1、2019 年江苏省苏州市平江区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分13+5 等于（ ）A2 B2 C8 D82一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A0，2 B1.5，2 C1，2 D1，33长江是中国第一长河，是世界第三长，中国科学院利用卫星遥感影像测量计算，测出长江长度为 6 397 000 米6 397 000 这个数字用科学记数法表示为（ ）A6.39710 4 B6.39710 5 C6.39710 6 D6.39710 74下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 B（a 2） 3a 5 Ca+22a D（a
2、b） 3a 3b35若点 A（m，n）在一次函数 y3x+b 的图象上，且 3mn2，则 b 的取值范围为（ ）Ab2 Bb2 Cb2 Db26下列方程中，没有实数根的是（ ）Ax 22x0 Bx 22x10 Cx 22x+10 Dx 22x+207如图，BDAC，BE 平分ABD ，交 AC 于点 E若A50，则1 的度数为（ ）A65 B60 C55 D508如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点 A 处，测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45方向，然后向西走 60 米到达 C 点，测得点 B 在点 C 的北偏东60方向，则这段河的宽度为（ ）A60（ ）
3、米 B30（ ）米 C（9030 ）米 D30（ 1）米9如图，在反比例函数 y 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 ACBC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y 的图象上运动若tanCAB 2，则 k 的值为（ ）A2 B4 C6 D810如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴上，点 A 的坐标为（2，0），ABO30，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿OBA 的边按 OBAO 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ2 ，那么当 P 点运动一周时，点 Q 运动的总路程是
4、（ ）A4 B6 C6 D8二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.11函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12已知 a2+a1，则代数式 3aa 2 的值为 13因式分解：a 2b4ab+4b 14若一个 n 边形的内角和为 720，则边数 n 15如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE ，垂足为 G，BG4 ，则CEF 的周长为 16如图，O 的半径为 2，点 A、C 在 O 上，线段 BD 经过圆心 O，ABDCDB90，AB 1，CD ，则图中阴影部分的面积为 17如图，已知A
5、BC 中，C90，BC3，AC4，BD 平分ABC，将ABC 绕着点 A 旋转后，点 B、C 的对应点分别记为 B1、C 1，如果点 B1 落在射线 BD 上，那么 CC1 的长度为 18在三角形纸片 ABC 中，A90，C30，AC30cm ，将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1），剪去CDE 后得到双层BDE（如图 2），再沿着过BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分19（5 分）计算：（3） 0+4sin45
6、 +|1 |20（5 分）解不等式21（6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x 222（6 分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率23（8 分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答
7、下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生 14400 人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？24（8 分）某次篮球联赛初赛段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得决赛资格（1）已知甲队在初赛阶段的几分为 17 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？25（8 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点
8、 D，点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合），DE 的延长线交 O 于点 G，DF DG，且交BC 于点 F（1）求证：AEBF ；（2）连接 GB，EF ，求证：GB EF ；（3）若 AE1，EB 2，求 DG 的长26（10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，BCAB，BAD 的平分线 AF 与 BD、BC 分别交于点E、F ，点 O 是 BD 的中点，直线 OKAF，交 AD 于点 K，交 BC 于点 G（1）求证：DOKBOG； AB+AKBG ；（2）若 KDKG，BC4 求 KD 的长度；如图 2，点 P 是线段 KD 上的动点（不与点 D、K 重合），PM
9、DG 交 KG 于点 M，PN KG交 DG 于点 N，设 PDm，当 SPMN 时，求 m 的值27（10 分）如图，已知点 B（1，3）、C（1，0），直线 yx+k 是经过点 B，且与 x 轴交于点A，将 ABC 沿直线 AB 折叠得到ABD（1）填空：A 点坐标为（ ， ），D 点坐标为（ ， ）；（2）若抛物线 经过 C、D 两点，求抛物线的解析式，（3）将（2）中的抛物线沿 y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E，点 M 是平移后的抛物线与直线 AB 的公共点在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线 EMx 轴？若存在，此时抛物线向上平移了几个单位长度？若不存在，
