1、第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)及其应用姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2017永州中考)x1 是关于 x 的方程 2xa0 的解，则 a 的值是( )A2 B2 C1 D12(2018天津中考)方程组 的解是( )x y 10，2x y 16)A. B.x 6y 4) x 5y 6)C. D.x 3y 6) x 2y 8)3(2019改编题)已知 x3 是方程 k(x4)2kx5 的解，则 k 值为( )A2 B2 C5 D34(2018新疆中考)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔，共花了 36 元如果设
2、练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A. B.x y 320x 10y 36) x y 320x 10y 36)C. D.y x 320x 10y 36) x y 310x 20y 36)5(2019易错题)小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图 1.小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图 2 那样的正方形， 中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3 的小正方形，则每个小长方形的面积为( )A120 B135 C108 D966(2018宁波中考)已知 x，y 满足方程组 则 x24y 2的值
3、为_x 2y 5，x 2y 3， )7(2018呼和浩特中考)文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜 36 元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_元8(2018攀枝花中考)解方程： 1.x 32 2x 139(2019原创题)已知 求 2xy 的值3x 2y 11， 7x 3y 19， )10(2018福建中考)解方程组： x y 1，4x y 10.)11(2018黄冈中考)在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子A 型粽子 28 元/千克，B型粽子 24 元
4、/千克若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2 560 元，求两种型号粽子各多少千克12(2019改编题)若 5 与 kx115 的解相同，则 k 的值为( )2x 13A8 B2 C2 D613(2018 台湾中考)若二元一次方程组 的解为 则 ab 的值为( )7x 3y 8，3x y 8) x a，y b， )A24 B0 C4 D814(2018台州中考)甲、乙两运动员在长为 100 m 的直道 AB(A，B 为直道两端点 )上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B
5、点，若甲跑步的速度为 5 m/s，乙跑步的速度为 4 m/s，则起跑后 100 s 内，两人相遇的次数为( )A5 B4 C3 D215(2018淮安中考)若关于 x，y 的二元一次方程 3xay1 有一个解是 则 a_x 3，y 2， )16(2018杭州中考)已知：2 2 2 ，3 3 2 ，4 4 2 ，5 5 2 ，若 1023 23 38 38 415 415 524 52410 2 符合前面式子的规律，则 ab_ba ba17(2018 白银中考改编)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 3 125，则第 2 019 次输出的结果为_18(2019创新题)对于任意实
6、数 a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab2ab.例如3423 4 10.(1)求 2(5) 的值；(2)若 x(y) 2，且 2yx1，求 xy 的值19(2018武威中考)九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题20(2018长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临
7、近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5 200 元(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批 粽子比不打折节省了多少钱？21(2019原创题)在平面直角坐标系中，点 A，B，C 三点共线，点 B 是线段 AC 的中点，已知点A(a，b)，C(c，d)，则点 B 的坐标可表示为 B( ， )，
8、利用以上知识解答：a c2 b d2(1)若点 D(x1，3y 1)，E(0，3)，F(3y 1，4x 1)三点共线，点 E 是线段 DF 的中点，求 x1，y 1的值；(2)若点 M(1，4)，Q(2x 23y 2，3x 24y 2)，N(1，6)三点共线，点 Q 是线段 MN 的中点，求 x2，y 2的值参考答案【基础训练】1B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.15 7.486 8解：方程两边同乘 6 得3(x3)2(2x1)6，去括号得 3x94x26，解得 x17.9解：得 10x5y30，5(2xy)30，2xy6.10解： x y 1， 4x y 10， ) 得 3x9，解得
