1、课时跟踪训练( 十)一、选择题(16 题为单项选择题，710 题为多项选择题)1两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 ( )A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小D 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度 v 大小不变，磁感应强度 B 减小，由公式 r 可知，轨道半径增mvqB大分析角速度：由公式 T 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据2mqB 知角速度减小选项 D 正确2T2如图所示，总
2、质量为 m，边长为 L 的正方形线圈共三匝，放置在倾角为的光滑斜面上，刚好关于磁场边界 MN 对称，MN 上方存在匀强磁场，若线圈通以图示方向的恒定电流 I 后刚好在斜面上保持静止，重力加速度为 g，则 ( )A磁场方向可以竖直向下，且 Bmgtan ILB磁场方向可以竖直向上，且 Bmgtan 3ILC磁场方向可以垂直斜面向下，且 Bmgsin 3ILD磁场方向可以水平向左，且 BmgILC 当磁场方向竖直向下时，由平衡条件得 3BILmg tan ，则B ，选项 A 错误；当磁场方向竖直向上时，由受力分析可知线圈不会mgtan 3IL静止，选项 B 错误；当磁场方向垂直斜面向下时，由平衡条
3、件得 3BILmg sin ，则 B ，选项 C 正确；当磁场方向水平向左时，由受力分析可知线mgsin 3IL圈不会静止，选项 D 错误3(2018山东省潍坊市昌乐县二中高三下学期质检)已知通电长直导线周围某点的磁感应强度 Bk ，即磁感应强度 B 与导线中的电流 I 成正比、与该点1r到导线的距离 r 成反比如图所示，两根平行长直导线相距为 R，通以大小、方向均相同的电流规定磁场方向垂直纸面向里为正，在 0R 区间内磁感应强度大小 B 随 x 变化的图线可能是( )C 根据右手螺旋定则可得左边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向里，右边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向外，离
4、导线越远磁场越弱，在两根导线中间位置磁场为零由于规定 B 的正方向垂直纸面向里，所以 C 正确，ABD 错误；故选 C.4. (2018山东省实验中学高三二模)如图所示，在一等腰直角三角形 ACD 区城内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(重力不计)以速度 v 从 AC 边的中点 O 垂直 AC 边射入磁场区域若三角形的两直角边长均为 2L，要使粒子从 CD 边射出，则 v 的取值范围为( )A. v B. vqBLm 22qBLm qBLm 5qBLmC. v D. vqBL2m 2 1qBLm qBL2m 5qBL2mC 根据洛伦
5、兹力充当向心力可知，v ，因此半径越大，速度越大；Bqrm根据几何关系可知，使粒子与 AD 边相切时速度最大，如图由几何关系可知，最大半径为 r1 L1，故最大速度应为 v12；当粒子从 C 点出射时半径最小，为 r2 ，故最小速度应为 v2qB 2 1Lm L2，故 v 的取值范围为 v ，故选 C.qBL2m qBL2m qB 2 1Lm5(2018山东省临沂市高三三模)如图所示，电子经电压 U 加速后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，在磁场中转半个圆周后打在 P 点，通过调节电压 U 可以控制 P 点的位置，设 OPx ，能够正确反映 U 与 x 关系的图象是( )C 带电粒子在电
6、场中加速运动，根据动能定理得： mv2qU 解得：v122qUm进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有：qvBm解得：r v2r mvqB粒子运动半个圆打到 P 点， 所以 x2r2 即 x 与 成正比，故mqB2qUm UC 正确 6(2018山东省青岛市高考模拟检测理科综合能力测试)如图，在 xOy 平面内，虚线 y x 左上方存在范围足够大、磁感应强度为 B 的匀强磁场，在33A(0，l) 处有一个粒子源，可沿平面内各个方向射出质量为 m，电量为 q 的带电粒子，速率均为 ，粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的最短时间为( )3qBl2mA. B. C. D.mqB m4q
7、B m3qB m6qBC 粒子进入磁场中做匀速圆周运动则有：qvB ，而将题中的 v 值代mv2r入得：r l，分析可知：粒子运动的时间 t 最短时，所粒子偏转的角度 最小，32则 所对弦最短，作 ABOB 于 B 点，AB 即为最短的弦，假设粒子带负电，结合左手定则，根据几何关系有：ABOAsin 60 l，粒子偏转的角度； 60 ，结合周期公32式：T ，可知粒子在磁场中运动的最短时间为： t ，故 C 正确，2mqB T6 m3qBA、B、 D 错误；故选 C.7(2018湖南省怀化市高三联考)一绝缘圆筒上有一小孔，筒内有方向沿圆筒轴线的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，整个装置的横截面如
8、图所示一质量为 m、带电量为 q 的小球(重力不计)沿孔半径方向射入筒内，小球与筒壁碰撞 n 次后恰好又从小孔穿出小球每次与筒壁碰撞后均以原速率弹回，且碰撞过程中小球的电荷量不变已知小球在磁场中运动的总时间 t ，则 n 可能mqB等 ( )A2 B3 C4 D5 AC 粒子在磁场中的周期为 T ，而小球在磁场中运动的总时间 t2mBq T，可知，粒子在磁场中做圆周运动的总圆弧所对的圆心角为 180；若mBq 12n2，即粒子与圆筒碰撞 2 次，分别对应三段圆弧，每段圆弧所对的圆心角为60，则总圆心角为 180，则选项 A 正确；若 n3，即粒子与圆筒碰撞 3 次，分别对应四段圆弧，每段圆弧所
