1、2018 年云南省昆明市十县区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 的倒数是 2分解因式：2a 28 3已知关于 x 的方程 x2+3x+a0 有一个根为2，则另一个根为 4如图，直线 l1l 2，若1130，260，则 3 5学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为 12 人，频率为 0.25，那么被调查的学生人数为 6如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y的图象上，则 k 的值为 二、选择题（每小题 4 分，满分 32 分，在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是正确的）（每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.510 7 B9.510 8 C0.9510 7 D9510 88下列各式计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 2） 3a 5 Ca 2+3a24a 4 Da 4a2a 29函数 y 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx4 Cx4 Dx 410图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（ ）A B C D11剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中既是轴对
3、称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D12不等式 42x0 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D13某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时） 2 3 4 人数 3 2 1 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）A中位数是 2 B众数是 2 C平均数是 3 D方差是 014如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3 幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，则 + + + 的值为（ ）A B C D三、解答题（共 9 题，满分 70 分）15（6 分
4、）（1）计算：2 2 2cos60+| |+（3.14） 0（2）解不等式数 ，并把它的解集在数轴上表示出来16（6 分）如图所示，AC AE，12，ABAD 求证：BCDE17（6 分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数（2）将条形统计图补充完整（3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校选择体育类的学生人
5、数18（8 分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率19（8 分）如图，两座建筑物 AB 与 CD，其地面距离 BD 为 60 米，E 为 BD 的
6、中点，从 E 点测得 A 的仰角为 30，从 C 处测得 E 的俯角为 60，现准备在点 A 与点 C 之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子 AC 的长度（结果保留一位小数， 1.41， 1.73）20（8 分）东营市某学校 2015 年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50 个，恰逢该
7、商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？21（8 分）如图，已知在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的 O 与 AC 交于点 D，点E 是 BC 的中点，连接 BD，DE（1）若 ，求 sinC；（2）求证：DE 是O 的切线22（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2，BAD 60，过点 D 作 DEAB 于点E，DFBC 于点 F（1）如图 1，连接 AC 分别交 DE、DF 于点 M、N ，求证：MN AC
8、；（2）如图 2，将EDF 以点 D 为旋转中心旋转，其两边 DE、DF分别与直线 AB、BC 相交于点 G、P，连接 GP，当DGP 的面积等于 3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向23（12 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A（1，0），B（0，2），并与 x 轴交于点 C，点 M 是抛物线对称轴 l 上任意一点（点 M，B，C 三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点 P1，P 2，使得MP 1P2 与MCB 全等，并求出点 P1，P 2 的坐标；（3）在对称轴上是否存在点 Q，使得BQC 为直角，若存在，作出点 Q（用尺规作图
9、，保留作图痕迹），并求出点 Q 的坐标2018 年云南省昆明市十县区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1【分析】乘积是 1 的两数互为倒数【解答】解： 的倒数是2故答案为：2【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键2【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a 282（a 24），2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不
10、能分解为止3【分析】设方程的两个根为 a、b，由根与系数的关系找出 a+b3，代入 a2 即可得出 b值【解答】解：设方程的两个根为 a、b，a+b3，方程的一根 a2，b1故答案为：1【点评】本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出 a+b3 时解题的关键4【分析】根据平行线的性质得到41130，由三角形的外角的性质得到54270根据对顶角相等即可得到结论【解答】解：直线 l1l 2，41130，542705370故答案为：70【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理，是一道较为简单的题目5【分析】设被调查的学生人数为 x 人，则有 0.25，解方程即可【解答
