1、2018-2019 学年江苏省连云港市中考数学模拟试卷一、选择题（共 8 题；共 24 分）1.8 的绝对值是（ ） A. 8 B. 8 C. D. 2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.我们学习了数据收集，下列正确的是（ ）A. 折线图易于显示数据的变化趋势 B. 条形图能够显示每组中的百分比的大小C. 扇形图显示部分在总体中的具体数据 D. 直方图能够显示数据的大小4.若ABC ABC，相似比为 1：2，则 ABC 与 ABC的面积的比为（ ） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：15.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是
2、（ ）A. B. C. D. 6.有下列说法： 无限小数都是无理数；数轴上的点和有理数一一对应；在 1 和 3 之间的无理数有且只有 ， ， ， ， ， 这 6 个； 是分数，它是有理数；近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295a7.305 ；其中正确的是（ ）A. B. C. D. 7.若抛物线 y=ax2+2ax+4（a0 ）上有 A（ ，y 1），B（ ，y 2），C（ ，y 3）三点，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系为（ ） A. y1y 2y 3 B. y3y 2y 1 C. y3y 1y 2 D. y2y 3y 18.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小
3、均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形( 作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上，如图) ，若有 34 枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16 张 B. 18 张 C. 20 张 D. 21 张二、填空题（共 8 题；共 27 分）9.函数 的自变量 x 的取值范围是_ 10.分解因式：4m 29n2=_ 11.地球上海洋面积约为 36100 万 km2 ， 可用科学记数法表示为_km 2 12.一元二次方程 x2-5x-78=0 根的情况是_. 13.平行四边形
4、ABCD 中，ABC 的角平分线 BE 将边 AD 分成长度为 5cm 和 6cm 的两部分，则平行四边形ABCD 的周长为_cm 14.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O 与矩形 ABCD 的边 BC，AD 分别相切和相交（E，F 是交点），已知 EF=CD=8，则 O 的半径为_ 15.一次函数 y=x+1 与反比例函数 y= ， x 与 y 的对应值如下表：3 2 1 1 2 3y=ax+b 4 3 2 0 1 2y= 1 2 2 1 方程x+1= 的解为_ ；不等式 x+1 的解集为_ 16.如图，已知等边三角形 OAB 与反比例函数 y= （k0，x0）的图象交
5、于 A、B 两点，将OAB 沿直线 OB 翻折，得到OCB，点 A 的对应点为点 C，线段 CB 交 x 轴于点 D，则 的值为_（已知 sin15= ）三、解答题（共 11 题；共 49 分）17.计算：（3） 2+20170 sin45 18.已知 =0，求 （a1 ） 的值 19.解不等式组解不等式组 ，并把它的解集表示在数轴上 20.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：米）A 组：5.25x 6.25；B 组：6.25x7.25；C 组：7.25x 8.25 ；D 组：8.25x9.25；E 组：9.25x 10.25 ，并绘制出扇形统计图和频
6、数分布直方图（不完整）规定 x6.25为合格，x9.25 为优秀（1 ）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2 ）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？（3 ）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有 1 人被选中的概率21.为了解全校学生上学的交通方式，我校九年级（21）班的 5 名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查按 A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E （其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图 1 和扇形统计