9、对的圆心角为 90，则总圆心角为 360，则选项 B 错误；若 n4，即粒子与圆筒碰撞 4 次，则可能每次碰撞对应的圆弧所对的圆心角为 36(对应着圆筒上的圆心角为 144)，则总圆心角为 536180 ，则选项 C 正确；若 n5，即粒子与圆筒碰撞 5 次，分别对应 6 段圆弧，每段圆弧所对的圆心角为 120，则总圆心角为 72，则选项 D 错误；故选 A、C. 8(2018安徽六安一中一模)如图，xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度 B1 T 的匀强磁场，ON 为处于 y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为 9 m，M 点为 x 轴正方向上一点， OM3 m，现有一个比
10、荷大小为 1.0 C/kg，可视为质点的带正电小球(重力不计)，从挡板下端 N 处小孔qm以不同的速度向 x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过 M 点，则小球射入的速度大小可能是( )A3 m/s B3.75 m/sC4 m /s D5 m/sABD 由题意，小球运动的圆心的位置一定在 y 轴上，所以小球做圆周运动的半径 r 一定要大于等于 3 m，而 ON9 m3r，所以小球最多与挡板 ON 碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在 O 点的上方，也可能小球与挡板 ON 没有碰撞，直接过 M 点由于洛伦兹力提供向心力，所以：qvBm
11、 ，得：vv2rBr ；若小球与挡板 ON 碰撞一次，则轨迹可能如图 1，设 OOs，由几qm何关系得：r 2 s 29s 2 ，3r9s ，联立得：r 13 OM2m；r 2 3.75 m，分别代入得：v 1 Br1113 m/s3 qmm/s，v 2 Br2113.75 m/s3.75 m/s，若小球没有与挡板 ON 碰撞，则轨qm迹如图 2，设 OOx ，由几何关系得： r x 29x 2 ，x9r 3 23 OM2，联立得：r 35 m，代入得：v 3 Br3115 m/s5 qmm/s，A 、B 、 D 正确9(2018山东省济南市高三一摸)如图所示，正方形 abcd 区域内存在垂直
12、纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子从 a 点沿与 ab 成 30角的方向垂直射入磁场甲粒子垂直于 bc 边离开磁场，乙粒子从 ad 边的中点离开磁场已知甲、乙两带电粒子的电荷量之比为 12，质量之比为 12，不计粒子重力. 以下判断正确的是( )A甲粒子带负电，乙粒子带正电B甲粒子的动能是乙粒子动能的 16 倍C甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的 4 倍3D甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的 倍14CD A 项：由甲粒子垂直于 bc 边离开磁场可知，甲粒子向上偏转，所以甲粒子带正电，由粒子从 ad 边的中点离开磁场可知，乙粒子向下偏转，所以乙粒子带负电，故 A 错误；
13、B 项：由几何关系可知，R 甲 2L，乙粒子在磁场中偏转的弦切角为 60，弦长为 ，所以 2R 乙 sin 60，解得 R 乙 ，L2 L2 L23根据 qvBm ，所以 Ek ，v2r mv22 q2B2r22m所以甲粒子的动能是乙粒子动能的 24 倍，故 B 错误：C 项：由公式 qvBm 可知，v ，所以 f 洛 qvB ，即v2r qBrm q2B2rm( )2( )2 4 ，故 C 正确；D 项：由几何关系可知，甲粒子的圆f洛 甲f洛 乙 12 21 2LL23 3心角为 30，由 B 分析可得，乙粒子的圆心角为 120.根据公式 t T 和 T 可知，甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒
14、子360 2mqB在磁场中运动时间的 倍，故 D 正确1410(2018广东省湛江市高三模拟)如图所示，MN 平行于 y 轴，在 y 轴与MN 之间的区域内存在与 xOy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.在t0 时刻，从原点 O 发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与 y 轴正方向的夹角分布在 090 范围内其中，沿 y 轴正方向发射的粒子在 tt 0 时刻刚好从磁场右边界 MN 上的 P 点离开磁场，已知 P 点的坐标是(2 )d， d)2 2不计粒子重力，下列说法正确的是( )A粒子在磁场中做圆周运动的半径为 d2 2B粒子的发射速度大小为3d2t0C带电粒子的比荷为4Bt0
15、D带电粒子在磁场中运动的最长时间为 2t0BD 根据题意作出沿 y 轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示圆心为 O，根据几何关系，粒子做圆周运动的半径为 r2d，故 A 错；沿 y 轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为 ，运动时间 t034解得：v 0 ，故 B 正确；沿 y 轴正方向发射的粒子在磁场中运动的34 2dv0 3d2t0圆心角为 ，对应运动时间为 t0，所以粒子运动的周期为 T ，由 Bqv0m (34 8t03)2r 则 故 C 错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所2T qm 34Bt0示由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为 ，在磁场中的运动
