1、2019 年辽宁省鞍山市千山区东鞍山矿中学中考数学三模试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1迁安市某天的最低气温为零下 9，最高气温为零上 3，则这一天的温差为（ ）A6 B6 C12 D12C2下列等式成立的是（ ）A（a+4）（ a4）a 24 B2a 23aaCa 6a3a 2 D（a 2） 3a 63世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 14如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C
2、D5下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）Ax 24x40 Bx 236x+360C4x 2+4x+10 Dx 22x106若ABCDEF，且ABC 与DEF 的面积比是 ，则ABC 与DEF 对应中线的比为（ ）A B C D7如图，在ABC 中，AB AC ，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若ABC与EBC 的周长分别是 40， 24，则 AB 为（ ）A8 B12 C16 D208如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4），点 P 是M 上的任意一点，PAPB，且PA、 PB 与 x 轴分别交于 A、 B 两点，若点 A、点 B 关于
3、原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9若使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 10分解因式：4m 216n 2 11如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点，若A60 ，B100，BC2，则扇形 BDE 的面积为 12把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB60，若量出 AD8cm，则圆形螺母的外直径是 13某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择已知购买甲种课桌椅 3套比购买乙种 2 套共多 60 元；购买甲种 5
4、套和乙种 3 套，共需 1620 元求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是 x 和 y 元，根据题意，可列方程组为 14一个均匀的正方体各面上分别标有数字：1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的 3 倍的概率是 15如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y （k0）上，ABx 轴，过点 A 作 ADx轴于 D连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC2CD，则 k 的值为 16如图，在 RtABC 中，C90，BC4，BA5，点 D 是边 AC 上的一动点，
5、过点 D 作DEAB 交边 BC 于点 E，过点 B 作 BFBC 交 DE 的延长线于点 F，分别以 DE，EF 为对角线画矩形 CDGE 和矩形 HEBF，则在 D 从 A 到 C 的运动过程中，当矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小时，AD 的长度为 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值18如图，线段 AC 交 BD 于 O，点 E，F 在线段 AC 上，DFOBEO ，且 AFCE ，连接AB、 CD，求证：AB CD四解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19（10 分）
6、某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按 A（不喜欢）、B（一般）、 C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图和图是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A 等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图（2）图 中， a 等于多少？D 等级所占的圆心角为多少度？20（10 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于 4
7、五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）21（10 分）一艘轮船由南向北航行，如图，在 A 处测得小岛 P 在北偏西 15方向上，两个小时后，轮船在 B 处测得小岛 P 在北偏西 30方向上，在小岛周围 18 海里内有暗礁，问若轮船按20 海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？22（10 分）如图，在ABC 中，AC BC ，ABx 轴于 A，反比例函数 y （x0）的图象经过点 C，交 AB 于点 D，已知 AB4，BC （1）若 OA4，求 k 的值（2）连接 OC，若 ADAC，求 CO 的长六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23（10 分
8、）如图，PA 为 O 的切线，A 为切点，O 的割线 PBC 过点 O 与O 分别交于B、C ，PA 8cm，PB4cm，求 O 的半径24（10 分）某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25（12 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分
9、别在边 AB，AC 上，AEDB，射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且 （1）求证：ADFACG；（2）若 ，求 的值八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26（14 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）经过点 A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M，求切点 M 的坐标；（3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年辽宁省鞍山市千山区东鞍山矿中学
10、中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】根据温差是指某天的最高气温与最低气温的差可求解【解答】解：最低气温为零下 9，最高气温为零上 3，温差为 12故选：C【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解决问题的关键2【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a 216，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式a 3，不成立；D、原式a 6，成立故选
11、：D【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102 ，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中