10、请说明理由28（10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A，C 的坐标分别是A（0， 2）和 C（2 ，0），点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合），连结 BD，作DEDB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF（1）填空：点 B 的坐标为 （2）是否存在这样的点 D，使得 DEC 是等腰三角形？若存在请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由：（3） 求证： ；设 ADx，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式并求出当点 D 运动到何处时，y有最小值？2019 年江苏省苏州市平江区中考数学一模试卷参
11、考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解【解答】解：3+5532故选：A【点评】本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 3、4 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是 1，得到这组数据的众数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列3，1，0，2，2，3，第 3、4 个两个数的平均数是（0+2）21，所以中位数是 1；在这组数据中出现次数最多的是 2，即众数是 2，故选：C【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首
12、先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 6 397 000 用科学记数法表示为：6.39710 6故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】分别利用幂的乘方运算
13、法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简，进而求出答案【解答】解：A、a 2+a22a 2，故此选项错误；B、（a 2） 3a 6，故此选项错误；C、a+2 无法计算，故此选项错误；D、（ab） 3a 3b3，正确故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确应用运算法则是解题关键5【分析】由点 A 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出 3m+bn，再由 3mn2，即可得出 b2，此题得解【解答】解：点 A（m，n）在一次函数 y3x+b 的图象上，3m+ bn3mn2，b2，即 b2故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次
14、函数图象上点的坐标特征结合3mn2，找出b2 是解题的关键6【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可【解答】解：A、（2） 241040，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误；B、（2） 241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C、（2） 2411 0，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误；D、（2） 2412 40，方程没有实数根，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相
15、等的实数根；当0 时，方程无实数根7【分析】根据平行线的性质，得到ABD130，再根据 BE 平分ABD，即可得到1 的度数【解答】解：BDAC，A50，ABD130，又BE 平分ABD ，1 ABD65，故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补8【分析】作 BDCA 交 CA 的延长线于 D，设 BDxm，根据正切的定义用 x 表示出 CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：作 BDCA 交 CA 的延长线于 D，设 BDxm，BCA30，CD x，BAD45，ADBD x，则 xx60 ，解得 x 30（ ），答：这段河的宽约为 30（
16、）米故选：B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键9【分析】连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，通过角的计算找出AOECOF ，结合“AEO90，CFO90”可得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出 ，再由 tanCAB 2 ，可得出 CFOF8，由此即可得出结论【解答】解：连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示由直线 AB 与反比例函数 y 的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称，AOBO 又ACBC，COAB AOE+EOC90，
17、EOC+COF90，AOECOF，又AEO90，CFO90，AOECOF， tanCAB 2，CF2AE，OF2OE又AEOE |2|2，CFOF|k|，k8点 C 在第一象限，k8故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出 CFOF8本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论10【分析】首先根据题意正确画出从 OBA 运动一周的图形，分四种情况进行计算：点 P从 OB 时，路程是线段 PQ 的长；当点 P 从 BC 时（QCAB，
18、C 为垂足），点 Q 从 O 运动到 Q，计算 OQ 的长就是运动的路程； 点 P 从 CA 时，点 Q 由 Q 向左运动，路程为QQ； 点 P 从 AO 时，点 Q 运动的路程就是点 P 运动的路程；最后相加即可【解答】解：在 RtAOB 中，ABO30，AO 2，AB4，BO 2 ，当点 P 从 OB 时，如图 1、图 2 所示，点 Q 运动的路程为 2 ，如图 3 所示， QCAB，则ACQ90，即 PQ 运动到与 AB 垂直时，垂足为 P，当点 P 从 BC 时，ABO30BAO60OQD906030，cos30 ，AQ 4，OQ422，则点 Q 运动的路程为 QO2，当点 P 从 C
