1、2019 年湖北省武汉市黄陂区第二中学中考数学四模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若 a24，b 29，且 ab0，则 ab 的值为（ ）A2 B5 C5 D52无论 a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A2a 2+a23a 4 B（2a 2） 38a 6Ca 3a2a D（ab） 2a 2b 24下列事件中必然发生的事件是（ ）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页
2、码一定是偶数5下列计算正确的是（ ）A（2ab）（2a+b）4a 2b 2 B（2ab） 24a 22ab+b 2C（2ab） 24a 24ab+ b2 D（a+b） 2a 2+b26平面直角坐标系中点（2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A（2，1） B（2，1） C（1，2） D（1，2）7如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A BC D8某公司有 10 名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中 x 为未知数）他们的月平均工资是2.22 万元根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） 职务 经理
3、副经理 A 类职员 B 类职员 C 类职员人数 1 2 2 4 1月工资（万元/人）5 3 2 x 0.8A2，4 B1.8，1.6 C2，1.6 D1.6，1.89如图，已知 A（2，6）、B（8，2），C 为坐标轴上一点，且ABC 是直角三角形，则满足条件的 C 点有（ ）个A6 B7 C8 D910如图，O 是等边ABC 的内切圆，又是等边DEF 的外接圆，则 等于（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11计算 12计算： + 13甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 14如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边
4、上的点，AF 与 DE 相交于点 P，BF 与 CE 相交于点 Q，若 SAPD 16cm 2，S BQC 25cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 215若点 P （a，b）在一次函数 y2x +1 的图象上，则 2a+b+1 16在ABC 中，若 ABAC 5，BC 8，则 sinB 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）解方程： 1 18（8 分）如图，在ADF 与CBE 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，已知ADBC ，AD CB，B D 求证：AFCE19（8 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计
5、同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生 1500 人，请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少20（8 分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价 40 元，文具盒每个定价 10 元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品，需购买 5 个书包，文具盒若干（不少于 5 个）设文具盒个数为 x（个），付款金额为 y（元）（1）分别写出两种优惠方案中 y 与 x
6、之间的关系式；方案一：y 1 ；方案二：y 2 （2）若购买 20 个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用 540 元钱购买这两种奖品，最多可以买到 个文具盒（直接回答即可）21（8 分）已知：AB 是 O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 ABAC，连结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E（1）求证：DCBD；（2）求证：DE 为O 的切线22（10 分）如图，过点 P（2， ）作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线 于点 N，作 PM AN 交双曲线 于点 M，连接 AM，若 PN4（1）求 k 的值；（2）设直线 MN 解析式为
7、yax+b，求不等式 的解集23（10 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AB BC，AEBD，EFCE（1）试证明AEFBEC ；（2）如图，过 C 点作 CH AD 于 H，试探究线段 DH 与 BF 的数量关系，并说明理由；（3）若 AD1，CD5，试求出 BE 的值？24（12 分）如图，抛物线 yax 2+bx2a 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴将于点C（0， ）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D（2，n）是抛物线上的一点，在 y 轴左侧的抛物线上存在点 T，使TAD 的面积等于TBD 的面积，求出所有满足条件的点 T 的坐标；（3
8、）直线 ykxk +2，与抛物线交于两点 P、Q，其中在点 P 在第一象限，点 Q 在第二象限，PA 交 y 轴于点 M，QA 交 y 轴于点 N，连接 BM、BN ，试判断BMN 的形状并证明你的结论2019 年湖北省武汉市黄陂区第二中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】利用平方根的定义得出 a，b 的值，进而利用 ab 的符号得出 a，b 异号，即可得出ab 的值【解答】解：a 24，b 29，a2，b3，ab0，a2，则 b3，a2，b3，则 ab 的值为：2（3）5 或235故选：B【点评】此题主要考查了平方根的定义以
9、及有理数的乘法等知识，得出 a，b 的值是解题关键2【分析】由分母是否恒不等于 0，依次对各选项进行判断【解答】解：当 a0 时，a 20，故 A、B 中分式无意义；当 a1 时，a+10，故 C 中分式无意义；无论 a 取何值时，a 2+10，故选：D【点评】解此类问题，只要判断是否存在 a 使分式中分母等于 0 即可3【分析】根据合并同类项，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法，完全平方公式，可得答案【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故 B 不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 符合题意；D、（ab） 2a 22ab+b
10、 2，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键5【分析】
