 3500 块，需付款 99000 元（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖 12000 块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过 6000 块，如何购买付款最少？请说明理由八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23在正方形 ABCD 中，AB8，点 P 在边 CD 上，tanPBC ，点 Q 是在射线 BP 上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直
10、线 BP 垂直（1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 2，试探索： 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQx ，RMy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域2019 年安徽省铜陵市义安区第二中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】分别求出各数的绝对值，然后比较大小【解答】解：|2|2，|0| 0， |4|4，| |，绝对值最大的为4故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较和绝对值
11、的知识，解答本题的关键是求出几个数的绝对值2【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则逐一计算可得【解答】解：Ax 2+x22x 2，此选项错误；Bx 5 与 x3 不是同类项，不能合并，此选项错误；Cx 2x3x 5，此选项错误；D（x） 6（x 2）x 4，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则3【分析】由三角板的直角顶点在直线 l 上，根据平角的定义可知1 与2 互余，从而求解【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线 l 上，则1+21809090故选：B【点评】本题考查了余角及平角的定义，正确观察图
12、形，得出1 与2 互余是解题的关键4【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式 2x3y，即可判断【解答】解：A、变成等积式是：xy6，故错误；B、变成等积式是：3x 2y ，故错误；C、变成等积式是：2x 3y，故正确；D、变成等积式是：3x2y，故错误故选：C【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可5【分析】首先利用列举法可得：用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利
13、用概率公式求解即可求得答案【解答】解：用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；排出的数是偶数的有：234、324、342、432；排出的数是偶数的概率为： 【点评】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S 甲 25.1，S 乙 24.7，S 丙 24.5，S 丁 25.1，S 甲 2S 2 丁 S 乙 2S 2 丙 ，最合适的人选是丙故选：C【
14、点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 a 的不等式，可求得 a 的取值范围，则可求得答案【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，0 且 a0，即 324a（2）0 且 a0，解得 a1 且 a0，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中
15、 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：5100000005.110 8，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9【分析】连接 CD，可得出OBDOCD，根据点 D（0，3），C （4，0），得OD3，OC4，由勾股定理得出 CD5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出 cosOBD即可【解答】解：D（0，3），
16、C（4，0），OD3，OC4，COD90，CD 5，连接 CD，如图所示：OBD OCD，cosOBD cosOCD 故选：C【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键10【分析】证明CDBFDO ，根据相似三角形的性质得出 ，再由 D、E 为 OB 的三等分点，则 2，可得结论正确；如图 2，延长 BC 交 y 轴于 H 证明 OAAB ，则AOB EBG ，所以OFDBEG 不成立；如图 3，利用面积差求得：S CFG S OABCS OFC SCBG S AFG 12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；根据勾
17、股定理计算 OB 的长，再根据点 D，E 把线段 OB 三等分可得结论【解答】解：四边形 OABC 是平行四边形，BCOA，BCOA，CDBFDO， ，D、E 为 OB 的三等分点， 2， 2，BC2OF，OA2OF ，F 是 OA 的中点；所以 结论正确；如图 2，延长 BC 交 y 轴于 H，由 C（3，4）知：OH4，CH3，OC5，ABOC5，A（8，0），OA8，OAAB，AOBEBG，OFD BEG 不成立，所以 结论不正确；由知：F 为 OA 的中点，同理得；G 是 AB 的中点，FG 是OAB 的中位线，FG OB，FGOB，OB3DE ，FG DE， ，过 C 作 CQAB