12、【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当0 时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论【解答】解：A、（4） 241（4）320，该方程有两个不相等的实数根，A 不符合题意；B、（36） 2413611520，该方程有两个不相等的实数根，B 不符合题意；C、4 24410，该方程有两个相等的实数根，C 符合题意；D、（2） 241 （1）80，该方程有两个不相等的实数根，D 不符合题意故选：C【点评】本题考查了
13、根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键6【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可【解答】解：ABCDEF，ABC 与DEF 的面积比是 ，ABC 与DEF 的相似比为 ，ABC 与DEF 对应中线的比为 ，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比7【分析】首先根据 DE 是 AB 的垂直平分线，可得 AEBE ；然后根据ABC 的周长AB +AC+BC，EBC 的周长BE +EC
14、+BCAE+EC +BCAC+BC ，可得ABC 的周长EBC 的周长AB ，据此求出 AB 的长度是多少即可【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE；ABC 的周长AB +AC+BC，EBC 的周长BE+EC +BCAE+EC+BCAC+ BC，ABC 的周长EBC 的周长AB，AB402416故选：C【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握8【分析】由 RtAPB 中 AB2OP 知要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 O
15、M，交M 于点 P，当点 P 位于 P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【解答】解：PAPB ，APB 90，AOBO ，AB2PO ，若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P位置时，OP取得最小值，过点 M 作 MQx 轴于点 Q，则 OQ3、MQ4，OM 5，又MP2，OP3，AB2OP 6，故选：C【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 AB 取得最小值时点 P 的位置二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出
16、答案【解答】解：分式 有意义，x 的取值范围是：x +20，解得：x2故答案是：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键10【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据三角形的外角的性质求出BDE，根据扇形面积公式计算【解答】解：A60，B100，C20，BDDC1，DEDB，DEDC1，DECC20，BDE40，扇形 BDE 的面积 ，故答案为： 【点评】
17、本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式 S 扇形 R2 是解题的关键12【分析】设圆形螺母的圆心为 O，连接 OD，OE ，OA，如图所示：根据切线的性质得到 AO 为DAB 的平分线， ODAC ，又CAB 60，得到OAEOAD DAB60，根据三角函数的定义求出 OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径【解答】解：设圆形螺母的圆心为 O，与 AB 切于 E，连接 OD，OE，OA ，如图所示：AD，AB 分别为圆 O 的切线，AO 为DAB 的平分线，ODAC ，ODAC，又CAB60，OAEOAD DAB60，在 Rt AOD 中，OAD60
18、 ，AD 8cm，tanOAD tan60 ，即 ，OD8 cm，则圆形螺母的直径为 16 cm故答案为：16 cm【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键13【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是 x 和 y 元，根据：购买甲种课桌椅 3 套比购买乙种 2 套共多 60 元；购买甲种 5 套和乙种 3 套，共需 1620 元列出方程组求解即可；【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是 x 和 y 元，根据题意可得：，故答案为： ，【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系
19、是解题的根本和关键14【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的 3 倍的情况数目；所有标法的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：由图可知 1、3 相对，2、6 相对，4、5 相对，那么 3 朝上或 6 朝上时，朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的 3 倍，共有 6 种情况，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的 3 倍的概率是 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 15【分析】根据题意可以设出点 A
20、 的坐标，从而可以表示出点 B 的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题【解答】解：设点 A 的坐标为（a， ），则点 B 的坐标为（ ， ），ABx 轴，AC2CD，BDAODC，ACBDCO，ACBDCO， ， ，ODa，则 AB2a，点 B 的横坐标是 3a，3a ，解得，k12，故答案为：12【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和三角形相似的知识解答16【分析】利用勾股定理求得 AC3，设 DCx ，则 AD3x，利用平行线分线段成比例定理求得 CE 进而求得 BE4 ，然后根据 S 阴 S 矩形 CDGE+S 矩形 HEBF 得
21、到 S 阴 x28x +12，根据二次函数的性质即可求得【解答】解：在 RtABC 中，C90，BC4，BA5，AC 3，设 DCx，则 AD3x，DFAB， ，即 ，CEBE4 ，矩形 CDGE 和矩形 HEBF，ADBF，四边形 ABFD 是平行四边形，BFAD 3x，则 S 阴 S 矩形 CDGE+S 矩形 HEBFDC CE+BEBFx x+（3x）（4 x） x28x+12， 0，当 x 时，有最小值，DC ，有最小值，即 AD3 时，矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小，故答案为 【点评】本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键
22、三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件18【分析】先由BEODFO，即可得出 OFOE ，DOBO，进而得到 AOCO，再证明ABOCDO，即可得到 ABCD【解答】证明：BEODFO，OFOE ，DOBO ，又AFCE，AOCO，在ABO 和CDO 中，ABOCDO（SAS ），ABCD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线