11、根据完全平方公式和平方差公式判断即可【解答】解：A、（2ab）（2a+b）4a 2+4abb 2，错误；B、（2ab） 24a 24ab+b 2，错误；C、（2ab） 24a 24ab+ b2，正确；D、（a+b） 2 a2+2ab+b2，错误；故选：C【点评】此题考查平方差公式，关键是根据完全平方公式和平方差公式判断6【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y ）【解答】解：点（2，1）关于 y 轴的对称点的坐标是（2，1），故选：B【点评】此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟
12、记规律：（1）关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数（2）关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变7【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图故选：A【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状8【分析】依据他们的月平均工资是 2.22 万元，求得 x 的值，进而得出该公司工作人员的月工资的中
13、位数是 （2+1.6）1.8 ，众数是 1.6【解答】解：他们的月平均工资是 2.22 万元， （15+23+2 2+4x+10.8）2.22，解得 x1.6，该公司工作人员的月工资的中位数是 （2+1.6）1.8，众数是 1.6，故选：B【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数9【分析】过点 A 作 AB 的垂线，交 x 轴于点 C1，交 y 轴于点 C2；过点 B 作 AB 的垂线，交 x 轴于点 C3，交 y 轴于点 C4；根据直径所对的圆周角为直角，
14、以 AB 为直径作圆，根据 A 和 B 的坐标求出 AB 的长度，即为圆的直径，可得出半径的长，进而判断得出圆与 y 轴相切，可得出圆与y 轴有 1 个交点，与 x 轴交于 2 点所以满足条件的点共有 7 个【解答】解：分三种情况考虑：当 A 为直角顶点时，过 A 作 ACAB ，交 x 轴于点 C1，交 y 轴于点 C2，此时满足题意的点为C1，C 2；当 B 为直角顶点时，过 B 作 BCAB ，交 x 轴于点 C3，交 y 轴于点 C4，此时满足题意的点为C3，C 4；当 C 为直角顶点时，以 AB 为直径作圆，由 A（2，6）、B（8，2），可得此圆与 y 轴相切，则此圆与 y 轴有
15、1 个交点，与 x 轴有 2 个交点，分别为 C5，C 6，C 7综上，所有满足题意的 C 有 7 个故选：B【点评】此题考查了圆周角定理，直角三角形以及坐标与图形性质，利用了分类讨论及数形结合的思想注意：若ABC 是直角三角形，则它的任意一个顶点都有可能为直角顶点10【分析】设O 与 BC 边相切于 M 点，连接 OM，OM 与 EF 交于 N 点， 等于两个等边三角形的相似比，可利用性质将相似比转化成对应高的比，利用 即可解决问题【解答】解：设O 与 BC 边相切于 M 点，连接 OM，OM 与 EF 交于 N 点，如下图所示根据切线的性质定理可知 OMBC，由垂径定理可知 ONEFDEF
16、ABC而 OM OF，又ABC 与DEF 都是正三角形，O 为三角形的内心OFN30即于是可知故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形相似比等于对应高的比即可解决问题二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】先通分，然后计算加法【解答】解： + 故答案是： 【点评】考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2，故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型13【分析】根据概率公式计算可得【解答】解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排
17、拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 14【分析】连接 E、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出 SEFC S BCQ ，S EFD S ADF，所以 SEFG S BCQ ，S EFP S ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是 SAPD +SBQC【解答】解：连接 E、F 两点，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，EFC 的 FC
18、边上的高与BCF 的 FC 边上的高相等，S EFC S BCF ，S EFQ S BCQ ，同理：S EFD SADF ，S EFP S ADP ，S APD 16cm 2，S BQC 25cm 2，S 四边形 EPFQ41cm 2，故答案为：41【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形15【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出 b2a+1，将其代入 2a+b+1 中即可求出结论【解答】解：点 P（a，b）在一次函数 y2x +1 的图象上，b2a+1，2a+b+12a+（2a+1 ）+12故答案
19、为：2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b 是解题的关键16【分析】根据勾股定理，可得 AD 的长，根据正弦函数等于对边比斜边，可得答案【解答】解：作 ADBC 于 D，如图 ，BD BC4，由勾股定理，得AD 3由正弦函数，得sinB ，故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形，利用勾股定理得出对边的长是解题关键，再利用正弦函数的定义三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母，得 3（12x）217（x+3），去括号，得 36x217x +
20、21，移项，得6x7x 213+21，合并，得13x39，系数化 1，得 x3，则原方程的解是 x3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】由 ADBC 得AC ，再由已知条件可证明ADFCBE（ASA），AFCE【解答】证明：ADBCAC在ADF 和CBE 中ADFCBE（ASA）AFCE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，若判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，是基础知识要熟练掌握19【分析】（1）由读书 1 本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读 4
