1、2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（7）1、设集合 则 ( )22,10,|1,UAxUA. ,B. C. 2,0D. 12、已知正 的边长为 4，点 D 为边 的中点，点 E 满足 ，那么ABC BCAD的值为( )EA. B. C. D.83133、复数 （ ）i(2)A B C D12i12i12i4、已知研究 x 与 y 之间关系的一组数据如表所示:x 034y 13.5.78则 y 对 x 的回归直线方程 必过点( )ybxaA. (1,4)B.25C. (3,7)D. 485、函数 的图象大致为( )2sin1xfA. B. C. D. 6、如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗
2、实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为( )A B C 83(1)43(2)43(2)D 7、已知 ,则 ( )43sinco35cossin36A. 0B. 43C. 43D. 28、已知等比数列 的前 n 项积为 ,若 , ,则当 时, n 的最大值为( )anT132a41nTA.2 B.3 C.5 D.69、已知 为三条不重合的直线,下面有三个结论:abc若 则 ;/若 则 ;,c若 则 ./aba其中正确的个数为( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个10、已知双曲线 的离心率为 ，则它的一条渐近线被圆截得的21(0,)xyab2
3、线段长为 （ ）26A. B.3 C. D.32 323211、已知函数 的部分图象如图所示,则函数 的一个单2sin0fxx fx调递增区间是( )A. 75,12B. ,C. ,36D. 17,212、已知函数 ,若对区间 内的任意实数 ,都有21xfxae0,1123x,则实数 的取值范围是( )123fxA. ,B. 4eC. 1,D. ,2,4e13、若 ,则2018220181xaxaxR的值为_3208121+a14、已知 , 若方程 有且只有两个不同的实数2fxxgxm1gxf根,则实数 的取值范围是_. m15、若变量 满足 ,则 的最小值为_.,xy320yzxy16、已知
4、直线 过点 且垂直于 轴 ,若 被抛物线 截得的线段长为 ,抛物l1, l24ax4线的焦点坐标为_.17、在 中,角 的对边分别为 ,且 .ABC ,abcsin3cosAC1.求角 C 的值;2.若 , ,求 c 的值.23ABCS 6ab18、如图,四棱锥 的底面 为平行四边形, , .PDABCDAPB1.求证: ;PABD2.若 , , ,求二面角 的正弦值.60 2ABPDPCB19、某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学认为“不过
5、关”,现随机抽查了年级 50 人,他们的测试成绩的频数分布如表:期末分数段 (0,60) 60,75) 75,90) 90,105) 105,120) 120,150) 人数 5 10 15 10 5 5 “过关”人数 1 2 9 7 3 4 1.由以上统计数据完成如下 列联表,并判断是否有 的把握认为期末数学成绩不低95%于 90 分与测试“过关”是否有关?说明你的理由.分数低于 90 分人数 分数不低于 90 分人数 合计 过关人数 不过关人数 合计 2. 在期末分数段105,120)的 5 人中,从中随机选 3 人,记抽取到过关测试“过关”的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望. 下面
6、的临界值表供参考:2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 22()(nabcd20、已知点 是椭圆 的一个焦点,点 在椭圆F3,02:10xyCab13,2M上 C1.求椭圆 的方程 2.若直线 与椭圆 交于不同的 两点,且 ( 为坐标原点),求直线 斜l AB12OABkl率的取值范围21、已知函数 有最大值 , ,且2()ln(R)fxax22()()gxfx是 的导数.()gx1.求 的值;a2.证明:当 , 时, 12x12()30gx12()gx22、选修 4 一 4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,直线 ,圆 ,以坐标
7、原点为极点, xOy1:Cx222:()()1xy轴的正半轴为极轴建立极坐标系. x1.求 的极坐标方程;12,C2.若直线 的极坐标方程为 ,设 与 的交点为 ,求 的面3()4R2C3MN2C积.23、已知函数 ()2fxxm().1.若 求不等式 的解集;1,m02.若函数 有三个零点,求实数 的取值范围.()gxf 答案1.D2.B3.A4.B解析：根据表中数据，计算 ，1(0234)5x，1(3.578)y回归直线方程 过样本中心点 ybxa(2,5)故选 B5.A解析：因 ,则函数是奇函数,排除答案 C,D 。22sinsin1xf fx又 ,210f应选答案 C.6.C7.C解析
8、：依题意, ,因为 ,2sin63362故 ,则 ;32 2coscossin263而 ,故 ,56566故 52sinsin663故 54cossi38.C解析：设等比数列 的公比为 q,由 , ,可得 ,解得 ,na132a43416aq14q则 , ,21212. 6123. nnn nnnT nT,即 , n 的最大值为 5,故选 C.6069.B10.D11.D解析：根据函数 的部分图象,可得 求2sin0fxx125431T得 ,2函数 再把 代入函数的解析式,可得 ,sifxx52152sin26, ,故函数 .5sin163sin3fxx令 ,求得 ,22,kxkZ51212k