18、于 Q，如图 3SOABCOA OHAB CQ，485CQ，CQ ，SOCF OFOH 448，SCGB BGCQ 8，SAFG 424，S CFG S OABCS OFC S CBG S AFG 8488412，DEFG ，CDECFG， （ ） 2 ， ，S 四边形 DEGF SCFG ；所以 结论正确；在 RtOHB 中，由勾股定理得：OB 2BH 2+OH2，OB ，OD ，所以 结论不正确；本题结论正确的有： 故选：C【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、三角形的中位线定理、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行
19、四边形和相似三角形的性质是关键二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2 +2 2+ 4 ，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答【解答】解：依题意得：x10，解得 x1故答案是：x1【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零13【分析】利用弧长公式计算即可【解答】解：由题意：勒洛三角形的周长3 2【点评】本题考查等边
20、三角形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题14【分析】比较每个对应项找到变化规律即可【解答】解：观察规律第四个等式为：根据规律，每个等式左侧分母恒为 2，分子前两项分别是 n+1，n则第 n 个等式为： n故答案为： ， n【点评】本题为规律探究题，考查了整式的计算知识三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15【分析】（1）由“和谐分式”的定义对 变形即可得；（2）由原式 + a1+ 可得；（3）将原式变形为 2+ ，据此得出 x+11 或 x+12，即 x0 或2 或 1 或3，又 x0、1、1、2，据此可得答案【解答】解：（1） 1+ ，
21、是和谐分式； 1+ ，不是和谐分式； 1+ ，是和谐分式； 1+ ，是和谐分式；故答案为：（2） + a1+ ，故答案为：a1+ （3）原式 2+ ，当 x+11 或 x+12 时，分式的值为整数，此时 x0 或2 或 1 或3，又分式有意义时 x0、1、1、2，x3【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解16【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可；（2）根据垂线的定义画出图形即可；（3）根据平行线的定义画出图形即可；（4）根据根据点到直线的距离和垂线段最短即可判断；【解答】解：（1）直线 PC 即为所求；（2）直线 PE 即
22、为所求；（3）直线 CF 即为所求；（4）线段 PC 的长度是点 P 到直线 OA 的距离，线段 PE 的长度是点 E 到直线 OB 的距离；根据网格线判断出，线段 PC、PE、CF 这三条线段大小关系是CFPCPE，故答案为：OA，PE ，CFPCPE【点评】本题考查作图应用与设计，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17【分析】（1）将点 C 的坐标代入函数解析式求得 c 的值；然后将已知函数解析式转化为两点式方程，直接得到点 A，B 的坐标；（2）根据点 A、C 的坐标利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，假设存在，设点
23、F（m，m+3 ），分PAF90、AFP90和APF90三种情况考虑根据等腰直角三角形的性质结合点 A、F 点的坐标找出点 P 的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于 m的一元二次方程，解方程求出 m 值，再代入点 P 坐标中即可得出结论【解答】解：（1）点 C（ 0，3），c3，该抛物线解析式为：yx 22x +3，则 y（x+3）（ x1），点 A 在点 B 的左侧，A（3，0），B（1，0）；（2）设直线 AC 的解析式为 yax+c，则有 ，解得： ，直线 AC 的解析式为 yx+3假设存在，设点 F（m，m+3），AFP 为等腰直角三角形分三种情况（如图所示）：当 PAF90时，
24、P（m，m 3），点 P 在抛物线 yx 22x+3 上，m3m 22m+3，解得：m 13（舍去），m 22，此时点 P 的坐标为（2，5）；当 AFP90时，P（2m+3，0）点 P 在抛物线 yx 22x+3 上，0（2m+3） 22（2m+3）+3 ，解得：m 33（舍去），m 41，此时点 P 的坐标为（1，0）；当 APF90时，P（m，0），点 P 在抛物线 yx 22x+3 上，0m 22m+3，解得：m 53（舍去），m 61，此时点 P 的坐标为（1，0）综上可知：在抛物线上存在点 P，使得AFP 为等腰直角三角形，点 P 的坐标为（2，5）或（1，0）【点评】本题考查了待
25、定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出点 A、B、C 的坐标；（2）分PAF90、AFP 90和APF 90三种情况考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用一次函数图象上点的坐标特征设出点 F 的坐标，再根据等腰直角三角形的性质表示出点 P的坐标是关键18【分析】过 D 作 MNAB，利用直角三角形中有关函数知识解答即可【解答】解：过 D 点作 MN AB 交 AB 于 M，EF 于 N，在 Rt ADM 中，sinA ，DMADsin A ，在 Rt DEN 中， A45 ，ADE 105，E60，sinE ，DNDE