21、本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读 2 本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读 2 本人数所占比例【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%100 人，故答案为：100；（2）读 4 本的女生人数为 10015%105 人，读 2 本人数所占百分比为 100%38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为 150038%570 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
22、百分比大小20【分析】（1）根据方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，即可得出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式；（2）将 x20 分别代入（1）中解析式，通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可；（3）根据购买时，顾客只能选用其中的一种方案，所以分别求出 y540 时两种方案中 x 的最大整数值，比较即可得到答案【解答】解：（1）由题意，可得y1405+10（x 5）10x+150 ，y2（405+10x ）0.99x+180 故答案为 10x+150，9x +180；（2）当 x20 时，y11020+150350，y2920+180360，可看出方案一省钱；（3）
23、如果 10x+150540，那么 x39，如果 9x+180540，那么 x40，所以学校计划用 540 元钱购买这两种奖品，最多可以买到 40 个文具盒故答案为 40【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数解析式；（2）根据 y1，y 2 间的关系列出不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式（方程或不等式）是关键21【分析】（1）连接 AD，根据中垂线定理不难求得 ABAC；（2）要证 DE 为O 的切线，只要证明 ODE90即可【解答】证明：（1）连接 AD，AB 是O 的直径，ADB90，又ABA
24、C，DCBD；（2）连接半径 OD，OAOB ，CDBD，ODAC，ODE CED ，又DEAC，CED90，ODE 90 ，即 ODDEDE 是 O 的切线【点评】此题主要考查了切线的判定，关键是利用等腰三角形的性质及圆周角的性质解答22【分析】（1）首先根据点 P（2， ）的坐标求出 N 点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系【解答】解：（1）依题意，则 AN4+26，N（6，2 ），把 N（6，2 ）代入 y 得：xy12 ，k12 ；（2）M 点横坐标为 2，M 点纵坐标为： 6 ，M（2，
25、6 ），由图象知， ax+b 的解集为：0x2 或 x6【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习23【分析】（1）想办法证明AEFBEC ，FAEEBC 即可解决问题；（2）结论：DHBF利用比例的性质首先证明 ADAF，再证明四边形 ABCH 是正方形即可解决问题；（3）设正方形的边长为 x，在 RtCDH 中，DHx1，CHx，CD5，可得52x 2+（x1 ） 2，解得 x 4，再通过解直角三角形求出 BE 的长即可；【解答】（1）证明：AEBD，EFCE，AEB FEC9
26、0，AEF BEC，ABC90，ABE +EBC 90，ABE+FAE90，FAE EBC，AEF BEC；（2）解：结论：DHBF理由：AEFBEC， ，ABE ABD，AEBBAD90，ABE DBA， ， ，BCAB ，AFAD ，ABCBADH90，四边形 ABCH 是矩形，ABBC，四边形 ABCH 是正方形，ABAH ，AFAD，BFDH（3）设正方形的边长为 x，在 Rt CDH 中，DHx1，CHx，CD5，5 2x 2+（x 1） 2，解得 x4，AB4，AD 1，在 Rt ABD 中，BD ， ADAB BDAE，AE ，在 Rt AEB 中，BE 【点评】本题考查相似三角
27、形综合题、比例的性质、正方形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题24【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式（2）TAD 与TBD 有公共底边 TD，面积相等即点 A、点 B 到直线 TD 距离相等根据 T 的位置关系分类讨论：在点 A 左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得 ABTD，易得点 T的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点 A 右侧时，分别过 A、B 作 TD 的垂线段，构造全等三角形，证得 TD 与 x 轴交点为 AB 中点，求出 TD 解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出T（3）联立直线 ykxk +2
28、 与抛物线解析式，整理得关于 x 的一元二次方程，根据韦达定理得到P、Q 横坐标和和与积的式子（用 k 表示）设 M（0，m）、N（0，n），求出直线 AP、AQ 的解析式（分别用 m、n 表示）分别联立直线 AP、AQ 与抛物线方程，求得 P、Q 的横坐标（分别用 m、n 表示），即得到关于 m、n、k 关系的式子，整理得 mn1，即 OMON1，易证BOMNOB，进而求出MBN90【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx2a 经过点 B（1 ，0）、C（0， ） 解得：抛物线的解析式为：y x2+ x（2）当 x2 时，n 22+ 2 D（2， ）当点 T 在点 A 左侧时，如图 1，S
29、 TAD S TBD ，且TAD 与TBD 有公共底边为 TDABTD，即 TDx 轴y Ty Dx2+ x 解得： x13，x 22（即点 D 横坐标，舍去）T（3， ）当点 T 在点 A 右侧时，如图 2，设 DT 与 x 轴交点为 P，过 A 作 AEDT 于 E，过 B 作BFDT 于 FS TAD S TBD ，且TAD 与TBD 有公共底边为 TDAEBF在AEP 与BFP 中，AEP BFP（AAS）APBP 即 P 为 AB 中点由 x2+ x 0 解得：x 12，x 21A（2，0）P（ ，0）设直线 DP：ykx+ c解得：直线 DT：y解得： （即点 D，舍去）T（ ，
30、）综上所述，满足条件的点 T 的坐标为（3， ）与（ ， ）（3）BMN 是直角三角形，证明如下：设 x1 为点 P 横坐标， x2 为点 Q 的横坐标整理得：x 2+（18k）x+8k18 0x 1+x28k1，x 1x28k18设 M（0，m），N（0，n）则 OMm，ONn直线 AM 解析式：y ，直线 AN 解析式：y解得： P（1+4m，3m+ ）同理可得：Q（1+4 n，3n+ ）整理得：mn1m|n|1 即 OMON1又 OB1，即 OMONOB 2BOMNOBOBMONBMBNOBM+ OBN ONB+ OBN90BMN 是直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力第（2）题要结合图形找出 T 的特殊位置；第（3）题先判断MBN90，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律