19、A 时，如图 3 所示，点 Q 运动的路程为 QQ42 ，当点 P 从 AO 时，点 Q 运动的路程为 AO2，点 Q 运动的总路程为：2 +2+42 +28故选：D【点评】本题考查了轨迹，主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.11【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实
20、数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【分析】原式后两项提取1 变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a 2+a1，原式3（a 2+a）312故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键13【分析】原式提取 b，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式b（a 24a+4）b（a2） 2，故答案为：b（a2） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是
21、 n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：由题意可得：（n2）180720，解得：n6所以，多边形的边数为 6故答案为 6【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解15【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在ABCD 中，AB CD6，ADBC9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，可得ADF 是等腰三角形，ADDF9； ADF 是等腰三角形，AB BE6，所以 CF3；在ABG 中，BGAE，AB6，BG ，可得 AG2，又ADF 是等腰三角形， BGAE，所以AE 2
22、AG4，所以ABE 的周长等于 16，又由ABCD 可得CEFBEA，相似比为 1：2，所以CEF 的周长为 8【解答】解：在ABCD 中，ABCD6，ADBC9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，BAF DAF，ABDF ，BAF F，FDAF ，ADF 是等腰三角形，ADDF 9；ADBC，EFC 是等腰三角形，且 FCCE ECFC963，ABBE在ABG 中，BG AE，AB6，BG ，可得：AG2，又BGAE，AE2AG 4，ABE 的周长等于 16，又ABCD，CEFBEA，相似比为 1：2，CEF 的周长为 8故答案为 8【点评】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的知识，相似三
23、角形的周长比等于相似比，难度较大16【分析】通过解直角三角形可求出AOB30，COD60，从而可求出AOC150，再通过证三角形全等找出 S 阴影 S 扇形 OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：在 RtABO 中，ABO90，OA 2，AB1，OB ，sin AOB ，AOB30同理，可得出：OD1，COD60AOCAOB+（180COD）30+18060150在AOB 和OCD 中，有 ，AOBOCD（SSS）S 阴影 S 扇形 OACS 扇形 OAC R2 22 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S 阴影 S 扇形
24、OAC本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可17【分析】根据勾股定理得到 AB5，根据旋转的性质得到AC1AC4，AB 1AB 5，CAC 1BAB 1，推出 ABBC，根据平行线的性质得到B 1ACACB90，根据相似三角形的性质得到 AD ，CD ，根据勾股定理求得BB14 ，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：C90， BC3，AC4，AB5，将ABC 绕着点 A 旋转后得AB 1C1，AC 1AC4，AB 1AB 5，CAC 1BAB 1，AB 1B ABB1，BD 平分ABC，ABB 1CBB
25、1，AB 1B CBB1，AB 1BC，B 1ACACB90，AB 1D CBD， ，AD ，CD ，B 1D ，BD ，BB 14 ，C 1ACB 1AB，ACAC 1，ABAB 1，ACC 1 ABB1， ，CC 1 ，故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键18【分析】解直角三角形得到 AB10 ，ABC60，根据折叠的性质得到ABDEBD ABC30，BEAB10 ，求得 DE10，BD 20，如图 1，平行四边形的边是 DF，BF ，如图 2，平行四边形的边是 DE，EG ，于是得到结论【解答】解：A9
26、0，C30，AC 30cm，AB10 ，ABC60 ，ADBEDB，ABDEBD ABC30，BEAB10 ，DE10，BD20，如图 1，平行四边形的边是 DF，BF，且 DFBF ，平行四边形的周长 ，如图 2，平行四边形的边是 DE，EG ，且 DEEG 10，平行四边形的周长40，综上所述：平行四边形的周长为 40 或 ，故答案为：40 或 【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分19【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3） 0+4sin45 +
27、|1 |的值是多少即可【解答】解：（3） 0+4sin45 +|1 |1+4 2 11 2 + 1【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0 1（a0 ）； 001（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、45、60角的各种三角函数值20【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们