16、时间为322t0，故 D 正确二、非选择题11(2018河北唐山质检 )如图所示，水平导轨间距为 L0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒 ab 的质量 m1 kg，电阻 R0 0.9 ，与导轨接触良好；电源电动势 E10 V，内阻 r0.1 ，电阻 R4 ；外加匀强磁场的磁感应强度B5 T，方向垂直于 ab，与导轨平面成夹角 53 ；ab 与导轨间的动摩擦因数为 0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，细线对 ab 的拉力为水平方向，且细线通过定滑轮与重物相连，重力加速度 g10 m/s2，ab处于静止状态，已知 sin 530.8，cos 53 0.6. 求：(1)通过 ab
17、 的电流大小和方向；(2)ab 受到的安培力大小；(3)重物重力 G 的取值范围解析 (1)I 2 AER R0 r方向为由 a 到 b(2)FBIL5 N(3)受力如图，f m (mg Fcos 53)3.5 N当最大静摩擦力方向向右时，F TFsin 53 f m0.5 N当最大静摩擦力方向向左时，F TFsin 53 f m7.5 N所以 0.5 NG7.5 N答案 (1)2A 方向由 a 到 b(2)5 N(3)0.5 NG 7.5 N12(2018山东省淄博一中高三三模)如图所示，在 xOy 平面内，有一以 O为圆心、R 为半径的半圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强
18、度大小为 B.位于 O 点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带电粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界射出粒子的速率相等，质量为 m、电荷量大小为 q，粒子重力及粒子间的相互作用均不计(1)若粒子带负电，求粒子的速率应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间；(2)若粒子带正电，求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：qvBmv2r根据几何关系：rR2联立得：vqBR2m粒子在磁场中做圆周运动的周期：T2mqB由粒子在磁场中运动的轨迹可得，沿 y 轴正向射入磁场中的粒子在磁场中运动时间最短，则：tT2联立可得：tmqB(2)分析可
19、得，粒子在磁场中能经过的区域为半圆，如图中阴影部分，有几何关系可得该半圆的半径：r R12面积：S r 212联立可得：S R218答案 (1)t (2) R2mqB 1813(2017河南商丘模拟 )如图所示，在磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从 O 点在纸面内均匀地向各个方向同时发射速率为 v、比荷为 k 的带正电的粒子， PQ 是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的 P 端与 O 点的连线与挡板垂直，距离为 ，且粒子打在挡板vkB上会被吸收；不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用，磁场分布足够大(1)为使最多的粒子打在板上，则挡板至少多长；(2)若挡
20、板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值是多少；(3)若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的比率是多少解析 (1)设带电粒子的质量为 m，带电量为 q，粒子在磁场中受到洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，设粒子做圆周运动的半径为 r，则有 qvBm 解v2r得 r mvqB vkB在挡板左侧能打在挡板上部最远点的粒子恰好与挡板相切，如图甲所示，由题意 r ，由几何知识可得 .vkB OP PN vkB设粒子初速度方向与 夹角为 ，随着 顺时针从 0 开始逐渐增大，粒子OP打在挡板上的点从 N 点逐渐下移；当粒子刚好通过 P 点时，粒子开始打在挡板的右侧，设此时打在挡板
21、上的点为 M，如图甲所示，在OPM 中，由几何关系可得 所以 PM 2r2 r2 PM3vkB当夹角 继续增大，则粒子打在挡板上的点从 M 点逐渐下移至 P 点，由以上分析知道，挡板长度至少等于 时，挡板吸收的粒子数最多3vkB(2)由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在 P 点时，时间最短，如图乙轨迹1 所示，由几何知识得粒子转过的圆心角为 1 ；当粒子从右侧恰好打在 P 点3时，时间最长，如图乙轨迹 2 所示，由几何知识得粒子转过的圆心角为 253粒子的运动周期 T 2rv 2mqB 2kB沿轨迹 1 的时间 t1 T12沿轨迹 2 的时间 t2 T22最长的时间差 tt 2t 1 .43kB(3)粒子出射方向水平向右的粒子和沿图乙轨迹 2 的粒子速度方向之间都能打在板上，粒子方向的夹角为 ，打到板上的粒子占所有粒子的比率 56 .2 512答案 (1) (2) (3)3vkB 43kB 512
