1、2019 年安徽省铜陵市中考数学一模试卷年安徽省铜陵市中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）2019 的相反数是（ ） A2019 B C2019 D 2 （4 分）化简 x6x2的结果是（ ） Ax8 Bx4 Cx3 Dx 3 （4 分）如图，一个放置在水平桌面上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） A B C D 4 （4 分） “可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发潜能，1 千克“可燃冰”完全燃烧放出 的热量约为 420 000 000 焦耳，数据 420 000 000 用科学记数法表示（ ） A4.
2、2107 B4.2108 C4.2109 D4.21010 5 （4 分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 C 在 FD 的延长线上，且 AB FC，则CBD 的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 6 （4 分）不等式组的解集为（ ） Ax1 Bx2 C2x1 D无解 7 （4 分）如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝 忽略不计） ，圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ） 第 2 页（共 25 页） A40cm B50cm C60cm D80cm 8 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，C
3、D 上，AF，BE 相交于点 G， 若 F 是 CD 的中点，则的值是（ ） A3 B C2 D 9 （4 分）如图（1） ，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止； 点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止， 速度均为每秒 1 个单位长度， 如果点 P、Q 同时开始运动，设运动的时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 y（cm2） 已知 y 与 t 的函数图象如图（2）所示，则 a 的值为（ ） A8 B15 C22 D29 10 （4 分）如图，在ABC 和ABD 中，ABACAD，ACAD，AEBC 于点 E，AE
4、的反向延长线于 BD 交于点 F， 连接 CD 则线段 BF， DF， CD 三者之间的关系为 （ ） ABFDFCD BBF+DFCD CBF2+DF2CD2 D无法确定 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 第 3 页（共 25 页） 11 （5 分）64 的算术平方根是 12 （5 分）因式分解：x2yy 13 （5 分）如图，反比例函数 y的图象经过ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C， D 在坐标轴上，BDCD，则ABCD 的面积是 14 （5 分）小南利用几何画板画图，探索结论，他先画MAN90，在射线 AM 上取一
5、 点 B，在射线 AN 上取一点 C，连接 BC，再作点 A 关于直线 BC 的对称点 D，连接 AD、 BD，得到如图形，移动点 C，小南发现：当 ADBC 时，ABD90；请你继续探索； 当 2ADBC 时，ABD 的度数是 三、解答题（共三、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算（） 2| |+4cos30 16 （8 分）我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为： “现 有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元问这个 物品的价格是多少元？” 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，
6、每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 的顶点都在格点上 （1）以原点 O 为位似中心，在第三象限内画出将ABC 放大为原来的 2 倍后的位似图 形A1B1C1； （2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，得到A2B2C2，在图中画出A2B2C2 第 4 页（共 25 页） 18 （8 分）我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以 18km/h 的速度在海面上 沿正东方向航行，当行至 A 处时，发现它的东南方向有一灯塔 B，船续向东航行 30min 后达到 C 处，发现灯塔 B 在
7、它的南偏东 15方向，求此时渔船与灯塔 B 的距离 五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：yx+1 与 y 轴交于点 A1，如图所示依次 作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1正方形 AnBnnCn1（n 为大于 1 的整数）使得 点 A1，A2，A3An在直线上，点 C1，C2，C3，n在 x 轴正半轴上，请解决下列问题 （1）点 A6的坐标是 ；点 B6的坐标是 ； （2）点 An的坐标是 ，正方形 AnBnnCn1的面积是 20 （10 分）某中学准备举行一次球类运动会，在举行运动会之前，
8、同学们就该校学生最喜 第 5 页（共 25 页） 欢哪种球类运动进行了一次调查，并将调查结果制成了条形统计图和扇形统计图，请你 根据图表信息完成下列各题： （1）此次共调查了多少位学生？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）在这次活动中，小敏选择了自己喜爱的乒乓球，学校要从选择乒乓球课的学生中任 选 4 人去参加市里的比赛，求小敏被选中的概率 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）如图，AB 为O 的直径，ED 切O 于点 C，AD 交O 于点 F，连接 AC，BF， 且 BFCD （1）求证：AC 平分BAD； （2）若O 的半径为，AF2，求 CD 的长度
