1、2019 年高考理科数学考前 30 天-填空题专训（四）题组一1已知命题 :pxR，都有 240x，则 p为_【答案】 ，使得 2【解析】命题 :px，都有 240x， p为 xR，使得 240x 2如图所示，在平面直角坐标系内，四 边形 ABCD为正方形且点 C坐标为 1， 抛物线 的顶点在原点，关于 x轴对称，且过点 在正方形 ABD内随机取一点 M，则点 在阴影区域内的概率为_【答案】 23【解析】由抛物线 的顶点在原点，关于 x轴对称，且过点 12C， ，所以抛物 线方程为 214yx，阴影区域的面积为312020d，正方形的面积为 1，点M在阴影区域内的概率为 3故答案 为： 33已
2、知三棱锥 PABC， 为等边三角形， PAC 为直角三角形，90， 30，平面 PA平面 B若 3，则三棱锥PABC外接球的表面积为_【答案】 15【解析】由 90，平面 PAC平面 B，可知： PA平面 BC，球心在经过 ABC 的中心且垂直面 的垂线上，也在线段 的中垂面上，故二者交点即球心 2223154R，所以外接球的表面积为 2415SR，故答案为： 154已知 1F， 2为双曲线 2:10,xyCab的左、右焦点， 过 1F的直线 l与双曲线 C的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交 Q，P两点，且2PQa，双曲线 的渐近线方程为_ 【答案】 51yx【解析】过 1F的直线 l
3、与双曲线 C的一条渐近线垂直，设垂足为 A，易得 1Fb，1cosbQOc，又 2PFa，所以 12PQFa，而 12Pa，故 1a， 23，在 12 中，利用余弦定理可得：294bcc，即 acb， 220a，得： 512ba，故渐近线方程为： 512yx题组二1在 ABC 中， 3a， 2b， 30A，则 cosB_【答案】 23【解析】由正弦定理可得： sin2si301ibABa， 32ab，由三角形中大边对大角可得 ，即 为锐角， 2cosinB，故答案为 232已知 ()fx是定义在 R上周期为 4的奇函数，当 (0,2x时，2logf，则 (015)f_【答案】2【解析】 ()f
4、x的周期为 4，201541， (205)(1ff，又 ()fx是定义在 R上的奇函数， ()(=logff，故答案为 23从左至右依次站着甲、乙、丙 3 个人，从中随机抽取 2 个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是_【答案】 23【解析】从左至右依次站着甲、乙、丙 3个人，从中随机抽取 2 个人进行位置调换，则经过两次这样的调换，基本事件总数为 23C9n，左至右依次站着甲、乙、丙 3个人，从中随机抽取 2 个人进行位置调换，第一次调换后， 对调后的位置关系有三种：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次调换后甲在乙左边对应的关系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙 、甲乙丙；甲丙乙、丙
5、甲乙， 经过两次这样的调换后，甲在乙左边包含的基本事件个数 6m，经过这样的调换 后，甲在乙左边的概率：6293mpn，故答案为 234如图所示，在 中， AB与 CD是夹角为 60的两条直径， ,EF分别是 与直径 CD上的动点，若 OEF，则 的取值范围是_【答案】 23,【解析】设 O的半径为，以 为原点， OB为 轴建立直角坐标系，如 图所示，x则 (,0)Br， 13(,)2Cr，设 (cos,in),Er， (0,)，13(,)(,)2OFrru，其中 1,， 13(,)2BFrr， 13(cos,in)(,)2OEBFrrr 2 213()cossinr，23(,0),)ACrr， 0OEBFAC， 2(2)cosin()3sin()OEBF，又1,， 234()3 ， 2234(1)3sin()23 ，2
