1、2019 年西安市四中九年级下学期第二次模拟检测数学试卷一选择题（每题 3 分，满分 30 分）1 （ ）A4 B 8 C8 D42 如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A BC D3下列计算错误的是（ ）A4 x32x28 x5 B a4 a3 aC （ x2） 5 x10 D （ a b） 2 a22 ab+b24如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若 120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D605已知一次函数 y（ m1） x 的图象上两点 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，当 x1
2、x2 时，有 y1 y2，那么 m 的取值范围是（ ）A m0 B m0 C m1 D m16如图，在 Rt ABC 中， C90， ABC60， AB 的垂直平分线分别交 AB 与AC 于点 D 和点 E，若 CE2，则 AE 的长是（ ）A4 B4 C8 D87如图所示，表示一次函数 y ax+b 与正比例函数 y abx（ a， b 是常数，且 ab0）的图象是（ ）A BC D8在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AD3 ED， EC 交对角线 BD 于点F，则 等于（ ）A B C D9如图，矩形 ABCD 的边 AB1， BC2 ，以点 B 为圆心， BC
3、为半径画弧，交 AD 于点 E，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C D210如果抛物线 C1 的顶点在抛物线 C2 上，同时抛物线 C2 的顶点在抛物线 C1 上，那么，我们称抛物线 C1 和抛物线 C2 关联，抛物线 C1： y （ x+1） 2+2，动点 P 的坐标是（ t，2） ，将抛物线 C1 绕点 P（ t，2）旋转 180得到抛物线 C2，若抛物线 C1与抛物线 C2 关联，则 t 的值是（ ）A3 或 5 B3 或5 C5 t3 D3 t5二填空题（满分 12 分，每小题 3 分）11把多项式 8a32 a 分解因式的结果是 12如图，正六边形 ABCDEF 的边长是 2，
4、则 BDF 的面积是 13如图，点 P 在反比例函数 y （ x0）的图象上，过 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为点 A、 B已知矩形 PAOB 的面积为 8，则 k 14如图，将正方形 ABCD 折叠，使点 A 落在 DC 边上的 A处（不与点 C、 D 重合） ，点 B 落在 B处折痕为 EF，若点 A恰好将 DC 分成 2： 1 两部分，且BC+CA20 ，则线段 DE 的长为 三解答题15计算：（1 ） 2019+ （ ） 2 + sin4516化简：（1） （2） （ ）17 ABC 是锐角三角形，尺规作图：作 A，使它与 BC 相切于点 M保留作图痕迹，不写作法，标明
5、字母18 2014 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图 1，图 2） 小明发现每月每户的用水量在 5m335 m3 之间，有 8 户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（） n ，小明调查了 户居民，并补全图 2；（）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（）如果小明所在小区有 180
6、0 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？19如图，在等腰 ABC 中， AB BC， A30将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30，得 A1BC1， A1B 交 AC 于点 E， A1C1 分别交 AC、 BC 于 D、 F 两点（1）证明： ABE C1BF；（2）证明： EA1 FC；（3）试判断四边形 ABC1D 的形状，并说明理由20 “今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，求井深 BD21在奉贤创建文明城区的活动中，有 两段长度相等的彩色道砖铺设
7、任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在 2 x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/ 时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？22 2018 年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了 A、 B、 C、 D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难； a， b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料
8、中，任选一份是难的听力材 料的概率是 （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率23如图，已知直线 l 与 O 相离， OA l 于点 A， OA 与 O 相交于点 P，点 B 为 O上一点， BP 的延长线交直线 l 于点 C，且 AB AC（1）求证： AB 与 O 相切；（2）若 tan OAB ，求 sin ABC 的值24如图 1，抛物线 y （ x m） 2 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，交 y 轴于 B 点， SOAB1（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2， P 是第一象限内抛物线上对
