1、备战冲刺预测卷（三）1、复数 ( )42iA. 3iB. C. 1iD. 32、已知集合 ,则 ( )|24,|35AxBxA. |5xB. 或|4C. |23xD. 或|53、已知奇函数 在区间 上是增函数,且最大值为 ,最小值为 ,则在区间 fx16104上 的最大值、最小值分别是( )6,1A. 4,0B. ,1C. 0,4D.不确定4、设 ,则“ ”是“直线 与直线 平行”的( )aR 110axy50xayA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、等比数列 中, ,则 ( )na5148910aA. 10B. 2C. 50D. 76 已知
2、实数 ,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于 的概率为( )A.B.C.D.7、设不等式组 所表示的区域为 ,函数 的图象与 轴所围成20xyM24yx x的区域为 ,向 内随机投一个点,则该点落在 内的概率为( )NMNA. 4B. 8C. 16D. 28、已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.34B.22C.12D.309、图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载,若图中大正方形的边长为 5,小正方形的边长为 2,现做出小正方形的内切圆,向大正方形所在区域随机投掷 个点,有 个点落在圆内,由此可估计 的
3、近似值为nmn( )A. 254mnB. C. 425mnD. 10、已知双曲线 的右焦点为 ,则该双曲线的离心率等于( )2105xya30A. 314B. 2C. 3D. 411、在 中,角 所对的边分别为 ,且 ,则 ( )ABC, abc1os2CcbAA. 34B. 2C. 4D. 312、已知函数 与 的图象上存在关于21xf02loggxxa轴对称的点,则 的取值范围是( )yaA. 2B. ,C. D. 2,13、已知腰长为 2 的等腰直角三角形 中，M 为斜边 的 中 点 ， 点 P 为 所在ABCABABC平面内一动点，若 ,则 的最小值是_.|PC()()P14、若 ,则
4、下列不等式0,2ab ; ; ; ,对满足条件的 恒成立的是12ab12ab,ab_.(填序号)15、已知 ,设 ,若 上存在点 ,使得 ,则2M01Nx2:1OxyAP60MN的取值范围是_.0x16、设函数 ,若 对任意的实数 都成立,则 的最()sin)(08fx()4fx x小值为_.17、已知数列 前 项和为 ，且 .nanS23nna1.数列 的通项公式；2.若 ，求 的前 项和 .32lognnbnbnT18、如图所示的多面体中,四边形 是菱形、 是矩形, 面 ,ABCDEFDABC.3BAD1.求证:平面 平面 ;/BCFAED2.若 ,求四棱锥 的体积.aBF19、对某居民最
5、近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量 (单位：吨)的频T率分布直方图，如图一1.根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量 ；T月2.已知该居民月用水量 与月平均气温 (单位： )的关系可用回归直线 模TtCA0.42Tt拟 年当地月平均气温 统计图如图二，把 年该居民月用水量高于和低于 的2017t2017月月份作为两层，用分层抽样的方法选取 个月，再从这 个月中随机抽取 个月，求这55个月中该居民恰有 个月用水量超过 的概率1T月20、已知椭圆 的离心率为 ,直线与以原点为圆心、椭圆 的短半轴长为半径的圆 相切.1.求椭圆 的方程;2.是否存在直线与椭圆 交于 两点,交 轴于点
6、,使成立?若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.21、已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 .2lnafxx1,2f01.求函数 的单调区间; f2.若 在区间 上没有零点,求实数 的取值范围.12gxfmx m22、在平面直角坐标系 中,已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),以 Oy1C12 xty为极点, 轴的非负半轴为极轴,曲线 的极坐标方程为: . O x2 2cosin1.将曲线 的方程化为普通方程;将曲线 的方程化为直角坐标方程;1C2C2.若点,曲线 与曲线 的交点为 ,求 的值.1,2P1C ABP23、选修 45：不等式选讲已知函数 0,fxaxb1.当 时，解
7、不等式 ；1ab2f2.若 的值域为 ，求证： .fx2)， 1ab答案1.B解析： 242146131ii iiii故选 B2.B解析：因为 ,|35x所以 或 ,又因为集合 ,|24Ax所以 或 ,故选 B.53.A4.A5.B6. B解析： 设实数 ,经过第一次循环得到 经过第二次循环得到 ,经过第三次循环得到 ,此时结束循环,输出的值为,令 ,得 ,由几何概型得到输出的 不小于 55 的概率为。7.A解析：由题意知区域 为 内部,其面积为 ,区域 为半圆,MABC1428SN面积为 ,21S所求概率为 .84P故选 A.8.B9.D解析：正方形的边长为 ,总面积为 ,小正方形的边长为
8、,其内切圆的半径为 面积为5221,;则 ,解得25mnn10.C解析：双曲线 的右焦点为 , , ,又2105xya(3,0)259a24a, .3c2cea11.D12.B13.324解析：建立平面直角坐标系,则 ,(0,)2,(0,)1CBAM ,可设点 ,则|PC2cos,inP)PC(2cosin)()= ,1cs,i 4(cosin)42(cosin)设 ,cosin,2t则 ,2()()(4)8(3)PABCMttt当 时, 取最小值,其最小值为 .2t P2414.解析：因为 ,所以正确;因为21ab故不正确2 4() 2ba+所以正确 所以正确2ab12b15. 3,16.