9、k当 时,函数 的一个单调递增区间是 .故选:D.1 f 7,12.C解析：由题得 , 1xxxxfaeae当 时, ,所以函数 在 上单调递减,1a0 f0因为对区间 内的任意实数 ,123x都有 ,123fxff所以 ,10ff所以 ,2a故 ,与 矛盾,故 不符合要求.1a当 时,函数 在 上单调递增,1e fx0ln在 上单调递减.ln,a所以 .2max1lnllnffaa因为对区间 内的任意实数 ,0,123x都有 .所以 ,123fxff01lnffa所以 .lnlaa即 2ll10令 ,1lnl2gaaae所以 ,2l0所以函数 在 上单调递减,所以 ,1emax102g所以当
10、 时,满足题意.a当 时,函数 在 上单调递增,e fx0因为对区间 内的任意实数 ,01123x都有 ,23fxff所以 ,01故 ,所以 ,12a4故 .综上所述, .ea13.-114.321m解析：令 ,则 ,23yx214 0xy因此函数 的图像为 轴上方的半圆(含与 轴的两个交点), f x又 有两个不同的解等价于 有两个不同的解,1gxf 0gf因此直线 与半圆 有两个不同的交点,ym214xy因此 .3215.7解析：作出变量 满足的线性约束条件 表示的可行域如图中阴影部分所示,当,xy320xy直线 过点 时,目标函数 取得最小值,最小值为 .3z(21)A3zxy32171
11、6.1,0解析：由题意可得,点 在抛物线上,将 代入 中,解得: ,(12)P(1,2)P24yax1,由抛物线方程可得: , 焦点坐标为 .24yx4,p(,0)点睛:此题考查抛物线的相关知识,属于易得分题,关键在于能够结合抛物线的对称性质,得到抛物线上点的坐标,再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.17.1.在 中, ,ABC sin3coscaC结合正弦定理得 ,iA , ,0si0 ,sin3coC又 , , .ta32. , ,2ABCS ,1sin3ab ,8又 ,6 22coscabC.3618 .2c18.1.取 中点 ,连 ,APMDB , ,D ,
12、 , ,B 面 ,又 面 ,PADB2. , , , , 是等腰三角形,DPA60PDAP是等边三角形,B , , .2A1DM3B ,2以 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系,MPBxyz则 , , , ,10A30B1P01D从而得 , , , DP3CA30BP1,0BCAD设平面 的法向量 ,11(,)nxyz则 ,即 ,10n103 ,13,设平面 的法向量 ,PCB22(,)nxyz由 ,得 ,20n203 ,23,1n 2121cos,n7设二面角 为 ,DPCB .2143sincos,7n19.1. 依题意得 ,8,6abcd分数低于 90 分人数 分数高于 90 分人数
13、合计 过关人数 12 14 26 不过关人数 18 6 24 合计 30 20 50 2250(1684)5.327.8413K因此有 的把握认为期末数学成绩不低于 分与测试“过关”有关9%902.在期末分数段105,120)的 5 人中,有 3 人测试“过关”,随机选 3 人,抽取到过关测试“过关”的人数为 的可能值为 1,2,3X, ,2130CP123560CP3510CPX的分布列为:X1 2 3P10613618()12.00EX20.1. 214xy2. ,0,k解析：1.由题可知,椭圆的另一个焦点为 ,所以点 到两焦点的距离之和为30M,所以 .21342 a又因为 ,所以 ,则
14、椭圆 的方程为 .cb C214xy2.当直线 的斜率不存在时,结合椭圆的对称性可知, ,不符合题意.l 0OABk故设直线 的方程为 ,12,ykxmAyBx联立 ,可得 .214ykx2248410k所以 ,而1212284kmx,212112121 82 14OABkxkxmxy kmkk kx由 ,可得 .所以 ,2OAB24k4又因为 ,所以 .16410km20综上, .,【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目,通常联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能
15、力不足,导致错漏百出,本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。21.1. 的定义域 ,()fx012.fxa当 时, 0a,f在 上为单调递增函数无最大值不合题意,舍去()fx当 时,令 ,得0a0fx1,2a当 时, ,函数 单调递增1,2xf()fx当 时, ,函数 单调递减,所以a0fx()fmax11ln22ff a所以 ,所以ln.2.由 1 可知, 211ln,2.gxxgx 在 上单调递增2,0,x 又 且 ,1212,3gx312g120,x 2,当 时, 单调递增x0,gx要证 ,即 ,只要证 即 .12()12()g12,x21x 11,
16、x所以要证 ,2111323gxgxgx*()设 (其中 ),lnG 03211122,xxxx在 上为增函数Gx0,1故 式成立,从而 .3,*()12()gx22.1.因为 , ,cosxsiny所以 的极坐标方程为 ,1C2的极坐标方程为22cs4i02.将 代入 ,42oin得 230解得 , ,12故 ,即2MN由于 的半径为 ,C所以 的面积为 .2112sin45=223.1.当 时, m3()()5xfx因为 1()0,2fx所以不等式的解集为 x2.若函数 有三个零点.只须()gf与 有三个交点即可42)()2(mxfxyx只须 的两个分段点位于 的两侧即可.()yf42,2m