9、七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）某服装有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行 销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期 30 天的跟踪调查， 其中实体商店的日销售量 y1（百件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的函数关系是 y1 t2+6t；网上商店的日销售量 y2（百件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的关系如图 所示： （1）求 y2与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； 第 6 页（共 25 页） （2）在跟踪调查的 30 天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y（百件） ，求 y 与
10、t 的函数关系式；当 t 为何值时，日销售总量 y 达到最大，并求出此时的最大值 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 AECF，连接 EF 交 AC 于点 P，分别连接 DE，DF，DP （1）求证：ADECDF； （2）求证：ADPBDF； （3）如图 2，若 PEBE，则的值是 （直按写出结果即可） 第 7 页（共 25 页） 2019 年安徽省铜陵市中考数学一模试卷年安徽省铜陵市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
11、、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）2019 的相反数是（ ） A2019 B C2019 D 【分析】根据相反数的意义，直接可得结论 【解答】解：因为 a 的相反数是a， 所以2019 的相反数是 2019 故选：C 【点评】本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是a，是解决本题的关键 2 （4 分）化简 x6x2的结果是（ ） Ax8 Bx4 Cx3 Dx 【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减 【解答】解：x6x2x6 2x4 故选：B 【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则
12、是解题的关 键 3 （4 分）如图，一个放置在水平桌面上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） A B C D 【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形 【解答】解：该锥形瓶的俯视图是： 故选：D 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表 第 8 页（共 25 页） 现在三视图中 4 （4 分） “可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发潜能，1 千克“可燃冰”完全燃烧放出 的热量约为 420 000 000 焦耳，数据 420 000 000 用科学记数法表示（ ） A4.2107 B4.2108 C4.2109 D4.21010 【分析】科学记数法的表示形式为 a1
13、0n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 420 000 000 用科学记数法表示为 4.2108 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （4 分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 C 在 FD 的延长线上，且 AB FC，则CBD 的度数为（ ） A15 B20 C25 D3
14、0 【分析】先根据平行线的性质得出ABD 的度数，进而可得出结论 【解答】解：ABCD， ABDEDF45， CBDABDABC453015 故选：A 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 6 （4 分）不等式组的解集为（ ） Ax1 Bx2 C2x1 D无解 【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集 【解答】解：由 x10 得 x1 由 3x+60 得 x2 不等式组的解集为 1x2 第 9 页（共 25 页） 故选：C 【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间， 大大小小无解了 7 （4
15、分）如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝 忽略不计） ，圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A40cm B50cm C60cm D80cm 【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇 形的弧长求得铁皮的半径即可 【解答】解：圆锥的底面直径为 60cm， 圆锥的底面周长为 60cm， 扇形的弧长为 60cm， 设扇形的半径为 r， 则60， 解得：r40cm， 故选：A 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的 底面周长等于扇形的弧长求解 8 （4 分）如图，正方形
16、ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G， 若 F 是 CD 的中点，则的值是（ ） A3 B C2 D 第 10 页（共 25 页） 【分析】过 F 作 FHBC，根据 ADHF 可列比例式，然后由 F 是 CD 的 中点，可得出 HF 与 AE、DE 的比例关系，最后化简得到 AE3DE，因此 【解答】解：如图，过 F 作 FHBC ADBC， ADHF， ， F 是 CD 的中点， ， ， 3AE+6DE5AE， AE3DE， 故选：A 【点评】本题考查了平行线分线段成比例，正确理解平行线分线段成比例是解题的关键 9 （4 分）如图（1） ，在矩形 A