7、图 2，根据以上信息，解答下列问题： （1 ）本次接受调查的总人数是_人，其中“步行”的人数是 _人； （2 ）在扇形统计图中，“ 乘公交车”的人数所占的百分比是_ ，“ 其他方式”所在扇形的圆心角度数是_； （3 ）已知这 5 名同学中有 2 名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率 22.已知：如图，ABC 中，ABC=45，CD AB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点F， H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G（1 ）判断 AC 与图中的那条线段相等，并证明你的结
8、论； （2 ）若 CE 的长为 ，求 BG 的长 23.如图，点 A、B、C 在圆 O 上，AB 为直径，且 AB=4，AC=2（1 ）求 ABC 的度数； （2 ）求弧 AC 的长度 24.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的 A 型车去年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%（1 ）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少
9、元（用列方程的方法解答）；（2 ）该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车 B 型车进货价格（元/辆） 1100 1400销售价格（元/辆） 今年的销售价格 240025.知识改变世界，科技改变生活。导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用 C 表示）开展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，且距离 A地 13 千米，导航显示车辆应沿北偏东 60方向行驶至 B 地，再沿北偏西
10、37方向行驶一段距离才能到达 C地，求 B、C 两地的距离.（参考数据：sin53 ,cos53 ，tan53 )26.如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x轴于点 E，已知 OB=OC=6（1 ）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2 ）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当FAB=EDB 时，求点 F 的坐标；（3 ）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ= MN 时，求菱形对角线 MN 的长27.在 RtABC 中， ACB=90
11、，AC=12点 D 在直线 CB 上，以 CA ， CD 为边作矩形 ACDE ， 直线 AB与直线 CE ， DE 的交点分别为 F ， G （1 ）如图，点 D 在线段 CB 上，四边形 ACDE 是正方形若点 G 为 DE 中点，求 FG 的长若 DG=GF ， 求 BC 的长（2 ）已知 BC=9，是否存在点 D ， 使得DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由 参考答案一、选择题 1. B 2. D 3. A 4.C 5.A 6.A 7.C 8. D 二、填空题 9.x3 10.（2m+3n）（2m3n） 11. 3.61108 12.有两个不相等的实数根
12、 13. 32 或 34 14.5 15.x1=1，x 2=2 ；x1 或 0x2 16.三、解答题 17.7 18.3 19.1x2，在数轴上表示为：20.（ 1）解： A 组占 10%，有 5 人，这部分男生共有：510%=50（人）； 只有 A 组 5 人成绩不合格，合格人数为：50 5=45（人）； （2 ）解：C 组占 30%，共有人数： 5030%=15（人），B 组有 10 人，D 组有 15 人，这 50 人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有 5 人，B 组有 10 人，C 组有 15 人，D 组有 15 人，E 组有5 人，成绩的中位数落在 C 组； D 组有 15 人，占
13、 1550=30%，对应的圆心角为：36030%=108； （3 ）解：成绩优秀的男生在 E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为 a，b，c，画树状图得：共有 20 种等可能的结果，他俩至少有 1 人被选中的有 14 种情况，他俩至少有 1 人被选中的概率为： = 21. （1）300；88（2 ） 42%；24（3 ）解：画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中选出 1 名男生和 1 名女生的结果数为 12 种，所以恰好选出 1 名男生和1 名女生的概率= = 22.（ 1）解：证明： CDAB，BDC=90，ABC=45，BCD 是等腰直角三角形BD=CD，BEAC 于 E，B
14、EC=90，BFD=EFC，DBF=DCA，在 RtDFB 与 RtDAC 中，RtDFBRtDAC，BF=AC；（2 ）解：BE 平分 ABC，ABE=CBE=22.5，BEAC 于 E，BEA=BEC=90，又 BE=BE， RtBEARtBEC，CE=AE连结 CG，BCD 是等腰直角三角形，BD=CD，又 H 是 BC 边的中点，DHBC，DH 垂直平分 BC，BG=CG，EBC=22.5，GCB=22.5，EGC=45，RtCEG 是等腰直角三角形，CE 的长为 ，EG= ，利用勾股定理得：CE 2+GE2=GC2 ， ， ，BG 的长为 23. （1）解： AB 为直径，C=90，
