1、2019高考数学（理）倒计时模拟卷（3）1、已知集合 ,集 合 ,则 ( )2|0Ax|1Bxy()RABA. B. C. D. |x|3|1x2、如图梯形 ， 且 , ， ，BCD/5A24DC0Dur则 的值为( )AurA. B. C. D.13510151353、已知 是虚数单位，则 等于( )i2iA. B. C. D. 11i 1i1i4、某单位为了了解用电量 y度与气温 之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当xC天气温，并制作了对照表气温 ()C20 16 12 4用电量 度 14 28 44 62由表中数据得回归直线方程 中 ，预测当气温为 时，用电量的度数是( )ybxa
2、32CA.70 B.68 C.64 D.625、函数 的图象大致是( )2lnxyA.B.C.D.6、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体,则该几何体的表面积为( )A. B. 421764217C. D. 897、若 ,那么 的值为( )5sin4cos4A. 25B. C. 5D. 8、记 为数列 的前 n项和,若 ,则 ( )nSa231nSa5SA.40 B.80 C.121 D.2429、已知 是空间中的两条不同的直线, 是空间中的两个不同的平面,则下列命题m正确的是( )A.若 ,则 ./,/n/B.若 ,则 .C.若 ,则 .,mD.若 ,则 .a10、已知直线 与抛物线 相
3、切，则双曲线： 的离心率等于( 1ykx28xy21xky)A. B. C. D.2353211、如图，函数 的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则 的解析式()fx ()fx可以是( )A ()sin2)3fxB i46fC ()cos2)3fxD 46f12、若曲线 和 上分别存在点 ,使(02)xfae32(0)gxx AB得 是以原点 为直角顶点的直角三角形, 交 轴于点 ,且 ,则AOBABy C12ur实数 的取值范围是( )aA. 21,0()6(eB. ,()C. 1,eD. 2,0()13、 的展开式中 的系数是 ,则 _51ax2x5a14、直线 与圆 相交于 两点
4、，若 ，则 _2yk24y,MN|2=k15、已知实数 满足不等式组 ，则 的最小值为_,x302xyzxy16、已知直线 与抛物线 交于 两点,过线段 的中点作2y(0)ax PQP、轴的垂线,交抛物线于点 ,若 ,则 _xA|PAa17、在 中,内角 所对的边分别为 ,且ABC bc.2sincosincos2inosCB(1)求 的值；ta(2)若 ， 的面积为 ，求 的值b ac18、如图,五边形 中,四边形 为长方形, 为边长为 的正三角形,将ABSCDAS2 沿 折起,使得点 在平面 上的射影恰好在 上.SBCAD1.当 时,证明:平面 平面 ;2ABSABCD2.若 ,求平面 与
5、平面 所成二面角的余弦值的绝对值.1CD19、手机 中的“ 运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以Q看到朋友圈里好友的步数.小明的 朋友圈里有大量好友参与了“ 运动”,他随机选QQ取了其中 名,其中男女各 名,记录了他们某一天的走路步数,统计数据如表所示:30152500,750,10,男 0 2 4 7 2女 1 3 7 3 11.以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明 朋友圈里的男性好友中任意选取 名,其Q3中走路步数低于 步的有 名,求 的分布列和数学期望750X2.如果某人一天的走路步数超过 步,此人将被“ 运动”评定为“积极型”,否则750为“消极型”.根据题意
6、完成下面的 列联表,并据此判断能否有 以上的把握认为295%“评定类型”与“性别”有关?积极型 消极型 总计男女总计附: 22()(nadbcK20(Pk0.10 0.05 0.025 0.010k2.706 3.841 5.024 6.63520、如图,在平面直角坐标系中,已知点 ,过直线 左侧的动点 作10F:4lxP于点 , 的角平分线交 轴于点 ,且 ,记动点 的轨迹为PHlHPF xM2PHF曲线 . C1.求曲线 的方程 C2.过点 作直线 交曲线 于 两点,设 ,若 ,求 的取值范Fl C ABFB12AB围21、设函数 , .21 lnfxmx21,0gmx1.求函数 的单调区