17、BCD 中，E 是 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止； 点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止， 速度均为每秒 1 个单位长度， 如果点 P、Q 同时开始运动，设运动的时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 y（cm2） 已知 y 与 t 的函数图象如图（2）所示，则 a 的值为（ ） 第 11 页（共 25 页） A8 B15 C22 D29 【分析】由图 2 可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，BPQ 的面积不变，因此 可推论 BCBE，由此分析动点 P 的运动过程如下： 在 BE 段，BPBQ；持续时间 10s，则 BEBC1
18、0；y 是 t 的二次函数； 在 ED 段，y40 是定值，持续时间 4s； 在 DC 段，y 持续减小直至为 0，y 是 t 的一次函数y0 时，t22，即可得解 【解答】解：由图象可知，当 10t14 时，y 值不变，则此时，Q 点到 C，P 从 E 到 D BEBC10， 当 14t20 时，点 P 由 D 向 C 运动，Q 在 C 点， BPQ 的面积为BCPC10（22t）1105t y1105t， 令 y0，1105t0，解得 t22， a 的值为 22 故选：C 【点评】本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象 的变化与动点位置变化之间的关联 10 （
19、4 分）如图，在ABC 和ABD 中，ABACAD，ACAD，AEBC 于点 E，AE 的反向延长线于 BD 交于点 F， 连接 CD 则线段 BF， DF， CD 三者之间的关系为 （ ） ABFDFCD BBF+DFCD 第 12 页（共 25 页） CBF2+DF2CD2 D无法确定 【分析】 由题意可得ACDADC45， 由 ABACAD 可得ABC+ABD45 CBD，由 ABAC，AEBC 可得 AE 是 BC 的垂直平分线，可得 BFCF，根据勾股 定理可求 BF2+DF2的值 【解答】解：如图连接 CD，CF ACAD，ACAD ACD45ADC ABACAD ABCACB，A
20、DBABD ABC+ACB+ADB+ABD+ACD+ADC180 CBD45 ABAC，AEBC AE 是线段 BC 的垂直平分线 BFCF CBDBCF45，即CFD90 BF2+DF2CD2AC2+AD2 故选：C 【点评】本题考查全等三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证CFD 90是本题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）64 的算术平方根是 8 【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】解：8264 8 第 13 页（共 25 页） 故答案为：8 【点评】此题主要考查了算术
21、平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注 意平方根和算术平方根的区别 12 （5 分）因式分解：x2yy y（x+1） （x1） 【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行二次分解即可 【解答】解：原式y（x21）y（x+1） （x1） ， 故答案为：y（x+1） （x1） 【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用 平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底 13 （5 分）如图，反比例函数 y的图象经过ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C， D 在坐标轴上，BDCD，则ABCD 的面积是 6 【分析】应用反比例函数系数 k 的意义可得出矩形 P
22、DOE 面积，依据ABCD 对角线性质 可知矩形 BDOA 的面积，然后转化为ABCD 的面积即可 【解答】解：如图，过点 P 作 PEy 轴于点 E S矩形PEODxy|k|3|3 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD， 四边形 ABDO 为矩形， ABDO， SABCDS矩形ABDO， P 为ABCD 对角线的交点， BPPD， S矩形ABDO2S矩形PEOD236， SABCD6 第 14 页（共 25 页） 故答案为 6 【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的 平行四边形与矩形面积相等是解题的关键 14 （5 分）小南利用几何画板画图，探
23、索结论，他先画MAN90，在射线 AM 上取一 点 B，在射线 AN 上取一点 C，连接 BC，再作点 A 关于直线 BC 的对称点 D，连接 AD、 BD，得到如图形，移动点 C，小南发现：当 ADBC 时，ABD90；请你继续探索； 当 2ADBC 时，ABD 的度数是 30或 150 【分析】分两种情况，取 BC 的中点 E，连接 AE，DE，依据直角三角形斜边上中线的性 质，即可得到ADE 是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出ABD 的度数 【解答】解：分两种情况： 如图，当 ABAC 时，取 BC 的中点 E，连接 AE，DE， 则 AEDEBC， 即 BC2AE2DE， 又BC2
24、AD， ADAEDE， ADE 是等边三角形， AED60， 第 15 页（共 25 页） 又BC 垂直平分 AD， AEC30， 又BEAE， ABCAEC15， ABD2ABC30； 如图，当 ABAC 时，同理可得ACD30， 又BACBDC90， ABD150， 故答案为：30或 150 【点评】本题主要考查了轴对称的性质的运用，直角三角形斜边中线定理，等边三角形 的判定和性质等知识，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线 三、解答题（共三、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算（） 2| |+4cos30 【分
