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2018-2019学年江苏省连云港市中考数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019 学年江苏省连云港市中考数学模拟试卷一、选择题(共 8 题;共 24 分)1.8 的绝对值是( ) A. 8 B. 8 C. D. 2.下列运算正确的是( )A. B. C. D. 3.我们学习了数据收集,下列正确的是( )A. 折线图易于显示数据的变化趋势 B. 条形图能够显示每组中的百分比的大小C. 扇形图显示部分在总体中的具体数据 D. 直方图能够显示数据的大小4.若ABC ABC,相似比为 1:2,则 ABC 与 ABC的面积的比为( ) A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:15.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的左视图是

2、( )A. B. C. D. 6.有下列说法: 无限小数都是无理数;数轴上的点和有理数一一对应;在 1 和 3 之间的无理数有且只有 , , , , , 这 6 个; 是分数,它是有理数;近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是:7.295a7.305 ;其中正确的是( )A. B. C. D. 7.若抛物线 y=ax2+2ax+4(a0 )上有 A( ,y 1),B( ,y 2),C( ,y 3)三点,则 y1 , y2 , y3 的大小关系为( ) A. y1y 2y 3 B. y3y 2y 1 C. y3y 1y 2 D. y2y 3y 18.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小

3、均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形( 作品不完全重合),现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上,如图) ,若有 34 枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )A. 16 张 B. 18 张 C. 20 张 D. 21 张二、填空题(共 8 题;共 27 分)9.函数 的自变量 x 的取值范围是_ 10.分解因式:4m 29n2=_ 11.地球上海洋面积约为 36100 万 km2 , 可用科学记数法表示为_km 2 12.一元二次方程 x2-5x-78=0 根的情况是_. 13.平行四边形

4、ABCD 中,ABC 的角平分线 BE 将边 AD 分成长度为 5cm 和 6cm 的两部分,则平行四边形ABCD 的周长为_cm 14.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图O 与矩形 ABCD 的边 BC,AD 分别相切和相交(E,F 是交点),已知 EF=CD=8,则 O 的半径为_ 15.一次函数 y=x+1 与反比例函数 y= , x 与 y 的对应值如下表:3 2 1 1 2 3y=ax+b 4 3 2 0 1 2y= 1 2 2 1 方程x+1= 的解为_ ;不等式 x+1 的解集为_ 16.如图,已知等边三角形 OAB 与反比例函数 y= (k0,x0)的图象交

5、于 A、B 两点,将OAB 沿直线 OB 翻折,得到OCB,点 A 的对应点为点 C,线段 CB 交 x 轴于点 D,则 的值为_(已知 sin15= )三、解答题(共 11 题;共 49 分)17.计算:(3) 2+20170 sin45 18.已知 =0,求 (a1 ) 的值 19.解不等式组解不等式组 ,并把它的解集表示在数轴上 20.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成 5 个小组(x 表示成绩,单位:米)A 组:5.25x 6.25;B 组:6.25x7.25;C 组:7.25x 8.25 ;D 组:8.25x9.25;E 组:9.25x 10.25 ,并绘制出扇形统计图和频

6、数分布直方图(不完整)规定 x6.25为合格,x9.25 为优秀(1 )这部分男生有多少人?其中成绩合格的有多少人?(2 )这部分男生成绩的中位数落在哪一组?扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度?(3 )要从成绩优秀的学生中,随机选出 2 人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀,求他俩至少有 1 人被选中的概率21.为了解全校学生上学的交通方式,我校九年级(21)班的 5 名同学联合设计了一份调查问卷,对该校部分学生进行了随机调查按 A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E (其他方式)设置选项,要求被调查同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图 1 和扇形统计

7、图 2,根据以上信息,解答下列问题: (1 )本次接受调查的总人数是_人,其中“步行”的人数是 _人; (2 )在扇形统计图中,“ 乘公交车”的人数所占的百分比是_ ,“ 其他方式”所在扇形的圆心角度数是_; (3 )已知这 5 名同学中有 2 名女同学,要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率 22.已知:如图,ABC 中,ABC=45,CD AB 于 D,BE 平分ABC,且 BEAC 于 E,与 CD 相交于点F, H 是 BC 边的中点,连结 DH 与 BE 相交于点 G(1 )判断 AC 与图中的那条线段相等,并证明你的结

8、论; (2 )若 CE 的长为 ,求 BG 的长 23.如图,点 A、B、C 在圆 O 上,AB 为直径,且 AB=4,AC=2(1 )求 ABC 的度数; (2 )求弧 AC 的长度 24.“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的 A 型车去年 6 月份销售总额为 3.2 万元,今年经过改造升级后 A型车每辆销售价比去年增加 400 元,若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同,则今年 6 月份A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%(1 )求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少