9、x3，把 x3 代入得 y2，则方程组的解为 x 3，y 2.)11解：设 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克，由题意得解得y 2x 20，28x 24y 2 560， ) x 40，y 60.)答：A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克【拔高训练】12B 13.A 14.B154 16.109 17.118解：(1)2(5)2251.(2)由题意得 解得2x y 2，4y x 1， ) x 79，y 49， )xy .1319解：设合伙买鸡的人数有 x 人，鸡的价格为 y 文钱根据题意得 解得y 9x 11，y 6x 16， ) x 9，y 70.)答：合伙买鸡的人数有 9
10、人，鸡的价格为 70 文钱20解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元，则 解得6x 3y 600，500.8x 400.75y 5 200， ) x 40，y 120.)答：打折前甲品牌粽子每盒 40 元，乙品牌粽子每盒 120 元(2)8040(180%)100120(175%)3 640(元)答：打折后购买这批粽子比不打折节省了 3 640 元【培优训练】21解：(1)根据题意得 x1 3y1 0， 4x1 3y1 6， )得 3x16，解得 x12.将 x12 代入得 y1 ，23原方程组的解为 x1 2，y1 23.)(2)根据题意得 2x2 3y2 1， 3
11、x2 4y2 5， )32 得 y213，将 y213 代入得 x2 19，原方程组的解为 x2 19，y2 13. )第二节 一元二次方程及其应用姓名： _ 班级：_ 用时：_分钟1(2018盐城中考)已知一元二次方程 x2kx30 有一个根为 1，则 k 的值为( )A2 B2 C4 D42(2019改编题)一元二次方程 y23y 0 配方后可化为( )54A(y )21 B(y )2132 32C(y )2 D(y )232 54 32 543(2018武威中考)关于 x 的一元二次方程 x24xk0 有两个实数根，则 k 的取值范围是( )Ak4 Bk0Cx 1x20Dx 10，a .
12、1415解：设步行通道的宽度为 x m，根据题意得(605x)(102x)440，整理得 x217x160，解得 x11，x 216(不符合题意，舍去)(600440)210032 000(元)答：步行通道的宽度为 1 m，整个广场铺设鹅卵石的花费为 32 000 元【拔高训练】16B 17.A 18.B19. 2 0.6(答案不唯一)1221(1)证明：由题意可知 (2m2) 24(m 22m)40，方程有两个不相等的实数根(2)解：x 1x 22m2，x 1x2 m22m，x 12x 22(x 1x 2)22x 1x210，即(2m2) 22(m 22m)10，m 22m30，解得 m1
13、或 m3.22解：(1)设每个月生产成本的下降率为 x.根据题意得 400(1x) 2361，解得 x10.055%，x 21.95(不符合题意，舍去)答：每个月生产成本的下降率为 5%.(2)361(15%)342.95(万元)答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元【培优训练】23.12第三节 分式方程及其应用姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2019易错题)解分式方程 2 ，去分母得( )1x 5 35 xA12(x5)3 B12(x5)3C12x103 D12x1032(2018成都中考)分式方程 1 的解是( )x 1x 1x 2Ax1 Bx1Cx3 Dx33(20
14、18张家界中考)若关于 x 的分式方程 1 的解为 x2，则 m 的值为( )m 3x 1A5 B4 C3 D24(2018衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树， 原计划总产量 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 x 万千克，根据题 意，列方程为( )A. 10 B. 1030x 361.5x 30x 301.5xC. 10 D. 10361.5x 30x 30x 361.5x5(2019创新题)对于两个不相等的实数
15、a，b，我们规定符号 maxa，b表示 a，b 中的较大值，如max2，44.按这个规定，方程 maxx，x 的解为( )2x 1xA1 B22 2C1 或 1 D1 或12 2 26(2018广州中考)方程 的解是_1x 4x 67(2018遂宁中考 )A，B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到 A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快 15 千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程_8(2018连云港中考)解方程： 0.3x 1 2x9(2019原创题)在“父亲节”前夕，某手表店用 160 000