23、的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定四解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】（1）由 B 等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出 A 等级人数，补全条形统计图即可；（2）求出 A 等级占的百分比确定出 a，由 D 的百分比乘以 360 即可得到 D 等级占的圆心角度数【解答】解：（1）根据题意得：4623%200（人），A 等级的人数为 200（46+70+64）20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a% ，即 a10；D 等级占的圆心角度数为 32%360115.2【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题中的数
24、据是解本题的关键20【分析】（1）先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4 种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有 16 种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于 4 的有 3 种，进而可求出其概率【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有 4 种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为 ；（2）因为两次取出的小球标号的和等于 4 的有 3 种，所以其概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
25、合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）21【分析】作 PDAB 交 AB 延长线于 D 点，依据直角三角形的性质求得 PD 的长，即可得出结论【解答】解：如图，作 PD AB 交 AB 延长线于 D 点，PBC30，PAB 15，APB PBCPAB 15，PBAB20240 （海里），在 Rt BPD 中，PD PB20（海里），2018，不会触礁【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含 30直角三角形的性
26、质，其中轮船有没有危险由 PD 的长与 18 比较大小决定22【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出 AE，BE 的长，再利用勾股定理得出 OA 的长，得出 C 点坐标即可得出答案；（2）首先表示出 D，C 点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出 C 点坐标，再利用勾股定理得出 CO 的长【解答】解：（1）作 CEAB，垂足为 E，ACBC，AB4，AEBE2在 Rt BCE 中，BC ，BE2，CE ，OA4，C 点的坐标为：（ ，2），点 C 在 y （x 0）的图象上，k11；（2）设 A 点的坐标为（m， 0），ACBC ，ADAC，AD ，D，C 两点的坐标分别为：（m， ），（m
27、+ ，2）点 C，D 都在 y （x0）的图象上， m2（m+ ），m6，C 点的坐标为：（ ，2），作 CFx 轴，垂足为 F，OF ，CF2，在 Rt OFC 中，OC2OF 2+CF2，OC 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出 C 点坐标是解题关键六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23【分析】连接 OA，根据切线的性质求出 PAO90 ，根据勾股定理得出关于 r 的方程，求出方程的解即可【解答】解：连接 OA，如图：PA 切O 于 A，PAO90，设 O 的半径为 rcm，则 r2+82（r +4） 2，解得 r6
28、， O 的半径为 6cm【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意圆的切线垂直于过切点的半径24【分析】（1）已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，可设函数关系式为 ykx +b（k，b 为常数，且 k0 ），代入两组对应值求 k、b，确定函数关系式（2）把 x35 代入函数式求 y，再根据（售价进价）销售量利润，进行求解【解答】解：（1）设此一次函数解析式为 ykx+b（k，b 为常数，且 k0），则 解得 k1，b40，即一次函数解析式为 yx +40；（2）当 x35 时，每日的销售量为 y35+405（件），每日所获销售利润为（3510）5
29、125（元）【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25【分析】（1）由AEDB、DAE CAB 利用三角形内角和定理可得出ADFC，结合 ，即可证出ADF ACG；（2）根据相似三角形的性质可得出 ，由 可得出 ，再结合 FGAGAF即可求出 的值【解答】（1）证明：AEDB，DAE CAB ，ADFC又 ，ADFACG（2）ADFACG， ， ， 1【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键八解答题
30、（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26【分析】（1）把 A，B，C 的坐标代入抛物线解析式求出 a，b，c 的值即可；（2）由题意得到直线 BC 与直线 AM 垂直，求出直线 BC 解析式，确定出直线 AM 中 k 的值，利用待定系数法求出直线 AM 解析式，联立求出 M 坐标即可；（3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况，利用平移规律确定出P 的坐标即可【解答】解：（1）把 A（3，0），B（1，0），C （0，3）代入抛物线解析式得：，解得： ，则该抛物线解析式为 yx 22x 3；（2）设直线 BC 解析式为 ykx3，把 B（1，0）代入得
31、：k30，即 k3，直线 BC 解析式为 y3x3，直线 AM 解析式为 y x+m，把 A（3，0）代入得：1+m0，即 m1，直线 AM 解析式为 y x1，联立得： ，解得： ，则 M（ ， ）；（3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：设 Q（x，0），P（m，m 22m3），当四边形 BCQP 为平行四边形时，由 B（1，0），C （0，3），根据平移规律得：1+x0+m，0+03+m 22m 3，解得：m1 ，x 2 ，当 m1+ 时，m 22m38+2 22 33，即 P（1+ ，3）；当 m1 时， m22m382 2+2 33，即 P（1 ，
32、3）；当四边形 BCPQ 为平行四边形时，由 B（1，0），C （0，3），根据平移规律得：1+m0+x，0+m 22m 33+0，解得：m0 或 2，当 m0 时，P（0，3）（舍去）；当 m2 时，P（2， 3），当四边形 BQCP 是平行四边形时，由平移规律得：1+0m+ x，03m 22m 3，解得：m0 或 2，x1 或3，当 m0 时，P（0，3）（舍去）；当 m2 时，P（2， 3），综上，存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+ ，3）或（1，3）或（2，3）【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，以及平移规律，熟练掌握各自的性质是解本题的关键
