1、2019 年山东省济南市章丘市普集祖营坞中学中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1下列各数：2，0， ，0.020020002， ，其中无理数的个数是（ ）A4 B3 C2 D12下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A BC D32018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ）A
2、5510 5 B5.510 4 C0.5510 5 D5.510 54如图，两条直线 l1l 2，RtACB 中，C90，ACBC，顶点 A、B 分别在 l1 和 l2 上，120，则2 的度数是（ ）A45 B55 C65 D755下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 5 C（2a 2） 36a 6 Da 6a2a 36如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）A BC D7分式 、 、 、 、 ，中最简分式有（ ）个A1 B2 C3 D48我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈
3、绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”，设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）A BC D9如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的顶点 B 的坐标为（2，1），顶点 A，C 分别在 y 轴和 x 轴上沿过点 B 的直线反折矩形，使点 A 落在 OC 上的点 E 处，折痕为 BD则点 E 的坐标为（ ）A（0.5，0） B（1，0） C（2 ，0） D（ ，0）10某楼梯的侧面如图所示，已测得线段 AB 的长为 3.5 米，BAC29，则该楼梯的高度 BC
4、 可表示为（ ）A3.5sin29米 B3.5cos29米C3.5tan29米 D 米11如图，菱形 ABCD 的边长为 2，过点 C 做直线交 AB 的延长线于 M，交 AD 的延长线于 N，则的值为（ ）A B C D12如图，PA，PB 切 O 于 A、B 两点，CD 切 O 于点 E，交 PA，PB 于 C，D若O 的半径为 r，PCD 的周长等于 3r，则 tanAPB 的值是（ ）A B C D 二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13已知 xy+95 ，则代数式 x22xy +y225 14计算 15某住宅小区四月份 1 日至 5 日，每天用水量变化情况如图所
5、示，那么这 5 天每天用水量的中位数是 吨16如图，矩形 ABCD 中，AB8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，连结 EF 交 CD 于点 G，若 G 是 CD 的中点，GE5，则 FO 的长是 17如图，P 为反比例函数 y （k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线交一次函数 yx4 的图象于点 A、B，若AOB 135，则 k 的值是 18按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： ， ， ， ，则这个数列前 2018 个数的和为 三解答题（共 9 小题，满分 78 分）19（6 分）先化简，再求值：（x+
6、2y）（x 2y）+（20xy 38x 2y2）4xy，其中x2018，y201920（6 分）若关于 x 的不等式组 恰有三个整数解，求实数 a 的取值范围21（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，CE 与 DF 相交于点 G（1）求证：CEDF；（2）若 AB2，求四边形 AEGD 的面积22（8 分）已知：在ABC 中，ACB 90，CDAB 于 D，BE：AB3：5，若CE ，cosACD （1）求 cosABC；（2）AC 的值23（8 分）在 2016 年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合
7、运，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的 2 倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多 1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由24（10 分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表校本课程 频
8、数 频率A 36 0.45B 0.25C 16 bD 8 合计 a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 a ，b ；（2）“D”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率25（10 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y （a0）的图象在第一象限交于 A、B 两点， A 点的坐标为（m ，4），B 点的坐标为（ 3，2），连接 OA、OB，
9、过 B 作BDy 轴，垂足为 D，交 OA 于 C若 OCCA ，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）在直线 BD 上是否存在一点 E，使得AOE 是直角三角形，求出所有可能的 E 点坐标26（12 分）已知，在平面直角坐标系中，ABx 轴于点 B，点 A（a，b）满足 +|b2|0，平移线段 AB 使点 A 与原点重合，点 B 的对应点为点 C（1）则 a ，b ；点 C 坐标为 ；（2）如图 1，点 D（m，n）在线段 BC 上，求 m、n 满足的关系式；（3）如图 2，E 是线段 OB 上一动点，以 OB 为边作BOGAOB，交 BC 于点 G，连 CE
10、交OG 于点 F，当点 E 在线段 OB 上运动过程中， 的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值27（12 分）已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年山
11、东省济南市章丘市普集祖营坞中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可【解答】解：在2，0， ，0.020020002， 中，无理数有 0.020020002， 这 2 个数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式2【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可【解答】解：A、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为 ，俯视
12、图为 ，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法