9、2解析：利用已知条件推出函数的最大值,然后列出关系式求解即可.17.1.当 时， 得 ；1n1123Sa3当 时， ， ，n1n两式相减得 1nan数列 是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列。所以3na2.由 1 得 2nnb所以 345(2)nT乘以 3 得 2413nn 减去得 =23419(2)nnn 19()32n所以 1()4nnT解析： 18.1.证明:由 是菱形 ,ABCD/BAD因为 面 , 面 ,EE由 是矩形 ,F/因为 面 , 面 ,面/BAD因为 面 面 ,C,FBCBF所以面 面 ./E2.连接 由 是菱形, ,ADOAACD由 面 面 , E,BCBE因为 面
10、,EF面A则 为四棱锥 的高OBD由 是菱形, ,则 为等边三角形,C3AB由 ;则BFa2,2BDEFOaS。23136ADEV19.1.由图一可知,该居民月平均用水量 约为T月(0.3752.06.7510.40.37518)40T月2.由回归直线方程 知, 对应的月平均用水量刚好为 ,再A.42TtT月 (12)0.4()t C根据图二可得,该居民 年 月和 月的用水量刚好为 ,且该居民 年有 个月01750T月 7每月用水量超过 ,有 个月每月用水量低于 ,因此,用分层抽样的方法得到的样本中,T月 6月有 个月(记为 )每月用水量超过 ,有 个月(记为 )每月用水量低于 ,212,AT
11、月 3123,BT月从中抽取 个,有 , 共 种结果,其1212,BABA,10中恰有一个月用水量超过 的有 共 种结果,设“这 个月中T月 23,62甲恰有 个月用水量超过 ”为事件 ,则1月 C()105P答:这 个月中甲恰有 个月用水量超过 的概率为21T月201.由已知得 ,解得 椭圆 C 的方程为2. 假设存在这样的直线,由已知可知直线的斜率存在,设直线方程为 ,联立 得 设 则 由 得 即 即故 代入式解得 或 21.1. 的定义域为 因为 ,所以 , fx0,2afx102fa 1,21lnf12fx令 ,得 ,令 ,得 ,0fx0f2x故函数 的单调递增区间是 ,单调递减区间是
12、 fx1210,22. 由 ,得 ,21ln,gmx24mxgx2168mx设 ,2068x所以 在 上是减函数,在 上为增函数.因为 在区间 上没有g0()x0,xgx1,零点,所以 在 上恒成立,1由 ,得 ,令 ,则 .当 时, xln2xmln2xh22ln4xhx,0h所以 在 上单调递减;所以当 时, 的最小值为 ,所以 ,即x11 xx1 12m2所以实数 的取值范围是 m2,22.1. 1:30:Cxyyx2. 62解析：1.利用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简,即: ;1:3Cxy30xy,即: 2sincos2x2.曲线 与曲线 的相交,法一和法二将参数方程代入曲线
13、方程,利用两根之和计算出结12果,法三利用普通方程计算求出结果.方法一:的参数方程为 代入 得1C21 xty2:Cyx2640tt , .126t12PABt方法二:把 代入 得12xtCy2:Cyx2610t所以 123t所以 .2216PABt方法三:把 代入 得13Cxy2:yx2890所以 , 28129所以 2121PABxxx1286x23.1.当 时，ab()|2fxx当 时不等式可化为： 即 ，所以1x231x当 时不等式可化为不等式可化为： 即 ，所以200x当 时不等式可化为： 即 ，所以xxx综上所述 或|20|2.证明 ()|fxaxb的值域为,)214ab111()(2)4ababba当且仅当 即 时取“ ”b即 1a