11、】解：设被调查的学生人数为 x 人，则有 0.25，解得 x48，经检验 x48 是方程的解故答案为 48；【点评】本题考查频数与频率、记住两者的关系是解题的关键，属于基础题6【分析】连接 AC，交 y 轴于点 D，由四边形 ABCO 为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形 CDO 面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形 CDO 面积，利用反比例函数 k 的几何意义确定出 k 的值即可【解答】解：连接 AC，交 y 轴于点 D，四边形 ABCO 为菱形，ACOB，且 CDAD，BDOD，菱形 OABC 的面积为 12，CDO 的面积为 3，|k |6，反比例函数图象位于第二象限
12、，k0，则 k6故答案为：6【点评】此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解本题的关键二、选择题（每小题 4 分，满分 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）（每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.000000959.510 7 ，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式
13、为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定8【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、a 2a3a 2+3a 5，故本选项错误；B、（a 2） 3a 23a 6，故本选项错误；C、a 2+3a24a 2，故本选项错误；D、a 4a2a 42 a 2，故本选项正确故选：D【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键9【分析】根据二次根式有意义的条件可得出 x40，解该
14、不等式即可得出结论【解答】解：x40，x4故选：D【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件，解题的关键是得出不等式 x40本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次根式有意义的条件得出不等式是关键10【分析】直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案【解答】解：由几何体可得：其主视图为：故选：B【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键11【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴
15、对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 180能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键12【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 1 可得【解答】解：移项，得：2x4，系数化为 1，得：x2，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式
16、的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变13【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的计算方法，判断即可【解答】解：由题意得，众数是 2，故选：B【点评】此题是有关数据特征题，主要考查了众数，中位数，平均数，方差的计算方法，解本题的关键是熟练掌握他们的计算方法14【分析】首先根据图形中“”的个数得出数字变化规律，进而求出即可【解答】解：a 1313，a 2824，a 31535，a 42446，a nn（n+2）； + + + + + + + （1 + + + + ） （1+ ） ，故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形
17、之间的联系，找出规律解决问题三、解答题（共 9 题，满分 70 分）15【分析】（1）本题涉及零指数幂和负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及绝对值的性质四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式 2 +2 +1 1+2 +1 +2 ；（2）解不等式 得： x3，解不等式 得： x2，则不等式组的解集为 x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基
18、础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16【分析】先判断出CABEAD，进而判断出CABEAD 即可得出结论【解答】证明：12，CABEAD在CAB 和EAD 中 ，CABEAD（SAS）BCDE【点评】此题是三角形全等的判定和性质，解本题的关键是判断出CABEAD17【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生 60 人，占总体的 30%，从而可以求得调查学生人数；（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比
19、可以估算出全校选择体育类的学生人数【解答】解：（1）6030%200（人），即本次被调查的学生有 200 人；（2）选择文学的学生有：20015%30（人），选择体育的学生有：2002460301670（人），补全的条形统计图如下图所示，（3）1600 （人）即全校选择体育类的学生有 560 人【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题18【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于 12 的情况、和大于 12 的情况数，再根据概率公式