7、间; f2.当 时,求函数 的极值.1m()()hxfgx22、在平面角坐标系 中,已知椭圆的方程为 动点 在椭圆上, 为原点,线 Oy210yP O段 的中点为 .P Q1.以 为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,求点 的轨迹的极坐标方程;x Q2.设直线 的参数方程为 ( 为参数), 与点 的轨迹交于 两点,求弦长l123tyl MN.MN23、选修 45:不等式选讲已知函数 .()21fxx1.求 的解集; 52.若关于 的不等式 能成立,求实数x|(|1|)baaxm(0a的取值范围. m答案1.C解析：由题意得, ,所以 ,故选 C.|02Ax1AB2.B3.B解析： ，2ii
8、(1)2i1故选：B4.A5.D6.D解析：根据该几何体的三视图可知,该几何体为如图所示的四棱锥,其表面积.114222S2149177.D8.C解析：由 , ,得 ,所以231nSa1(2)nnS13(2)nna,由 ,得 ,所以数列 是以 1为首项,3 为公比的等1()na比数列,所以 ,故选 C.55312S9.D10.B解析：由 得 ，因为直线与曲线相切，所以 ，218ykx280kx26430k=，所以双曲线为 ，离心率等于 ，故选 B.2k21y311.A12.D13.-1解析：展开式中 的系数是 ,所以 ,所以 .2x21550Caa151a14. 115.1解析：画出不等式组
9、表示的平面区域，如图中阴影部分所示；35024xy由 ，解得 ，240yx(3,2)B设 ，将直线 进行平移，z:lzxy当 经过点 B时，目标函数 z达到最小值，l321z最 小 值故答案为：116.2解析：由 得2yxa20x设 12(,)(,)PQ则 1212,xxa设 的中点为 则 ,P、 M1Axa21Ayxa由 可得|APQA0PQ即 ,即 ,又知 是线段 的中点0M、 轴1|2Mx | 2Aa又 21211|5|5()4PQxxx2485a 2484aa所以 此时满足 成立故0217.(1)原等式化简得 ，sincos(sin)2sicoBACBB ，()sin2CBA ，si
10、， ， .0C0tan2B(2) ，且 ， 为锐角，且 ，tan2Bsin2coB ， ， ， .si31cos3si2Sac3a由余弦定理得： .2a18.1.作 ,垂足为 ,依题意得 平面 ,SOAD OABCD,又 ,BCBA平面 , .S利用勾股定理得 ,242同理可得 .SD在 中, A2,SASAD平面 ,又 平面 ,BC所以平面 平面 .SABCD2.连接 , , ,ORtSOBtC,又四边形 为长方形, . ,ARtDOA取 中点为 ,得 ,连结 ,BCE/A,3E其中 , ,1OD121OS由以上证明可知 互相垂直,不妨以 为 轴建立空间直角坐标系.,AExyz, ,1,2S
11、(0,1)(,12),(0)CSBC设 是平面 的法向量,mxyzD则有 即 ,0SC1120xyz令 得 .1z(,)设 是平面 的法向量,2,nxyzSB则有 即0BCS220xyz令 得 .1z(,1)n则 cos, 3m所以平面 与平面 所成二面角的余弦值的绝对值为 .SCDB1319.1.在小明的男性好友中任意选取 名,其中走路步数低于 的概率为 . 可17506215X能取值分别为 , ,01230332()()51PXC,12354()()PXC,2136()(),308()()5PXC积极型 消极型 总计男 9 6 15女 4 11 15总计 13 17 30的分布列为X0 1
12、 2 3P2715461258则 743686()01225512EX2.完成 列联表的观测值 .2k203(964)703.9481151k据此判断没有 以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关%20.1.设 ,由题可知 ,所以 ,即 ,化简PxyMFP12FMHP214xy整理得 ,2143即曲线 的方程为 . C2xy2.由题意,直线 的斜率 ,设直线 的方程为 ,l0kl1xmy由 得 ,2143xmy24690y设 ,所以 恒成立,12,AxyB2223410mm且 ,又因为 ,所以 ,212934,34myAFB12y联立,消去 ,得12 221因为 ,所以 ,解得 .20243m
13、2405m又 , ,2211ABmy212221+y33因为 ,所以 .2345247,38ABm所以 的取值范围是 .AB27,8解析：点睛:本题主要考查了求轨迹方程、直线与椭圆的位置关系等,考查推理论证能力、运算求解能力,方程与函数思想,数形结合思想等,属于中档题。21.1. 的减区间 , 的增区间 . fx0m fx,m2. 时, 无极值,1mh时, , .minx122max1lnh22.1.点 轨迹的极坐标方程为 Q22(3sin)152. 230MN23.1. 3 ,21()21 , 2xfx x故 的解集为()5fx(,8)2.由 , 能成立,|2|1|)baaxm(0a得 能成立,即 能成立,令() 21bxm,则 能成立,bta21()txm由 1知, 5tt又 1xm 512实数 的取值范围: 73,2
