1、2019高考数学（理）倒计时模拟卷（5）1、已知集合 ， ，则 ( )2|60Ax(2,)BACBA.(3,)B. C.(2,)D.32、在 中， ， ， ，点 为 边上一点，且ABC32AC120BDBC，则 ( )DDA. B. C.1 D.21333、( )2(i)A. B.1i1iC. D.4、某研究机构在对具有线性相关的两个变量 和 进行统计分析时，得到如下数据：x 1 2 3 4y 232 3由表中数据求得 y关于 x的回归方程为 ，则在这些样本点中任取一点，该点0.8yxa落在回归直线上方的概率为( )A. B. C. D. 141234455、函数 的图象大致是( )lnxfA
2、.B.C.D.6、某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1的正方形,则此四面体的体积为( )A. B. C. D.322313247、若 为锐角,且 ,则( )2cossin6A. 3B. 6C. 3D. 68、数列 满足 ,且 ,则 ( )na*122Nnna10a19SA.95 B.190 C.380 D.以上均不对9、下列说法中,错误的是( )A.若平面 平面 ,平面 平面 ,平面 平面 ,则/=lm/lB.若平面 平面 ,平面 平面 , ,则,lC.若直线 ,平面 平面 ,则l /lD.若直线 平面 ,平面 平面 , 平面 ,则/ml/lm10、已知双曲线 的左、
3、右焦点分别为 ，若双曲线上存在点21(0,)xyab12,FP使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）12sinFcA. B.3737e372eC. D.12111、已知函数 ,若函数 的所有零点依次464sin2,0,3fxx3Fxf记为 ,且 ,则 ( )12,.nx123.n1231.nxxA. 763B. 45C. D. 17312、已知函数 若有且仅有两个整数 ，使得10,xfeaxa(1,2)ix，则 的取值范围为( )0ifxA. 1,)2eB. ,C. 21(,eD. ,13、 展开式中不含 项的系数的和为_8x4x14、关于 的方程 有两个不等的实数根,则实数 的取值范围为
4、 . 2kk15、若 满足 ，则 的最大值为_,xy061y2zxy16、已知抛物线 的准线方程为 ,点 为抛物线上的一点,则点 到直线2pxPP的距离的最小值为_.3yx17、平面四边形 中 , , , , .ABCD60A3B2AD1.求 ;sin2.若 ,求 的面积.1co718、如图,在四棱锥 中, 平面 ,底面 为梯形, PABCDABCD, 为 的中点. AB/CD=60,2,4EP1.证明: 平面 ;/BEPAD2.求二面角 的余弦值.19、甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于 82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各 100件进行检测
5、,其结果如下: 测试指标分数 70,6),82)8,94),10甲产品 8 1 40 32 乙产品 7 9 61.根据以上数据,完成下面的 列联表,并判断是否有 的有把握认为两种产品的25%质量有明显差异?甲产品 乙产品 合计合格品次品合计2. 已知生产 1件甲产品,若为合格品,则可盈利 40元,若为次品,则亏损 5元;生产 1件乙产品,若为合格品,则可盈利 50元,若为次品,则亏损 10元.记 为生产 1件甲产品和 1件X乙产品所得的总利润,求随机变量 的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这X种产品为合格品的概率)附: 22()nadbcKd20Pk0.15 0.10 0.05 0
6、.025 0.010 0.005 0.001 0k2.702 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20、设直线 与椭圆 相交于 两个不同的点,与 轴:10lkx2240xym.AB x相交于点 为坐标原点.,CO1.证明: ;2241km2.若 ,求 的面积取得最大值时椭圆的方程.3ACBOA21、已知函数 .2()(R)xfxaea1.当 时,求函数 的单调区间;12af2.证明:当 时,函数 在区间 上存在唯一的极小值点为 ,且()gxfax,00x.012x22、选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),曲线
7、的参数xOy1C2cosinxy2C方程为 ( 为参数),以 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.2cosinO1.求曲线 和曲线 的极坐标方程;1C22.已知射线 : ,将射线 顺时针旋转 得到射线 : ,且射1l01l62l6线 与曲线 交于 、 两点,射线 与曲线 交于 、 两点,求 的最大1l1OP2l2COQPO值.23、已知函数 , .()3|1|fxaxg()|41|2|x1.求不等式 的解集;6g2.若存在 ,使得 和 互为相反数,求 的取值范围.12,xR1()fx2a答案1.B2.C解析：因为 ，112333ADCABCABAC所以 ，212cos03B 故选：C3.D
8、解析： .故选 D.(1i)2i1i2(1i)4.B5.C6.C解析：因为这个四面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1的正方形,所以该四面体的六条棱可看成正方体的六条面对角线.该正四面体的体积 .故选 C.14()323V7.C解析：由 ,cossinsin6263且 ssi3 ,2sinsin3得 或 ,Z2k2+2kZ3 ,3或 k 为锐角, ,则 .,0238.B解析：数列 满足 ,数列 是等差数列,na*12Nnnana , , ,故选 B.101910219910S9.C解析：选项 C中,若直线 ,平面 平面 ,则直线 可能在平面 内.错误;由面面ll平行的性质定理可得选项 A正