9、称轴右侧一点，过 P 的直线 l 与抛物线有且只有一个公共点， l 交抛物线对称轴于 C 点，连 PB 交对称轴于 D 点，若 BAO PCD，求证： AC2 AD；（3）如图 3，以 A 为顶点作直角，直角边分别与抛物线交于 M、 N 两点，当直角 MAN 绕 A 点旋转时，求证： MN 始终经过一个定点，并求出该定点的坐标2 5如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E， F 分别在边 AB， AD 上，且 ECF45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接AC， EF ， GH（1）填空： AHC AC G；（填“”或“”或“” ）（
10、2）线段 AC， AG， AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AE m， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使 CGH 是等腰三角形的 m 值参考答案一选择题1解： 4 故选： A2解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图故选： A3解： A、4 x32x28 x5，故原题计算正确；B、 a4 和 a3 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、 （ x2） 5 x10，故原题计算正确；D、 （ a b） 2 a22 ab+b2，故原题计算正确；故选： B4解
11、：如图， BEF 是 AEF 的外角，120， F30 ， BEF1+ F50， AB CD，2 BEF50 ，故选： C5解：一次函数 y（ m1 ） x 的图象上两点 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，且 x1 x2 时，有 y1 y2 m10 m1故选： D6解：连接 BE，在 Rt ABC 中， C90， ABC60， A30， DE 是线段 AB 的垂直平分线， EA EB， ED AB， A EBA30， EBC ABC EBA30，又 BC AC， ED AB， DE CE2在直角三角形 ADE 中， DE2， A30， AE 2DE4，故选： A7解：当 ab0
12、，正比例函数 y abx 过第一、三象限； a 与 b 同号，同正时y ax+b 过第一、二、三象限，故 D 错误；同负时过第二、三、四象限，故 B 错误；当 ab0 时，正比例函数 y abx 过第二、四象限； a 与 b 异号， a0 ， b0 时y ax+b 过第一、三、四象限，故 C 错误； a0， b0 时过第一、二、四象限故选： A8解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC， AD3 ED， ， AD BC， EFD CFB， ，故选： A9解：如图，连接 BE，则 BE BC2，在 Rt ABE 中， AB1、 BE2， AEB EBC30， AE ，则阴影
13、部分的面积 S 矩形 ABCD S ABE S 扇形 BCE12 1 2 ，故选： A10解：抛物线 C1： y （ x+1） 2+2 的 顶点 M 的坐标为（1 ，2） ，动点 P 的坐标为（ t，2） ，点 P 在直线 y2 上，作 M 关于 P 的对称点 N，分别过点 M、 N 作直线 y2 的垂线，垂足为 E， F，则ME NF4， PM PN，点 N 的纵坐标为 6，当 y6 时，6 （ x+1） 2+2，解得： x17， x29， N（7，6）或（9，6） ，点 P 是 MN 的中点， t 3 或 t5， t 的值是 3 或5，故选： B二填空题11解：8 a32 a2 a（4 a
14、21）2 a（2 a+1） （2 a1 ） 故答案为：2 a（2 a+1） （2 a1） 12解： BDF 的面积3 sin6023 故答案为：3 13解： S 矩形 PAOB8 ，| k|8，图象在二、四象限， k0， k8 ，故答案为：814解：将正方形 ABCD 折叠，使点 A 落在 DC 边上的 A处（不与点 C、 D 重合） ，点 A恰好将 DC 分成 2：1 两部分， AE EA， 或 ，设正方形 ABCD 的边长为 a， DE 为 x， BC+CA20 ， CA20 BC20 a， DA DC CA a20+ a2 a20， AE AD DE a x，当 时，3（2 a20） a
15、，解得： a12，则 EA AE12 x， DA4，在 Rt DEA 中， DE2+DA 2 EA 2，即 x2+42（12 x） 2，解得： x ；当 时，3（2 a20）2 a，解得： a15，则 EA AE15 x， DA410，在 Rt DEA 中， DE2+DA 2 EA 2，即 x2+102（15 x） 2，解得： x ；综上所述，线段 DE 的长为 或 ；故答案为 或 三解答题（共 11 小题）15解：（1） 2019+ （ ） 2 + sin451+29+ 716解：（1）原式 ；（2）原式 17解：如图，作 AM BC 于 M，以 A 为圆心， AM 为半径画圆， A 即为所
16、求18解：（1） n36030120210，8 96（户）小明调查了 96 户居民每月每户的用水量在 15m320 m3 之间的居民的户数是：96（ 15+22+18+16+5）967620 （户） （2）962 48（户） ，15+1237（户） ，15+22+20 57（户） ，每月每户的用水量在 5m315 m3 之间的有 37 户，每月每户的用水量在5m320 m3 之间的有 57 户，把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第 48 个、第 49 个数在 1520 之间，第 48 个、第 49 个数的平均数也在 1520 之间，每月每户用水量的中位数落在 1520 之间；在这组数据中