9、元(用列方程的方法解答);(2 )该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆,且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A、B 两种型号车的进货和销售价格如表:A 型车 B 型车进货价格(元/辆) 1100 1400销售价格(元/辆) 今年的销售价格 240025.知识改变世界,科技改变生活。导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用 C 表示)开展社会实践活动,车到达 A 地后,发现 C 地恰好在 A 地的正北方向,且距离 A地 13 千米,导航显示车辆应沿北偏东 60方向行驶至 B 地,再沿北偏西

10、37方向行驶一段距离才能到达 C地,求 B、C 两地的距离.(参考数据:sin53 ,cos53 ,tan53 )26.如图,抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其对称轴交抛物线于点 D,交 x轴于点 E,已知 OB=OC=6(1 )求抛物线的解析式及点 D 的坐标;(2 )连接 BD,F 为抛物线上一动点,当FAB=EDB 时,求点 F 的坐标;(3 )平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点,以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ,当点 P 在 x 轴上,且 PQ= MN 时,求菱形对角线 MN 的长27.在 RtABC 中, ACB=90

11、,AC=12点 D 在直线 CB 上,以 CA , CD 为边作矩形 ACDE , 直线 AB与直线 CE , DE 的交点分别为 F , G (1 )如图,点 D 在线段 CB 上,四边形 ACDE 是正方形若点 G 为 DE 中点,求 FG 的长若 DG=GF , 求 BC 的长(2 )已知 BC=9,是否存在点 D , 使得DFG 是等腰三角形?若存在,求该三角形的腰长;若不存在,试说明理由 参考答案一、选择题 1. B 2. D 3. A 4.C 5.A 6.A 7.C 8. D 二、填空题 9.x3 10.(2m+3n)(2m3n) 11. 3.61108 12.有两个不相等的实数根

12、 13. 32 或 34 14.5 15.x1=1,x 2=2 ;x1 或 0x2 16.三、解答题 17.7 18.3 19.1x2,在数轴上表示为:20.( 1)解: A 组占 10%,有 5 人,这部分男生共有:510%=50(人); 只有 A 组 5 人成绩不合格,合格人数为:50 5=45(人); (2 )解:C 组占 30%,共有人数: 5030%=15(人),B 组有 10 人,D 组有 15 人,这 50 人男生的成绩由低到高分组排序,A 组有 5 人,B 组有 10 人,C 组有 15 人,D 组有 15 人,E 组有5 人,成绩的中位数落在 C 组; D 组有 15 人,占

13、 1550=30%,对应的圆心角为:36030%=108; (3 )解:成绩优秀的男生在 E 组,含甲、乙两名男生,记其他三名男生为 a,b,c,画树状图得:共有 20 种等可能的结果,他俩至少有 1 人被选中的有 14 种情况,他俩至少有 1 人被选中的概率为: = 21. (1)300;88(2 ) 42%;24(3 )解:画树状图为: 共有 20 种等可能的结果数,其中选出 1 名男生和 1 名女生的结果数为 12 种,所以恰好选出 1 名男生和1 名女生的概率= = 22.( 1)解:证明: CDAB,BDC=90,ABC=45,BCD 是等腰直角三角形BD=CD,BEAC 于 E,B

14、EC=90,BFD=EFC,DBF=DCA,在 RtDFB 与 RtDAC 中,RtDFBRtDAC,BF=AC;(2 )解:BE 平分 ABC,ABE=CBE=22.5,BEAC 于 E,BEA=BEC=90,又 BE=BE, RtBEARtBEC,CE=AE连结 CG,BCD 是等腰直角三角形,BD=CD,又 H 是 BC 边的中点,DHBC,DH 垂直平分 BC,BG=CG,EBC=22.5,GCB=22.5,EGC=45,RtCEG 是等腰直角三角形,CE 的长为 ,EG= ,利用勾股定理得:CE 2+GE2=GC2 , , ,BG 的长为 23. (1)解: AB 为直径,C=90,

15、AB=4, AC=2,sinB= = ,ABC=30(2 )解:连接 OC,B=30,AOC=60,弧 AC 的长度= = 24.( 1)解:设去年 A 型车每辆 x 元,那么今年每辆(x+400)元,根据题意得 ,解之得 x=1600,经检验,x=1600 是方程的解答:今年 A 型车每辆 2000 元(2 )解:设今年 7 月份进 A 型车 m 辆,则 B 型车(50 m)辆,获得的总利润为 y 元,根据题意得 50m2m解之得 m ,y=(2000 1100)m+(24001400)(50m)= 100m+50000,y 随 m 的增大而减小,当 m=17 时,可以获得最大利润答:进货方