28、的公共部分，公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式 得： x3解不等式 得： x2所以不等式组的解集为：x2故答案为：x2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练应用不等式的性质是解题的关键21【分析】把分式进行化简，再把 x 的值代入即可求出结果【解答】解：原式 当 时，原式 【点评】本题主要考查了分式的混合运算化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简22【分析】（1）根据小明吃第一个汤圆，可能的结果有 4 种，其中是芝麻馅的结果有 2 种，即可得到小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）首先分别用 A，B，C 表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，
29、再由树状图求得所有等可能的结果与小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有 4 种，其中是芝麻馅的结果有 2 种，小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率 ；（2）分别用 A，B，C 表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：共有 12 种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有 2 种情况，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即
30、可补全图形，用 360乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得【解答】解：（1）84035%2400（人），该区抽样调查的人数是 2400 人；（2）240025%600（人），该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是 600 人，补全图形如下：36021.6，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数 21.6；（3）从样本估计总体：1440034%4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是 4896 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的
31、数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比24【分析】（1）设甲队胜了 x 场，则负了（10x）场，根据每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，利用甲队在初赛阶段的积分为 17 分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据积分超过 15 分才能获得参赛资格，进而得出答案【解答】解：（1）设甲队胜了 x 场，则负了（10x）场，根据题意可得：2x+10x17，解得：x7，则 10x3，答：甲队胜了 7 场，则负了 3 场；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据题意可得：2a+（10a）15，解得：a5，答：乙队在初赛阶段至少要胜 6 场【点评】此题主要考查了一元一次不等
32、式的应用以及一元一次方程的应用，正确表示出球队的得分是解题关键25【分析】（1）连接 BD，由三角形 ABC 为等腰直角三角形，求出A 与C 的度数，根据 AB为圆的直径，利用圆周角定理得到ADB 为直角，即 BD 垂直于 AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 ADDCBD AC，进而确定出AFBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用 ASA 得到三角形 AED 与三角形 BFD 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接 EF，BG ，由三角形 AED 与三角形 BFD 全等，得到 EDFD，进而得到三角形 DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形
33、性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到 AEBF1，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理求出 EF的长，利用锐角三角形函数定义求出 DE 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 AED与三角形 GEB 相似，由相似得比例，求出 GE 的长，由 GE+ED 求出 GD 的长即可【解答】（1）证明：连接 BD，在 Rt ABC 中，ABC90 ，ABBC，AC45，AB 为圆 O 的直径，ADB90，即 BDAC，ADDCBD AC， CBDC 45，AFBD ，DFDG ，FDG 90 ，FDB+BDG90，EDA+BDG90，EDAFD
34、B，在AED 和BFD 中，AEDBFD（ASA ），AEBF；（2）证明：连接 EF，BG ，AEDBFD，DEDF ，EDF90，EDF 是等腰直角三角形，DEF45，GA45，GDEF，GBEF；（3）AEBF，AE1，BF1，在 Rt EBF 中，EBF90，根据勾股定理得：EF 2EB 2+BF2，EB2，BF1，EF ，DEF 为等腰直角三角形，EDF90，cosDEF ，EF ，DE ，GA，GEBAED，GEBAED， ，即 GEEDAEEB， GE2，即 GE ，则 GDGE +ED 【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股
35、定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键26【分析】（1）先根据 AAS 判定DOKBOG， 再根据等腰三角形 ABF 和平行四边形AFKG 的性质，得出结论 BGAB+AK；（2） 先根据等量代换得出 AFKGKDBG ，再设 ABa，根据 AKFG 列出关于 a 的方程，求得 a 的值，进而计算 KD 的长；先过点 G 作 GIKD，求得 SDKG 的值，再根据四边形 PMGN 是平行四边形，以及 DKGPKMDPN ，求得 SDPN 和 SPKM 的表达式，最后根据等量关系 S 平行四边形 PMGNS DKG S DPN S PKM ，列出关于 m 的方