20、即可得出答案【解答】解：（1）根据题意列表如下：甲 乙 6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见，两数和共有 12 种等可能结果； （2）由（1）可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大于 12的情况有 3 种，李燕获胜的概率为 ； 刘凯获胜的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】根据 60、30角的余弦值
21、可求得 AE 和 CE，然后由勾股定理来求 AC 的长度即可【解答】解：如图，连接 AC在直角ABE 中，BE30 米，AEB30，则 AE 20 （米）在直角CDE 中，EE30 米，CED60，则 CE 60（米）又AEC180306090，由勾股定理得到：AC 40 69.2（米）答：AC 的长度约为 69.2 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形20【分析】（1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买 y 个乙
22、种足球，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：，解得：x50，经检验 x50 是原方程的解，答：购买一个甲种足球需 50 元，则购买一个乙种足球需 70 元；（2）设这所学校再次购买 y 个乙种足球，可得：50（1+10%）（50y）+70（110%）y2900，解得：y18.75，由题意可得，最多可购买 18 个乙种足球，答：这所学校最多可购买 18 个乙种足球【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解21【分析】（1）根据圆周角定理可得A
23、DB90，再利用同角的余角相等证明CABD，进而可得答案（2）先连接 OD，根据圆周角定理求出ADB90，根据直角三角形斜边上中线性质求出DEBE，推出EDBEBD，ODBOBD，即可求出 ODE 90，根据切线的判定推出即可【解答】（1）解：AB 为直径，ADB90，ABD+BAD 90，ABC90，C+BAC90，CABD ， ，sinABD ，sinC ；（2）证明：连接 OD，AB 是O 的直径，ADB90，BDC90，E 为 BC 的中点，DEBECE ，EDBEBD，ODOB ，ODB OBD，ABC90，EDO EDB+ ODB EBD +OBDABC90，ODDE ，DE 是
24、O 的切线【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出ODE90，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线22【分析】（1）连接 BD，证明 ABD 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AEEB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可【解答】（1）证明：如图 1，连接 BD，交 AC 于 O，在菱形 ABCD 中，BAD 60，ADAB，ABD 为等边三角形，DEAB，AEEB，ABDC， ，同理， ，MN AC；（2）解：ABDC，BAD60，ADC120
25、，又ADECDF30，EDF60，当EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，EDG FDP，GDPEDF60，DEDF ，DEG DFP90，在DEG 和 DFP 中，DEG DFP，DGDP ，DGP 为等边三角形，DGP 的面积 DG23 ，解得，DG2 ，则 cosEDG ，EDG 60 ，当顺时针旋转 60时，DGP 的面积等于 3 ，同理可得，当逆时针旋转 60时，DGP 的面积也等于 3 ，综上所述，将EDF 以点 D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转 60时，DGP 的面积等于 3【点评】本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中
26、心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键23【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）分三种情况：当 P1MP2CMB 时，取对称点可得点 P1，P 2 的坐标；当 BMC P2P1M 时，构建 P2MBC 可得点 P1，P 2 的坐标；P 1MP2CBM，构建MP 1P2C，根据平移规律可得 P1，P 2 的坐标；（3）如图 4，先根据直径所对的圆周角是直角，以 BC 为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点 Q 有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明 BDQ 1Q 1EC，列比例式，可得点 Q 的坐标【解答】解：（1）把 A（1，0），B（0，2）代入抛
27、物线 yx 2+bx+c 中得：，解得： ，抛物线所表示的二次函数的表达式为：yx 2x 2；（2）如图 1，P 1 与 A 重合，P 2 与 B 关于 l 对称，MBP 2M，P 1MCM，P 1P2BC ，P 1MP2 CMB，yx 2x2 （x ） 2 ，此时 P1（1，0），B（0，2），对称轴：直线 x ，P 2（1，2）；如图 2，MP 2BC，且 MP2BC ，此时，P 1 与 C 重合，MP 2BC， MCMC，P 2MCBP 1M，BMCP 2P1M，P 1（2，0），由点 B 向右平移 个单位到 M，可知：点 C 向右平移 个单位到 P2，当 x 时，y（ ） 2 ，P 2
28、（ ， ）；如图 3，构建MP 1P2C，可得P 1MP2CBM，此时 P2 与 B 重合，由点 C 向左平移 2 个单位到 B，可知：点 M 向左平移 2 个单位到 P1，点 P1 的横坐标为 ，当 x 时，y （ ） 2 4 ，P 1（ ， ），P 2（0，2）；（3）如图 4，存在，作法：以 BC 为直径作圆交对称轴 l 于两点 Q1、Q 2，则BQ 1CBQ 2C90；过 Q1 作 DEy 轴于 D，过 C 作 CEDE 于 E，设 Q1（ ，y）（y0），易得BDQ 1 Q1EC， ， ，y2+2y 0，解得：y 1 （舍），y 2 ，Q 1（ ， ），同理可得：Q 2（ ， ）；综上所述，点 Q 的坐标是：（ ， ）或（ ， ）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的对称性解决三角形全等问题；（3）分类讨论本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的对称性，再结合相似三角形、方程解决问题是关键