15、AB=4， AC=2，sinB= = ，ABC=30（2 ）解：连接 OC，B=30，AOC=60，弧 AC 的长度= = 24.（ 1）解：设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得 ，解之得 x=1600，经检验，x=1600 是方程的解答：今年 A 型车每辆 2000 元（2 ）解：设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50 m）辆，获得的总利润为 y 元，根据题意得 50m2m解之得 m ，y=（2000 1100）m+（24001400）（50m）= 100m+50000，y 随 m 的增大而减小，当 m=17 时，可以获得最大利润答：进货方
16、案是 A 型车 17 辆，B 型车 33 辆25.解：过点 B 作 BD AC，依题可得：BAD=60，CBE=37,AC=13（千米），BD AC，ABD=30， CBD=53,在 RtDCB 中，tanCBD= ,即 tan53= ，设 CD=4x，BD=3x，BC=5x，又 AC=13，AD=13-4x，在 RtDBA 中，tanBAD=tan60= ,即： ,解得：x=4- ,BC=5x=5（4- ）=20-5 （千米）.答：B、C 两地的距离为 20-5 千米. 26.（ 1）解： OB=OC=6，B（6， 0），C（0， 6）， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x22x6，y= x
17、22x6= （x 2） 28，点 D 的坐标为（ 2，8）；（2 ）解：如图 1，过 F 作 FGx 轴于点 G，设 F（x ， x22x6），则 FG=| x22x6|，在 y= x22x6 中，令 y=0 可得 x22x6=0，解得 x=2 或 x=6，A（2， 0），OA=2，则 AG=x+2，B（6， 0），D（2， 8），BE=62=4，DE=8，当FAB=EDB 时，且FGA=BED，FAGBDE， = ，即 = = ，当点 F 在 x 轴上方时，则有 = ，解得 x=2（舍去）或 x=7，此进 F 点坐标为（7， ）；当点 F 在 x 轴上方时，则有 = ，解得 x=2（舍去）或
18、 x=5，此进 F 点坐标为（5， ）；综上可知 F 点的坐标为（ 7， ）或（5， ）；（3 ）解：点 P 在 x 轴上，由菱形的对称性可知 P（2，0），如图 2，当 MN 在 x 轴上方时，设 T 为菱形对角线的交点，PQ= MN，MT=2PT，设 PT=n，则 MT=2n，M（2+2n，n），M 在抛物线上，n= （2+2n） 22（2+2n）6，解得 n= 或 n= ，MN=2MT=4n= +1；当 MN 在 x 轴下方时，同理可设 PT=n，则 M（2+2n，n），n= （ 2+2n） 22（2+2n）6，解得 n= 或 n= （舍去），MN=2MT=4n= 1；综上可知菱形对角线
19、 MN 的长为 +1 或 127.（ 1） 在正方形 ACDE 中，有 DG=GE=6在 RtAEG 中，AG= EGACACFGEF ， 如图 1，在正方形 ACDE 中，AE=EDAEF=DEF=45，又 EF=EF，AEFDEF1=2（设为 x）AEBCb=1=xGF=GD3=2=x在dbf 中， 3+FDb+b=180x+（x+90）+x=180，解得 x=30B=30在 RtABC 中，BC= （2 ）在 RtABC 中，AB= 如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，此时只有 GF=GDDGACBDGBCA设 BD=3x，则 DG=4x，BG=5xGF=GD=4x，则 AF=15-
20、9xAECB，AEFBCF ，即 解得 x1=1，x 2=5（舍去）腰长 GD=4x=4如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上，且直线 AB ， CE 的交点在 AE 上方时，此时只有 GF=Dg ， 设 AE=3x ， 则 EG=4x ， AG=5x ， FG=DG=12+4x ， AEBCAEFBCF ，即 x2=4解得 x1=2，x 2=-2（舍去）腰长 GD=4x+12=20如图 4，当点 D 在线段 BC 的延长线上，且直线 AB ， EC 的交点在 BD 下方时，此时只有 DF=DG ， 过点 D 作 DHFG。设 AE=3x ， 则 EG=4x ， AG=5x ， DG=4x+12FH=GH=DGcosDGB= GF=2GH= ，AF=GF-AG= ACDGACFGEF ，即 7x2=288cos解得 x1= ，x 2= （舍去）腰长 GD=4x+12= 如图 5，当点 D 在线段 Cb 的延长线上时，此时只有 DF=Dg，过点 D 作 DhAG ， 设 AE=3x ， 则 EG=4x ， AG=5x ， DG=4x-12FH=GH=DGcosDGB= AF=AGFG= ACEGACFGEF ，即 7x2=288解得 x1= ，x 2= （舍去）腰长 GD=4x-12= 综上所述，等腰DFG 的腰长为 4，20， ，