26、 sinE ，h 米，答：雕塑的高 h 为 米【点评】本题考查解直角三角形的应用问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用 CDCE ，得到相似比为 1：2，表示点 C、D 坐标，代入 ykx+b求解【解答】解：（1）把点 A（2，12），B（8，3）代入 ykx +b得：解得：一次函数解析式为：y（2）分别过点 C、D 做 CA y 轴于点 A，DB y 轴于点 B设点 C 坐标为（a，b），由已知 abm由（1）点 E 坐标为（0，9
27、），则 AE9bACBD，CDCEBD2a，EB 2（9b）OB92（9b）2b 9点 D 坐标为（2a，2b9）2a（2b9）m整理得 m6aabmb6则点 D 坐标化为（2a，3）点 D 在 y 图象上a2mab12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程20【分析】（1）要证明 AD 是O 的切线只要证明OAD90即可（2）根据勾股定理及圆周角定理即可求得 AD 的长【解答】（1）证明：如图，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 BE，则ABE90，EAB +E 90EC，CBAD，EAB +BAD90AD
28、是 O 的切线（2）解：由（1）可知ABE90，直径 AE2AO6 ，AB4， ECBAD ，BD AB ，cosBADcosE 【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的概念，勾股定理，余弦的概念求解六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21【分析】（1）利用 A 类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、B、D 类别人数，求得 C 的人数即可补全图形；（3）360C 类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中 A、B 人数占总人数的比例即可【解答】解：（1）本次调查的学生有 3020%150 人；（2）C 类别人数为 150（30+45+15
29、）60 人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 360 144故答案为：144（4）600（ ）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约 300 盒【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22【分析】（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖 4000 块，蓝色地砖 6000 块，需付款86000 元；购买红色地砖 10000 块，蓝色地砖 3500
30、 块，需付款 99000 元，分别得出方程得出答案；（2）利用已知得出 x 的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案【解答】解：（1）设红色地砖每块 a 元，蓝色地砖每块 b 元，由题意可得：，解得： ，答：红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元；（2）设购置蓝色地砖 x 块，则购置红色地砖（12000x）块，所需的总费用为 y 元，由题意可得：x （12000x），解得：x4000，又 x6000，所以蓝砖块数 x 的取值范围：4000x6000，当 4000x5000 时，y10x+80.8 （12000x ）76800+3.6x，所以 x4000 时，y 有最小值 91200，当
31、5000x6000 时，y 0.910x +80.8（1200x）2.6x +76800，所以 x5000 时，y 有最小值 89800，8980091200，购买蓝色地砖 5000 块，红色地砖 7000 块，费用最少，最少费用为 89800 元【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23【分析】（1）先求出 PC6、PB 10、RP2，再证PBCPRQ 得 ，据此可得；（2）证RMQPCB 得 ，根据 PC6、BC8 知 ，据此可得答案；（3）由 PDAB 知 ，据此可得 、PN ，
32、由 、RMy 知 ，根据PDMQ 得 ，即 ，整理可得函数解析式，当点 R 与点 A 重合时，PQ 取得最大值，根据ABQNAB 知 ，求得 x ，从而得出 x 的取值范围【解答】解：（1）由题意，得 ABBCCDAD 8，CA90，在 Rt BCP 中，C90， ， ，PC6，RP2， ，RQBQ ，RQP90，CRQP ，BPCRPQ，PBCPRQ， ， ， ；（2） 的比值随点 Q 的运动没有变化，如图 1，MQ AB，1ABP，QMR A，CA90，QMRC 90，RQBQ ，1+RQM90、ABCABP+PBC 90，RQMPBC，RMQPCB， ，PC6，BC8， ， 的比值随点 Q 的运动没有变化，比值为 ；（3）如图 2，延长 BP 交 AD 的延长线于点 N，PDAB， ，NAND+AD8+ ND， ， ， ，PDAB，MQAB，PDMQ ， ， ，RMy ，又 PD2， ， ， ，如图 3，当点 R 与点 A 重合时，PQ 取得最大值，ABQNBA、AQBNAB90，ABQNAB， ，即 ，解得 x ，则它的定义域是 【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质