25、析】直接利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化 简得出答案 【解答】解：原式42+4 42+2 4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16 （8 分）我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为： “现 有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元问这个 物品的价格是多少元？” 第 16 页（共 25 页） 【分析】设共有 x 个人合买物品，该物品的价格是 y 元，根据“每人出 8 元，则多 3 元； 每人出 7 元，则差 4 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结
26、论 【解答】解：设共有 x 个人合买物品，该物品的价格是 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：这个物品的价格是 53 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 的顶点都在格点上 （1）以原点 O 为位似中心，在第三象限内画出将ABC 放大为原来的 2 倍后的位似图 形A1B1C1； （2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，得到A2B2C2，在图中
27、画出A2B2C2 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A2，B2，C2即可 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示 （2）A2B2C2如图所示 第 17 页（共 25 页） 【点评】本题考查作图位似变换，作图旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型 18 （8 分）我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以 18km/h 的速度在海面上 沿正东方向航行，当行至 A 处时，发现它的东南方向有一灯塔 B，船续向东航行 30min 后达到 C 处，发现灯塔 B 在它的南偏东 15方向，求此时渔船与灯塔
28、 B 的距离 【分析】作 CEAB 于 E，根据题意求出 AC 的长，根据正弦的定义求出 CE，根据三角 形的外角的性质求出B 的度数，根据正弦的定义计算即可 【解答】解：如图，作 CEAB 于 E， 189（km） ， 第 18 页（共 25 页） AC9km， CAB45， CEACsin459km， 灯塔 B 在它的南偏东 15方向， NCB75，CAB45， B30， BC18（km） ， 答：此时渔船与灯塔 B 的距离为 18km 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角 三角函数的定义是解题的关键 五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，满分小题，
29、满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：yx+1 与 y 轴交于点 A1，如图所示依次 作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1正方形 AnBnnCn1（n 为大于 1 的整数）使得 点 A1，A2，A3An在直线上，点 C1，C2，C3，n在 x 轴正半轴上，请解决下列问题 （1）点 A6的坐标是 （251，25） ；点 B6的坐标是 （261，25） ； （2）点 An的坐标是 （2 n 11，2n1） ，正方形 A nBnnCn1的面积是 2 2n 2 【分析】 （1）由题意可得 A1，A2，A3，A4的坐标，可得点 A 坐标规律，由题意可得
30、 B1， B2，B3的坐标，可求点 B 的坐标规律，即可求解 （2）由（1）可得正方形边长，即可求解 【解答】解： （1）由题意可得正方形 OA1B1C1边长为 1，正方形 A2B2C2C1的边长为 2， 正方形 A3B3C3C2的边长为 4，正方形 AnBnnCn1的边长为 2 n 1， A1（0，1） ，A2（1，2） ，A3（3，4） ，A4（7，8）An（2 n 11，2n1） ， B1（1，1） ，B2（3，2） ，B3（7，4） ，B4（15，8）Bn（2 n1，2n 1） ， A6坐标为（251，25） ，B6坐标为（261，25） 故答案为： （251，25） ， （261，2
31、5） 第 19 页（共 25 页） （2）由（1）可知 An（2 n 11，2n1） ，正方形 A nBnnCn1的边长为 2 n 1， 正方形 AnBnnCn1的面积（2 n 1）22 2n2 故答案为： （2 n 11，2n1） ，2 2n2 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意， 发现题目中点的横纵坐标的变化规律，利用数形结合的思想解答 20 （10 分）某中学准备举行一次球类运动会，在举行运动会之前，同学们就该校学生最喜 欢哪种球类运动进行了一次调查，并将调查结果制成了条形统计图和扇形统计图，请你 根据图表信息完成下列各题： （1）此次共调查了多
32、少位学生？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）在这次活动中，小敏选择了自己喜爱的乒乓球，学校要从选择乒乓球课的学生中任 选 4 人去参加市里的比赛，求小敏被选中的概率 【分析】 （1）由乒乓球的人数及其所占百分比可得总人数； （2）用总人数乘以足球对应的百分比可得其人数，用总人数分别乘以篮球和其他部分对 应的百分比可得其人数； （3）根据概率公式计算可得 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 6020%300（人） ； （2）篮球的人数为 30044%132（人） ，其他的人数为 3003%9（人） ， 足球的人数为 300（120%44%3%）99， 补全条形图如下： 第 20 页（共