17、，1015 之间的数出现的次数最多，出现了 22 次，每月每户用水量的众数落在 1015 之间（3）1800 1050（户） ，视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有 1050 户19 （1）证明： 等腰 ABC 中， AB BC， A30将 ABC 绕点 B 顺时针旋转30，得 A1BC1， AB BC1 A1B BC， ABE C1BF， A C1 A1 C，在 ABE 和 C1BF 中， ABE C1BF（ ASA） ；（2）证明： ABE C1BF， EB BF又 A1B CB， A1B EB CB BF， EA1 FC；（3）答：四边形 ABC1D 是菱形证明： A1 C30
18、， ABA1 CBC130， A1 C ABA1 CBC1 AB C1D， AD BC1，四边形 ABC1D 是平行四边形 AB BC1，四边形 ABC1D 是菱形20解：依题意可得： ABF ADE， AB： AD BF： DE，即 5： AD0.4 ：5，解得： AD62.5，BD AD AB62.5557.5 尺21解：（1）设乙队在 2 x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30） ， （6，50 ） ， ，解得 ， y5 x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60610 （米/ 时） ，设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z
19、米，依题意，得 ，解得 z 110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 110 米22解：（1） A、 B、 C、 D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ；故答案为： ；（2）树状图如下： P（两份材料都是难） 23证明：（1 ）连接 OB OB OP OPB OBP APC AB AC ABC ACB OA l ACB+ APC90 ABC+ OBP90即 OB AB AB 与 O 相切（2）tan OAB ，设 OB3 k， AB4 k，则 OA5 k， OP3 k， AP2 k AC AB4 k， PC 2 k，sin
20、ABC sin ACB 24 解：（1）由题意和 y （ x m） 2 设 A（ m，0 ）当 x0 时， y （0 m） 2 ，即设 B（0， ） OA m， OB由 S OAB1 OAOB1，即 m 2解得， m2 A（2，0 ） ， B（0，1）把 y （ x2） 2 化为一般式为， y x2 x+1（2）由（1 ）得抛物线对称轴为直线 x2D、 C 两点在直线 x2 上，则设 C（2， n） ， D（2， n）如图 2 延长 BA 交直线 PC 于点 Q 并设直线 PC 交 x 轴于点 E BAO PCD， BOA EAC90Rt BOARt EAC BAO ECAtan BAOtan
21、 ECA AC2 AE又 BAO EAQ， BAO ECA ECA EAQ又 ECA+ CEA90 EAQ+ QEA90 BQ PC设直线 AB 的解析式为 y kx+b，把 A（2，0） ， B（0，1 ）代入得，解得直线 AB 的解析式为， y x+1由 BQ PC 设直线 PC 的解析式为 y2 x+b又过 P 的直线 l 与抛物线有且只有一个公共点令 2x+b （ x2） 2整理得， x212 x+44 b0，且0即 1444（44 b）0解得， b8直线 PC 的解析式为， y2 x8把点 C（2， n）代入 y2 x8 中得， n228解得， n4 C 点坐标为（ 2，4） ，即
22、AC4由 AC2 AE 得， AE2把 b8 代入方程 x212 x+44 b0 中得，x212 x+36 0解得， x1 x26再把 x6 代入 y2 x8 中得， y268解得， y4 P（6，4 ）设直线 PB 解析式为 y kx+1把 P（6，4 ）代入上式得，4 6 k+1解得， k直线 PB 的解析式为， y x+1又 D（2， n）在直线 PB 上，将其代入 y x+1 中得，n 2+12 D 点坐标为（2，2） ，即 AD2 AD AE AC2 AD（3）如图 31 过 A 作垂直于 x 轴的直线并交 MN 于点 K（2 ， k） MAN 为直角 M+ N 90， MAK+NA
23、K90又 MKAN+ NAK， NKA M+MAK MKA+ NKA180直角 MAN 绕 A 点旋转时， M、 K、 N 三点始终在一条直线上，即 MN 始终经过一个定点 K如图 32 当 MN y 轴时，此时 Rt MAN 为等腰直角三角形，应有 AK MK，则设M（2 k， k） 把 M（2 k， k）代入 y （ x2） 2 中得， k （2 k2 ） 2解得， k10（舍去） ， k24定点 K 的坐标为（2，4 ） 25解：（1） 四边形 ABCD 是正方形， AB CB CD DA4， D DAB90 DAC BAC45， AC 4 ， DAC AHC+ ACH45， ACH+
24、ACG45， AHC ACG故答案为（2）结论： AC2 AGAH理由： AHC ACG， CAH CAG135 ， AHC ACG， ， AC2 AGAH（3） AGH 的面积不变理由： S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GC GH 时，易证 AHG BGC，可得 AG BC4， AH BG8 ， BC AH， ， AE AB 如图 2 中，当 CH HG 时，易证 AH BC4， BC AH， 1， AE BE2 如图 3 中，当 CG CH 时，易证 ECB DCF22.5 在 BC 上取一点 M，使得 BM BE， BME BEM45 ， BME MCE+ MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BM BE x，则 CM EM x， x+ x4 ， m4（ 1） ， AE 44 （ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84