16、 元购进第一批 精致手表，上市后很快预 售一空根据市场需求情况，该手表店又用 75 000 元购进第二批精致手表已知第二批精致手表的块数是第一批手表的块数的 ，且每块精致手表的进价比第一批的进价少 100 元问第二批精致手表每块的进价是12多少元？10(2018扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 1 462 km，是我国最繁忙的铁路干线之一如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2 倍，客车比货车少用 6 h，那么货车的速度是多少？(精确到 0.1 km/h)11(2019改编题)若2a2，且使关于 y 的方程 2 的解为非负数，则符合条件的所有y ay 1 2a1
17、 y整数 a 的和为( )A3 B2C1 D212(2018寿光模拟)已知关于 x 的分式方程 1 的解是非负数，则 m 的取值范围是( )mx 1 31 xAm2 且 m3 Bm2Cm2 Dm2 且 m313(2018眉山中考)已知关于 x 的分式方程 2 有一个正数解，则 k 的取值范围为xx 3 kx 3_14(2018达州中考)若关于 x 的分式方程 2a 无解，则 a 的值为_xx 3 3a3 x15(2019创新题)对于实数 a，b，定义一种新运算为：ab ，这里等式右边是实数运算例1a b2如：13 ，则方程 x(2) 1 的解是_11 32 18 2x 416(2018深圳中考
18、)某超市预测某饮料有发展前途，用 1 600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6 000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元(1)第一批饮料进货单价为多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1 200 元，那么销售单价至少为多少元？17(2019原创题)【材料阅读】 观察下列方程的特征及其解的特点；x 3 的解为 x11，x 22；2xx 5 的解为 x12，x 23；6xx 7 的解为 x13，x 24；12x【问题探究】 (1)请你写出一个符合上述特征的方程为_，其解为_；【问题解决】 (2)根据这类方程特
19、征，写出第 n 个方程为_ _，其解为_； 【拓展延伸】 (3)请利用(2)的结论，求关于 x 的方程 x 2(n2)(其中 n 为正整数)的解n2 nx 318(2019改编题)将四个数 a，b，c，d 排成两行、两列，两边各加上一条竖线段，记成 ，定义：|abcd|adbc，上述记号就叫做二阶行列式，若 10，则 x_|abcd| |2 2x13 x 1x 3|参考答案【基础训练】1A 2.A 3.B 4.A 5.D6x2 7. 200x 200x 15 128解：两边乘 x(x1)得 3x2(x1)0，解得 x2.经检验，x2 是原分式方程的解原分式方程的解是 x2.9解：设第二批精致手
20、表每块的进价是 x 元依题意有 ，解得 x1 500.75 000x 12 160 000x 100经检验，x1 500 是原分式方程的解，且符合题意答：第二批精致手表每块的进价是 1 500 元10 解：设货车的速度为 x km/h.由题意得 6，解得 x121.8.1 462x 1 4622x经检验，x121.8 是该方程的解，且符合题意答：货车的速度是 121.8 km/h.【拔高训练】11C 12.A13k 4)A1 B0C1 D24(2019改编题)如图，天平右盘中的每个砝码 的质量为 10 g，则物体 M 的质量 m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )5(2018寿光模拟)关于
21、x 的不等式组 的解集为 x4（ x 1） ，x3Ca0，2x 4 0)7(2018温州中考)不等式组 的解集是_x 20，2x 62)8(2018攀枝花中考改编)关于 x 的不等式2xm 有 5 个整数解，则 m 的取值范围是_9(2018江西中考)解不等式：x1 3.x 2210(2018天 津中考)解不等式组 x 3 1， 4x 1 3x. )请结合题意填空，完成本题的 解答(1)解不等式得_；(2)解不等式得_；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为_11(2018贺州中考)某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车
22、，其中 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元(1)求 A，B 两种型号的自行车单价分别是多少元；(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进 B 型自行车多少辆？12(2019原创题)对于下面四个不等式组，其解集可以用如图所示的数轴表示出来的是( )A. B. 2x 10x 12（ x 9） ) 3（ x 2） x 0 4 2x3 2a 3，2x 3（ x 2） 5)是( )A. a0 成立，则2x a0，12x a4 1)a 的取值范围是_17解不等式组 并写出该不等式组的整数解x 32 3 x， 1 5x4 8.240 万元，费用为 41.20.937.08(万元)；方案三：购买费用为 134.4942.6(万元)40 万元，费用为 42.60.938.34(万元)；方案四：购买费用为 034.41044(万元)40 万元，费用为 440.939.6(万元)方案二购买费用最少【培优训练】200x4