36、程，求得 m 的值即可解法 2：过 P 作 PH KG 于 H，直接运用三角形面积计算公式，得到关于 m 的方程进行求解，即可得到 m 的值【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，AD BCKDOGBO，DKOBGO点 O 是 BD 的中点DOBODOKBOG（AAS ）四边形 ABCD 是矩形BADABC90，AD BC又AF 平分BADBAF BFA45ABBFOKAF ，AKFG四边形 AFGK 是平行四边形AKFGBGBF+FGBGAB+AK（2） 由（1 ）得，四边形 AFGK 是平行四边形AKFG，AF KG又DOKBOG，且 KDKGAFKGKDBG设 ABa，则 AFKGKDB
37、G aAK4 a，FGBG BF aa4 a aa解得 aKD a 2解法一：过点 G 作 GIKD 于点 I由（2） 可知 KDAF2GI ABS DKG 2 PDmPK2mPMDG，PNKG四边形 PMGN 是平行四边形， DKGPKMDPN ，即 SDPN （ ） 2同理 SPKM （ ） 2S PMN S 平行四边形 PMGN2S PMN 2又S 平行四边形 PMGNS DKG S DPN S PKM2 （ ） 2 （ ） 2 ，即 m2 2m+10解得 m1m 21当 SPMN 时，m 的值为 1解法二：如图，过 P 作 PH KG 于 H，则PKH 为等腰直角三角形KPDKDP2m
38、PHsin45KP （2m ）PNKGPNDKGD又KDKGKGDPDNPNDPDNPNPDm当 SPMN 时， PNPH即 m （2m）解得 m1即当 SPMN 时，m 的值为 1【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的判定与性质解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质，并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解27【分析】（1）把点 B 的坐标代入直线解析式求出 k 值，再令 y0 求解得到点 A 的坐标，求出ACBC，然后根据翻折得到四边形 ACBD 是正方形，然后写出点 D 的坐标即可；（2）把点 C、D 的坐标代入抛物线，
39、利用待定系数法求出 b、c 的值，即可得解；（3）设抛物线向上平移 h 个单位长度能使 EMx 轴，根据平移变换写出平移后抛物线解析式，再求出点 E 的坐标，根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等利用直线 AB 的解析式求出点M 的坐标，代入平移后的抛物线解方程求出 h 的值，然后求出点 E、M 的坐标，从而得解【解答】解：（1）直线 yx+k 经过点 B（1，3），1+k3，解得 k2，直线 AB 的解析式为 yx +2，令 y0，则 x+20，解得 x2，点 A（2，0），ACBC3，ABC 是等腰直角三角形，ABC 沿直线 AB 折叠得到ABD，四边形 ACBD 是正方形，D（2，3
40、）；故答案为：2，0；2，3；（2）抛物线 y x2+bx+c 经过点 C（1，0），D （2 ，3）， ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2 x+ ；（3）存在设抛物线向上平移 h 个单位长度能使 EMx 轴，则平移后的抛物线解析式为 y x2 x+ +h （x1） 2+h，平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E，点 E（0， +h），EMx，点 M 在直线 AB 上，点 M 的纵坐标为 +h，x+2 +h，解得 xh ，点 M 的坐标为（h ， +h），又点 M 在平移后的抛物线上， （h 1） 2+h +h，解得 h1 ，h 2 ，当 h 时，点 E、M 的坐标都是（0，2），点 E、M
41、重合，不合题意舍去，当 h 时，点 E 的坐标为（ 0，4），M （2，4），符合题意，综上所述，抛物线向上平移 个单位长度能使 EMx 轴【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换的性质，待定系数法求二次函数解析式，平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于（3）根据点 M 在直线 AB 上和平移后的抛物线列方程求解28【分析】（1）求出 AB、BC 的长即可得出结果；（2）先推出ACO30，ACD60由DEC 是等腰三角形，分两种情况：当 E 在线段 CO 上时，观察图象可知，只有 EDEC，DCEEDC30，推出DBCBCD60，可得DBC 是等
42、边三角形，推出 DCBC2，即可得出结果；当 E 在 OC 的延长线上时，只有 CDCE ，DBCDECCDE15，得出ABDADB75即可得出结果；（3） 先表示出 DN，BM，证出BMDDNE，即可得出结论；作 DHAB 于 H，用 x 表示 BD、DE 的长，构建二次函数即可解决问题【解答】解：（1）四边形 AOCB 是矩形，BCOA2，OCAB2 ，BCOBAO90，B（2 ，2）；故答案为（2 ，2）；（2）存在；理由如下：OA2，OC2 ，tanACO ，ACO30，ACB60，分两种情况：当 E 在线段 CO 上时，DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有 EDEC，如图 1 所
43、示：DCEEDC30，DBCBCD60，DBC 是等边三角形，DCBC2，在 Rt AOC 中， ACO30 ，OA2，AC2AO4，ADACCD422，当 AD2 时，DEC 是等腰三角形；当 E 在 OC 的延长线上时，DCE 是等腰三角形，只有CDCE，DBCDEC CDE15，如图 2 所示：ABDADB75，ABAD 2 ，综上所述，满足条件的 AD 的值为 2 或 2 ；（3） 证明：过点 D 作 MNAB 交 AB 于 M，交 OC 于 N，如图 3 所示：A（0，2）和 C（2 ，0），直线 AC 的解析式为 y x+2，设 D（a， a+2），DN a+2，BM2 a，BDE
44、90，BDM+NDE90， BDM+DBM90，DBMEDN，BMDDNE90，BMDDNE， ；作 DHAB 于 H，如图 4 所示：在 Rt ADH 中，ADx，DAHACO30，DH AD x，AH x，BH2 x，在 Rt BDH 中，BD ，DE BD ，矩形 BDEF 的面积为 y （ ） 2 （x 26x+12） x22 x+4 ，y （x 3） 2+ ， 0，x3 时，y 有最小值 ，即当点 D 运动到距 A 点的距离为 3 时，y 有最小值【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数、分类讨论、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质