13、的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可【解答】解：l 1l 2，1+CAB2，RtACB 中，C90，ACBC ，CAB45，220+4565，故选：C【点评】本题考查的是等腰直角三角形，根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答是解答此题的关键5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a 3a2a 5，正确；C、（2a 2） 38a 6，故此选项错误；D、a
14、 6a2a 4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键6【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形7【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解： ，不是最简分式；5（xy ）
15、，不是最简分式；是最简分式； 2a+ b，不是最简分式； 1，不是最简分式；故选：A【点评】此题考查了最简分式，判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式8【分析】本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长 绳长1，据此列方程组即可求解【解答】解：设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，依题意有 故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组9【分析】在 RtBCE 中，EC ，求出 OE 的长即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCO 是矩形，B（2，1），ABOCBE 2，OABC1，BCO90，在 Rt BCE 中，EC ，O
16、E2 ，E（2 ，0），故选：C【点评】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10【分析】由 sinABC 得 BCABsin29 【解答】解：sinBAC ，得 BCABsin29 3.5 sin29，故选：A【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键11【分析】由题意可得NDCNAM，MBCMAN，由相似三角形的性质可求 的值【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABCBCDAD2，ADBC，CDAB，NDCNAM，MBCMAN ， ， ， 故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质
17、，菱形的性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键12【分析】（1）连接 OA、 OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于点 F利用切线求得CACE，DBDE，PA PB 再得出 PAPB 利用 RtBFP RTOAF 得出AF FB，在 RTFBP 中，利用勾股定理求出 BF，再求 tanAPB 的值即可【解答】解：连接 OA、OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于点 FPA，PB 切 O 于 A、B 两点， CD 切 O 于点 EOAFPBF90，CACE ，DBDE ，PAPB，PCD 的周长PC+CE+ DE+PDPC +AC+PD+DBPA+PB3r，PAPB 在 Rt P
18、BF 和 RtOAF 中，RtPBFRtOAF ，AF FB，在 Rt FBP 中，PF 2PB 2FB 2（PA+AF） 2PB 2FB 2（ r+ BF） 2（ ） 2BF 2，解得 BF r，tanAPB ，故选：B【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：xy +95，即 xy95，原式（xy ） 2259025259000，故答案为：9000【点评】此题考查了因式
19、分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14【分析】原式利用乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式110，故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：把这数书从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是 32 吨，则这 5 天每天用水量的中位数是 32 吨；故答案为：32【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位
20、数的平均数16【分析】根据矩形的性质和线段垂直平分线的性质得出 EO 的长，进而利用三角形全等得出EF 的长，最后利用勾股定理得出 FO 即可【解答】解：矩形 ABCD，AB8，AE4，A90，BE ，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，EO ，G 是 CD 的中点，DGGC，在EDG 与 FCG 中 ，EDG FCG ，EGGF 5，EF10，在 RtEFO 中，OF 故答案为：4【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质、勾股定理解答17【分析】过 B 作 BFx 轴于 F，过 A 作 ADy 轴于 D，易得COG、BFG 和ACD 都是等腰直角三角形，进而得到 BG BF
21、，AC AD，再根据AOCOBG ，可得ACBGOGOC16，设 P（m，n），则 BG BF n，AC AD m，依据m n16，即可得到 kmn 8【解答】解：如图所示，过 B 作 BFx 轴于 F，过 A 作 ADy 轴于 D，一次函数 yx 4 中，令 x0，则 y4；令 y0，则 x4，OG4OC，OGCOCG45，COG、BFG 和ACD 都是等腰直角三角形，BG BF，AC AD，AOB135，OBG +OAB 45，又OBG +BOG45，BOG BAO，同理可得AOCABO，AOCOBG， ，即 ACBGOGOC16，设 P（m，n），则BG BF n，AC AD m， m
22、n16，即 mn8，kmn8，故答案为：8【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形18【分析】根据数列得出第 n 个数为 ，据此可得前 2018 个数的和为 + + + ，再用裂项求和计算可得【解答】解：由数列知第 n 个数为 ，则前 2018 个数的和为 + + + + + + + +1 + + + + 1 ，故答案为： 【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第 n 个数为 ，并熟练掌握裂项求和的方法三解答题（共 9 小题，满分 78 分）19【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，