9、确;由面面垂直的性质定理可得选项 B正确;由线面平行的性质定理可得选项 D正确,故选 C.10.D11.C解析：函数 ,4sin26fxx令 ,得 ,26kZ1Z3k即 的图像的对称轴方程为 . fx2x又 的最小正周期为 ,46,03T当 时, ,30k463x所有 在区间 上有 30条对称轴. f,根据正弦函数的性质可知 12235,.6xx.18926nx将以上各式相加得 1231589. .236nxx.258.945故选 C.12.B13.0解析：选 B 展开式中各项的系数的和为 展开式的通项为 8(2)x8(21)， r8rC2(x),项为 即 项的系数为 1.不含 项的系数的和为
10、 1-1=04088C(， 4x4x14. 3,1解析：先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况,再用数形结合,先求出相切时的斜率,再得到有两个交点的情况,即可得到所求范围.15.2解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示由 变形得 ，2zxy2xz平移直线 ，结合图形可得，当直线 经过可行域内的点 A时，直线z2yxz在 y轴上的截距最小，此时 z取得最大值yx由 ，解得 ，0262xy所以点 A的坐标为 ，(,)所以 max2z故答案为 216. 2解析：由题设得抛物线方程为 ,设 点坐标为 ,则点 到直线 的28yxP()xyP3yx距离为 ,当 时32xyd2248
11、44取最小值 .【考点】考查抛物线的性质,点到直线的距离及最值的求解.17.1.在 中, , , ,ABD 603AB2D由余弦定理,得 ,所以 ,22cos9467A7BD由正弦定理,得 ,siniBDA所以 .32i 21si 77B2.因为 ,所以 ,AC90A所以 ,所以 .3cossin7D2sin7DBC因为 ,所以 .17B4i所以 sini()CB()DsicoscsinBDC.431277所以 ,所以 ,sinsiDBCDBC所以 ,所以 .1143sin7222BCDS18.1.证明:设 为 的中点,连接 .FP,EFA因为 为 的中位线,所以 ,E/CD且 .12CD又
12、, ,所以 ,且/AB/ABEF/故四边形 为平行四边形,所以 .EF又 平面 , 平面 ,PPD所以 平面 ./2.取 中点 ,连接ABMD , ,60 为等边三角形从而,中线 ,且 ,AB3D又 ,故 如图所示,以 、 、 所在直线为 轴、 轴、/CMMDCP xy轴建立空间直角坐标系,z ,2PDAB4 , ,(3,0)(10)()C4于是 ,C3,2P设平面 的一个法向量为PBC(,)nxyz则 ,从而,n0,BCP ,解得302xyz32xyz令 ,得 ,且 1(1)n142n易知,平面 的一个法向量为 ,且PCD(30)DM3D设二面角 的平面角为 ,则B06cos42n19.1.
13、列联表如下:甲产品 乙产品 合计合格品 80 75 155次品 20 25 45合计 100 100 2002208570.713.8414K没有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异9%2.依题意,生产一件甲,乙产品为合格品的概率分别为 ,54随机变量 可能取值为X390,453,190PX134520PX90 15P352052041305PX20的分布列为:X3194505622EX20.1.依题意,直线 显然不平行于坐标轴,故 可化为 .l ykx1xyk将 代入 ,消去 ,1xyk224xym 得 ,2410k由直线 与椭圆相交于两个不同的点,l,2224kmk整理得 .212.设
14、,AxyB由,得 ,1224k因为 ,得 ,代入上式,得 .3C13y2214ky于是, 的面积 ,OAB12212SOCk 其中,上式取等号的条件是 ,即 .4k由 ,可得 .2214ky214y将 及,这两组值分别代入,均可解出 .25m所以, 的面积取得最大值时椭圆的方程是 .OAB2815xy21.1.当 时, 12a21(),()()1x xxfxefee时, ; 时, ; 时, 所()x0f(0f0f以 的递增区间是 ,递减区间是 ,f(1)1)()2. 2(),2xxgxaegae设 ,则 .h()2()exha 因为 ,所以 , .又因为 所以 ,0x21xe1,)0hx故 在
15、 上为增函数.()1)()a(,0)又因 , ,由零点存在性定理,存在唯一的 ,0h12eh01()2x有 . 0()x当 时, ,即 在 上为减函数,()0hxg()x0)当 时, ,即 在 上为增函数,0x所以 为函数 的极小值点.()x22.1.曲线 的直角坐标方程为 ,所以 极坐标方程为 .1C24xy1C4cos曲线 的直角坐标方程为 ,所以 极坐标方程为 ;222in2.设点 极点坐标 ,即 .P1,4cos1cos点 极坐标为 ,即 ,Q2,in624in6则 124cosin6OPQ,316cosin8i24 ,02 .5,6当 ,即 时, 取最大值 .23OPQ423.1. ,21()543,xgx当 时, 解得 ,此时无解.2 x61x当 时, ,解得 ,即 .1457514x当 时, ,解得 ,即 ,x363x14综上, 的解集为 .()g7|52.因为存在 ,使得 成立.12,xR12()()fxg所以 .|()|,yfyxR又 ,()3|(3)(1)|3|fxaxaa由(1)可知 ,则 .9)4g9,4gx所以 ,解得 .31a1352a故 的取值范围为 . a135,2