33、 25 页） （3）选择乒乓球的人数有 60 人，从中任选 4 人参加， 小敏被选中的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及概率公式等知识的综合运用读懂统 计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）如图，AB 为O 的直径，ED 切O 于点 C，AD 交O 于点 F，连接 AC，BF， 且 BFCD （1）求证：AC 平分BAD； （2）若O 的半径为，AF2，求 CD 的长度 【分析】 （1）连接 OC，交 BF 于点
34、 H，由 ED 切O 于点 C，可得 OCDE，因为 AB 为O 的直径，可得 BFAD，由 BFCD，可得 EDAD，进而得出 OCAD，即可推 出 AC 平分BAD； （2）在 RtABF 中，O 的半径为，AF2，可求得 BF 的长，再证明四边形 HFDC 为矩形，可得 CDHFBF，即可得出 CD 的长 【解答】解： （1）如图，连接 OC，交 BF 于点 H， ED 切O 于点 C， 第 21 页（共 25 页） OCDE， AB 为O 的直径， BFAD， BFCD， EDAD， OCAD， OCACAD， OCOA， OCAOAC， OACCAD， AC 平分BAD； （2）O
35、的半径为，AF2，AFB90， BF， 由（1）知，DHFDOCD90， 四边形 HFDC 为矩形， OCBF， CDHFBF4 【点评】本题考查圆的切线的性质，平行线的性质，圆的基本性质，解题的关键是掌握 圆的切线的性质 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）某服装有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行 销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期 30 天的跟踪调查， 其中实体商店的日销售量 y1（百件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的函数关系是 y1 第 22 页（共 25 页） t2+6t；网上商店的日销售量 y
36、2（百件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的关系如图 所示： （1）求 y2与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （2）在跟踪调查的 30 天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y（百件） ，求 y 与 t 的函数关系式；当 t 为何值时，日销售总量 y 达到最大，并求出此时的最大值 【分析】 （1）当 0t10 时，设 y2kt，求得 y2与 t 的函数关系式为：y24t，当 10t 30 时，设 y2mt+n，将（10，40） ， （30，60）代入得到 y2与 t 的函数关系式为：y2 t+30， （2）依题意得 yy1+y2，当 0t10 时，得到 y最大80；当
37、 10t30 时，得到 y最大 91.2，于是得到结论 【解答】解： （1）当 0t10 时，设 y2kt， （10，40）在其图象上， 10k40， k4， y2与 t 的函数关系式为：y24t， 当 10t30 时，设 y2mt+n， 将（10，40） ， （30，60）代入得， 解得， y2与 t 的函数关系式为：y2t+30， 综上所述，y2； 第 23 页（共 25 页） （2）依题意得 yy1+y2，当 0t10 时，yt2+6t+4tt2+10t（t25） 2+125， t10 时，y最大80； 当 10t30 时，yt2+6t+t+30t2+7t+30（t）2+， t 为整数，
38、 t17 或 18 时，y最大91.2， 91.280， 当 t17 或 18 时，y最大91.2（百件） 【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式， 正确的理解题意是解题的关键 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 AECF，连接 EF 交 AC 于点 P，分别连接 DE，DF，DP （1）求证：ADECDF； （2）求证：ADPBDF； （3）如图 2，若 PEBE，则的值是 （直按写出结果即可） 【分析】
39、 （1）根据 SAS 证明即可 （2）想办法证明DAPDBF，ADPBDF 即可解决问题 （3） 如图 2 中， 作 PHBC 于 H 首先证明EFB30， 设 HPHCm， 则 PCm， HFm，求出 CF 即可解决问题 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， DADC，DAEBCDDCF90， AECF， ADECDF（SAS） 第 24 页（共 25 页） （2）解：作 FHAB 交 AC 的延长线于 H 四边形 ABCD 是正方形， ACBFCH45， ABFH， HFCABC90， FCHH45， CFFHAE， PAEH，APEFPH， APEHPF（AAS） ， PE
40、PF， ADECDF， DEDF，ADECDF，ADECDF， EFDADC90， DEF 是等腰直角三角形， EPPF， EDPFDP45， ADPADE+PDEADE+45，BDPCDF+BDCCDF+45， ADPBDF， DAPDBF45， ADPBDF （3）解：如图 2 中，作 PHBC 于 H 第 25 页（共 25 页） 由（2）可知：PEPF， BEPE， EF2BE， EBF90， sinEFB， EFB30， PHFH，PCH45， PHC90，HPCHCP45， HPHC，设 HPHCm，则 PCm，HFm， CFmm， 故答案为 【点评】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相 似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找 全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题