23、再将 x 与 y 的值代入计算可得【解答】解：原式x 24y 2+5y22xyx 22xy+y 2，（xy） 2，当 x2018，y2019 时，原式（20182019） 2（1） 21【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则20【分析】首先利用 a 表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有 3 个，即可确定 a 的值【解答】解： ，由得： x ，由得： x2a，则不等式组的解集为： x2a，不等式组只有 3 个整数解为 0、1、2，22a3，1a ，故答案为：1a 【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下
24、原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21【分析】（1）首先依据 SAS 可证明 RtDCFRt CBE，从而可得到DFCCEB，然后再证明DCGDFC，于是可得到DGC 90；（2）先求得DCF 的面积，然后依据相似三角形的性质求得DGC 的面积，最后，依据四边形 AEGD 的面积S 正方形 ABCDS CBE S DGC 求解即可【解答】解：（1）CDBC ，C B，CFBE ，RtDCF RtCBE ，DFCCEB又CEBDCG，则DCGDFC，DCGDFC，CEDF（2）由（1）可知：DCFDFC， （ ） 2 ，S DCG SDCF 四边形 AEGD 的面积S
25、正方形 ABCDS CBE S DGC 41 【点评】本题主要考查的是正方形的性质，相似三角形的性质，求得CGD 的面积是解题的关键22【分析】（1）根据“同角的余角相等”得到，ABCACD，然求同角的余弦三角函数解答即可；（2）令 BC4k ，AB 5k，则 AC3k由 BE：AB3：5，知 BE3k，进而解答即可【解答】解：（1）在 RtACD 与 RtABC 中，ABC+ CAD90， ACD+CAD90，ABCACD，cosABC cos ACD（2）在 RtABC 中， ，令 BC4k，AB 5k，则 AC3k，由 BE：AB3：5，知 BE3k，则 CEk，且 CE ，则 k ，A
26、C3 【点评】本题考查了解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形23【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要 x 天，则乙车单独完成任务需要 2x 天，（ ）101解得，x152x30即甲、乙两车单独完成任务分别需要 15 天，30 天；（2）设甲车的租金每天 a 元，则乙车的租金每天（a1500）元，a+（ a1500）1065000解得，a4000a15002500当单独租甲车时，租金为：15400060000，当单独租
27、乙车时，租金为：30250075000，600006500075000，单独租甲车租金最少【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可【解答】解：（1）a360.4580，b16800.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：88036036，故答案为：36；（3）估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：20000.25500（人）；（4）列表格
28、如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为： 【点评】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键25【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点 A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出 OB 的解析式，进而求出 AG，用三角形的面积公式即可得出结论（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）点 B（3，2）在反比例
29、函数 y 的图象上，a326，反比例函数的表达式为 y ，点 A 的纵坐标为 4，点 A 在反比例函数 y 图象上，A（ ，4）， ， ，一次函数的表达式为 y x+6；（2）如图 1，过点 A 作 AFx 轴于 F 交 OB 于 G，B（3，2），直线 OB 的解析式为 y x，G（ ，1），A（ ，4），AG413，S AOB S AOG +SABG 33 （3）如图 2 中，当AOE 190时，直线 AC 的解析式为 y x，直线 OE1 的小时为 y x，当 y2 时，x ，E 1（ ，2）当 OAE290时，可得直线 AE2 的解析式为 y x+ ，当 y2 时，x ，E 2（ ，2
30、）当 OEA90时，易知 ACOCCE ，C（ ，2），可得 E3（ ，2），E 4（ ，2），综上所述，满足条件的点 E 坐标为（ ，2）或（ ，2）或（ ，2）或（ ，2）【点评】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26【分析】（1）根据 +|b2|0，可得 a40，b20，据此可得 a4，b2，再根据AB OC2，且 C 在 y 轴负半轴上，可得 C（0，2 ）；（2）过点 D 分别作 DMx 轴于点 M，DNy 轴于点 N，连接 OD，根据 SBOC O
31、BOC4，且 SBOC S BOD +SCOD OBMD+ OCND 4（n）+ m2m2n，可得 m、n 满足的关系式；（3）过点 E，F 作 EPOA，FQOA 分别交 y 轴于点 P，点 Q，根据平行线的性质，得出OECOEP+PECAOE+GCF，以及OFC2AOE+GCF，进而得到的值为 2【解答】解：（1） +|b2|0，a40，b20，a4，b2，ABOC2，且 C 在 y 轴负半轴上，C（0，2），故答案为：4，2，（0，2）；（2）如图 1，过点 D 分别作 DMx 轴于点 M，DNy 轴于点 N，连接 ODABx 轴于点 B，且点 A， D，C 三点的坐标分别为：（ 4，2
32、），（m ，n），（0，2），OB4，OC2，MDn，NDm，S BOC OBOC4，又S BOC S BOD +SCOD OBMD+ OCND 4（n）+ m2m2n，m、n 满足的关系式为：m2n4；（3） 的值不变，值为 2理由如下：方法 1：线段 OC 是由线段 AB 平移得到，BCOA，AOBOBC，又BOG AOB，BOG OBC ，根据三角形外角性质，可得OGC2OBC，OFCFCG+OGC，OFC+FCG2FCG+2OBC2（FCG+OBC）2OEC， 2；方法 2：如图 2，分别过点 E，F 作 EPOA，FQOA 分别交 y 轴于点 P，点 Q，线段 OC 是由线段 AB
33、平移得到，BCOA，又EPOA ，EPBC，GCFPEC，EPOA ，AOEOEP，OECOEP+PECAOE+GCF，同理：OFCAOF+GCF，又AOBBOG ，OFC2AOE+GCF，根据 ， 可得： 2【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解27【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消
34、去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2
35、x +m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为 S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
