1、1课时作业(五)1.2 第 3 课时 勾股定理的逆定理 一、选择题1下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )Aa1，b2，c2 Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5 Da3，b4，c52若ABC 的三边 a，b，c 满足(ac)(a 2b 2c 2)0，则ABC 是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形3五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图 K51，其中正确的是 ( )图 K514如图 K52，在正方形网格中有一个ABC，若小方格的边长均为 1，则ABC 是 ( )图 K52A直角三角形B锐角三角形 C钝
2、角三角形D以上答案都不正确52018长沙我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里、12 里、13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里500 米，则该沙田的面积为( )A7.5 平方千米 B15 平方千米C75 平方千米 D750 平方千米二、填空题62017益阳如图 K53，在ABC 中，AC5，BC12，AB13，CD 是 AB 边上的2中线则 CD_图 K537如果ABC 的三边长分别为 5，12，x，那么当
3、x 为_时，ABC 是直角三角形三、解答题8根据三角形的三边 a，b，c 的长，判断三角形是不是直角三角形(1)a11，b60，c61；(2)a ，b1，c .23 54链 接 听 课 例 2归 纳 总 结9如图 K54，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，AB10 cm，BC8 cm，AC6 cm.(1)求ABC 的面积；(2)求 CD 的长；(3)若 BE 是ABC 的边 AC 上的中线，求ABE 的面积图 K5410如图 K55，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，BC4，AC2，AD2 .2(1)求C 的度数；(2)求 AB 的长图 K5511如图 K56，小明的爸爸在鱼池边
4、开垦了一块四边形土地种植一些蔬菜，爸爸3让小明计算这块土地的面积，以便计算产量小明找来一卷米尺，测得 AD3 m，AB4 m，BAD90，BC12 m，CD13 m请你帮小明计算四边形 ABCD 的面积.链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K5612图 K57 是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现 ABDC11 m，ADBC6 m，AC12 m，请你帮他看一下挖的是否合格图 K5713在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a，b，c 满足条件a2b 2c 233810a24b26c，试判断ABC 的形状4阅读理解题根据我国古代周髀算
5、经记载，公元前 1120 年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是 3，股是 4，那么弦就等于 5.后人概括为“勾三、股四、弦五” (1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，并且 (91)4， (91)5， (251)12 12 1212， (251)13.12发现规律：当勾n(n3，且 n 为奇数)时，股 (n21)，弦 (n21)，分别写出12 12能表示 7，24，25 的股和弦的算式；(2)根据(1)的规律，用含 n(n 为奇数，且 n3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合
6、理猜想它们之间的两种等量关系，并对其中一种猜想加以证明；(3)继续观察6，8，10；8，15，17；10，24，26；可以发现各组的第一个数都是偶数，且从 6 起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用含 m(m 为偶数，且 m6)的代数式来表示它们的股和弦5详解详析课堂达标1解析 D 1 22 22 2，长为 1，2，2 的线段不能组成直角三角形；2 23 24 2，长为 2，3，4 的线段不能组成直角三角形；2 24 25 2，长为 2，4，5 的线段不能组成直角三角形；3 24 25 2，长为 3，4，5 的线段能组成直角三角形故选 D.2解析 C (ac)(a 2b 2c 2)0，
7、ac0 或 a2b 2c 20，则 ac 或 a2b 2c 2，ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选 C.3C4解析 A 利用勾股定理求出 AC ，AB ，BC ，所以有13 52 65AC2AB 2BC 2，所以ABC 是直角三角形5解析 A 5 212 213 2，这个三角形为直角三角形又5 里5500 米2500 米2.5 千米，12 里12500 米6000 米6 千米，S 62.57.5(平方12千米)6答案 6.5解析 AC5，BC12，AB13，AC 2BC 25 212 2169，AB 2169，AC 2BC 2AB 2，ABC 是以ACB 为直角的直角三角形CD 是 AB
8、边上的中线，CD AB6.5.127答案 或 13119解析 若 5，12，x 中，x 最大，则 x25 212 2，即当 x13 时，ABC 为直角三角形；若 5，12，x 中，12 最大，则 122x 25 2，即当 x 时，ABC 为直角三角形119点评 此题要注意将 x 分别作为直角边长和斜边长进行分类讨论8解： (1)abc，且 a2b 211 260 23721，c 23721，a 2b 2c 2，三角形是直角三角形(2)abc，且 a2b 2 1 2 ，c 2 ，(23)2 139 2516a 2b 2c 2，三角形不是直角三角形9解：(1)AB10 cm，BC8 cm，AC6
9、cm，AB 2BC 2AC 2，ACB90，S ABC ACBC 6824(cm 2)12 12ABC 的面积为 24 cm2.6(2)S ABC ABCD24 cm 2，12CD4.8 cm.(3)BE 是ABC 的边 AC 上的中线，AECE，S ABE S BCE SABC 12 cm 2，12ABE 的面积为 12 cm2.10解：(1)AD 是 BC 边上的中线，BDCD2.AC2，AD2 ，2 22 2(2 )2，2 2CD 2AC 2AD 2，C90.(2)C90，ABC 是直角三角形，AB ，BC2 AC2即 AB ，AB2 .42 22 511解：连接 BD.在ABD 中，A
10、D3 m，AB4 m，BAD90，根据勾股定理，得BD 5(m)AD2 AB2 32 42在BCD 中，BD5 m，BC12 m，CD13 m，BD 2BC 2CD 2，BCD 是直角三角形，四边形 ABCD 的面积S ABD S BCD 34 51236(m 2)12 1212解：AD 2DC 26 211 2157，AC212 2144，AD 2DC 2AC 2，ADC 不是直角三角形，ADC90.而按标准应为长方形，四个角应都为直角，该农民挖的不合格13解析 若能求出 a，b，c 的值，则可判断它是不是特殊的三角形移项使等式右边为零，左边利用“配方法”可整理为几个非负数的和，即可求出 a
11、，b，c 的值，从而判定ABC 的形状解：原式变形为a2b 2c 210a24b26c3380，即(a 210a25)(b 224b144)(c 226c169)0，(a5) 2(b12) 2(c13) 20，a5，b12，c13，c 2a 2b 2，故ABC 为直角三角形，且C90.7素养提升解：(1)7，24，25 的股的算式是 (491) (721)24，弦的算式是12 12(491) (721)25.12 12(2)当 n 为奇数，且 n3 时，勾、股、弦的代数式分别是 n， (n21)， (n21)12 12猜想关系式 1：弦股1；关系式 2：勾 2股 2弦 2.例如证明关系式 1：弦股 (n21) (n21)1.12 12或证明关系式 2：勾 2股 2n 2 n4 n2 (n21) 2弦 2，12（ n2 1） 2 14 12 14 14猜想成立(3)当 m 为偶数，且 m6 时，股、弦的代数式分别是 1， 1.(m2)2 (m2)2