16、案是 A 型车 17 辆,B 型车 33 辆25.解:过点 B 作 BD AC,依题可得:BAD=60,CBE=37,AC=13(千米),BD AC,ABD=30, CBD=53,在 RtDCB 中,tanCBD= ,即 tan53= ,设 CD=4x,BD=3x,BC=5x,又 AC=13,AD=13-4x,在 RtDBA 中,tanBAD=tan60= ,即: ,解得:x=4- ,BC=5x=5(4- )=20-5 (千米).答:B、C 两地的距离为 20-5 千米. 26.( 1)解: OB=OC=6,B(6, 0),C(0, 6), ,解得 ,抛物线解析式为 y= x22x6,y= x

17、22x6= (x 2) 28,点 D 的坐标为( 2,8);(2 )解:如图 1,过 F 作 FGx 轴于点 G,设 F(x , x22x6),则 FG=| x22x6|,在 y= x22x6 中,令 y=0 可得 x22x6=0,解得 x=2 或 x=6,A(2, 0),OA=2,则 AG=x+2,B(6, 0),D(2, 8),BE=62=4,DE=8,当FAB=EDB 时,且FGA=BED,FAGBDE, = ,即 = = ,当点 F 在 x 轴上方时,则有 = ,解得 x=2(舍去)或 x=7,此进 F 点坐标为(7, );当点 F 在 x 轴上方时,则有 = ,解得 x=2(舍去)或

18、 x=5,此进 F 点坐标为(5, );综上可知 F 点的坐标为( 7, )或(5, );(3 )解:点 P 在 x 轴上,由菱形的对称性可知 P(2,0),如图 2,当 MN 在 x 轴上方时,设 T 为菱形对角线的交点,PQ= MN,MT=2PT,设 PT=n,则 MT=2n,M(2+2n,n),M 在抛物线上,n= (2+2n) 22(2+2n)6,解得 n= 或 n= ,MN=2MT=4n= +1;当 MN 在 x 轴下方时,同理可设 PT=n,则 M(2+2n,n),n= ( 2+2n) 22(2+2n)6,解得 n= 或 n= (舍去),MN=2MT=4n= 1;综上可知菱形对角线

19、 MN 的长为 +1 或 127.( 1) 在正方形 ACDE 中,有 DG=GE=6在 RtAEG 中,AG= EGACACFGEF , 如图 1,在正方形 ACDE 中,AE=EDAEF=DEF=45,又 EF=EF,AEFDEF1=2(设为 x)AEBCb=1=xGF=GD3=2=x在dbf 中, 3+FDb+b=180x+(x+90)+x=180,解得 x=30B=30在 RtABC 中,BC= (2 )在 RtABC 中,AB= 如图 2,当点 D 在线段 BC 上时,此时只有 GF=GDDGACBDGBCA设 BD=3x,则 DG=4x,BG=5xGF=GD=4x,则 AF=15-

20、9xAECB,AEFBCF ,即 解得 x1=1,x 2=5(舍去)腰长 GD=4x=4如图 3,当点 D 在线段 BC 的延长线上,且直线 AB , CE 的交点在 AE 上方时,此时只有 GF=Dg , 设 AE=3x , 则 EG=4x , AG=5x , FG=DG=12+4x , AEBCAEFBCF ,即 x2=4解得 x1=2,x 2=-2(舍去)腰长 GD=4x+12=20如图 4,当点 D 在线段 BC 的延长线上,且直线 AB , EC 的交点在 BD 下方时,此时只有 DF=DG , 过点 D 作 DHFG。设 AE=3x , 则 EG=4x , AG=5x , DG=4x+12FH=GH=DGcosDGB= GF=2GH= ,AF=GF-AG= ACDGACFGEF ,即 7x2=288cos解得 x1= ,x 2= (舍去)腰长 GD=4x+12= 如图 5,当点 D 在线段 Cb 的延长线上时,此时只有 DF=Dg,过点 D 作 DhAG , 设 AE=3x , 则 EG=4x , AG=5x , DG=4x-12FH=GH=DGcosDGB= AF=AGFG= ACEGACFGEF ,即 7x2=288解得 x1= ,x 2= (舍去)腰长 GD=4x-12= 综上所述,等腰DFG 的腰长为 4,20, ,